2023九年级数学下册 第三章 圆7 切线长定理教案 （新版）北师大版

2023九年级数学下册第三章圆7切线长定理教案（新版）北师大版主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：九年级数学下册第三章《圆》

2.教学年级和班级：九年级

3.授课时间：2023年春季学期

4.教学时数：1课时（45分钟）

二、教学目标

1.理解切线长定理的概念。

2.学会运用切线长定理解决相关问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

三、教学内容

1.导入：回顾上一节课的内容，引入本节课的主题——切线长定理。

2.新课讲解：讲解切线长定理的定义和性质，通过示例让学生理解并掌握切线长定理。

3.课堂练习：给出一些有关切线长定理的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

4.拓展应用：引导学生运用切线长定理解决实际问题，提高学生的应用能力。

5.总结：对本节课的内容进行总结，强调切线长定理的重要性和应用范围。

四、教学方法

1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究切线长定理。

2.运用多媒体课件辅助教学，增强学生的直观感受。

3.开展课堂讨论，鼓励学生发表自己的观点和思考。

4.注重个体差异，给予学生个性化的指导和帮助。

五、教学评价

1.课堂练习的完成情况：检查学生对切线长定理的理解和应用能力。

2.课堂参与度：观察学生在课堂讨论中的表现，了解学生的思维过程。

3.课后作业：布置相关的习题，巩固学生对切线长定理的掌握。

六、教学资源

1.多媒体课件：展示切线长定理的定义和性质，提供直观的图像和示例。

2.练习题：提供一些有关切线长定理的练习题，巩固学生的知识。

3.课后作业：布置相关的习题，帮助学生巩固所学知识。核心素养目标1.逻辑推理：通过学习切线长定理，学生能够掌握推理的基本方法，提高逻辑推理能力。

2.数学建模：引导学生运用切线长定理解决实际问题，培养学生的数学建模能力。

3.直观想象：利用多媒体课件展示切线长定理的图形，提高学生的直观想象能力。

4.数学运算：通过练习题，让学生独立完成相关运算，提高学生的数学运算能力。

5.数据分析：培养学生收集、整理、分析数据的能力，提高数据分析素养。

6.数学抽象：通过学习切线长定理，使学生能够从具体事物中抽象出数学概念和规律，提高数学抽象能力。学情分析九年级的学生经过之前的学习，已经具备了一定的数学基础，对数学知识有一定的认识和理解。然而，由于学生的学习背景、家庭环境、个人兴趣等因素的差异，学生在知识、能力和素质方面存在以下情况：

1.知识层面：大部分学生已经掌握了八年级数学的基本知识，对函数、几何等概念有一定的了解。然而，部分学生可能对一些基础知识掌握不牢固，例如对切线、圆的性质等概念理解不深刻。

2.能力层面：学生在数学运算、逻辑推理、数据分析等方面有不同程度的能力。部分学生对这些能力的掌握较好，能够灵活运用所学知识解决问题；但也有部分学生在这些方面存在不足，例如在解决几何问题时，可能无法正确运用切线长定理进行推理。

3.素质方面：学生的学习态度、学习习惯和合作意识等方面也存在差异。部分学生对数学学习有浓厚的兴趣，态度端正，能够积极参与课堂讨论；但也有一些学生对数学学习缺乏兴趣，课堂表现较为被动，对学习的影响较大。

4.行为习惯：学生在课堂参与、作业完成、课外学习等方面养成良好的行为习惯，对学习效果有积极影响。例如，认真听讲、做好笔记、及时完成作业等习惯，有助于学生巩固所学知识。然而，部分学生可能存在拖延、粗心大意等不良习惯，对学习效果产生负面影响。

针对以上情况，在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教。对于基础知识掌握不牢固的学生，要加强基础知识的教学，帮助他们建立扎实的数学基础。对于能力方面存在不足的学生，应通过适量的练习和辅导，提高他们的运算、推理和分析能力。同时，教师还需关注学生的学习态度和行为习惯，引导他们树立正确的数学学习观念，培养良好的学习习惯，提高学习效果。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源1.软硬件资源：黑板、粉笔、多媒体投影仪、计算机等。

2.课程平台：学校教学管理系统、数学学科教学资源库等。

3.信息化资源：网络教学平台、在线数学教学资源、数学教学视频等。

4.教学手段：讲授法、案例分析法、小组讨论法、练习法等。

5.教学辅助工具：切线长定理图示、几何模型、练习题模板等。

6.教学参考资料：教材、教学指导书、教学案例、学术论文等。

7.学生学习资料：学生作业本、练习册、学习笔记等。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《切线长定理》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过与圆有关的问题？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索切线长定理的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解切线长定理的基本概念。切线长定理是指……（详细解释概念）。它在解决与圆有关的问题中起着重要作用。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了切线长定理在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调切线长定理的证明过程和应用方法这两个重点。对于证明过程，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与切线长定理相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示切线长定理的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“切线长定理在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了切线长定理的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对切线长定理的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。教学资源拓展1.拓展资源：

(1)数学期刊和论文：推荐学生阅读一些与切线长定理相关的数学期刊和论文，以深入了解切线长定理的背景和应用领域。

(2)在线数学论坛和社区：鼓励学生加入在线数学论坛和社区，与其他学生和数学爱好者交流切线长定理的相关问题，分享学习心得。

(3)数学竞赛题目：提供一些与切线长定理相关的数学竞赛题目，让学生通过解答题目来提高自己的数学水平和解决问题的能力。

(4)数学游戏和应用：推荐学生尝试一些与切线长定理相关的数学游戏和应用，以轻松愉快的方式巩固所学知识。

2.拓展建议：

(1)深入研究切线长定理：鼓励学生深入研究切线长定理的证明过程和相关证明方法，掌握定理的本质和应用。

(2)查找实际应用案例：让学生在生活中寻找与切线长定理相关的实际应用案例，了解定理在实际问题解决中的重要性。

(3)参与数学研究项目：鼓励学生参与与切线长定理相关的数学研究项目，提高学生的研究能力和创新能力。

(4)参加数学讲座和研讨会：推荐学生参加一些与切线长定理相关的数学讲座和研讨会，拓宽自己的学术视野。

(5)制定个人学习计划：鼓励学生根据自己的学习兴趣和需求，制定个人学习计划，有计划地进行拓展学习。

(6)交流与合作：鼓励学生与其他学生进行交流和合作，共同探讨切线长定理的相关问题，互相学习和进步。板书设计1.目的明确：板书设计应紧扣切线长定理的教学内容，突出重点，帮助学生理解和掌握切线长定理的概念、证明过程和应用方法。

2.结构清晰：板书设计应具有清晰的结构，分为导入、新课讲授、实践活动、学生小组讨论和总结回顾等部分，便于学生跟随教学流程。

3.简洁明了：板书设计应简洁明了，用简练的语言和符号表达切线长定理的关键信息，避免冗长的解释和说明。

4.突出重点：板书设计应突出切线长定理的重点内容，如定义、性质、证明方法和应用实例等，帮助学生抓住核心要点。

5.准确精炼：板书设计应准确精炼地呈现切线长定理的相关知识，避免模糊不清或错误的表述。

6.概括性强：板书设计应具有概括性，能够总结和归纳切线长定理的主要内容和要点，便于学生复习和记忆。

7.艺术性和趣味性：板书设计应具有一定的艺术性和趣味性，通过使用图表、图片、颜色等元素，激发学生的学习兴趣和主动性。

具体板书设计示例：

一、导入

-提问：日常生活中遇到的与圆有关的问题？

-引发兴趣：探索切线长定理的奥秘

二、新课讲授

1.理论介绍

-切线长定理的定义

-切线长定理的重要性

2.案例分析

-具体案例展示

-切线长定理的应用

3.重点难点解析

-切线长定理的证明过程

-切线长定理的应用方法

三、实践活动

1.分组讨论

-分配实际问题

-小组讨论解决问题

2.实验操作

-演示切线长定理的实验

-观察和记录实验结果

3.成果展示

-小组展示讨论成果

-分享实验操作结果

四、学生小组讨论

1.讨论主题

-切线长定理在实际中的应用

2.引导与启发

-提问和启发思考

-帮助学生发现问题和解决问题

3.成果分享

-小组分享讨论成果

-记录和展示成果

五、总结回顾

-回顾切线长定理的概念

-强调切线长定理的应用教学评价与反馈1.课堂表现：通过观察学生在课堂上的表现，评价他们在学习过程中的参与程度、注意力集中情况和理解能力。重点关注学生的提问、回答问题和与同学互动的情况。

2.小组讨论成果展示：评价学生在小组讨论中的表现，包括他们的思考方式、交流能力和问题解决能力。观察他们在讨论中的合作精神和团队协作能力，以及他们能够提出创新性观点和应用切线长定理解决问题的能力。

3.随堂测试：通过随堂测试来评价学生对切线长定理的理解程度和应用能力。测试内容应包括切线长定理的概念、证明方法和应用实例。测试结果将反映出学生对切线长定理的掌握情况，以及他们在解决问题时的逻辑思维和计算能力。