微积分 第3版 课件 3.3 微分_第1页
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实例:

正方形金属薄片受热后面积的改变量.3.3微分3.3.1微分的定义正方形面积定义3.3(微分定义)则称注意:对应的增量,增量时;就是切线纵坐标微分的几何意义当是曲线的纵坐标在点M的附近,切线段MP可近似代替曲线段MN.1.基本微分公式3.3.2微分的运算法则

由导数的基本公式和求导法则立即得到微分特别地,

特别地,

基本公式和微分法则.

2.函数四则运算的微分法则特别地,

结论:无论x是自变量还是中间变量,一阶微分形式的不变性3.一阶微分的形式不变性的微分形式总是例3.23设解解练习求由方程解得方程两边对x求导,解例3.24

求函数3.3.3高阶微分于是

设函数在区间内可微分,

则它的把看作的一元函数,

若该函数在区间内仍可微分,

微分为.

则它的微分为称为的二阶微分,

记为,记,

若函数在区间内阶可导,

则3.3.4微分在近似计算中的应用当充分小时,利用微分可以将一些复杂的计算公式用简单的或近似公式来代替，使某些复杂计算得到简化.或解例3.25在附近求函数的近似式,并近似计算.解例3.26求

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