822两角和与差的正弦（课时作业）

8.3.2两角和与差的正弦（课时作业）(45分钟）基础篇基础篇1．（2020·全国高一课时练习）已知角α的终边经过点(－3,4)，则sin的值为（）A． B．－C． D．－【答案】C【分析】利用三角函数的定义可求出的正弦和余弦，进而利用两角和的正弦公式即可求解.【详解】解：设角的终边经过点，，由三角函数的定义知：，，.故选：C.2．（2021·江苏高一课时练习）的值为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用诱导公式及两角差的正弦公式计算可得；【详解】解：故选：B3．（2021·安徽马鞍山市·）已知，，，，则（）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用诱导公式可求得、的值，利用同角三角函数的基本关系可求得、的值，进而利用两角和的正弦公式可求得的值.【详解】由诱导公式可得，，则，，，，，因此，.故选：B.4．（2021·招远市第二中学高一月考）在中，已知，那么一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．形状无法确定【答案】A【分析】先用诱导公式变形，然后再由两角和的正弦公式展开，再由两角差的正弦公式化简后可得．【详解】∵在中，已知，∴，∴，，又，∴，，三角形为等腰三角形．故选：A．5．（2021·陕西安康市·高二期末（理））要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位【答案】D【分析】利用两角差的正弦、余弦公式化简，再利用三角函数的图象变换规律得出结论．【详解】函数，故将函数的图象向右平移个单位，可得的图象，6．（2021·广东高三专题练习）已知，，则的值为_______．【答案】.【分析】由已知结合同角平方关系可求，然后由，结合两角和的正弦公式即可求解．【详解】∵，，∴，则＝＝．故答案为：.故选：D．7．（2021·上海高一）函数的单调递增区间为_________．【答案】【分析】先利用诱导公式和辅助角公式整理函数成标准形式，再利用整理代入法求单调增区间即可.【详解】函数，令，解得，即.故答案为：.8．（2021·湖北高一开学考试）已知均为锐角，，．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）求出后，由两角和的正弦公式求解；（2）再求出，然后由两角差的余弦公式求解．【详解】解：（1）∵，为锐角，∴∴（2）∵，，∴．【点睛】关键点点睛：本题考查二倍角公式，两角和与差的正弦公式，同角间的三角函数关系，解题关键是确定“已知角”和“未知角”之间的关系，确定选用的公式和应用公式的顺序．在应用三角函数恒等变换公式时注意“单角”和“复角”的相对性．如在，求时，是单角，是两个单角的和，但象本题中求时，作为一个单角，作为一个单角，．由此直接应用公式求解．9．（2021·上海高一专题练习）已知，，，，求的值．【答案】【分析】利用同角三角函数的基本关系求得和的值，利用两角差的正弦公式计算的值，结合诱导公式可求得的值.【详解】，．．又，．．【点睛】关键点点睛：解题时要注意应用“角的变换”，即用已知角来表示所求角，再利用两角差的正弦公式求值，属于中等题.10．（2020·北京朝阳区·高三期中）已知函数（1）求及f(x)的最小正周期;（2）若求f(x)的值域.【答案】（1），最小正周期是；（2）．【分析】（1）由两角差的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后可得函数值及周期．（2）结合正弦函数性质可得值域．【详解】（1），∴，最小正周期为；（2）时，，，∴．值域为．【点睛】本题考查两角差的正弦公式，考查正弦型三角函数的周期，值域，掌握正弦函数的性质是解题关键．解题方法是利用两角和与差的正弦（余弦）公式化函数为一个角的一个三角函数形式．提升篇提升篇11．（2020·江苏省如皋中学高一月考）以下命题：①存在，对任意的，使得；②已知为非零向量，若，则；③若，则的充要条件是；④对任意的，均有.其中，真命题的个数为A． B． C． D．【答案】C【分析】通过赋值，判断①③是否成立；根据向量的概念判断②④是否成立.【详解】①当时，对任意的，使得，所以①成立；②当时非零向量时，若，则，所以②成立；③当，，此时，当，所以③不成立；④，所以④不成立；故选：C12．（2021·全国高三专题练习）已知顶点在原点的锐角绕原点逆时针转过后，终边交单位圆于，则的值为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题首先可根据终边交单位圆于得出，然后根据得出以及，最后根据两角差的正弦公式即可得出结果.【详解】因为锐角绕原点逆时针转过后，终边交单位圆于，所以，或（舍去），，则，，故，故选：D.【点睛】关键点点睛：本题考查根据角的终边经过的点的坐标求角的正弦值和余弦值，考查两角差的正弦公式，求出点坐标、以及的值是解决本题的关键，考查计算能力，是中档题.13．（2021·全国高三其他模拟）黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，该比值为，这是公认的最能引起美感的比例．我国著名数学家华罗庚以此引入并优化了现如今广泛应用于国内各个领域的“0.618优选法”．黄金分割比，它还可以近似表示为，则的值近似等于（）A． B．1 C．2 D．【答案】B【分析】把用代替后用两角差的正弦公式化简可得．【详解】本题考查两角差的正弦公式、诱导公式．由题意得，故选：B．14．（2021·辽宁高三其他模拟（文））已知函数（其中，）的图象相邻的两个对称轴之间的距离为，且满足，则_______．【答案】【分析】化简函数可得，由题可得，求得，由可得关于对称，则可求出.【详解】可得，的图象相邻的两个对称轴之间的距离为，，即，则，，关于对称，，即，，.故答案为：.15.（2020·长沙市·湖南师大附中高二月考）设函数，其中，已知.（1）求的最小正周期；（2）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将整个图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在区间上的最小值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）先根据三角恒等变换的知识化简的解析式，根据求解出的值，然后最小正周期可求；（2）根据图象平移求解出的解析式，采用整体代换的方法求解出在的最小值.【详解】（1）因为，所以，因为，所以，所以，所以，又，所以，所以；（2）因为，将的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）可得，将图象向左平移个单位可得，因为，所以，所以，此时，所以的最小值为.素养培优篇素养培优篇16．（2021·全国高一课时练习）已知函数，其中．（1）若，是否存在实数使得函数为偶函数，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（2）若为函数的对称轴，求函数的单调增区间．【答案】（1）不存在，理由见解析；（2）时，单调增区间是，，时，单调增区间是，．【分析】（1）利用函数奇偶性的定义可得答案；（2）由条件结合辅助角公式可得，化简可得，，然后分、两种情况讨论.【详解