通关练22对数函数图象的应用-2022-2023学年高一数学题型归纳与解题策略(人教A版2019)

通关练22对数函数图象的应用eq\o\ac(○,通)eq\o\ac(○,关)eq\o\ac(○,练)一、单选题1．（2022·全国·高一课时练习）图中曲线是对数函数的图象，已知取，，，四个值，则相应于，，，的值依次为A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，【解析】由已知中曲线是对数函数的图象，由对数函数的图象和性质，可得，，，的值从小到大依次为：，，，，由取，，，四个值，故，，，的值依次为，，，，故选：．2．（2022·天津市红桥区教师发展中心高一期末）面对突如其来的新冠病毒疫情，中国人民在中国共产党的领导下，上下同心、众志成城抗击疫情的行动和成效，向世界展现了中国力量、中国精神．下面几个函数模型中，能比较近似地反映出图中时间与治愈率关系的是（

）A． B．C． D．【解析】根据图象可知，治愈率先减后增，B选项符合.ACD选项都是单调函数，不符合.故选：B3．（2022·辽宁·新民市第一高级中学高一期末）函数与在同一平面直角坐标系中的图像可能是（

）A． B．C． D．【解析】函数为对数函数,过且单调递增.又为往左平移1个单位所得.故选：C4．（2022·新疆喀什·高一期末）我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”在数学学习和研究中，我们要学会以形助数．则在同一直角坐标系中，与的图像可能是（

）A．B．C．D．【解析】是定义域为R的增函数，：x>0，则x<0.结合选项只有B符合.故选：B5．（2022·广东惠州·高一期末）函数的图像为（

）A．B．C．D．【解析】因为，定义域为，且，故函数为偶函数，函数图象关于轴对称，故排除A、D，当时，，所以，故排除C，故选：B6．（2022·陕西·大荔县教学研究室高一期末）若，则与在同一坐标系中的图象大致是（

）A． B．C． D．【解析】因为，，是减函数，是增函数，只有D满足．故选：D．7．（2022·湖南岳阳·高一期末）函数与函数在同一坐标系中的图像可能是A． B．C． D．【解析】当时，单调递增，开口向上，不过原点，且对称轴，可排除AB选项；当时，单调递减，开口向下，可排除D，故选C8．（2022·云南师大附中高一期中）在同一平面直角坐标系中，函数，（且）的图象可能是（

）A． B．C． D．【解析】函数与的图象过定点，所以C，D错误；又因为与单调性相异.故选：A9．（2022·河南信阳·高一期末）下列各选项中的两个函数的图象关于y轴对称的是（

）A．与 B．与 C．与 D．与【解析】对于A，点是函数图象上任意一点，显然在的图象上，而点与关于y轴对称，则与的图象关于y轴对称，A正确；对于B，点是函数图象上任意一点，显然在的图象上，而点与关于原点对称，则与的图象关于原点对称，B不正确；对于C，点是函数图象上任意一点，显然在的图象上，而点与关于x轴对称，则与的图象关于x轴对称，C不正确；对于D，点是函数图象上任意一点，显然在的图象上，而点与关于直线y=x对称，则与的图象关于直线y=x对称，D不正确.故选：A10．（2022·宁夏银川·高一期末）函数的图象大致为（

）A． B．C． D．【解析】由且定义域为，所以为奇函数，排除C、D；又，排除B.故选：A.11．（2022·北京平谷·高一期末）函数的图象与函数的图象的交点个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．3【解析】在同一个坐标系下作出两个函数的图象如图所示，则交点个数为为2.故选：C12．（2022·山东·德州市第一中学高一期末）函数的图象大致是（

）A． B．C． D．【解析】因为，，所以，故函数是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除AB，当时，，排除选项C，故选：D13．（2022·江西·临川一中高一期末）函数的图象大致是A． B．C． D．【解析】当时，，函数有意义，可排除A；当时，，函数无意义，可排除D；又∵当时，函数单调递增，结合对数函数的单调性可得函数单调递增，可排除C；故选B.14．（2022·上海市大同中学高一期末）已知函数，则方程的实根个数为（

）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解析】，,，，在同一直角坐标系中作出函数，的图象，如图，由图象可得，函数与的图象共有四个交点，所以方程的实根个数为4个.故选：D.15．（2022·全国·高一期末）如图，直线依次与曲线、及x轴相交于点A、点B及点C，若B是线段的中点，则（）A． B．C． D．【解析】根据题意，A，B，C三点的坐标分别为又是线段的中点，即，所以，计算得：，所以，故，又由图知，，，，所以选项B正确，选项ACD错误故选：B.16．（2022·上海市第三女子中学高一期末）函数的图象（

）A．关于原点对称 B．关于直线对称C．关于轴对称 D．关于轴对称【解析】函数的定义域为解得,其定义域关于原点对称.又,故函数为奇函数,其图象关于原点对称.故选17．（2022·全国·高一）已知函数f(x)=ln(x+a)的图象不经过第四象限，则a的取值范围是（

）A．(0，1) B．(0，) C．(0，1] D．[1，+∞)【解析】的图象是由的图象向左平移个单位所得．的图象过点，函数为增函数，因此．故选：D．18．（2022·全国·高一单元测试）若在内恒成立，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．【解析】由在内恒成立，得在内恒成立，因为在上恒成立，当时，在上单调递减，所以，故舍去，所以可知才能满足．令，，作出两个函数的大致图象如图D624所示．令，得，∴，∴，∴要使在内恒成立，则实数a的取值范围是．故选：D．19．（2022·江苏省天一中学高一期末）高斯是世界著名的数学家之一，他一生成就极为丰硕仅以他的名字“高斯”命名的成果就多达110个，为数学家中之最．对于高斯函数，其中表示不超过的最大整数，如，，表示实数的非负纯小数，即，如，．若函数（，且）有且仅有个不同的零点，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【解析】函数有且仅有3个零点，即的图象与函数的图象有且仅有个交点．而，画出函数的图象，易知当时，与的图象最多有1个交点，故，作出函数的大致图象，结合题意可得，解得：，所以实数的取值范围是，故选：D．二、多选题20．（2022·广西百色·高一期末）若函数（且）的图象如图所示，则下列函数图象不正确的是（

）A． B．C． D．【解析】函数（且）的图象过点，则，则选项A：，当时，，即图像经过点.图像错误；选项B：，奇函数，单调递增，图像经过点.图像正确；选项C：，当时，，即图像经过点.图像错误；选项D：，当时，，即图像经过点.图像错误；故选：ACD21．（2022·河北石家庄·高一期末）已知函数，，的零点分别为a，b，c，以下说法正确的是（

）A． B．C． D．【解析】由题设，，，，所以，问题可转化为与、、的交点问题，函数图象如下：由图及、对称性知：，且，所以A、D正确，B、C错误.故选：AD22．（2022·河北深州市中学高一期末）已知函数，且的图象过两点，则下列函数图象（部分）正确的是（

）A．B．C． D．【解析】由函数的图象过两点，则有，解得，对于A，函数的图象过点，点，A正确；对于B，函数的图象过点，点，B正确；对于C，函数的图象不过点，C不正确；对于D，函数的图象过点，点，D正确.故选：ABD23．（2022·浙江大学附属中学高一期末）已知函数，，且，下列结论正确的是（

）A． B．C． D．【解析】由题意得，且，则，故，故A错误，对于B，，而，故，故B错误，对于C，，故C正确，对于D，，故D正确，故选：CD24．（2022·安徽·安庆市教育教学研究室高一期末）已知函数，若有四个不同的解且，则有

（

）A． B．C． D．的最小值为【解析】由题意，当时，：当0<时，：当时，，作出函数f(x)的图象，如图所示，易知f(x)与直线有四个交点，分别为（2，1），（0，1），（，1），（4，1），因为有四个不同的解且，所以故C错误；且A正确；，又，所以，即，B正确；所以，且，构造函数，且，可知g(x)在（1，4]上单调递减，且，所以的最小值为—．D正确．故选：ABD．25．（2022·湖北·监利市教学研究室高一期末）设函数，若函数有四个零点分别为且，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．【解析】画出函数的图象，如图所示：要想函数有四个零点，则，A错误；由于当时，对称轴为，所以，B正确；当时，，所以，所以，C正确；因为，所以，故，由于，所以，由对勾函数知：在上单调递增，故，D正确.故选：BCD三、填空题26．（2022·山西·长治市第四中学校高一期末）函数(且)的图象恒过定点_________【解析】因为函数(且)，令，解得，所以，即函数恒过点；故答案为：27．（2022·山东·临沂二十四中高一阶段练习）已知函数且的图象恒过定点，则点的坐标为____________【解析】当时，，.故答案为：.28．（2022·天津天津·高一期末）函数，且）的图象恒过定点，则点的坐标为___________；若点在函数的图象上，其中，，则的最大值为___________.【解析】函数，且）中，由得：，则点；依题意，，而，，则，当且仅当2m=n=1时取“=”，即，所以点的坐标为，的最大值为.故答案为：；29．（2022·河南·永城市苗桥乡重点中学高一期末）已知函数集合，若集合中有3个元素，则实数的取值范围为________．【解析】令，记的零点为，因为集合中有3个元素，所以的图象与直线共有三个交点，则，或或当时，得，，满足题意；当时，得，，满足题意；当时，，解得.综上，t的取值范围为或.故答案为：或30．（2022·全国·高一期末）如图，矩形的三个顶点分别在函数，，的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点的纵坐标为2，则点的坐标为______.【解析】由图像可知，点在函数的图像上，所以，即.因为点在函数的图像上，所以，.因为点在函数的图像上，所以.又因为，，所以点的坐标为.故答案为31．（2022·上海闵行·高一期末）如图，函数的图象为折线，则不等式的解为___________.【解析】因为经过，所以时，令，当时，可得，所以的解集为.故答案为：.32．（2022·北京市第五中学高一期末）已知函数且关于的方程有四个不等实根，写出一个满足条件的值________．【解析】如图，当时，，当且仅当时等号成立，当时，，要使方程有四个不等实根，只需使即可，故答案为：（在之间都可以）.33．（2022·吉林·长春外国语学校高一期末）已知函数，若关于的方程有个不同的实数根，则实数的取值范围