2024-2025学年高中数学 第1章 三角函数 1.6 三角函数模型的简单应用（教师用书）教案 新人教A版必修4

2024-2025学年高中数学第1章三角函数1.6三角函数模型的简单应用（教师用书）教案新人教A版必修4授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：三角函数模型的简单应用

2.教学年级和班级：高中一年级

3.授课时间：第1章第6节

4.教学时数：1课时（45分钟）

教学内容：

1.掌握三角函数在实际问题中的应用方法。

2.能够运用三角函数解决简单实际问题，如物体运动、波浪等。

3.了解三角函数模型在科技、工程等领域的应用。

教学步骤：

一、导入（5分钟）

1.复习上节课内容，提问检查学生对三角函数的理解程度。

2.引入实际问题，激发学生对三角函数模型应用的兴趣。

二、课堂讲解（20分钟）

1.结合教材，讲解三角函数模型的基本概念和原理。

2.通过示例，展示如何运用三角函数解决实际问题，如物体在直线运动中的位移问题。

三、课堂练习（15分钟）

1.布置练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

2.老师巡回指导，解答学生疑问。

四、案例分析（5分钟）

1.分组讨论，让学生分析实际案例中三角函数模型的应用。

2.各组代表发言，分享案例分析成果。

五、总结与拓展（5分钟）

1.总结本节课所学内容，强调三角函数模型在实际问题中的应用。

2.提出拓展性问题，激发学生进一步学习的兴趣。

教学评价：

1.课后作业：布置与三角函数模型相关的实际问题，检查学生对课堂所学知识的掌握程度。

2.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度，提问回答情况，了解学生的学习状况。

教学资源：

1.教材：《高中数学》（新人教A版必修4）

2.辅助材料：三角函数模型相关实际问题案例，多媒体教学设备。核心素养目标1.数据分析：培养学生运用三角函数模型分析实际问题的能力，提高数据解读和问题解决技巧。

2.数学建模：通过构建三角函数模型，让学生掌握数学建模的方法，培养解决实际问题的建模思维。

3.逻辑推理：训练学生运用三角函数知识进行逻辑推理，提高解题过程的条理性和严谨性。

4.数学抽象：培养学生从实际问题中抽象出三角函数模型的能力，加深对数学抽象概念的理解。

5.数学运算：提高学生在解决三角函数相关问题时的运算速度和准确性，强化数学运算能力。

6.创新意识：鼓励学生在解决实际问题时，创新运用三角函数模型，培养创新思维和解决问题的能力。学情分析本节课面向的是高中一年级学生，他们在知识、能力、素质方面具备以下特点：

1.知识层面：

-学生已掌握了基本的三角函数概念、图像和性质，能够进行简单的三角函数运算。

-学生对函数的概念有了初步的了解，但可能对三角函数在实际问题中的应用还较为陌生。

-学生在初中阶段对物理、几何等学科有一定的接触，对于将数学知识应用于实际问题有一定的认知基础。

2.能力层面：

-学生具备一定的逻辑思维能力，能够通过已知信息推导出结论。

-学生具备初步的数学建模能力，但在实际问题的抽象和建模过程中可能存在困难。

-学生的数据处理和分析能力有待提高，对于如何将实际问题转化为数学模型并求解可能感到困惑。

3.素质层面：

-学生对新知识充满好奇心，有较强的学习动机和求知欲。

-学生具备团队协作意识，能够主动参与课堂讨论和小组活动。

-部分学生对数学学习存在恐惧心理，缺乏自信，需要在课堂上给予鼓励和引导。

4.行为习惯：

-学生在课堂上能够遵守纪律，积极参与教学活动。

-学生在解决问题时可能存在依赖心理，希望直接获得答案，而不是通过自己的思考和分析。

-部分学生缺乏自主学习习惯，需要教师引导和培养。

对课程学习的影响：

1.知识层面：学生在学习三角函数模型的简单应用时，已有的三角函数知识为基础，有助于他们更好地理解和掌握课程内容。

2.能力层面：学生在解决实际问题时，需要将已掌握的数学知识和技能运用到新的情境中，这对他们的数学建模、数据分析、逻辑推理等能力提出了更高的要求。

3.素质层面：学生在学习过程中，通过自主探究、合作交流，培养创新意识、团队合作能力和解决问题的能力。

4.行为习惯：教师需关注学生的学习习惯，引导他们养成良好的自主学习、思考分析和问题求解的习惯，提高学习效率。教学方法与策略1.教学方法选择：

-讲授法：结合教材内容，通过讲解三角函数模型的原理和应用，为学生提供理论支撑。

-讨论法：针对实际案例，组织学生进行小组讨论，引导学生主动思考和分析问题。

-案例研究：挑选具有代表性的实际问题，让学生通过研究案例，学会运用三角函数模型解决问题。

-项目导向学习：设计项目任务，要求学生分组合作，自主探究三角函数在实际问题中的应用。

2.教学活动设计：

-角色扮演：让学生扮演工程师、物理学家等角色，从不同角度分析三角函数模型的应用。

-实验：组织学生进行实际测量和实验，如测量物体运动过程中的位移、速度等，加深对三角函数模型的理解。

-游戏：设计数学游戏，如三角函数接龙、竞猜等，提高学生在轻松愉快的氛围中学习三角函数的兴趣。

-小组竞赛：开展小组间的竞赛活动，鼓励学生积极参与，提高课堂氛围。

3.教学媒体和资源使用：

-PPT：制作精美、简洁的PPT课件，展示三角函数模型的原理、实际案例等内容，帮助学生直观地理解和掌握知识。

-视频：播放与三角函数模型相关的科普视频，拓展学生的知识视野。

-在线工具：利用数学软件、在线绘图工具等，帮助学生更直观地观察三角函数图像，分析函数性质。

-网络资源：推荐学生查阅与三角函数模型相关的网络资源，培养他们的自主学习能力。教学流程1.导入新课（5分钟）

-利用多媒体展示生活中常见的周期性现象，如摆动、振动等，引导学生思考这些现象背后的数学规律。

-提问学生：“你们觉得这些现象和我们已经学过的三角函数有什么关系？”通过这个问题，激发学生对三角函数在实际问题中应用的兴趣。

2.新课讲授（15分钟）

-讲解三角函数模型的基本概念，通过具体例子说明如何将实际问题转化为三角函数模型。

-结合教材，详细解释三角函数模型在描述周期性现象中的应用，如物体简谐运动中的位移、速度与加速度。

-分析三角函数模型中的关键参数，如周期、振幅等，并探讨它们在实际问题中的意义。

3.实践活动（10分钟）

-设计一个简单的物理实验，如弹簧振子的运动，让学生分组测量数据，并尝试用三角函数模型来描述。

-让学生使用数学软件绘制三角函数图像，通过观察图像来理解函数的性质和实际意义。

-开展数学游戏，如三角函数接龙，让学生在游戏中加深对三角函数模型的理解。

4.学生小组讨论（10分钟）

-分组讨论：每个小组选择一个实际问题，如波浪、音乐节拍等，讨论如何运用三角函数模型来描述。

-举例回答：

-小组A：我们选择了音乐节拍，发现可以用正弦函数来模拟鼓点的声音波动。

-小组B：我们研究了自行车轮子的转动，通过三角函数模型计算出轮子的速度和加速度。

-小组C：我们探讨了光线的振动，发现可以用三角函数来描述光的干涉和衍射现象。

5.总结回顾（5分钟）

-强调本节课学习的三角函数模型在实际问题中的应用，以及如何从实际问题中抽象出数学模型。

-总结学生在讨论和实践活动中的表现，指出他们在建模、数据分析等方面的进步和需要改进的地方。

-鼓励学生在课后寻找更多实际问题，尝试运用三角函数模型进行分析和解决。

本节课的教学流程设计充分体现了重难点，通过实践活动和小组讨论，让学生在实际问题中应用三角函数模型，提高他们的建模能力和数据分析能力。整个教学流程用时45分钟，各环节时间分配合理，确保了教学目标的实现。知识点梳理1.三角函数的定义：锐角三角函数的定义，包括正弦、余弦、正切函数的定义及其相互关系。

2.三角函数的图像与性质：正弦、余弦、正切函数的图像特点，周期性、奇偶性、单调性等性质。

3.三角函数的诱导公式：两角和与差的正弦、余弦、正切公式，以及它们的倍角公式。

4.三角函数的恒等变换：正弦、余弦函数的恒等变换，如和差化积、积化和差等。

5.三角函数的图像变换：通过对正弦、余弦函数图像的平移、伸缩、翻转等变换，分析变换后的函数表达式。

6.三角函数的应用：物体简谐运动、电磁振荡、声波传播等实际问题中的三角函数模型。

7.三角函数模型的建立：从实际问题中抽象出三角函数模型，确定模型中的关键参数，如周期、振幅等。

8.三角函数模型的分析：运用三角函数知识分析实际问题，求解模型中的未知量，如位移、速度、加速度等。

9.数据处理与分析：运用三角函数模型处理实际数据，进行数据分析和解释，得出有效结论。

10.数学建模：结合实际问题，构建三角函数模型，培养数学建模思维和解决问题的能力。

11.函数思想：通过三角函数的学习，深化对函数概念的理解，掌握函数思想在解决问题中的应用。

12.解决问题的策略：学会运用数学知识，尤其是三角函数，解决实际问题的方法和策略。

本节课的知识点梳理涵盖了教材中关于三角函数模型的基础知识、性质、应用等方面，旨在帮助学生全面掌握三角函数相关知识，提高他们在实际问题中运用数学知识的能力。反思改进措施（一）教学特色创新

1.结合实际案例教学：通过引入生活中的实际问题，激发学生的学习兴趣，提高他们对三角函数模型的理解和应用能力。

2.项目导向学习：设计项目任务，让学生分组合作，自主探究三角函数在实际问题中的应用，培养学生团队协作和解决问题的能力。

（二）存在主要问题

1.教学组织方面：在小组讨论环节，部分学生参与度不高，可能影响讨论效果。

2.教学评价方面：目前的教学评价主要依赖于课后作业和课堂表现，可能无法全面反映学生的学习情况。

（三）改进措施

1.针对教学组织问题，今后可以加强对学生的引导，鼓励他们积极参与小组讨论，提高课堂互动性。

2.在教学评价方面，可以尝试引入多元化的评价方式，如小组互评、项目报告等，以更全面地了解学生的学习状况。

此外，为了提高教学效果，我还计划在以下几个方面进行改进：

1.加强课堂讲解与课本的关联，确保学生能够更好地理解教材内容。

2.增加课堂练习环节，及时解答学生在学习过程中遇到的问题，提高他们的解题能力。

3.定期与同行交流，学习借鉴优秀的教学方法和经验，不断提升自身教学水平。课堂小结，当堂检测课堂小结：

1.本节课我们学习了三角函数模型的简单应用，理解了三角函数在描述周期性现象中的重要作用。

2.通过实际案例和项目导向学习，我们掌握了将实际问题抽象为三角函数模型的方法，并能够运用三角函数知识解决一些简单的实际问题。

3.我们探讨了三角函数模型中的关键参数，如周期、振幅等，并了解了它们在实际问题中的意义。

4.学会了使用数学软件绘制三角函数图像，通过图像分析函数的性质和应用。

5.通过小组讨论和实践活动，提高了数学建模、数据分析、逻辑推理等学科核心素养。

当堂检测：

1.选择题：

-判断下列哪个现象可以用正弦函数模型来描述？（A.自行车轮子的转动B.振动的弹簧C.光的干涉现象D.水流的速度变化）

-在简谐运动中，物体的速度与位移之间的关系可以用哪个三角函数模型表示？（A.正弦函数B.余弦函数C.正切函数D.余切函数）

2.计算题：

-设一个物体做简谐运动，其位移函数为s(t)=0.5sin(2πt)，求物体在t=0.5s时的位移和速度。

-如果一个周期性现象的周期为T，振幅为A，写出该现象的三角函数模型。

3.应用题：

-某沿海城市的潮汐现象可以用三角函数模型描述，如果潮汐的周期为12小时，最高潮和最低潮的差距为3米，试建立潮汐高度的三角函数模型。

-一根长度为L的绳子固定在一端，另一端做上下振动，形成一个三角函数模型。如果振动的频率为f，求绳子的振动周期。

4.小组讨论题：

-你们小组在讨论中选择了哪个实际问题？请简要说明你们是如何构建三角函数模型的。

-在构建三角函数模型的过程中，你们遇到了哪些挑战？是如何克服的？板书设计1.重点知识点：

①三角函数模型的基本概念

②三角函数模型在周期性现象中的应用

③三角函数模型的关键参数：周期、振幅

④三角函数模型的建立与分析方法

2.艺术性与趣味性：

①使用彩色粉笔绘制