专题09 中心对称 （知识点串讲）（解析版）(一)

专题09中间对称

重点突破

中间对称概念：把一个图形绕着某一点旋转180°,参加它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关

于这个点对称或中间对称，这个点叫作对称中间.这两个图形旋转后能重合的对应点叫作关于对称中间的

对称点.

如图，AA8O绕着点O旋转180。后，与ACDO完全重合，则称△CW和AA8O关于点O对称，点C

是点A关于点。的对称点.

中间对称图形概念：把一个图形绕着某一个点旋转180°,参加旋转后的图形能够与原来的图形重合，那

么这个图形叫作中间对称图形，这个点就是它的对称中间.

中间对称与中间对称图形的区别与联系：

中间对称中间对称图形

(1)是针对两个图形而言的.(1)是针对一个图形而言的.

区别(2)是指两个图形的(位置)关系.(2)是指具有某种性质的一个图形.

(3)对称点在两个图形上.(3)对称点在一个图形上.

(4)对称中间在两个图形之间.(4)对称中间在图形上.

(1)都是通过把图形旋转180。重合来定义的.

联系(2)两者可以彼此转化，参加把中间对称的两个图形算作一个整体(一个图

形)，那么这“一个图形”就是中间对称图形；反过来，参加把一个中间对称图形

彼此对称的两部分算作两个图形，那么这"两个图形''中间对称

中间对称的性质：

1.中间对称的两个图形，对称点所连线段都经由对称中间，并且被对称中间所平分；

2.中间对称的两个图形是全等图形.

找对称中间的方式和步骤：

方式1:毗邻两个对应点，取对应点连线的中点，则中点为对称中间.

方式2:毗邻两个对应点，在毗邻两个对应点，两组对应点连线的交点为对称中间.

关于原点对称的点的坐标规律

两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y)关于原点O的对称点

P'(-x,-y)

考查题型

考查题型一中间对称图形的识别

典例1.（2021•夏河县期中）下列图形中，既是轴对称图形又是中间对称图形的是（）

【答案解析】D

【详解】

解:A.是轴对称图形，但不是中间对称图形，故不吻合题意;

B.不是轴对称图形，是中间对称图形，故不吻合题意；

C.是轴对称图形，但不是中间对称图形，故不吻合题意；

D.既是轴对称图形乂是中间对称图形，故吻合题意.

故选D.

变式LI.（2021•扬州市期中）下列图形中，是中间对称图形的是（）

【答案解析】D

【详解】

A、不是中间对称图形，故此选项错误;

B、不是中间对称图形，故此选项错误;

C、不是中间对称图形，故此选项错误;

D、是中间对称图形，故此选项正确;

故选:D.

变式1-2.（2021•沈阳市期中）下列所给的汽车标记图案中，既是轴对称图形，又是中间对称图形的

是（）

。D°Q

【答案解析】B

【试题解答】

A.是轴对称图形，不是中间对称图形;

B.是轴对称图形,也是中间对称图形;

C.是轴对称图形,不是中间对称图形;

D.是轴对称图形,不是中间对称图形.

故选B.

变式L3.（2021.昆明市期末）下列四个银行标记中，既是中间对称图形，又是轴对称图形的是（）

4

(S)c©d士、

【答案解析】C

【详解】

A、是轴对称图形,不是中间对称图形,故不吻合题意;

B、是轴对称图形,不是中间对称图形,故不吻合题意;

C、是轴对称图形,也是中间对称图形,故吻合题意;

D、是轴对称图形.不是中间对称图形,故不吻合题意,

故选C.

考查题型二判断中间对称图形的对称中间

典例2.（2021.德州市期中）如图，已知图形是中间对称图形，则对称中间是（）

A.点CB.点。C.线段BC的中点D.线段FC的中点

【答案解析】D

【详解】

•••此图形是中间对称图形，

，对称中间是线段FC的中点。

故选:D.

变式2-1.（2021•绵阳市期末）如图所示的中间对称图形中，对称中间是（）

A.0、B.O2C.。彳D.O4

【答案解析】B

【详解】

解：如图所示的中间对称图形中，对称中间是。2.

故选：B.

变式2-2.(2021.济南市期中)如图，将AA8C绕点C(l,l)旋转180。得到小中夕。.设点A的坐标为

(。，勿，则点A'的坐标为()

A.(—a+1,—b+1)B.(—a—1,—h—1)

C.(—a+2,—〃+2)D.(—<22,—b—2)

【答案解析】C

【提示】

根据旋转变换的对应点关于旋转中间对称，再根据中点公式列式求解即可.

【详解】

根据题意，点A、A，关于点C对称,

设点A'的坐标是(x,y),

则…a一+x=L,—b+7^y=1,,

22

解得x=-a+2,y=-b+2,

点A，的坐标是(—a+2,—)+2).

故选：C.

【名师点拨】

本题考查了操纵旋转进行坐标与图形的转变，根据旋转的性质得出点A、A，关于点C成中间对称是解

题的关键，还需注重中点公式的操纵，也是容易犯错的地方.

考查题型三中间对称的性质

典例3.(2021•阜阳市期末)如图，^ABC与关于点O成中间对称，则下列结论不成立的是

()

A.点A与点A'是对称点

B.BO=B'O

C.AB//A'B'

D.NACB=/C'AB

【答案解析】D

【详解】

解:A、正确；

B、正确；

C、根据OA=OA，，OB=OB\ZAOB=ZA,OB,,得到AAOB也△AOB，.则NABO=NA，B，O,贝ljAB

//A'B',正确；

D、两个角不是对应角，错误.

故选:D.

变式3-1.（2021•唐山市期末）如图是一个以。为对称中间的中间对称图形，若/A=30。，ZC=90°,

OC=1,则AB的长为（）

A.2B.4C.273D.4A/3

【答案解析】B

【详解】

由中间对称图形的性质，可得：AO=BO,

AAB=2OA,

在RtZXAOC中，

ZA=30°,ZC=90°,OC=1,

.\OA=2OC=2,

JABM.

故选B.

变式3・2.（2021.襄阳市期中）如图所示，AABC与△ABC，是成中间对称的两个图形，则下列说法不

对的是（）

A.AB=AB,BC=BCB.AB〃A'B',BC〃BC

C.SAABC=SAA,B,C/D.AABC^AA'OC

【答案解析】D

【提示】

根据成中间对称图形的性质：对应边平行且相等，对应角相等，图形全等，面积相等进行判断.

【详解】

解：•••△ABC与△A，BC是成中间对称的两个图形，

，AB=AB.BC=B,C,,AB〃AB,BC〃BC,SAABC=SAAEC,

无法得至ij:△ABC^AA'OC,.所以选D.

变式3-3.（2021.德源市期末）如图，AA8C与小夕U。'关于O成中间对称，下列结论中不必然成立的

是（）

A.ZABC=ZA'C'B'B.OA^OA'

C.BC=B'C'D.OC=OC'

【答案解析】A

【提示】根据中间对称性质逐个提示即可.

【详解】A.ZABC^ZA'B'C',本选项不必然正确;

B.。4=。4'，对应边相等；

C.BC=B'C',对应边相等;

D.OC=OC',对应边相等:

故选:A

【名师点拨】审核常识点：中间对称性质.懂得中间对称的根基性质是关键.

考查题型四根据中间对称的性质求面积

典例4.（2021.鹤岗市期中）如图，已知长方形的长为10cm,宽为4cm,则图中阴影部分的面积为

（）

A.20cm2B.15cm2C.10cm2D.25cm2

【答案解析】A

【试题解答】由图形可知，长方形的面积=10x4=40cm2,再根据中间对称的性质得，图中

阴影部分的面积即是长方形面积的一半，则图中阴影部分的面积=；x40=20cm2,故选

A.

变式4-1.（2021.郑州市期末）用一条直线m将如图1的直角铁皮分成面积相等的两部分.图2、图3

分别为甲、乙两同学给出的作法，对于两人的作法判断对的是（）

m

A.甲正确，乙不正确B.甲不正确，乙正确

C.甲、乙都正确D.甲、乙都不正确

【答案解析】C

【详解】如图：图形2中，直线m经由了大长方形和小长方形的对角线的交点，所以两旁的图形的面

积都是大长方形和小长方形面积的•半，所以这条直线把这个图形分成了面积相等的两部分，即甲做

法正确；

图形3中，经由大正方形和图形外不添补的长方形的对角线的交点，直线两旁的面积都是大正方形

面积的一半-添补的长方形面积的一半，所以这条直线把这个图形分成了面积相等的两部分，即乙做

法正确.

故选C.

变式4-2.（2021•龙岩市期末）如图，在面积为12的M8CD中，对角线绕着它的中点。按顺时针

方向旋转必然角度后，其所在直线分别交A3、CD于点E、F,若AE=2EB,则图中阴影部分的面积

等于（）

42

A.3B.1C.-D.-

33

【答案解析】A

【详解】

nABCD,

；.AO=OC,NCAB=NQCO.

•在△AOE和△COF中40=0C,ZCAB=ZDCO,ZAOE=ZCOF.

：.△AOE部△COE

:.S/\FCO=SXOAE.

•.•面积为12的oABCD,

：.SADAB=(>.

过点D做DG1.AB,OH1AB,

,：o为中点，

I

：.OH=-DG

2

S阴影=SoAB=—S^DAB=3.

2

故选A.

【名师点拨】本题考查的是平行四边形，谙练掌握平行四边形的性质是解题的关键.

考查题型五在方格纸中补画图形使之成为中间对称图形

典例5.（2021・银川市期末）在方格纸中，挑选标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影

部分构成中间对称图形.该小正方形的序号是（）

A.①B.②C.③D.④

【答案解析】B

【试题解答】根据中间对称图形的概念，中间对称图形是图形沿对称中间旋转180度后与原图重合。是

以，通过察看发觉，当涂黑②时，所形成的图形关于点A中间对称。故选B。

变式5-1.（2021・日照市期中）如图，在4x4的正方形网格中，每个小正方形的极点称为格点，左上角

阴影部分是一个以格点为极点的正方形（简称格点正方形）.若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两

个格点正方形无重叠，且组成的图形既是轴对称图形，又是中间对称图形，则这个格点正方形的作法共

有（）

I---------------1------------1----------------1------------

A.2种B.3种C.4种D.5种

【答案解析】C

【试题解答】

试题提示：操纵轴对称图形的性质以及中间对称图形的性质提示得出吻合题意的图形即可.

解：如图所示：组成的图形是轴对称图形，又是中间对称图形，

则这个格点正方形的作法共有4种.

故选C.

变式5-2.（2021•宝鸡市期中）在方格纸中，挑选标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中涂

色部分构成中间对称图形.该小正方形的序号是（）

A.①B.②C.③D.@

【答案解析】D

【提示】根据中间对称图形的概念，参加把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形是

中间对称图形.将④涂黑后，与图中阴影部分构成的图形绕第三个正方形的中间旋转180。后，这个图形

能与自身重合，是中间对称图.

【详解】解：将④涂黑后，与图中阴影部分构成的图形绕第三个正方形的中间旋转180。后，这个图形能

与自身重合，是中间对称图.

故选:D.

【名师点拨】本题考查的是操纵旋转设计图案，中间对称图形是要寻找对称中间，旋转180度后与原

图重合.

考查题型六关于原点对称的点的坐标

典例6.（2021.信阳市期末）在平面直角坐标系中，点P（-3,-5）关于原点对称的点的坐标是（）

A.（3,—5）B.（-3,5）C.（3,5）D.（一3,—5）

【答案解析】C

【试题解答】

点P(-3,-5)关于原点对称的点的坐标是(3,5),

故选C.

变式6-1.(2021•西安市期中)在平面直角坐标系中，点P(—20,a)与点Q(b,13)关于原点对称,

则a+b的值为()

A.33B.-33C.-7D.7

【答案解析】D

【试题解答】关于原点对称的两个点，横坐标和纵坐标分别互为相反数.根据性质可得：a=-13,b=20,

则a+b=-13+20=7.

变式6-2.(2021.南通市期中)在平面直角坐标系中，点「(—3,/〃2+1)关于原点对称点在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案解析】D

【详解】解：•••点P(—3,加2+1)在第二象限，

点P(-3,m2+1)关于原点对称点在第四象限.

故选:D.

变式6-3.(2021•北京市期中)己知点A(x-2,3)与点B(x+4,y-5)关于原点对称，则y*的值是

()

1

A.2B.-C.4D.8

2

【答案解析】B

【详解】••,点A(x,y-4)与点B(1-y,2x)关于原点对称，

.卜-2=-(x+4)

3=-(y-5)

则yx=2'|=y.

故选B.

变式6-4.(2021.滨州市期中)若在平面直角坐标系内A(m-l,6),B(-2,n)两点关于原点对称，则m+n的值

为()

A.9B.-3C.3D.5

【答案解析】B

【试题解答】•.•在平面直角坐标系内A(m-1,6),B(-2,n)两点关于原点对称，

二m-1+(-2)=0,6+n=0,

/.m=3,n=-6,

/.m+n=3+(-6)=-3.

故选B.

巩固练习

一、单选题（共10小题）

1.（2021春芜湖市期末）下列图形中，既是中间对称图形，又是轴对称图形的是（)

【答案解析】C

【详解】

A、不是轴对称图形，是中间对称图形，故本选项错误；

B、不是中间对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；

C、既是中间对称图形，乂是轴对称图形，故本选项正确:

D、是轴对称图形，不是中间对称图形，故本选项错误.

故选:c.

【名师点睛】

本题考查了中间对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后

可重合，中间对称图形是要寻找对称中间，旋转180度后两部分重合.

2.（2021春济南市期末）如图，在平面直角坐标系中，A48C的极点A在第一象限，点、B、C的

坐标分别为（2,1）、（6,1）,ZBAC=90°,AB=AC,直线A3交,轴于点P,若A4BC与

zM'8'C关于点P成中间对称，则点A'的坐标为（）

V

A.(-4,-5)B.(—5,T)C.(-3,-4)D.(T-3)

【答案解析】A

【试题解答】

详解：：点B,C的坐标分别为（2,1）,（6,1）,NBAC=90。，AB=AC,

.•.△ABC是等腰直角三角形，

AA(4.3)

设直线AB解析式为y=kx+b.

⑷+8=3k=l

则《解得

2k+b=1b=-l

...直线AB解析式为y=x-1,

令x=0,则y=-l,

：.P(0,-1),

又•.•点A与点A，关于点P成中间对称,

二点P为AA，的中点,

一〃2+43+n

设A'(m,n),则-----=0.----=-1

22

m=-4,n=-5,

AA'(-4,-5),

故选:A.

-二+关于原点的对称点在第四象限，则。的取值范

3.（2021春济南市期末）已知点P（。+1,1）

2

畴在数轴上示意对的是（）

A.B.

C.___

-202D，与-10~

【答案解析】C

【试题解答】

VP(a+l,--+1)关于原点对称的点在第四象限，5点在第二象限，/.«+1<0.--+1>0.

22

解得：则a的取值范畴在数轴上示意对的是口一I一L》.故选C.

-2401

4.(2021春黄石市期中)正方形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕点A按

顺时针方向旋转180。后，C点的坐标是()

A.(2,0)B.(3,0)C.(2,-1)D.(2,1)

【答案解析】B

【试题解答】试题解析:AC=2,

则正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180。后C的对应点设是C；则AC=AC=2,

则OC'=3,

故C的坐标是(3,0)

故选B.

5.(2021春郑州市期末)国产越野车“BJ40”中，哪个数字或字母既是中间对称图形又是轴对称图形

()

A.BB.JC.4D.0

【答案解析】D

【试题解答】选项A是轴对称图形，不是中间对称图形，故此选项错误；选项B不是轴对称图形，不

是中间对称图形，故此选项错误；选项C不是轴对称图形，不是中间对称图形，故此选项错误；选项

D是轴对称图形，又是中间对称图形，故此选项正确，

故选D.

6.(2021春德州市期末)已知点A(a+b,4)与点B(—2,a—b)关于原点对称，则a?—b?等于()

A.8B.—8C.5D.—5

【答案解析】B

【详解】•・•点A(a+b,4)与点B(-2,a-b)关于原点对称，

ci+b=2

<

a-b=-4

a2-b2=(a+b)(a-b)=2x(-4)=-8.

故选:B.

【名师点睛】考查了关于原点对称点的性质，正确应用平方差公式是解题关键.

7.（2021•滨州市期中）小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸

板上，且落在纸板的任何一个点的时机都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是（）

【答案解析】C

【试题解答】

试题解析：根据平行四边形的性质可得：平行四边形的对角线把平行四边形分成的四个面积相等的三

角形，

根据平行线的性质可得SI=S2,则阴影部分的面积占工,故飞镖落在阴影区域的概率为：-；

44

8.（2021.西城区期中）如图，已知aABC与4CDA关于点O成中间对称，过点O任作直线EF分别交AD,BC

于点E,F,则下则结论:①点E和点F,点B和点D是关于中间。的对称点;②直线BD必经由点O;③四边

形ABCD是中间对称图形;④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等;⑤AAOE与△COF成中间对称.

其中对的个数为（）

A.2B.3C.4D.5

【答案解析】D

【详解】

△ABC与ACDA关于点O对称，则AB=CD、AD=BC,所以四边形ABCD是平行四边形，

是以点O就是口ABCD的对称中间，则有：

(1)点E和点F：B和D是关于中间O的对称点，正确：

(2)直线BD必经由点O,正确；

(3)四边形ABCD是中间对称图形，正确；

(4)四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等，正确；

(5)aAOE与△COF成中间对称，正确；

其中对的个数为5个，

故选D.

9.(2021春重庆市期末)已知点口(4一1,1)和无(21-1)关于原点对称，则(a+b)?008的值为()

A.1B.0C.-1D.(-3)2(X)5

【答案解析】A

【试题解答】试题解析：根据题意得：a-l=-2,b-l=-l,

解得:a=-lb=0.

则（a+b）2021=].

故选A.

10.（2021春沈阳市期末）将点P（-2,3）向右平移3个单位得到点Pi,点P2与点Pi关于原点对称，则

P2的坐标是（）

A.（-5,-3）B.（1,-3）C.（-1,-3）D.（5,-3）

【答案解析】C

【试题解答】

点P（—2,3）向右平移3个单位得到点Pl,则P1（L3）,点02与点Pl关于原点对称，则P2（-L-3）・

故选C.

二、填空题（共5小题）

11.（2021春南阳市期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a,3）,点B的坐标是（4,b）,

若点A与点B关于原点O对称，贝l|ab=.

【答案解析】12

【详解】•.•点A的坐标为（a,3）,点B的坐标是（4,b）,点A与点B关于原点。对称,

a.--4,b=-3,

则ab=12,

故答案为：12.

【名师点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟知关于原点对称的两点的横、纵坐标互为相

反数是解题的关键.

12.（2021春泸西县期末）若点（。，1）与（-2,b）关于原点对称，则。丝.

【答案解析】2.

,,1

【试题解答】试题解析：\•点（a,1）与（-2,b）关于原点对称，b=-1,a=2,/.ab=2~1=—•故

答案为：

2

13.（2021春东营市期中）已知M（a,-3）和N（4,b）关于原点对称，则（a+b）202|=

【答案解析】I

【试题解答】

VM（a,-3）和N（4,b）关于原点对称,

/•a=-4,b=3,

(a+b)2002=(-4+3严=(-1严=1.

14.(2021春长沙市期末)点〃(-2,3)关于x轴对称的点A的坐标是点”关于丁轴对称

的C的坐标是,点/关于原点对称的点8的坐标是.

【答案解析】(2-3),(2,3),(2,-3)

【详解】

点A(-2,