《动量守恒定律的应用》讲义

《动量守恒定律的应用》讲义一、学习目标1.知识与技能目标深入理解碰撞的特点和遵循的规律，熟练运用动量守恒定律解决各类碰撞实际问题（重点、难点）。掌握中子发现的过程相关知识。清楚反冲现象的原理，了解火箭的工作原理，能够运用动量守恒定律解决反冲运动的问题（重点、难点）。2.过程与方法目标通过对不同类型碰撞问题的分析，培养学生的逻辑思维和分析问题、解决问题的能力。引导学生从实际现象出发，建立物理模型，提高学生将物理知识应用于实际的能力。3.情感态度与价值观目标激发学生对物理学科的兴趣，培养学生探索自然规律的科学精神。让学生体会到物理知识在现代科技中的重要应用，增强学生的科学素养。二、知识脉络1.碰撞中的动量守恒在碰撞现象中，由于相互作用时间很短，外力通常远小于碰撞物体之间的内力，外力可忽略不计，所以碰撞过程中动量守恒。例如，两个小球在光滑水平面上发生碰撞，若不考虑空气阻力等外力影响，碰撞前后系统的总动量不变。2.完全非弹性碰撞两物体碰后粘在一起，获得共同速度，这类碰撞属于完全非弹性碰撞。如在光滑水平面上，一块橡皮泥以一定速度撞击另一个静止的橡皮泥块并粘在一起，这个过程就是完全非弹性碰撞。3.碰撞问题的判断与思考对于发生碰撞的两个物体，动量是守恒的。这是基于动量守恒定律的基本原理，只要系统不受外力或所受外力的合力为零，在碰撞瞬间系统的总动量就不会改变。发生碰撞的两个物体，机械能不一定守恒。因为在碰撞过程中，可能会有一部分机械能转化为其他形式的能量，如内能等。碰撞后，两个物体粘在一起，动量守恒，但机械能损失是最大的。这是因为在完全非弹性碰撞中，两物体粘在一起后的共同速度是由动量守恒定律决定的，而机械能在这个过程中会有较多的损失。三、碰撞问题的定量分析1.处理碰撞问题的原则动量守恒原则：即\(p_1+p_2=p_1'+p_2'\)。例如，两个质量分别为\(m_1\)和\(m_2\)的物体，碰撞前速度分别为\(v_1\)和\(v_2\)，碰撞后速度分别为\(v_1'\)和\(v_2'\)，则\(m_1v_1+m_2v_2=m_1v_1'+m_2v_2'\)。动能不增加原则：即\(E_{k1}+E_{k2}\geqE_{k1}'+E_{k2}'\)。这是因为在实际的碰撞过程中，机械能不会凭空增加，可能会因为碰撞中的能量损耗而减少。速度合理性原则若碰前两物体同向，则\(v_{后}>v_{前}\)，碰后，原来在前的物体速度一定增大，且\(v_{前}'\geqv_{后}'\)。例如，在公路上行驶的两辆车同向行驶发生碰撞，如果后面的车速度小于前面的车速度就不会发生碰撞，碰撞后前面的车速度会因为碰撞而增大。两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零。例如，两个相向运动的小球碰撞后，不可能都继续沿原来的方向运动。2.常见的“碰撞”模型子弹打击木块模型质量为\(m\)的子弹以速度\(v_0\)射中放在光滑水平面上的木块\(B\)，当子弹相对于木块静止不动时，子弹射入木块的深度最大，二者速度相等。此过程系统动量守恒，动能减少，减少的动能转化为内能。从能量的角度来看，子弹的初始动能一部分转化为木块的动能，另一部分转化为内能，因为子弹在木块中穿行时会有摩擦生热的过程。连接体模型在光滑水平面上，\(A\)物体以速度\(v_0\)去撞击静止的\(B\)物体，\(A\)、\(B\)两物体相距最近时，两物体速度相等，此时弹簧最短，其压缩量最大。此过程系统的动量守恒，动能减少，减少的动能转化为弹簧的弹性势能。这个模型可以类比于两个带有弹簧缓冲装置的车辆发生碰撞的情况，在碰撞过程中，车辆的动能转化为弹簧的弹性势能。板块模型物块\(A\)以速度\(v_0\)在光滑的水平面上的木板\(B\)上滑行，当\(A\)在\(B\)上滑行的距离最远时，\(A\)、\(B\)相对静止，\(A\)、\(B\)的速度相等。此过程中，系统的动量守恒，动能减少，减少的动能转化为内能。这类似于在冰面上，一个滑块在滑板上滑行的情况，滑行过程中由于摩擦力的存在，滑块和滑板的动能会减少，转化为内能。四、爆炸与碰撞的对比1.相同点过程特点：都是物体间的相互作用突然发生，相互作用的力为变力，作用时间很短。在现代科技中，如汽车的安全气囊弹出瞬间（类似于爆炸过程）和车辆碰撞瞬间，都具有这样的特点，都是在极短时间内发生强烈的相互作用。2.不同点在爆炸过程中，系统的机械能通常会增加，这是因为爆炸过程中有化学能等其他形式的能量转化为机械能。而在碰撞过程中，机械能可能会减少，转化为内能等其他形式的能量。五、动量守恒定律在实际问题中的应用示例1.砂车与铁球问题质量为\(M\)的砂车，沿光滑水平面以速度\(v_0\)做匀速直线运动，此时从砂车上方落入一个质量为\(m\)的大铁球。砂车及铁球组成的系统，水平方向不受外力，水平方向动量守恒，根据动量守恒定律\(Mv_0=(M+m)v\)，可得\(v=\frac{Mv_0}{M+m}<v_0\)，所以砂车将仍匀速运动，但速度小于\(v_0\)。这可以类比于在匀速行驶的货车上装载货物的情况，装载货物后货车的速度会降低。2.带电小球弹性碰撞问题光滑绝缘的水平面上\(M\)、\(N\)两点有完全相同的金属小球\(A\)和\(B\)，带有不等量的同种电荷。现使\(A\)、\(B\)以大小相等的初动量相向运动，并发生弹性碰撞。尽管两小球所带电荷量不相等，但两小球间相互作用的库仑力大小相等，两小球又是完全相同的金属小球，所以两小球相向运动的速度大小及加速度大小时刻相等，两小球肯定在\(MN\)的中点发生碰撞，碰后两小球速度互换同时返回到\(M\)、\(N\)两点。碰撞后两小球所带电荷量相等，相互作用的库仑力大于相向运动时同一位置的库仑力，即两小球返回到原位置过程中库仑力所做的正功大于相向运动过程中库仑力所做的负功，所以两小球返回到原位置时速率增大，但总动量仍为零。这个问题涉及到电荷间的相互作用和弹性碰撞的知识，在微观的带电粒子相互作用研究中有一定的意义。3.子弹射入物块与弹簧问题一根劲度系数足够大的轻质弹簧一端固定在墙上\(O\)点，另一端与静止在光滑水平面上\(A\)点的物块相连，物块质量为\(M\)，第一颗子弹以大小为\(v_0\)的速度水平向右射入物块但未穿出。取向右为正方向，由动量守恒定律得\(mv_0=(M+m)v_1\)，解得\(v_1=\frac{mv_0}{M+m}\)，之后弹簧的最大弹性势能为\(E_p1=\frac{1}{2}(M+m)v_1^2=\frac{m^2v_0^2}{2(M+m)}\)。根据机械能守恒可知，物块返回\(A\)点时速度大小为\(v_1=\frac{mv_0}{M+m}\)。第二颗子弹射入物块的过程，取向右为正方向，由动量守恒定律得\(mv_0-(M+m)v_1=(M+2m)v_2\)，解得\(v_2=0\)。这个过程中体现了动量守恒定律在多过程问题中的应用，同时也涉及到机械能守恒定律的相关知识。六、课堂练习与作业布置1.课堂练习一个质量为\(m_1=3kg\)的物体以速度\(v_1=4m/s\)与一个质量为\(m_2=2kg\)静止的物体发生碰撞，碰撞后两物体粘在一起，求碰撞后的共同速度。（答案：根据动量守恒定律\(m_1v_1=(m_1+m_2)v\)，可得\(v=\frac{m_1v_1}{m_1+m_2}=\frac{3\times4}{3+2}=2.4m/s\)）质量为\(m=0.5kg\)的小球以速度\(v_0=6m/s\)水平向右撞击一个质量为\(M=1kg\)的静止小球，碰撞是弹性碰撞，求碰撞后两小球的速度。（答案：根据弹性碰撞的动量守恒和动能守恒联立方程求解。设碰撞后\(m\)球速度为\(v_1\)，\(M\)球速度为\(v_2\)，由动量守恒\(mv_0=mv_1+Mv_2\)，由动能守恒\(\frac{1}{2}mv_0^2=\frac{1}{2}mv_1^2+\frac{1}{2}Mv_2^2\)，解得\(v_1=\frac{mM}{m+M}v_0=\frac{0.51}{0.5+1}\times6=-2m/s\)（负号表示方向向左），\(v_2=\frac{2m}{m+M}v_0=\frac{2\times0.5}{0.5+1}\times6=4m/s\)）2.作业布置完成教材上关于动量守恒定律应用的习题15题。思考并分析：在日常生活中，有哪些现象可以用动量守恒定律来解释，写一篇300字左右的小短文。七、课堂总结1.回顾动量守恒定律的内