数学课后训练：指数函数与对数函数的关系

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课后训练1．若函数y＝f（x)是函数y＝ax（a＞0，且a≠1)的反函数,且f(2)＝1，则f（x）等于(）A．log2xB．C．D．2x－22．若函数（0≤x＜1）的反函数为f－1(x），则（）A．f－1（x）在定义域上是增函数，且最大值为1B．f－1（x）在定义域上是减函数，且最小值为0C．f－1（x）在定义域上是减函数，且最大值为1D．f－1（x）在定义域上是增函数，且最小值为03．已知图(1)是函数y＝f(x)的图象,则图（2)中的图象对应的函数可能是()图(1)图（2)A．y＝f(|x｜）B．y＝｜f(x）｜C．y＝f（－｜x｜）D．y＝－f（－｜x|)4．设函数f(x)＝ax，，h(x)＝logax,正实数a满足a0.5＜a0。2,那么当x＞1时必有(）A．h(x)＜g（x)＜f（x)B．h(x）＜f(x)＜g(x)C．f(x)＜g(x）＜h(x)D．f（x)＜h(x）＜g(x）5．已知f(x)＝ax，g(x)＝logax(a＞0且a≠1)，若f(1)·g(2）＜0，那么f(x）与g(x)在同一坐标系内的图象可能是()6．已知函数f（x)＝ax－k的图象过点（1,3)，其反函数f－1（x)的图象过（2，0）点，则f（x)的表达式为________．7．若函数f（x)的反函数为f－1(x)＝x2（x＞0)，则f(4)＝__________.8．函数的反函数是__________．9．已知,求的值．10．已知函数f(x)＝3x2－8(m－1）x＋5在［－1，＋∞）上为增函数，（1）求实数m的最大值M；（2）在(1）的条件下解关于x的不等式：1＋logM（4－ax）≤(其中a＞0,a≠1）．

参考答案1。答案：A函数y＝ax(a＞0,且a≠1）的反函数f(x）＝logax，又f(2）＝1，即loga2＝1，所以a＝2,故f(x)＝log2x。2。答案：D设x1，x2是区间[0，1)内的任意两个不相等的实数，且x1＜x2，则f（x1)－f（x2)＝。由0≤x1＜x2＜1知，，，。所以f（x1)－f（x2）＜0，即f(x1）＜f（x2）．所以函数f(x）在[0，1）上单调递增．所以f－1(x）在其定义域上也单调递增，且值域为［0，1),也就是说有最小值0。3.答案：C由图（1）与图（2）可知所求函数为即y＝f(－｜x｜）．4。答案:B由a0。5＜a0.2，可知0＜a＜1,∴当x＞1时，0＜ax＜1，，logax＜0.∴h(x）＜f(x）＜g(x)．5.答案:C由f(1）g(2）＜0，f(1)＝a1＞0，得g(2)＜0，即loga2＜0，∴0＜a＜1.∴f（x)是减函数且g（x）是减函数，故选C.6.答案：f（x)＝2x＋1∵y＝f－1（x）的图象过点(2,0),∴y＝f（x）的图象经过(0,2)点．∴2＝a0－k.∴k＝－1.又∵y＝f(x)的图象过点（1，3)，∴3＝a＋1.∴a＝2。∴f(x)＝2x＋1.7.答案：2设f（4)＝b，则4＝f－1(b)＝b2，且b＞0，∴b＝2。8.答案:当x＜0时,y＝x＋1的反函数是y＝x－1，x＜1；当x≥0时，y＝ex的反函数是y＝lnx，x≥1.∴原函数的反函数为9。答案:解：令，得，即x＝－2，所以。