数学课后训练：正态分布

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2.4正态分布练习一、选择题1．设两个正态分布N(μ1，σ12）(σ1＞0）和N（μ2，σ22）(σ2＞0）的密度函数图象如图所示，则有()．A．μ1＜μ2，σ1＜σ2 B．μ1＜μ2，σ1＞σ2 C．μ1＞μ2,σ1＜σ2 D．μ1＞μ2,σ1＞σ2．已知随机变量X服从正态分布N（3，1),且P（2≤X≤4）＝0。6826，则P（X＞4）＝（)．A．0.1588 B．0。1587 C．0.1586 D．0。1583．已知随机变量ξ服从正态分布N（3，4)，则E(2ξ＋1）与D(2ξ＋1)的值分别为（）．A．13,4 B．13,8 C．7,8 D．7，4．设随机变量X服从正态分布N(2,9)，若P（X＞C＋1)＝P（X＜C－1），则C＝（)．A．1 B．3 C．2 D．5．某人从某城市的南郊乘公交车前往北区火车站，由于交通拥挤，所需时间(单位:分钟)服从X~N（50,102)，则他在时间段(30，70]内赶到火车站的概率为()．A．0.6826 B．0.9974 C．0。3174 D．0。954二、填空题6．已知正态分布总体落在区间(0。2，＋∞)内的概率为0。5，那么相应的正态曲线φμ，σ(x）在x＝__________时达到最高点．7．设随机变量X~N（1,22）,则Y＝3X－1服从的总体分布可记为__________．8．某班有50名学生,一次考试的成绩ξ（ξ∈N）近似服从正态分布N（100,102）,已知P(90≤ξ≤100)＝0.3，估计该班数学成绩在110分以上的人数为__________．三、解答题9．在一次测试中，测量结果X服从正态分布N(2,σ2）（σ＞0），若X在（0，2)内取值的概率为0.2.(1）求X在（0，4）内取值的概率;(2）求P(X＞4）．10．商场经营的某种包装的大米质量X服从正态分布N（10，0。12)（单位：kg），任取一袋大米，质量在10kg～10.2

参考答案1答案:A解析：根据正态分布密度曲线的性质：正态分布密度曲线是一条关于x＝μ对称,在x＝μ处取得最大值的连续钟形曲线；σ越大，曲线越“矮胖”；σ越小，曲线越“瘦高”，结合图象可知μ1＜μ2，σ1＜σ2。故选A。2答案：B解析：P(X＞4）＝[1－P（2≤X≤4）］＝×（1－0。6826）＝0.1587。3答案:D解析：由已知E（ξ)＝3，D(ξ)＝4，得E（2ξ＋1）＝2E（ξ）＋1＝7，D(2ξ＋1）＝4D(ξ）＝16.4答案：C解析：∵X～N(2,9），∴P（X＞C＋1)＝P（X＜3－C)．又P(X＞C＋1)＝P（X＜C－1)，∴3－C＝C－1.∴C＝2。5答案：D解析：∵X～N（50，102），μ＝50，σ＝10，∴P(30＜X≤70)＝P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0。9544.6答案：0.2解析：∵P(X＞0。2)＝0。5，∴P(X≤0。2）＝0。5，即直线x＝0.2是正态曲线的对称轴．∴当x＝0。2时，φμ,σ(x）达到最高点．7答案:Y～N（2,62)解析:由已知E（X)＝1，D(X)＝4,∴E（Y）＝3E(X)－1＝2,D（Y）＝9×4＝36＝62。∴Y~N(2,62)．8答案：10解析：考试的成绩ξ服从正态分布N(100，102)，∴考试的成绩ξ关于ξ＝100对称．∵P（90≤ξ≤100)＝0.3，∴P（100≤ξ≤110）＝0。3.∴P（ξ＞110)＝0.2。∴该班数学成绩在110分以上的人数约为0.2×50＝10。9解：(1）由X～N（2，σ2)，知对称轴x＝2，画出示意图:∵P(0＜X＜2)＝P（2＜X＜4)，∴P(0＜X＜4）＝2P（0＜X＜2)＝2×0.2＝0。4.（2）P（X＞4)＝[1－P(0＜X＜4)］＝×（1－0。4）＝0。3.10解：∵X～N(10,0。12),∴μ＝10，σ＝0。1。∴P(9。8＜X≤10.2)＝P（10－2×0。