2021-2022学年黑龙江省宾县第一中学校高一上学期第一次月考数学试卷

宾县一中2021级高一上学期第一次月考数学试卷一、选题题（1-10题为单项选择题；11-12题为多项选择题）1．设集合，则（）A． B． C． D．A2．集合{3，x，x2–2x}中，x应满足的条件是（）A．x≠–1 B．x≠0C．x≠–1且x≠0且x≠3 D．x≠–1或x≠0或x≠33．设集合，，，则（）A． B． C． D．.4．若函数的定义域为，值域为，则函数的图像可能是（）A．B．C．D．5．已知都是实数，则“”是“”的（）A．充分非必要条件； B．必要非充分条件；C．充要条件； D．既非充分也费必要条件.6．设命题，，则为（）A．， B．，C．， D．，7．若a＞b，c为实数，下列不等式成立是A．ac＞bc B．ac＜bc C． D．8．若正实数a，b满足，则的最小值为（）A．1 B．16 C．9 D．189．已知函数的定义域为，则的定义域为（）A． B． C． D．10．已知函数分别由下表给出，则满足的为（）A．0 B．1 C．2 D．311．(多选题)下列说法正确的是（）A．是的充分不必要条件B．是的必要不充分条件C．是的充分不必要条件D．是的必要不充分条件12．（多选题）对于，下列不等式中正确的是（）A． B．C． D．二、填空题（共4道题，每题5分）13．函数的定义域为___________14．已知命题：“∃x∈{x|1≤x≤2}，使x2＋2x＋a≥0”为真命题，则实数a的取值范围__15．已知正数x，y满足，则的最小值是___________16．命题“”为真，则实数a的范围是__________三、解答题（共6道题，17题每题10分，18-22每题12分）17．已知U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,4,5}，B＝{1,3,5,7}，求A∩()，()∩()．18.已知函数，.（1）若，求函数的最值；（2）若，记函数的最小值为，求关于a的函数解析式.19.已知关于x的不等式的解集为M.（1）当M为空集时，求实数m的取值范围；（2）在（1）的条件下，求的最小值；（3）当M不为空集，且时，求实数m的取值范围.20.某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图422(1)的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图422(2)的抛物线表示．(1)(2)图422(1)写出图422(1)表示的市场售价与上市时间的函数关系式P＝f(t)；写出图422(2)表示的种植成本与上市时间的函数关系式Q＝g(t)．(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大．(注：市场售价和种植成本的单位：元/102kg，时间单位：天)21.已知(a为常数)(1)若，证明在上为单调递增函数；(2)当，的值域为,求a的值。22.已知集合A＝{x|x2－6x＋8＜0}，B＝{x|(x－a)·(x－3a)＜0}．(1)若AB，求a的取值范围；(2)若A∩B＝∅，求a的取值范围；(3)若A∩B＝{x|3＜x＜4}，求a的取值范围．参考答案1．B2．C3．C4．B5．B6．C7．D8．B9．A10．C11．ABD12．CD13．14．a≥－815．16．17.[解析]∁UA＝{1,3,6,7}，--------------------------------------2分∁UB＝{2,4,6}，---------------------------------------------------2分∴A∩(∁UB)＝{2,4,5}∩{2,4,6}＝{2,4}，------------------6分(∁UA)∩(∁UB)＝{1,3,6,7}∩{2,4,6}＝{6}．-------------------10分18.答案：（1）当时，，，其图象开口向上，且对称轴方程为，函数在上单调递减，在上单调递增，的最小值为，又，，的最大值为，最小值为.（2）函数的图象开口向上，且对称轴方程为，当，即时，在上单调递增，；当，即时，在上单调递减，在上单调递增，；当，即时，在上单调递减，.综上可得，19.答案：（1）为空集，，即，解得，实数m的取值范围为.（2）由（1）知，则，，当且仅当，即时等号成立.的最小值为4.（3）设函数，结合其图象可知，当M不为空集时，由，得解得.综上，实数m的取值范围为.20.设g(t)＝a(t－150)2＋100(a≠0)，将t＝50，Q＝150代入得a＝eq\f(1,200).∴g(t)＝eq\f(1,200)(t－150)2＋100(0≤t≤300)．(2)设纯收益为y元，当0≤t≤200时，y＝f(t)－g(t)＝(－t＋300)－eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,200)t－1502＋100))＝－eq\f(1,200)t2＋eq\f(1,2)t＋eq\f(175,2)＝－eq\f(1,200)(t－50)2＋100.当t＝50时，y取到最大值，且最大值为100.当200＜t≤300时，y＝f(t)－g(t)＝(2t－300)－eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,200)t－1502＋100))＝－eq\f(1,200)t2＋eq\f(7,2)t－eq\f(1025,2)＝－eq\f(1,200)(t－350)2＋100.当t＝300时取到最大，最大值为87.5.故从2月1日起第50天上市的西红柿纯收益最大．21.答案：(1)证明:若，则，设，则.因为，所以，所以，即，所以在上为单调递增函数.(2)当时，在定义域内是常函数，不符合题意.此时讨论时的情况，因为，所以在上是单调函数.所以或解得.22.解析∵A＝{x|x2－6x＋8＜0}，∴A＝{x|2＜x＜4}．(1)当a＞0时，B＝{x|a＜x＜3a}，应满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤2，,3a≥4))且等式不能同时成立⇒eq\f(4,3)≤a≤2.当a＜0时，B＝{x|3a＜x＜a}，应满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3a≤2，,a≥4))⇒a∈∅.∴eq\f(4,3)≤a≤2时，AB.-----------------------------------------------4分(2)要满足A∩B＝∅，当a＞0时，B＝{x|a＜x＜3a}，a≥4或3a≤2，∴0＜a≤eq\f(2,3)或a≥4.当a＜0时，B＝{x|3a＜x＜a}，a≤2或a≥eq\f(4,3).∴a＜0时成立．验证知当a＝0时也成立．综上所述，a≤eq\f(2,3)或a≥4时，A∩B＝∅.---------8分(3)要满足A∩B＝{x|3＜x＜4}，显然a＞0且a＝3时成立．∵此时B＝{x|3＜x＜9}，而A∩B＝{x|3＜x＜4}，故所求a的值为3.-------12分补．已知集合M＝{x|x<－3或x>5}，P＝{x|(x－a)·(x－8)≤0}．(1)求实数a的取值范围，使它成为M∩P＝{x|5<x≤8}的充要条件；(2)求实数a的一个值，使它成为M∩P＝{x|5<x≤8}的一个充分但不必要条件；(3)求实数a的取值范围，使它成为M∩P＝{x|5<x≤8}的一个必要但不充分条件．答案(1){a|－3≤a≤5}(2)在{a|－3≤a≤5}中可任取一个值a＝0