24.1 放缩与相似形 同步练习

24.1放缩与相似形【夯实基础】一．选择题（共5小题）1．（2021秋•青浦区期末）下列图形，一定相似的是（）A．两个直角三角形 B．两个等腰三角形 C．两个等边三角形 D．两个菱形2．（2021秋•奉贤区校级期中）下列各组图形中，不一定相似的是（）A．两个矩形 B．两个等腰直角三角形C．各有一个角是50°的两个直角三角形D．各有一个角是100°的两个等腰三角形3．（2020秋•徐汇区期末）下列说法中，正确的是（）A．两个矩形必相似 B．两个含45°角的等腰三角形必相似 C．两个菱形必相似 D．两个含30°角的直角三角形必相似4．（2021秋•闵行区期中）下列各组图形中一定是相似形的是（）A．两个等腰梯形 B．两个矩形 C．两个直角三角形 D．两个等边三角形5．（2020秋•奉贤区期末）下列两个图形一定相似的是（）A．两个菱形 B．两个正方形 C．两个矩形 D．两个梯形二．填空题（共4小题）6．（2019秋•徐汇区期末）四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是相似图形，点A、B、C、D分别与A'、B'、C'、D'对应，已知BC＝3，CD＝2.4，B'C′＝2，那么C′D'的长是．7．下列图形中是与相似的．（1）（2）（3）（4）8．同一底片印出来的不同尺寸的照片也是．9．观察图1，图2，并填空： 图2中与（1）相似的图形有；与（2）相似的图形有；与（3）相似的图形有．（只填序号1，2等）【能力提升】1.下列说法不一定正确的是（ ）（A）所有的等边三角形都相似 （B）有一个角是的等腰三角形都相似（C）所有等腰直角三角形都相似 （D）所有的直角三角形都相似2.下列各组中的两个图形一定相似的有（ ）（1）两个等腰三角形； （2）两个直角三角形；（3）两个等腰直角三角形； （4）两个等边三角形；（5）两个矩形； （6）两个菱形；（7）两个正方形； （8）两个等腰梯形；（9）两个圆．（A）3组 （B）4组 （C）5组 （D）6组3.已知四边形和四边形是相似的图形，并且点与点、点与 点、点与点、点与点分别是对应顶点，已知，， ，，，，，求，的长和的 度数．4.如图，和是相似形，顶点、、分别与点、、对应，已知，，，，，．求、的长和的度数．5.已知的三边长分别是、、，与其相似的的最大边长是，求的最小边长．6.已知甲、乙两个三角形相似，甲三角形的三边长分别为、、，乙三角形其中一边的长为，求乙三角形的另外两边的长．7.如图，矩形中，，线段，在上取一点，分别以、为一边作矩形、矩形，使矩形与矩形相似，且点与点、点与点，点与点，点与点分别是对应顶点，令．求出矩形的面积与的函数关系式．

24.1放缩与相似形（解析版）【夯实基础】一．选择题（共5小题）1．（2021秋•青浦区期末）下列图形，一定相似的是（）A．两个直角三角形 B．两个等腰三角形 C．两个等边三角形 D．两个菱形【分析】根据相似图形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个图形一定相似，结合选项，用排除法求解．【解答】解：A．两个直角三角形，对应角不一定相等，对应边不一定成比例，不符合相似的定义，故A选项不符合题意；B．两个等腰三角形的对应角不一定相等，对应边不一定成比例，不符合相似的定义，故B选项不符合题意；C．两个等边三角形的对应角一定相等，对应边一定成比例，符合相似的定义，故C选项符合题意；D．两个菱形，对应边成比例，对应角不一定相等，不符合相似的定义，故D选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了相似图形，熟悉各种图形的性质是解题的关键．2．（2021秋•奉贤区校级期中）下列各组图形中，不一定相似的是（）A．两个矩形 B．两个等腰直角三角形C．各有一个角是50°的两个直角三角形D．各有一个角是100°的两个等腰三角形【分析】根据相似图形的定义，对应角相等，对应边成比例对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、两个矩形四个角都是直角，但对应边不一定成比例，不一定相似，故本选项符合题意；B、两个等腰直角三角形，两腰成比例，夹角都是直角相等，一定相似，故本选项不符合题意；C、各有一个角是50°的两个直角三角形，还有一个直角相等，一定相似，故本选项不符合题意；D、两腰成比例，夹角100°相等，一定相似，故本选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了相似图形，要注意从对应角和对应边两个方面考虑求解．3．（2020秋•徐汇区期末）下列说法中，正确的是（）A．两个矩形必相似 B．两个含45°角的等腰三角形必相似 C．两个菱形必相似 D．两个含30°角的直角三角形必相似【分析】直接利用相似图形的判定方法得出答案．【解答】解：A、两个矩形对应边不一定成比例，故此选项错误；B、两个含45°角的等腰三角形，45°不一定是对应角，故不一定相似，故此选项错误；C、两个菱形的对应角不一定相等，不一定相似，故此选项错误；D、两个含30°角的直角三角形必相似，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了相似图形，正确掌握相似图形的判定方法是解题关键．4．（2021秋•闵行区期中）下列各组图形中一定是相似形的是（）A．两个等腰梯形 B．两个矩形 C．两个直角三角形 D．两个等边三角形【分析】如果两个多边形的对应角相等，对应边成比例，则这两个多边形是相似多边形．【解答】解：∵等边三角形的对应角相等，对应边的比相等，∴两个等边三角形一定是相似形，又∵直角三角形，等腰梯形的对应角不一定相等，矩形的边不一定对应成比例，∴两个直角三角形、两个等腰梯形、两个矩形都不一定是相似形，故选：D．【点评】本题主要考查了相似多边形的性质，相似多边形的性质为：①对应角相等；②对应边的比相等．5．（2020秋•奉贤区期末）下列两个图形一定相似的是（）A．两个菱形 B．两个正方形 C．两个矩形 D．两个梯形【分析】根据相似图形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个图形一定相似，结合选项，用排除法求解．【解答】解：A、两个菱形，对应边成比例，对应角不一定相等，不符合相似的定义，故不符合题意；B、两个正方形，对应角相等，对应边一定成比例，一定相似，故符合题意；C、两个矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，不符合相似的定义，故不符合题意；D、两个梯形同一底上的角不一定相等，对应边不一定成比例，不符合相似的定义，故不符合题意；故选：B．【点评】本题考查相似形的定义，熟悉各种图形的性质是解题的关键．二．填空题（共4小题）6．（2019秋•徐汇区期末）四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是相似图形，点A、B、C、D分别与A'、B'、C'、D'对应，已知BC＝3，CD＝2.4，B'C′＝2，那么C′D'的长是1.6．【分析】相似多边形的对应边成比例，根据相似多边形的性质即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，∴CD：C′D′＝BC：B′C′，∵BC＝3，CD＝2.4，B'C′＝2，∴C′D′＝1.6，故答案为：1.6．【点评】本题考查相似图形，解题的关键是熟练掌握相似多边形的性质．7．下列图形中是（1）与（4）相似的．（1）（2）（3）（4）【分析】根据相似图形的定义，结合图形，对选项一一分析，得出正确结果．【解答】解：观察图形，（1）与（4）形状相同，这两个图形中的斜线都是连接在一条直线上的三个正方形的相对的顶点，并且其中一个顶点是单独的一个正方形与成一条直线的三个正方形的公共顶点；（3）是成一条直线的三个三角形中两个正方形的相对顶点的连线；（2）是连接在一条直线上的相对的顶点，并且其中一个顶点是单独的一个正方形与成一条直线的三个正方形的不是公共顶点的连线．∴图形中是（1）与（4）相似的．【点评】本题考查的是相似形的识别，关键要联系图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换．8．同一底片印出来的不同尺寸的照片也是相似图形．【分析】根据相似图形的定义直接得出结果．【解答】解：同一底片印出来的不同尺寸的照片，形状相同，但大小不同，∴是相似图形．【点评】本题考查的是相似形的识别，关键要联系实际，根据相似图形的定义得出．9．观察图1，图2，并填空： 图2中与（1）相似的图形有4；与（2）相似的图形有5；与（3）相似的图形有6．（只填序号1，2等）【分析】根据相似图形的定义，结合图形，对选项比较观察得出正确结果．【解答】解：观察图形，根据相似图形的定义可知：图2中与（1）相似的图形有④；与（2）相似的图形有⑤；与（3）相似的图形有⑥．【点评】本题考查的是相似形的识别，关键要联系图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换．【能力提升】1.下列说法不一定正确的是（ ）（A）所有的等边三角形都相似 （B）有一个角是的等腰三角形都相似（C）所有等腰直角三角形都相似 （D）所有的直角三角形都相似【答案】D【解析】直角三角形两个锐角角度不固定，形状不一定相同．【总结】对于三角形而言，只要三角形的角大小都相同，三角形即相似．2.下列各组中的两个图形一定相似的有（ ）（1）两个等腰三角形； （2）两个直角三角形； （3）两个等腰直角三角形；（4）两个等边三角形； （5）两个矩形； （6）两个菱形；（7）两个正方形； （8）两个等腰梯形； （9）两个圆．（A）3组 （B）4组 （C）5组 （D）6组【答案】B【解析】相似的是（3）（4）（7）（9）【总结】考查相似图形的特征，形状完全相同，对于三角形来说，三个角大小相等即可，对于其它多边形来说，除了考虑角的大小，还要考虑边的大小对应．3.已知四边形和四边形是相似的图形，并且点与点、点与 点、点与点、点与点分别是对应顶点，已知，， ，，，，，求，的长和的 度数．【答案】．【解析】相似形形状完全相同，由此相似形各内角对应相等，各边对应成比例． 有，将代入，求得：，根据四边形内角和，可求得：，相似图形对应角相等可知．【总结】考查相似图形的定义，注意相应的边角对应关系4.如图，和是相似形，顶点、、分别与点、、对应，已知，，，，，．求、的长和的度数．【答案】，．【解析】相似形形状完全相同，由此相似形各内角对应相等，各边对应成比例．有，将代入，可求得，根据三角形内角和为180°，可求得：，根据相似图形对应角相等可知．【总结】考查相似图形的定义，注意相应的边角对应关系．5.已知的三边长分别是、、，与其相似的的最大边长是，求的最小边长．【答案】最小边长为9．【解析】．【总结】考查三角形三边的对应关系，两个相似三角形中最长边对应最长边，最短边对应最短边．6.已知甲、乙两个三角形相似，甲三角形的三边长分别为、、，乙三角形其中一边的长为，求乙三角形的另外两边的长．【答案】3，4或，或1，．【解析】分类讨论．（1）乙三角形中边长为2的边对应甲三角形中边长为4的边时，边长对应比值为，则另两边长分别为；（2）乙三角形中边长为2的边对应甲三角形中边长为6的边时，边长对应比值为，则另两边