第21章 二次函数与反比例函数 综合检测

第21章二次函数与反比例函数综合检测(满分150分，限时120分钟)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1.下列函数是二次函数的是()A.y=x-2+x2 B.y=1x C.y=x D.y=2.抛物线y=2(x+3)2-1的顶点坐标是()A.(3，1) B.(3，-1) C.(-3，1) D.(-3，-1)3.将二次函数y=2x2+3的图象沿x轴向右平移1个单位长度，再沿y轴向下平移5个单位长度，则平移后的图象的解析式是()A.y=2(x+1)2-2 B.y=2(x-1)2-2 C.y=2(x-5)2+2 D.y=2(x+5)2+44.对于反比例函数y=-2xA.图象必经过(-1，2) B.在每一个象限内，y随x的增大而增大C.图象在第二、四象限内 D.若x>1，则y>-25.将抛物线y=-x2+2x+3沿y轴对称后得到的抛物线的解析式为()A.y=-x2-2x-3 B.y=x2+2x+3 C.y=x2-2x-3 D.y=-x2-2x+36.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则一次函数y=ax+b和反比例函数y=cx 7.如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OA=OC，对称轴为直线x=1，则下列结论：①abc<0；②a+12b+14c=0；③ac-b+1=0；④2+c是关于x的一元二次方程ax2+bx+A.4个 B.3个 C.2个 D.1个8.向空中发射一枚炮弹，第x秒时的高度为y米，且高度与时间的关系为y=ax2+bx+c(a≠0)，若此炮弹在第6秒与第15秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是()A.第8秒 B.第10秒 C.第12秒 D.第15秒9.图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变可以通过调节电阻控制电流来实现.图2是该台灯的电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例关系的图象，该图象经过点P(880，0.25).根据图象可知，下列说法正确的是() A.当0<I<0.25时，R<880 B.I与R的函数关系式是I=200R(RC.当R>1000时，I>0.22 D.当880<R<1000时，I的取值范围是0.22<I<0.2510.如图，等腰直角△ABC的斜边长为4，点D从点A出发，沿A→C→B的路径运动，过D作AB边的垂线，垂足为G，设线段AG的长度为x，Rt△AGD的面积为y，则y与x的函数图象，正确的是() 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.抛物线y=x2-6x+3的顶点坐标为.

12.联系反比例函数的性质，判断下列有关函数y=xa+x(a为常数，且a>0，x>0)的性质表述中，正确的是①y随x的增大而增大；②y随x的增大而减小；③0<y<1；④0≤y≤1.13.如图，在墙上绘制了几个相同的抛物线形图案.已知抛物线上B、C两点的高度相同，到墙边OA的距离分别为0.5米、1.5米.若该墙的长度为10米，则最多可以连续绘制个这样的抛物线形图案.

14.已知，点A(1，m)和点B(3，n)在二次函数y=ax2+bx+1(a≠0)的图象上，若点C(x0，y0)是该二次函数图象上任意一点，且满足y0≥m.(1)用含a的代数式表示b：；

(2)mn的最大值为.

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15.已知二次函数图象的顶点坐标为(1，-1)，且经过原点(0，0)，求该函数的解析式.16.在平面直角坐标系中，点A(-2，1)，B(3，2)，C(-6，m)分别在三个不同的象限，若反比例函数图象经过其中两点，求反比例函数的解析式.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.已知关于x的一元二次方程(1-m)x2+2x-7=0有两个相等的实数根，在同一直角坐标系中，二次函数y=(1-m)x2+2x-7(m为常数，m≠1)与一次函数y=kx+7(k为常数，k≠0)的图象交于x轴的正半轴.(1)求m、k的值；(2)求二次函数y=(1-m)x2+2x-7与一次函数y=kx+7图象的所有交点的坐标.18.如图，直线y=-x+2与双曲线y=kx相交于A、B两点，与y轴交于点C，AD⊥x轴，垂足为D，已知S△ACD=3(1)求此双曲线的函数表达式；(2)求点A，B的坐标；(3)直接写出不等式-x+2>kx的解集五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.(2022浙江温州中考)根据以下素材，探索完成任务.如何设计拱桥景观灯的悬挂方案?图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽20m，拱顶离水面5m.据调查，该河段水位在此基础上再涨1.8m达到最高为迎佳节，拟在图1的桥拱上悬挂40cm长的灯笼，如图3.为了安全，灯笼底部距离水面不小于1m；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布问题解决确定桥拱形状在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式探究悬挂范围在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围拟定设计方案给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标20.某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“薰药消毒”.已知药物在燃烧过程中，室内空气中每立方米含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比，药物燃烧完后，y与x成反比，如图所示.根据图象所示信息，解答下列问题：(1)求出线段OA和双曲线的函数表达式；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量低于3毫克时，对人体无毒害作用，从消毒开始，至少在多少分钟内，师生不能待在教室?六、(本题满分12分)21.如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点B的坐标为(3，0)，点C的坐标为(0，3).(1)求抛物线的表达式；(2)点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当△PBC的面积最大时，求点P的坐标.七、(本题满分12分)22.“惠山泥人”是无锡传统工艺美术品之一，被国务院列为国家非物质文化遗产.某企业安排65名工人生产甲、乙两种型号的泥人产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元，根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件获利减少2元.(1)若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多318元，求每件乙产品可获得的利润；(2)该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等，已知每人每天可生产1件丙，丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润的最大值.八、(本题满分14分)23.图①是房屋窗户上方的墙上安装的抛物线形遮阳棚，其大致轮廓可以看作如图②所示的抛物线AB，且抛物线AB的解析式为y=-0.2x2+bx+c，已知OA=0.6米，OB=1.5米.(1)求出抛物线AB的解析式(不需要写出x的取值范围)；(2)为了加强遮阳棚的稳固性，现在遮阳棚两侧加装支架，如图②，C1D1，C2D2，C3D3，C4D4都平行于y轴，ED4平行于x轴，且OC1=C1C2=C2C3=C3C4，设一侧支架的总长l=C1D1+C2D2+C3D3+C4D4+ED4，点C1的坐标为(m，0).试求出l与m之间的函数关系式；现有3米长的材料，按以上设计要求，能否完成一侧支架的安装?

第21章二次函数与反比例函数综合检测答案全解全析1.Ay=x-2+x2=x2+x-2符合二次函数的定义，故A选项符合题意；y=1x是反比例函数，不是二次函数，故B选项不符合题意；y=x属于一次函数，故C选项不符合题意；y=1x2.D∵抛物线的解析式为y=2(x+3)2-1，∴其顶点坐标为(-3，-1).3.B将函数y=2x2+3的图象沿x轴向右平移1个单位长度，再沿y轴向下平移5个单位长度，所得新的抛物线的解析式为y=2(x-1)2-2.4.DA.∵x=-1时，y=-2x=2，∴图象必经过(-1，2)，故本选项说法正确，不符合题意；B.∵k=-2<0，∴在每一个象限内，y随x的增大而增大，故本选项说法正确，不符合题意；C.∵k=-2<0，∴图象在第二、四象限内，故本选项说法正确，不符合题意；D.∵x=1时，y=-2，∴当x>1时，-2<y<0，故本选项说法错误，符合题意5.D∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，∴抛物线开口向下，顶点坐标为(1，4)，∵点(1，4)关于y轴对称的点的坐标为(-1，4)，∴抛物线关于y轴对称后得到的抛物线的解析式为y=-(x+1)2+4=-x2-2x+3.6.C∵二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，∴a<0，∵该抛物线对称轴位于y轴的右侧，∴a、b异号，即b>0.∵抛物线交y轴于负半轴，∴c<0，∴一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y=cx的图象位于第二、四象限7.B∵抛物线开口向下，∴a<0，∵抛物线的对称轴为直线x=-b2a=1，∴b=-2a>0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c>0，∴∴①正确；∵点A到直线x=1的距离大于1，∴点B到直线x=1的距离大于1，即点B在(2，0)的右侧，∴当x=2时，y>0，即4a+2b+c>0，∴a+12b+14∵C(0，c)，OA=OC，∴A(-c，0)，∴ac2-bc+c=0，即ac-b+1=0，∴③正确；∵点A与点B关于直线x=1对称，∴B(2+c，0)，∴2+c是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根，∴④正确.8.B∵此炮弹在第6秒与第15秒时的高度相等，∴抛物线的对称轴是直线x=6+152=10.∵抛物线开口向下，∴抛物线上的点到对称轴的距离越近，函数值越大，∵10.5-8=2.5，10.5-10=0.5，12-10.5=1.5，15-10.5=4.5，∴第10秒时炮弹所在高度最高.9.D由图象可知，当0<I<0.25时，R>880，故选项A不符合题意；设I与R的函数关系式是I=UR(R>0)，∵该图象经过点P(880，0.∴U880=0.25，∴U=220，∴I与R的函数关系式是I=220R(R>0)，故选项B不符合题意；当R=1000时，I=0由图象可知，当R>1000时，0<I<0.22，故选项C不符合题意；∵当R=880时，I=0.25，当R=1000时，I=0.22，∴当880<R<1000时，I的取值范围是0.22<I<0.25，故选项D符合题意.故选D.10.B当点D在AC上时，∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠A=∠B=45°，∵DG⊥AB，∴△ADG为等腰直角三角形，∴DG=AG=x，∴y=12AG·DG=12·x·x=12x2当点D在BC上时，∵DG⊥AB，∠B=45°，∴△BDG为等腰直角三角形，∴BG=DG=4-x，∴y=12AG·DG=12x(4-x)=-12x2+2x，∵-11.(3，-6)解析∵y=x2-6x+3=(x-3)2-6，∴抛物线的顶点坐标为(3，-6).12.①③解析∵y=xa+x(a为常数，且a>0，x>0)，∴1y=a+xx，即1y=ax+1，∵a>0，x>0，∴ax随x的增大而减小，∴ax+1也随x的增大而减小，即1y随∴x<a+x，a+x>0，∴xa+x<1，即y<1，xa+∴③正确，④错误.综上所述，①③正确.13.5解析以点O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，由题意知，点B、C的纵坐标相同，其横坐标分别为0.5、1.5，∴函数图象的对称轴为直线x=12×(0.5+1.设第一个图案与x轴的右交点为D，则OD=2，∵10÷2=5，∴最多可以连续绘制5个这样的抛物线形图案.14.(1)b=-2a(2)4解析(1)∵点C(x0，y0)是二次函数图象上的任意一点，且满足y0≥m，∴二次函数图象开口向上，即a>0，顶点坐标为(1，m)，∴对称轴为直线x=-b2a=1，即b(2)mn=(a+b+1)(9a+3b+1)=(-a+1)(3a+1)=-3a−132+4315.解析设二次函数的解析式为y=a(x-1)2-1(a≠0)，∵函数图象经过原点(0，0)，∴a(0-1)2-1=0，解得a=1，∴该函数的解析式为y=(x-1)2-1.16.解析∵点A(-2，1)，B(3，2)，C(-6，m)分别在三个不同的象限，点A(-2，1)在第二象限，∴点C(-6，m)一定在第三象限，设反比例函数的解析式为y=kx(k≠0)，∵点B(3，2)在第一象限，反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过A、B、C中的两点，∴反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过B(3，2)，C(-6，m)，∴k=3×2=6，∴反比例函数的解析式为y17.解析(1)∵方程(1-m)x2+2x-7=0有两个相等的实数根，∴Δ=22-4×(-7)(1-m)=32-28m=0，解得m=87.∴y=-17x2+2x-7=-17(x-7)2，∴抛物线的顶点坐标为(7，0)，将(7，0)代入y=kx+7得0=7k+7，解得(2)令-17x2+2x-7=-x+7，解得x1=7，x2将x=14代入y=-x+7得y=-7，∴二次函数y=-17x2+2x-7与一次函数y=-x+7的图象的交点坐标为(7，0)，(14，-7)18.解析(1)如图，连接OA，∵AD⊥x轴，∴S△AOD=S△ACD=12|k|=32，∴|k|=3，∵双曲线y=kx在第二、四象限，∴k<0，∴∴这个双曲线的函数表达式为y=-3x(2)由题意得y解得x=−1,y=3或x=3,y=−1.(3)由图象知，不等式-x+2>-3x的解集为x<-1或0<x<319.解析(答案不唯一)任务1：以拱顶为原点，建立如图所示的直角坐标系，则顶点O的坐标为(0，0)，且图象经过点B(10，-5)，设抛物线的解析式为y=ax2(a≠0)，把点B(10，-5)代入得100a=-5，∴a=-120，∴抛物线的函数表达式为y=-120x任务2：∵该河段水位再涨1.8m达到最高，灯笼底部距离水面不小于1m，灯笼长0.4m，∴悬挂点的纵坐标y≥-5+1.8+1+0.4=-1.8，∴悬挂点的纵坐标的最小值是-1.8.当y=-1.8时，-120x2=-1.8，∴x=±6，∴悬挂点的横坐标的取值范围是-6≤x≤6任务3：方案一：如图(坐标系的横轴)，从原点处开始悬挂灯笼，当原点一侧悬挂4盏灯笼时，1.6×4=6.4>6；当原点一侧悬挂3盏灯笼时，1.6×3=4.8<6，∴原点一侧最多悬挂3盏灯笼，∵灯笼挂满后成轴对称分布，∴共可挂7盏灯笼，∴最左边一盏灯笼的横坐标为-1.6×3=-4.8.方案二：如图，从对称轴两侧开始悬挂灯笼，则正中间两盏灯笼悬挂点与对称轴的距离均为0.8m，当原点一侧悬挂5盏灯笼时，0.8+1.6×(5-1)=7.2>6；当原点一侧悬挂4盏灯笼时，0.8+1.6×(4-1)=5.6<6，∴原点一侧最多悬挂4盏灯笼，∵灯笼挂满后成轴对称分布，∴共可挂8盏灯笼，∴最左边一盏灯笼的横坐标为-0.8-1.6×3=-5.6.20.解析(1)设反比例函数的解析式为y=kx(k将(24，8)代入解析式得k=24×8=192，∴反比例函数的解析式为y=192x将y=12代入解析式得12=192x，解得x∴A点的坐标为(16，12)，∴反比例函数的解析式为y=192x(x设正比例函数的解析式为y=nx(n≠0)，将A(16，12)代入得12=16n，解得n=34∴正比例函数的解析式为y=34x(0≤x≤16)(2)将y=3代入y=192x，解得x将y=3代入y=34x，解得x由函数图象可得当4≤x≤64时，y≥3，∵64-4=60(分钟)，∴师生至少在60分钟内不能进入教室.21.解析(1)∵点B(3，0)，点C(0，3)在抛物线y=-x2+bx+c上，∴−9+3b+∴抛物线的表达式为y=-x2+2x+3.(2)∵点B(3，0)，点C(0，3)，∴直线BC的解析式为y=-x+3，如图，过点P作PH⊥x轴于H，交BC于点G，设点P(m，-m2+2m+3)，则点G(m，-m+3)，∴PG=(-m2+2m+3)-(-m+3)=-m2+3m，∵S△PBC=12PG·OB=12×(-m2+3m)×3=-32∴当m=32时，S△PBC有最大值，此时-m2+2m+3=15∴点P的坐标为3222.解析(1)设每天安排x名工人生产乙产品，则生产甲产品的有(65-x)名工人，每件乙产品可获得的利润为[120-2(x-5)]元，由题意得15×2(65-x)=x[120-2(x-5)]+318，整理得x2-80x+816=0，解得x1=12，x2=68(不合题意，舍去)，∴120-2(x-5)=120-2×(12-5)=106，∴每件乙产品可获得的利润为106元.(2)设每天生产三种产品可获得的总利润为w元，生产甲产品的有m人，生产乙产品的有y人，由题意得w=y[120-2(y-5)]+15×2m+30