21.2 二次根式的乘除 同步练习

第21章二次根式21.2二次根式的乘除基础过关全练知识点1二次根式的乘法1.(2023河南南阳社旗期中)计算12×32A.16 B.±16 C.4 D.±42.(2023河南周口郸城实验联盟月考)下列计算正确的是()A.45×25=85 B.53×42=205C.43×22=75 D.53×42=2063.(2022河南驻马店上蔡期中)观察下列各式：2×23=2+23；3×38=3+38；4×415=知识点2积的算术平方根4.(2023吉林东北师大附中期中)观察下面的计算和推导过程.∵27=9×3，(第一步)∴27=33，(第二步)∵-33=(−3)2×3∴-33=33，(第四步)上述计算是从哪一步开始出错的()A.第一步 B.第二步 C.第三步 D.第四步5.(2023河南鹤壁淇滨月考)如果4x2−1=2x+1·2x−1知识点3二次根式的除法6.(2023河南洛阳洛宁月考)计算112÷A.3 B.3 C.12 D.7.“欲穷千里目，更上一层楼”(唐·王之涣《登鹳雀楼》)形象地阐述了一个道理：要想看得远，必须站得高.据测算，若站在海拔h米的高处可见的水平距离为d米，近似地符合公式d=8ℎ5.现有一位登山运动员欲从海拔h米处登上海拔2h米高的山顶，试求他可见的水平距离是原来的多少倍8.(2023甘肃天水麦积期中)计算：(1)12÷27×18；(2)123÷21(3)126×412÷知识点4商的算术平方根9.(2022四川内江隆昌一中月考)等式a−3a+1=aA.a≠-1 B.a≥-3且a≠-1 C.a>-1 D.a≥3知识点5最简二次根式10.(2023四川资阳安岳期中)下列各式中是最简二次根式的是()A.10 B.1.2 C.8 D.111.(2023河南郑州巩义期中)若x−2是最简二次根式，写出一个符合条件的x的值：能力提升全练12.(2021广西桂林中考)下列各式中，是最简二次根式的是()A.19 B.4 C.a2 13.(2022山西太原模拟)观察式子：4×9=36=6，4×9=2×3=6；49100×94=441400=2120，49100×94=710×32=2120；0.25×0.04=0.01=0.1；0.25×0.04=0.5×0.2=0.1.由此猜想ab=aA.归纳 B.类比 C.转化 D.推理14.(2022山西中考)计算：18×12的结果为.15.(2022湖南衡阳模拟)计算45÷33×35的结果是.16.(2022四川眉山东坡模拟)已知2=a，20=b，用含a、b的代数式表示0.016=.

17.(2022湖北随州中考)已知m为正整数，若189m是整数，则根据189m=3×3×3×7m=33×7m可知m有最小值，最小值为3×7=21.设n为正整数，若300n是大于1的整数，则n的最小值为18.(2022山西晋城模拟)在进行二次根式的化简时，我们有时会遇到如23+1这样的式子，其实我们还需要将其进一步化简：23+1=2×(3−1)(323+123+1=3−13+1=(3)(1)请用两种不同的方法化简25(2)化简：13+1+15+3素养探究全练19.(2022福建宁德期中)观察下列各式及验证过程，并解决问题.12−13=1223，验证：11213−14=1338，验证1314−15=14415，验证(1)按照上述三个等式及其验证过程的基本思路，猜想1415−(2)按照上述三个等式及其验证过程的基本思路，猜想181(3)针对上述各式反映的规律，写出用n(n≥2且n为整数)表示的等式，并进行验证.

第21章二次根式21.2二次根式的乘除答案全解全析基础过关全练1.C原式=12×32=162.D选项A，45×25=40；选项B，53×42=206；选项C，43×22=86.故选D.3.11×11120=解析由已知可得，第n个式子是(n+1)×n+1(n+1)2−1=(4.C从第三步开始出错，应该是-33=-(−3)25.x≥1解析∵4x2−1=2x∴2x+1≥0,2x−1≥0,6.B112÷16=32÷17.解析设登山运动员在海拔h米处可见的水平距离为d1米，在海拔2h米处可见的水平距离为d2米，则d1=8ℎ5，d2=82ℎ5，所以d2d1=828.解析(1)12÷27×18=23÷33×32=23×32=22(2)123÷213×125=53×37(3)126×412÷232=336=3×6=18.9.D由题意得a-3≥0，a+1>0，解得a≥3，故选D.10.A1.2=65=305，8=22，13=33，选项B、C、D均能化简，11.答案不唯一，如5能力提升全练12.DA.19=13，不是最简二次根式；B.4=2，不是最简二次根式；C.a2=|a|，13.A题中的探究是从特殊到一般，故蕴含的思想方法是归纳.14.3解析原式=9=3.15.1解析原式=35÷33×35=53×35=16.2a解析0.016=161000=8500=22×2517.3；75解析∵300n=3×100n=103n，且300n是大于1的整数，∴整数n的最小值为3，18.解析(1)方法1：25+3=2×(5−3)(5+3)(5−3)=5-(2)原式