2024-2025学年福建省龙岩市一级校联盟高一上学期11月期中联考数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年福建省龙岩市一级校联盟高一上学期11月期中联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M={−1,1,2}，N={x|x2≤2x}，则M∩N= A.{0,1} B.{1,2} C.{−1,0,1,2} D.{−1,0,2}2.命题“∃x<0，x+3>3x”的否定为(

)A.∀x<0，x+3≤3x B.∀x<0，x+3>3x

C.∃x≥0，x+3>33.若P:x<2，则P的一个充分不必要条件为(

)A.x<3 B.x<2 C.−8<x<2 D.−10<x≤24.函数y=2x2−2A.B.

C.D.5.已知函数y=f(x)的定义域为[−1,2]，则函数y=f(x+1)x−1的定义域为(

)A.[−2,1] B.[−2,1) C.[0,3] D.(1,3]6.已知f(x)=(a−3)x+4,x≤2,2ax,x>2是R上的减函数，则实数aA.[2,3) B.(2,3) C.(0,3) D.(0,3]7.已知正数m，n满足3m⋅9n=9，则A.26 B.4+23 C.8.已知y=f(x)是R上的偶函数，对于任意的x∈R，都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立，且f(1)=−3，当x1，x2∈[0,2]且x1≠x2时，都有f(x1)−f(x2)x1−x2>0成立.现给出下列命题：①f(−11)=−3;②函数y=f(x)图象的一条对称轴为A.1 B.2 C.3 D.4二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列函数中，既是偶函数，又在(0,+∞)上单调递减的为(

)A.f(x)=−|x| B.f(x)=x2 C.f(x)=(110.下列说法正确的是(

)A.函数f(x)=3ax−1−2(a>0且a≠1)的图象恒过定点(1,1)

B.函数g(x)=x2+4x−12的单调递增区间为[2,+∞)

C.若f(x)满足f(x+2)=−f(−x)，则f(x)的图象关于点(2,0)中心对称

D.若直线11.已知函数f(x)，若存在实数t，使得f(x+t)+tf(x)=0对任意的实数x恒成立，称f(x)为“D(t)函数”.下列说法正确的是(

)A.若f(x)为“D(3)函数”，且f(3)=3，则f(6)=−9

B.若f(x)=x，则f(x)是“D(t)函数”

C.若f(x)=ax(a>1)为“D(t)函数”，则t<0

D.若f(x)是“D(2)函数”，且当x∈[0,1)时，f(x)=2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知f(x)=(m−1)xm+1是幂函数，则f(3)=

．13.已知定义在R上的函数f(x)在(0,+∞)上单调递增，若f(4)=0，且函数f(x)为奇函数，则不等式x⋅f(x)>0的解集为

．14.已知函数f(x)=x2+kx+4x2+2x+4(k>2)，若∀x1，x四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知集合A={x|2−a≤x≤2a}，B={x|x<4}．(1)当a=3时，求A∩((2)若A∩B=A，求实数a的取值范围．16.(本小题12分)已知函数f(x)=mx(1)若不等式f(x)<0的解集是(n,2)，求m，n的值;(2)若对于任意的x∈R，不等式f(x)<0恒成立，求m的取值范围．17.(本小题12分)已知函数f(x)=2xx2(1)判断函数f(x)在[−1,1]上的单调性，并用定义加以证明;(2)解不等式f(2t)+f(t−1)>0．18.(本小题12分)由于我国经济发展、医疗消费需求增长、人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，医疗器械市场近年来一直保持着持续增长的趋势.某医疗器械公司为了进一步加强市场竞争力，计划改进技术生产某产品.已知生产该产品的年固定成本为100万元，最大产能为80台.每生产x台该产品，需另投入成本G(x)万元，且G(x)=x2+kx,0≤x≤40,101x+2500x−1100,40<x≤80,当年产量为10(1)求k的值．(2)写出年利润W(x)(单位：万元)关于年产量x(单位：台)的函数解析式(利润=销售收入−成本)．(3)当该产品的年产量为多少时，公司所获年利润最大?最大年利润是多少?19.(本小题12分)已知二次函数g(x)=ax2+2x+c的图象经过点(−3,25)(1)求g(x)的解析式．(2)已知t>−2，且函数ℎ(x)=[g(x)−x2−20]⋅|x−1|，求ℎ(x)(3)函数y=g(x)的图象上是否存在这样的点P，其横坐标是正整数，纵坐标是一个正整数的完全平方数?如果存在，求出所有满足条件的点P的坐标;如果不存在，请说明理由．

参考答案1.B

2.A

3.C

4.D

5.B

6.A

7.B

8.C

9.AC

10.ABD

11.ACD

12.27

13.−∞,−4∪14.(2,8]

15.解：(1)当a=3时，A={x|−1≤x≤6}，

∵B={x|x<4}，

∴∁RB={x|x≥4}，

∴A∩(∁RB)={x|4≤x≤6};

(2)∵A∩B=A，

∴A⊆B

当A=⌀时，符合题意，此时有2a<2−a，解得a<23;

当A≠⌀时，要使A⊆B，只需16.解：(1)∵不等式f(x)<0的解集是(n,2)，

∴n，2为方程mx2+2mx−4=0的两根，且m>0，n<2，

∴n+2=−2,2n=−4m,解得m=12，n=−4．

(2)当m=0时，−4<0符合题意．

当m≠0时，要使f(x)=mx2+2mx−4<0恒成立，

只需满足m<0,△=(2m17.解：(1)f(x)在[−1,1]上单调递增；

证明：任取−1≤<x1<x2≤1，则x1−x2<0，

f(x1)−f(x2)=2x1x12+1−2x2x22+1=2x1x22+2x1−2x2x12−2x2(x12+1)(x22+1)=2x1x18.解：(1)将x=10，G(x)=500代入G(x)=x2+kx，得100+10k=500，解得k=40

(2)当0⩽x≤40时，W(x) = 100x−x240x−100=−x2+60x−100;

当40<x⩽80时，W(x)=100x−101x−2500x+1100−100=−x−2500x+1000，

所以W(x)=−x2+60x−100,0⩽x⩽40,−(x+2500x)+1000,40<x⩽80.

(3)若0⩽x⩽40，W(x)=−x2+60x−100=−(x−30)2+80019.解：(1)∵函数y=g(x−1)是偶函数，

∴二次函数g(x)=ax2+2x+c的对称轴方程为x=−1，即−22a=−1，∴a=1．

又∵二次函数g(x)=ax2+2x+c的图象经过点(−3,25)，

∴g(−3)=9a−6+c=25，即c=22，

∴函数g(x)的解析式为g(x)=x2+2x+22．

(2)ℎ(x)=[g(x)−x2−20]⋅|x−1|=(x2+2