福建省2024七年级数学上册第4章相交线和平行线4.1相交线1.对顶角课件新版华东师大版

第4章相交线和平行线4.1相交线1.对顶角目

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邻补角和对顶角的定义1.

【知识初练】下列图形中，∠1和∠2互为邻补角的

是

；∠1和∠2互为对顶角的是

.(填序号)②

③

234567891012.

下列说法正确的是(

C

)A.

相等的角是对顶角B.

互补的角是邻补角C.

两个角有公共顶点，且两边互为反向延长线，这两个

角是对顶角D.

两个角的两边分别在同一直线上，这两个角是邻补角C23456789101

对顶角的性质3.

[2024年1月福州格致中学期末]泰勒斯被誉为古希腊及西

方第一个自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对

顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的.论证“对顶角

相等”使用的依据是(

B

)A.

同角的余角相等B.

同角的补角相等C.

等角的余角相等D.

等角的补角相等B234567891014.

[2023·泉州实验中学期末]如图，直线a与b相交，∠1＋

∠2＝240°，∠3＝(

C

)A.40°B.50°C.60°D.70°C234567891015.

阅读并补全解答过程.如图，直线AB，CD和EF相交于点O.

(1)写出∠AOC，∠BOF的对顶角；23456789101(2)如果∠AOC＝70°，∠BOF＝20°，求∠BOC和

∠DOE的度数.解：(1)∠AOC的对顶角为

，∠BOF的对

顶角为

⁠.∠BOD

∠AOE

23456789101(2)因为∠AOC＝70°，(已知)∠AOC＋∠BOC＝

°，(平角的定义)所以∠BOC＝

＝

°.(等式

的性质)因为∠BOF＝20°，(已知)所以∠COF＝∠BOC－∠BOF＝

°，所以∠DOE＝

＝

°.

(对顶角相等)180

180°－∠AOC

110

90

∠COF

90

234567891016.

如图，取两根木条钉在一起，得到一个相交线模型，转动

木条，当∠1增大2°时，下列说法正确的是(

C

)A.

∠2增大2°B.

∠3减小2°C.

∠4减小2°D.

∠4减小1°C234567891017.

如图所示，已知直线AB，CD相交于点O，∠1∶∠2＝

2∶3，∠AOC＝50°，则∠2的度数是

⁠.30°

234567891018.

阅读并补全解答过程.如图所示，直线a，b，c两两相交，∠1＝2∠3，∠2＝

65°，求∠4的度数.23456789101

∠1＝∠2

对顶角相等

等量代换

32.5°

234567891019.

如图，已知直线a，b相交.23456789101(1)若∠1＝50°，求∠2，∠3，∠4的度数；解：∠3＝∠1＝50°，∠4＝∠2＝180°－50°＝130°.(2)若∠1＋∠3＝90°，求各角的度数；解：因为∠1＝∠3，∠1＋∠3＝90°，所以∠1＝∠3＝45°，所以∠2＝∠4＝180°－45°＝135°.234567891019.

如图，已知直线a，b相交.(3)若∠1∶∠2＝2∶7，求各角的度数.解：因为∠1＋∠2＝180°，∠1∶∠2＝2∶7，所以∠1＝40°，∠2＝140°，所以∠3＝∠1＝40°，∠4＝∠2＝140°.234567891019.

如图，已知直线a，b相交.10.

[推理能力](1)图①中共有

对对顶角；(2)图②中共有

对对顶角；(3)图③中共有

对对顶角；2

6

12

23456789101(4)探究前面三个小题中直线条数与对顶角对数之间的关

系，若n条直线相交于一点，则共有