《量子力学》课程教学大纲

《量子力学》课程教学大纲课程名称：量子力学课程编号：F047091631英文名称：QuantumMechanics学时：64学时 学分：4学分开课学期：第5学期适用专业：应用物理学专业课程类别：理论课课程性质：专业核心课先修课程：高等数学、原子物理学、数学物理方法一、课程的性质及任务量子力学是近代物理两大支柱之一，是近代物理的重要基础。因而本课程是应用物理学专业核心课程之一。通过本课程的学习，应使学生全面系统地了解微观世界的基本规律；理解掌握量子力学的基本概念，并能应用这些基本概念和规律说明解释微观现象。了解量子力学史上的重要物理思想，培养辩证唯物主义的世界观和科学的方法论。依据河北工程大学应用物理学专业培养计划，本课程需要培养学生的能力是：能够运用量子力学中基本概念和原理分析和解释简单量子现象（毕业要求指标1.1）掌握波函数的统计解释、态叠加原理，理解薛氏方程的建立，概率流密度和粒子数守恒定律，掌握定态薛氏方程（毕业要求指标2.1）掌握力学量与算符的关系，重点掌握动量算符和角动量算符（毕业要求指标3.1）掌握波函数和算符的矩阵表示；掌握表象变换（毕业要求指标4.1）掌握非简并定态微扰论；了解简并微扰论（毕业要求指标5.1）掌握电子自旋、自旋算符与自旋波函数、总波函数；掌握全同粒子的特性和泡利原理（毕业要求指标6.1）二、课程目标与要求2.1课程目标1.了解量子力学的研究对象，了解经典物理学的困难，回顾光的波粒二象性的认识过程，理解光和粒子的波拉二象性，掌握德布罗意波。2.掌握波函数的统计解释，态叠加原理，理解薛氏方程的建立，概率流密度和粒子数守恒定律，掌握定态薛氏方程，了解一维束缚态；无限深势阱，线性谐振子，一维散射态：势垒贯穿。3.掌握力学量与算符的关系，掌握动量算符和角动量算符，理解箱归一化；理解电子在库仑场中的运动，理解氢原子（类氢原子）求解过程，掌握结论；掌握算符的对易关系；掌握厄密算符的本征值、本征函数及其性质，掌握求期望值方法，了解不确定关系和力学量完全集；了解力学量期望值随时间的变化以及与守恒定律的关系。4.理解态的表象；掌握算符的矩阵表示，掌握量子力学公式的矩阵表示；掌握表象变换；了解Dirac符号。5.掌握非简并定态微扰论；了解简并微扰论；了解与时间有关的微扰论；了解跃迁概率；了解光的发射和吸收、选择定则。6.掌握电子自旋、自旋算符与自旋波函数、总波函数。7.掌握全同粒子的特性，泡利原理；理解双电子自旋函数，了解简单塞曼效应。

测控电路课程教学大纲机械学院本科课程教学大纲PAGE16PAGE1712.2课程目标与毕业要求对应关系课程目标毕业要求二级指标毕业要求1234567●●●●●●1.1能够运用量子力学中基本概念和原理分析和解释简单量子现象。1.能够运用数学、自然科学、工程基础和专业知识用于分析和解释简单量子现象。●2.1掌握波函数的统计解释，态叠加原理，理解薛氏方程的建立，概率流密度和粒子数守恒定律，掌握定态薛氏方程。2.能够应用数学、自然科学基本原理，了解一维束缚态；无限深势阱和线性谐振子的波函数和相应能级，一维散射态：势垒贯穿。●3.1掌握力学量与算符的关系，重点掌握动量算符和角动量算符；了解力学量期望值随时间的变化以及与守恒定律的关系。3.能够运用本征值方程和态叠加原理，得出体系波函数的本征值，依据算符具体矩阵形式得出算符的本征值和本征函数；求解期望值方法；能够在不同表象中，进行波函数和算符的矩阵形式变换以及产生与湮灭算符运算。●4.1掌握波函数和算符的矩阵表示；掌握表象变换；掌握产生与湮灭算符运算。●5.1掌握非简并定态微扰论；了解简并微扰论；了解跃迁概率；了解光的发射和吸收、选择定则。4.能够运用微扰理论建立相关物理模型，并能够进行能级近似修正，如谐振子模型等等。●●6.1掌握电子自旋、自旋算符与自旋波函数、总波函数；掌握全同粒子的特性和泡利原理。5.通过对自旋认识，特别是电子自旋，解释相关量子现象，如塞曼效应和电子壳层填充规律等等。2.3课程目标与培养环节对应矩阵序号 课程目标 理论教学课后作业1了解量子力学的研究对象，了解经典物理学的困难，回顾光的波粒二象性的认识过程，理解光和粒子的波拉二象性，掌握德布罗意波。HL2掌握波函数的统计解释，态叠加原理，理解薛氏方程的建立，概率流密度和粒子数守恒定律，掌握定态薛氏方程，了解一维束缚态；无限深势阱，线性谐振子，一维散射态：势垒贯穿。H、MM、L3掌握力学量与算符的关系，掌握动量算符和角动量算符，理解箱归一化；理解电子在库仑场中的运动，理解氢原子（类氢原子）求解过程，掌握结论；掌握算符的对易关系；掌握厄密算符的本征值、本征函数及其性质；掌握求期望值方法；了解两力学量同时有确定值条件、不确定关系；了解力学量期望值随时间的变化以及与守恒定律的关系。HL4理解态的表象；掌握算符的矩阵表示，掌握量子力学公式的矩阵表示；掌握表象变换；了解Dirac符号及其应用；掌握产生与湮灭算符运算。HL5掌握非简并定态微扰论；了解简并微扰论；了解与时间有关的微扰论，了解跃迁概率；了解光的发射和吸收、选择定则。H、MM、L6掌握电子自旋、自旋算符与自旋波函数、总波函数。H、ML7掌握全同粒子的特性，泡利原理；理解双电子自旋函数，了解简单塞曼效应。H、MM、L注：H表示该能力的在此环节重点培养；M表示该能力在此环节有应用要求；L表示该能力在此环节有所涉及。2.4目标达成度的评价课程目标1、2、3、4、5、6、7主要通过理论教学环节进行培养，在课后作业中有所涉及。主要通过课堂授课与讨论、课后作业和期末考试中概念性、原理性题目进行考核。目标达成综合以上内容进行评价。课程目标1主要通过理论教学环节进行培养。主要通过课后作业和期末考试中德波罗意波波长求解、德波罗意对微观粒子的观点、波粒二象性的发现等题目进行考核。目标达成综合以上内容进行评价。课程目标2主要通过理论教学环节进行培养，在课后作业有能力和应用要求。主要通过课堂讨论、课后作业和期末考试中波函数统计解释、态叠加原理、概率流密度和粒子数守恒定律、无限深势阱和线性谐振子的定态薛氏方程的分析或计算类题目进行考核。目标达成综合以上内容进行评价。课程目标3、4主要通过理论教学环节进行培养，在课后作业有能力要求。主要通过课堂讨论、课后作业和期末考试中算符对易关系求体系波函数的本征值，依据算符具体矩阵形式得出算符的本征值和本征函数以及期望值；能够在不同表象中，进行波函数和算符的矩阵形式变换；产生与湮灭算符运算等题目进行考核。目标达成综合以上内容进行评价。课程目标5主要通过理论教学环节进行培养，在课后作业有能力和应用要求。主要通过课堂讨论、课后作业和期末考试中微扰理论适用条件、能级的一级和二级修正等题目进行考核。目标达成综合以上内容进行评价。课程目标6、7主要通过理论教学环节进行培养，在课后作业有能力和应用要求。主要通过课堂讨论、课后作业和期末考试中求解自旋波函数与本征值、泡利原理、泡利算符关系与矩阵形式，结合课程目标2、3相关内容进行考核。目标达成综合以上内容进行评价。半导体物理课程教学大纲数理科学与工程学院本科教学大纲PAGE2PAGE197三、教学方法及手段理论教学以课堂讲授为主，面向基础知识的准确、扎实掌握，突出对原理的分析、对方法的总结以及理论体系的完整建立。由于量子力学理论性强，数学计算较难，没有相关实验可做等特点，教学中应注意强调对量子物理概念的理解，强调对量子力学知识体系的整体理解与把握在涉及关键的物理概念处，注意启发学生的创造性思维。部分课时采取讨论的方法，预留思考题，组织学生进行充分的研讨；在势阱，谐振子，氢原子等重要结论处，引导学生对比经典模型，讨论适用条件，力争使学生把物理理论融汇贯通。数学手段上，应多示例，尽量避免学生陷入过多的繁难的数学计算中，可以引导学生利用计算机求数值解。课程强调学生的自主学习，强调通过自学的方式消化、吸收课程的庞大知识量，并在此基础上举一反三。四、课程的基本内容与教学要求第1章绪论[教学目的与要求]：了解量子力学的研究对象；回顾光的波粒二象性的认识过程；了解粒子的波粒二象性，掌握德布罗意关于自由粒子的德布罗意波。[本章主要内容]：1.0课程的性质、内容与学习方法。1.1经典力学的困难。（支撑课程目标1）1.2光的波粒二象性。（支撑课程目标1）1.3原子结构的玻尔理论。（支撑课程目标1）1.4微粒的波粒二象性。（支撑课程目标1）[本章重点]：量子物理学发展史。量子力学研究的对象及特点。自由粒子的德布罗意波。[本章难点]：自由粒子的德布罗意波。第2章波函数和薛定谔方程[教学目的与要求]：掌握波函数及其统计解释的内容；掌握态叠加原理；掌握薛定谔方程；了解粒子流密度和守恒定律；掌握解定态薛定谔方程的方法和步骤；掌握一维的简单应用，指出这些结果中表现出来的量子效应。[本章主要内容]：2.1波函数的统计解释（支撑课程目标2）2.2态叠加原理（支撑课程目标2、3、6）2.3薛定谔方程（支撑课程目标2、4）2.4粒子流密度和守恒定律（支撑课程目标2）2.5定态薛定谔方程（支撑课程目标2、4）2.6一维无限深势阱（支撑课程目标2）2.7线性谐振子（支撑课程目标2）2.8势垒贯穿（支撑课程目标2）2.9例题（支撑课程目标2）[本章重点]：波函数概念。波函数统计解释。薛定谔方程。解定态薛定谔方程的方法和步骤。一维的简单应用，指出这些结果中表现出来的量子效应。线性谐振子。势垒贯穿规律。[本章难点]：波函数统计解释。薛定谔方程。解定态薛定谔方程的方法和步骤。线性谐振子推导。势垒贯穿推导过程。第3章量子力学中的力学量[教学目的与要求]：掌握力学量用算符表示的含义和特性；掌握动量算符和角动量算符的本征值和本征函数；了解库仑场问题的求解方法，掌握其结果的意义；了解氢原子结果的意义及理解厄米算符本征函数的正交性、算符和力学量的关系；掌握算符的基本对易关系，了解两力学量同时有确定值条件、不确定关系。[本章主要内容]：3.1表示力学量的算符（支撑课程目标3、4）3.2动量和角动量算符（支撑课程目标3、4、6）3.3电子在库仑场中的运动（支撑课程目标3、4）3.4氢原子（支撑课程目标3、4）3.5厄密算符本征函数的正交性（支撑课程目标3）3.6算符和力学量的关系（支撑课程目标3、6）3.7算符的对易关系、两力学量同时有确定值的条件、不确定关系（支撑课程目标3、6）3.8力学量平均值随时间的变化守恒定律（支撑课程目标3）[本章重点]：算符表示中厄密共轭算符、厄密算符。动量算符和角动量算符的本征值和本征函数的计算。求解库仑场问题的方法及结果。厄米算符本征函数的正交性、算符和力学量的关系、期望值解法。算符的基本对易关系，两力学量同时有确定值的条件力学量期望值随时间的变化对应的公式推导[本章难点]：算符表示中厄密共轭算符、厄密算符。角动量算符的本征值和本征函数。电子在库仑场中的运动推导过程。厄米算符本征函数的正交性、算符和力学量的关系、期望值解法。算符的基本对易关系。第4章态和力学量的表象[教学目的与要求]：掌握态和力学量在表象中的表示；掌握量子力学公式的矩阵表示；掌握不同表象之间的变换关系；了解狄拉克符号及应用。[本章主要内容]：4.1态的表象（支撑课程目标4）4.2算符的矩阵表示（支撑课程目标3、4）4.3量子力学公式的矩阵表述（支撑课程目标3、4）4.4么正变换（支撑课程目标4）4.5狄喇克符号（支撑课程目标4）4.6线性谐振子与占有数表象（支撑课程目标2、4）[本章重点]：态和力学量在表象中的表示；量子力学公式的矩阵表示。量子力学公式的矩阵表述。幺正变换。狄拉克符号及应用。产生与湮灭算符运算、线性谐振子的占有数表象。[本章难点]：态和力学量在表象中的表示；量子力学公式的矩阵表示。量子力学公式的矩阵表述。幺正变换。狄拉克符号及应用。产生与湮灭算符运算。第5章微扰理论[教学目的与要求]：掌握定态微扰理论的能量公式和波函数公式；了解变分法和与时间有关的微扰理论；理解光的发射与吸收和选择定则的推导。[本章主要内容]：5.1非简并定态微扰理论（支撑课程目标5）5.2简并微扰理论（支撑课程目标3、5）5.3氢原子的一级斯塔克效应（支撑课程目标5）5.4变分法（支撑课程目标5）5.6与时间有关微扰理论（支撑课程目标5）5.7跃迁概率（支撑课程目标5）5.8光的发射和吸收（支撑课程目标5）5.9选择定则（支撑课程目标5）[本章重点]：定态微扰理论的能量公式和波函数公式。简并微扰理论；氢原子的一级斯托克效应。变分法和与时间有关的微扰理论。光的发射和吸收；选择定则。[本章难点]：定态微扰理论的能量公式和波函数公式的推导过程。简并微扰理论。如何选取试探波函数。光的发射与吸收和选择定则的推导。第7章自旋和全同粒子[教学目的与要求]：了解电子自旋的实验和电子自旋假设；掌握自旋力学量和自旋态的表述；理解原子在磁场中能级的分裂（电子自旋算符和自旋函数的应用）；两个角动量的耦合；理解光谱的精细结构；掌握全同粒子的特性；理解全同粒子体系的波函数；掌握两个电子体系的自旋波函数。[本章主要内容]：7.1电子自旋（支撑课程目标6）7.2电子的自旋算符和自旋函数（支撑课程目标6）7.3简单塞曼效应（支撑课程目标6）7.4两个角动量的耦合（支撑课程目标3、6）7.5光谱的精细结构（支撑课程目标6）7.6全同粒子的特性（支撑课程目标7）7.7全同粒子波函数、泡利原理（支撑课程目标6、7）7.8两个电子的自旋函数（支撑课程目标2、3、6、7）[本章重点]：电子自旋的实验。自旋算符和自旋函数。电子自旋算符和自旋函数的应用。全同粒子的特性。全同粒子体系的波函数、两个电子体系的自旋波函数。[本章难点]：电子自旋的实验。自旋算符和自旋函数。电子自旋算符和自旋函数的应用。全同粒子的特性。全同粒子体系的波函数、两个电子体系的自旋波函数。五、课程学时分配教学课次教学内容教学环节与计划时数教学环节计划时数1Chp1绪论理论课22Chp1绪论3Chp2波函数和薛定谔方程§2.1波函数的统计解释理论课24§2.2态叠加原理理论课25§2.3薛定谔方程；§2.4粒子流密度和守恒定律；理论课26§2.5定态薛定谔方程§2.6一维无限深势阱理论课27§2.7线性谐振子理论课28§2.8势垒贯穿理论课29§2.9例题、第1、2章总结理论课210课堂讨论、习题课理论课211Chp3量子力学中的力学量§3.1表示力学量算符理论课212§3.2动量和角动量算符理论课213§3.3电子在库仑场中的运动理论课214§3.4氢原子§3.5厄密算符本征函数的正交性；§3.6算符和力学量的关系理论课215§3.7算符的对易关系等理论课216§3.8力学量期望值随时间的变化守恒定律理论课217Chp4态和力学量的表象§4.1态的表象§4.2算符的矩阵表示理论课218§4.3量子力学公式的矩阵表述理论课219§4.4么正变换理论课220§4.5狄喇克符号理论课221§4.6线性谐振子与占有数表象理论课222第3、4章总结；课堂讨论、习题课理论课223Chp5微扰理论§5.1非简并定态微扰理论理论课224§5.2简并微扰理论；§5.3氢原子的一级斯塔克效应理论课225§5.4变分法§5.6与时间有关微扰理论理论课226§5.7跃迁概率§5.8光的发射和吸收§5.9选择定则理论课227Chp7自旋和全同粒子§7.1电子自旋理论课228§7.2电子的自旋算符和自旋函数理论课229§7.3简单塞曼效应§7.4两个角动量的耦合理论课230§7.5光谱的精细结构§7.6全同粒子的特性理论课231§7.7全同粒子波函数、泡利原理§7.8两个电子的自旋函数理论课232总复习与总结理论课2六、课程考核与成绩评定6.1考核方式考核环节包括课程学习过程考核和期末考试，其中课程过程考核占总成绩的20%，分别由课堂表现、课后作业进行评定；期末考试成绩占总成绩的80%。各环节的比重如下。考核环节比重合计过程考核（平时成绩）课堂表现10%20%作业10%期末成绩期末测试80%80%总计100%100%6.2考核内容及要求本课程为考试课。考核内容及分值分配如下。考核方式考核内容分值课程目标总分值期末考试80%基本概念、原理、历史常识等21～24目标1、2、3、4、6、7100分能级、波长或归一化系数等计算6～16目标1、2、3算符关系证明或推导10～20目标3、6能量、本征函数、本征值等求解38～40目标2、3、3、4、6微扰理论12～15目标5过程考核20%课堂表现课堂测试、出勤情况10目标1、2、3、4、5、6、7100分课后作业作业完成情况10目标1、2、3、4、5、6、7100分6.3成绩评定1.课堂表现课堂表现总分100分，由课堂测试与课堂出勤情况评定。其中，课堂测试满分10分，以客观题（填空、选择、判断）为主，每学期随堂测试15~20次，每次测试1~2道题目，每答错一道题目扣0.5分（直到扣满10分为止）；课堂出勤满分5分，缺勤一次扣5分，迟到扣1分，正常请假不扣分。2.课后作业课