聊城大学《拓扑学》2022-2023学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页聊城大学《拓扑学》

2022-2023学年第一学期期末试卷题号一二三总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数f(x)在区间[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=f(b)，则下列说法正确的是（）A.在(a,b)内至少存在一点ξ，使得f'(ξ)=0；B.在(a,b)内一定不存在一点ξ，使得f'(ξ)=0；C.在(a,b)内至多存在一点ξ，使得f'(ξ)=0；D.无法确定在(a,b)内是否存在一点ξ，使得f'(ξ)=02、设曲线，求该曲线的拐点坐标是多少？（）A.(1,3)B.(2,1)C.(3,2)D.(0,1)3、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.4、计算定积分∫(0到1)x²ln(1+x)dx。（）A.1/4-ln(2)/2B.1/4+ln(2)/2C.1/3-ln(2)/2D.1/3+ln(2)/25、设，则y'等于（）A.B.C.D.6、设函数，求的值是多少？（）A.B.C.D.7、求定积分的值是多少？定积分的计算。（）A.0B.1C.2D.38、设函数，求函数的极小值点是多少？（）A.B.C.D.9、求极限的值是多少？（）A.B.C.D.10、求级数的和。（）A.1B.C.D.二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)1、若函数，求该函数在点处的切线方程，已知导数公式，结果为_________。2、设函数，则为____。3、设函数，求该函数的导数，根据求导公式，结果为_________。4、求函数的单调区间为____。5、设向量，向量，求向量与向量之间夹角的余弦值，根据向量夹角公式，结果为_________。三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)1、（本题8分）已知数列满足，，求数列的通项公式。2、（本题8分）已知向量，，求向量与的夹角。3、（本题

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