第四章指数函数与对数函数单元综合测试卷（原卷版）

第四章指数函数与对数函数单元综合测试卷第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列函数是指数函数的是（

）A． B． C． D．2．方程的根所在的区间是（

）A． B． C． D．3．已知函数，则的（

）A．图象关于原点对称，且在上是增函数B．图象关于轴对称，且在上是增函数C．图象关于原点对称，且在上是减函数D．图象关于轴对称，且在上是减函数4．若，，，则，，的大小关系是（

）A． B． C． D．5．函数的图象大致是（

）A． B．C． D．6．若关于的方程在内有解，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．7．已知函数，若函数有四个不同的零点，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．8．存在两个常数和，设函数的定义域为，则称函数在上有界.下列函数中在其定义域上有界的个数为（

）①②；③A．0 B．1 C．2 D．3二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．（多选）下列函数不存在零点的是（）A． B．C． D．10．下列说法中正确的是（

）A．函数的值域为B．函数的零点所在区间为C．函数与互为反函数D．函数与函数为同一函数11．已知实数满足，下列选项中正确的是（

）A． B．C． D．12．已知函数，，则下列结论正确的是（

）A．，恒成立，则实数a的取值范围是B．，恒成立，则实数a的取值范围是C．，，则实数a的取值范围是D．，，第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．函数的定义域为___________．14．酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上定义为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升了．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过___________个小时才能驾驶．（结果保留整数，参考数据）15．写出一个满足函数在上单调递增的值_____________.16．已知函数，若，，则________．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（10分）化简或计算下列各式：(1)；(2)18．（12分）冰雪装备器材产业是冰雪产业的重要组成部分，加快发展冰雪装备器材产业，对筹办2022年冬奥会、残奥会，带动我国近3亿人参与冰雪运动有重要支撑作用.东北某家生产企业，生产某种冰雪产品的年固定成本为100万元，每生产千件需投入，当年产量不足80千件时（万元），当年产量不小于80千件时，（万元）.每件产品售价为500元.经市场分析，该企业产品可以全部售完；(1)写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；(2)当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少?19．（12分）已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，函数在轴左侧的图象如图所示．(1)求函数的解析式；(2)若关于的方程有个不相等的实数根，求实数的取值范围．20．（12分）已知函数且在上最大值和最小值的和为12，令．(1)求实数的值.(2)并探究是否为定值，若是定值，写出证明过程；若不是定值，请说明理由；(3)解不等式：．21．（12分）已知函数的图象过点．(1)求函数和的解析式；(2)设，若对于任意，都有，