410约分（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学五年级下册培优讲义（人教版）

4.10约分第一部分第一部分知识清单分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。可以用分子和分母的公因数（1除外）去除。像这样分子和分母只有公因数1是最简分数。约分时，通常要约成最简分数。分子分母都比较大，可以先将分子分母变形，再约分。把一个分数化成同它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫约分。分子和分母只有公因数1的分数，叫做最简分数。第二部分第二部分典型例题例1：在“喜迎2023潜江返湾湖湿地马拉松主题书画展”上，五年级3个班展出54件作品，六年级5个班展出60件作品。六年级平均每班展出作品件数是五年级平均每班展出作品件数的（

）。A． B． C． D．答案：A分析：根据题意，先求得两个年级每个班平均展出件数；再以五年级每班平均展出件数为单位“1”，求一个数占另一个数的几分之几，用除法，用六年级平均每班展出作品件数除以五年级平均每班展出作品件数即可。据此解答。详解：54÷3＝18（件）60÷5＝12（件）12÷18＝即六年级平均每班展出作品件数是五年级平均每班展出作品件数的。故答案为：A点睛：找准单位“1”，根据分数的意义，用一个数除以另一个数即可解答。例2：六（1）班男生25人，女生20人，男生人数比女生多，女生人数比男生少。答案：；分析：求一个数比另一个数多（或少）几分之几，先求出多（或少）的具体数量，再除以单位“1”数量即可解答。详解：（25－20）÷20＝5÷20＝（25－20）÷25＝5÷25＝男生人数比女生多，女生人数比男生少。例3：分子和分母有公因数1的分数是最简分数。()答案：×分析：最简分数是指分子和分母只有公因数1的分数；据此判断。详解：如：的分子和分母的公因数有1和3，不是最简分数；的分子和分母的公因数只有1，是最简分数；所以，分子和分母只有公因数1的分数才是最简分数。原题说法错误。故答案为：×例4：下列分数中哪些是最简分数？把不是最简分数的化成最简分数。

答案：、、、、是最简分数；化简：＝；＝；＝；＝分析：一个分数的分子、分母互质，那么这个分数就是最简分数；把一个分数的分子、分母同时除以它们的最大公因数，得到的分数就是最简分数，据此解答。详解：由分析可知：、、、、是最简分数。＝＝＝＝＝＝＝＝：基础过关练一、选择题1．在“喜迎2023潜江返湾湖湿地马拉松主题书画展”上，五年级3个班展出54件作品，六年级5个班展出60件作品。六年级平均每班展出作品件数是五年级平均每班展出作品件数的（

）。A． B． C． D．2．下列选项中，不能表示的含义的是（

）。A． B． C． D．3．一块蛋糕，小明吃了，小红吃了，还剩（

）。A． B． C． D．4．10克糖全部溶于100克水中，糖占糖水质量的（

）。A． B． C． D．无法确定5．一条公路，已经修了500千米，还剩1250千米没有修，已经修了这条公路的（

）。A． B． C． D．6．先约分，再选出下列分数中最大的分数是（

）。A． B． C．7．在学校举办的国学经典诵读活动中，五（1）班的同学读了《示儿》，的同学读了《鸟鸣涧》，的同学读了《枫桥夜泊》，的同学读了《游子吟》，的同学读了《从军行》。读哪些诗的同学一样多？（

）A．《示儿》和《鸟鸣涧》 B．《鸟鸣涧》和《枫桥夜泊》C．《鸟鸣涧》、《游子吟》和《从军行》 D．《示儿》、《鸟鸣涧》和《枫桥夜泊》二、填空题8．在100件产品中，合格品有98件，次品有2件，从这100件产品中任取一件，抽到合格的可能性是()，抽到次品的可能性是()。9．一个分数的分子比分母大24，约分后等于1，这个分数原来是()。10．8比10少()，10比8多()（填分数）。11．一辆汽车行驶200千米用了16升汽油，平均每升汽油行驶()千米，每行驶1千米需要()升汽油。12．把一根2m长的木条锯成同样长的4段，每段是这根木条的，每段长（

）÷（

）＝（

）mm。13．在括号里填上适当的数。9厘米＝分米

30厘米＝米

133立方分米＝立方米7分米＝米

56平方厘米＝平方分米

53毫升＝升23千克＝吨

13秒＝分

48公顷＝平方千米14．2.023m3＝()dm3

6100cm3＝()dm324分＝()小时（填最简分数）

9.09L＝()L()mL15．修路队8天修路4千米，平均每天修这条路的()，平均每天修()千米。（填分数）三、判断题16．三个连续的自然数，中间的一个数是三个数之和的。()17．钟面上时针的转动速度是分针转动速度的。()18．如果，那么x＝3，y＝4。()19．一个分数的分子和分母都是质数，且不相同，那么它一定是最简分数。()20．我国古代数学名著《九章算术》介绍了“约分术”，还正确的给出了立体图形的体积计算公式。()21．在写着1~10这些数的10张卡片中任意摸出一张，摸到偶数的可能性是。()：培优提升练四、计算题22．先约分，再比较各组分数的大小。和

和

和

和五、解答题23．根据1月6日网上消息显示，2023年华为出货量为4000万台，原计划出货量是3700万台，华为实际出货量比原计划出货量多几分之几？24．在五年级下学期“整本书阅读”的两篇书目中，五（1）班喜欢看《西游记》的有24人，其余的32人喜欢看《三国演义》，这个班喜欢看《西游记》的人数占全班人数的几分之几？25．一个最简分数，如果分子加1，分数就等于1；如果分母加1，分数就等于。原分数是多少？26．迎建党100周年，涧西区举行了第六届运动会的开幕式。开幕式上，学生每人手拿长15厘米，宽10厘米的A型号国旗，老师每人手拿长30厘米，宽20厘米的B型号国旗，A型号国旗的面积是B型号国旗面积的几分之几？27．有一串珠子共24颗，分红、黄、蓝三种颜色，按1颗红珠、2颗黄珠、3颗蓝珠的顺序排列，蓝珠占总数的几分之几？28．孩子们，你们知道吗？我国是一个贫水的国家，人均淡水资源量约是2300平方米，世界人均淡水资源量约是9200平方米，我国人均淡水资源量是世界人均淡水资源量的几分之几？（我们一定要节约用水哦！）

1．A分析：根据题意，先求得两个年级每个班平均展出件数；再以五年级每班平均展出件数为单位“1”，求一个数占另一个数的几分之几，用除法，用六年级平均每班展出作品件数除以五年级平均每班展出作品件数即可。据此解答。详解：54÷3＝18（件）60÷5＝12（件）12÷18＝即六年级平均每班展出作品件数是五年级平均每班展出作品件数的。故答案为：A点睛：找准单位“1”，根据分数的意义，用一个数除以另一个数即可解答。2．C分析：把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，用分数表示出选项中各图形取出的部分，即可求得。详解：A．把整个圆看作单位“1”，平均分成8份，取出其中的2份，用分数表示为，化成最简分数为；B．把整条线段的长度看作单位“1”，平均分成4份，取出其中的1份，用分数表示为；C．把12个三角形看作单位“1”，平均分成3份，每份4个三角形，用分数表示为；D．把整个正方形看作单位“1”，平均分成4份，取出其中的1份，用分数表示为；故答案为：C3．D分析：把一块蛋糕看成一个整体，平均分成4份，其中的1份是，用小明吃的份数加上小红吃的份数，求出两个人吃的份数，再用“1”减去两个人吃的份数，即可求出还剩多少。详解：＋＝1－＝＝一块蛋糕，小明吃了，小红吃了，还剩。故答案为：D4．B分析：根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，则用10克除以（100＋10）克即可求出糖占糖水的几分之几。详解：10÷（100＋10）＝10÷110＝10克糖全部溶于100克水中，糖占糖水质量的。故答案为：B5．B分析：由题意可知，一条公路，已经修了500千米，还剩1250千米没有修，则这条公路的全长为500＋1250＝1750千米，用已经修的长度除以这条公路的全长，再进行化简即可。详解：500÷（500＋1250）＝500÷1750＝则已经修了这条公路的。故答案为：B6．A分析：约分是根据分数的基本性质，一般用分子和分母的公因数（1除外）去除分数的分子和分母，通常要除到得出最简分数为止。同分子分数的大小比较：分子相同的分数，分母大的反而小，分母小的反而大。据此比较大小。详解：A．＝B．＝C．＝因为＞＞，所以＞＞。分数中最大的分数是。故答案为：A7．C分析：根据分数的基本性质，分子和分母同时除以一个相同的数（0除外），据此把各个分数化简为最简分数，最后再进行比较即可。详解：，，，则读《示儿》和《枫桥夜泊》的同学一样多，读《鸟鸣涧》、《游子吟》和《从军行》的同学一样多。故答案为：C8．/0.98/0.02分析：在100件产品中，合格品有98件，次品有2件，可能性＝所求事件出现的可能结果个数÷所有可能发生的结果个数，据此分别用98和2除以产品的总数，即可求出抽到合格和抽到次品的可能性。详解：98÷100＝2÷100＝所以抽到合格的可能性是，抽到次品的可能性是。9．分析：把带分数化成假分数，即＝；约分后分子比分母大8－5＝3；则它们是用24÷3＝8来约分的，用分子分母同时乘8，即可求出这个分数原来是多少。详解：＝24÷（8－5）＝24÷3＝8＝＝一个分数的分子比分母大24，约分后等于，这个分数原来是。10．分析：根据一个数比另一个数多（或少）几分之几，用多的量（或少的量）÷另一个数即可；即（10－8）的差除以10；（10－8）的差除以8即可。详解：（10－8）÷10＝2÷10＝（10－8）÷8＝2÷8＝8比10少，10比8多。11．12.50.08/分析：将行驶200千米除以16升汽油，求出平均每升汽油行驶多少千米；将16升汽油除以200千米，求出每千米需要多少升汽油。详解：200÷16＝12.5（千米）16÷200＝（升）所以，平均每升汽油行驶12.5千米，每行驶1千米需要升汽油。12．，2；4；0.5；分析：将木条看成单位“1”，锯成4段，就是平均分成4份，每段就是这根木条的。每段长的米数＝木条的米数÷段数，则2÷4＝0.5m。分数与除法的关系：分数的分子是被除数，分母是是除数，且能约分的要约分成最简分数。详解：据分析，一根2m长的木条锯成同样长的4段，每段是这根木条的，每段长2÷4＝0.5m＝m。13．；；；；；；分析：分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。1分米＝10厘米，1米＝100厘米，1立方米＝1000立方分米，1米＝10分米，1平方分米＝100平方厘米，1升＝1000毫升，1吨＝1000千克，1分＝60秒，1平方千米＝100公顷，单位小变大除以进率，据此根据分数与除法的关系表示出结果即可，能约分的化简成最简分数。详解：9÷10＝（分米）；30÷100＝＝（米）；133÷1000＝（立方米）7÷10＝（米）；56÷100＝＝（平方分米）；53÷1000＝（升）23÷1000＝（吨）；13÷60＝（分）；48÷100＝＝（平方千米）9厘米＝分米；30厘米＝米；133立方分米＝立方米7分米＝米；56平方厘米＝平方分米；53毫升＝升23千克＝吨；13秒＝分；48公顷＝平方千米14．20236.1990分析：根据进率：1m3＝1000dm3，1dm3＝1000cm3，1小时＝60分，1L＝1000mL；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；计算结果用分数表示的，要约成最简分数。详解：（1）2.023×1000＝2023（dm3）2.023m3＝2023dm3（2）6100÷1000＝6.1（dm3）6100cm3＝6.1dm3（3）24÷60＝（小时）24分＝小时（4）9.09L＝9L＋0.09L0.09×1000＝90（mL）9.09L＝9L90mL15．分析：求平均每天修这条路的几分之几，平均分的是单位“1”，求分率，用1÷8解答；求平均每天修的长度，平均分的是具体的数量4千米，求的是具体的数量，用4÷8解答。详解：1÷8＝4÷8＝（米）修路队8天修路4千米，平均每天修这条路的，平均每天修米。16．√分析：相邻的自然数之间相差1，假设中间的一个数是x，则较小的一个数是（x－1），较大的一个数是（x＋1），中间数÷三个数的和＝中间的一个数是三个数之和的几分之几，据此分析。详解：假设中间的一个数是x。x÷[（x－1）＋x＋（x＋1）]＝x÷[x－1＋x＋x＋1]＝x÷3x＝三个连续的自然数，中间的一个数是三个数之和的，说法正确。故答案为：√17．√分析：钟面上时针和分针转动一圈是360°。时针转动一圈是12小时，则时针12小时转动360°，时针每小时转30°。同样分针转动一圈是1小时，则分针1小时转动360°，分针每小时转动360°。求一个数是另外一个数的几分之几用除法，用时针转动的速度÷分针转动的速度。详解：时针的速度：360°÷12＝30°分针的速度：360°÷1＝360°30°÷360°＝则钟面上时针的转动速度是分针转动速度的。故答案为：√18．×分析：分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，结果用分数表示，能约分的要化成最简分数，举例说明即可。详解：3÷4＝、6÷8＝＝，如果，那么x可能是3，y可能是4，x和y也有可能是6和8或其它数，所以原题说法错误。故答案为：×19．√分析：除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫作最简分数，据此分析。详解：两个不同质数的公因数只有1，一定是互质数，一个分数的分子和分母都是质数，且不相同，那么它一定是最简分数，原题说法正确。故答案为：√20．√分析：我国古代数学名著《九章算术》中，集中而正确地给出了立体图形的体积计算公式。书中在求底面是正方形的长方体体积时，是这样说的：“方自乘，以高乘之即积尺。”就是说先用边长乘边长得底面积，再乘高就得到长方体的体积，还介绍了“约分术”。详解：由分析可知：我国古代数学名著《九章算术》中，集中而正确地给出了立体图形的体积计算公式，在这本名著中还介绍了“约分术”。说法正确。故答案为：√21．×分析：1~10这10张卡片中，偶数有2，4，6，8，10共5张，根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答即可。详解：在1~10这10张卡片中，偶数有2，4，6，8，10共5张，5÷10＝在写着1~10这些数的10张卡片中任意摸出一张，摸到偶数的可能性是。所以原题说法错误。故答案为：×22．＝；＝；＝；＝；＝；＞；＝；＝；＜；＝2；＝；＜分析：分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变；根据分数的基本性质，将分数约分成最简分数，约分：分子和分母同时除以它们的最大公因数即可得到最简分数，最简分数的分子和分母互质。分数比较大小：分母相同，分子较大的分数比较大，分子较小的分数比较小；分子相同，分母较大的分数比较小，分母较小的分数比较大；整数和假分数比较，先把假分数化为带分数，再比较整数部分，整数部分大的那个数就大，如果整数部分相同，则假分数大，据此解答。详解：＝＝＝＝所以＝＝＝＝＝因为＞所以＞＝＝＝＝因为＜所以＜＝＝＝2＝＝＝因为2＜所以＜23．分析：求华为实际出货量比原计划出货量多几分之几，先用实际出货量减去原计划出货量，求出多的出货量，再除以原计划的出货量即可。详解：（4000－3700）÷3700＝300÷3700＝答：华为实际出货量比原计划出货量多。24．分析：根据题意，先用喜欢看