市场调查与预测 课件 项目七　定量预测的方法

新时代高等院校课程改革融媒体创新规划教材谢文芳

罗立明

魏颖

主编市场调查与预测项目七

定量预测的方法

定量预测法是根据比较完备的历史和现状统计资料,运用数学方法对资料进行科学的分析、处理,找出预测目标与其他因素的规律性联系,从而推算出未来的发展变化趋势的一种预测方法。本项目主要介绍时间序列预测法和回归预测法两种定量预测方法。熟悉时间序列预测法01掌握回归预测法02CONTENTS目录01PART

熟悉时间序列预测法Clickheretoaddyourtitle⊙介绍时间序列预测法的概念、依据及时间序列变动的影响因素;⊙介绍时间序列预测的步骤;⊙介绍时间序列预测的方法。任务介绍⊙了解时间序列预测法的概念和依据;⊙熟悉时间序列变动的影响因素;⊙熟悉时间序列预测的步骤;⊙掌握时间序列预测的方法。任务目标⊙美国内华达职业健康诊所任务引入⊙案例中的诊所就是从时间发展变化的角度来预测未来账单收入的变化情况的。时间序列预测,就是要从时间发展变化的角度,研究客观事物在不同时间发展的状况,探索其随着时间推移演变的趋势和规律。任务分析任务1熟悉时间序列预测法相关知识一、时间序列预测法概述

(一)时间序列预测法的概念

时间序列又称“动态数列”,是同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的数列。时间序列预测法又称“时间序列分析法”和“历史延伸法”,是指对预测对象的时间序列发展过程进行状况分解,通过计算发现预测对象的历史发展变化规律,并且对这种变化规律加以延伸而进行预测的一种方法。

(二)时间序列预测法的依据时间序列预测法的依据有以下两种:一是事物发展变化的惯性规律。二是排除原则,预测对象的时间序列是在多种因素影响下形成的结果,不同的事物有不同的影响因素,因而有不同的形成过程。

(三)时间序列变动的影响因素

1.长期趋势(T)

2.季节变动(S)

3.循环变动(C)

4.偶然变动(I)知识链接

时间序列预测法主要适用于近期和短期的预测,进行预测时应将不规则的因素剔除,且要注意质的分析和量的分析的结合。任务1熟悉时间序列预测法二、时间序列预测的步骤

根据四种因素对时间序列变化情况的影响,形成了进行预测的主要思路、方法和步骤。利用预测对象的时间序列进行预测的步骤如下:

(1)收集关于预测对象的历史资料。(2)在确定资料准确无误的前提下,按照时间顺序把资料排列成时间序列表。(3)对历史资料进行甄别。(4)制作时间序列的散布图(有的称统计图)。(5)分解时间序列资料。(6)选择预测模式和计算公式。(7)进行计算。(8)对预测结果进行分析。

三、时间序列预测的方法

（一）简单平均法

1.简单算术平均法

简单算术平均法是以观察期内数据之和除以求和时所使数据个数(或资料期数),求得算术平均数,并将其作为下期预测值。其计算公式为任务1熟悉时间序列预测法2.加权算术平均法

加权算术平均法是在简单算术平均法的基础上给近期数据以较大的权数,给远期的数据以较小的权数,计算加权算术平均数作为下一期的算术平均趋势值的一种预测方法。其公式为任务1熟悉时间序列预测法

(二)移动平均法

1.简单移动平均法

简单移动平均法是直接用简单算术平均数作为移动平均趋势值的一种预测方法。任务1熟悉时间序列预测法知识链接

对n项数值进行移动平均,n越大,对随机波动修匀程度越大,同时也意味着对随机波动的敏感性越差。对随机波动敏感度过高,往往会引起判断失误。但对随机波动过分修匀,则又可能对应引起注意的新迹象过分麻木,因为也许某个跳跃较大的数值可能意味着一种趋势转折,所以,n的选择要适宜,过大过小都有弊端。

2.加权移动平均法

加权移动平均法是对观察值分别赋予不同的权数,按不同权数求得移动平均值,并以最后的移动平均值为基础确定预测值的一种预测方法,用公式表示为

(三)指数平滑法

指数平滑法是以预测目标的本期实际值和本期理论值为基础,分别赋予二者不同的权数,计算出指数平滑值作为预测值的一种预测方法。一次指数平滑法主要适用于水平型变动的时间序列,其公式为任务1熟悉时间序列预测法知识链接

α的确定原则:当原预测值同实际值差距较大时,α要取得大一些;当差距较小时,α要取得小一些,因为差距小说明预测值较准确。

由上式可知,确定了平滑系数α以后,只需知道本期的销售预测值和实际销售量,就可以预测下一期的销售量。

(四)直线趋势法

直线趋势法又称“直线趋势预测法”“线性趋势预测法”,是根据预测目标时间序列具有线性趋势的特征,通过拟合直线方程,描述直线的上升或下降趋势来确定预测值的一种预测方法。当时间序列的各个历史数据在一定时期呈现上升或下降的趋势,且各期历史数据的逐期增(减)量大体相等时,也就是时间序列大致呈现等差数列趋势时,则可选用直线趋势法进行预测。任务1熟悉时间序列预测法

(五)季节变动法

季节变动是指一些现象由于受自然条件或经济条件的影响,在一个年度内随着季节的更替而发生比较有规律的变动。季节变动预测法主要包括水平型季节变动预测法和趋势型季节变动预测法。

1.水平型季节变动预测法

水平型季节变动预测法适用于以年为间隔单位,总体上呈现水平发展趋势的时间序列,这种方法假设时间序列不包含趋势变动因素,只包含季节变动因素和不规则变动因素。

季节指数又可以称为“季节比率”,它是将若干年内同季(月)的平均数与总的季(月)平均数相比得到的一种相对数。当以年为间隔期的历史数据是水平型时,季节指数的计算公式则为任务1熟悉时间序列预测法拓展视域

在利用季节指数法进行预测时,时间序列的时间单位可以是季、月、旬等。气候变化是一年分四季,因此,一些企业也按照一年四季进行产品销售预测,但是,很多地区气候的变化规律,各个季度往往是不均匀的,而且与产品的销售季节不吻合,因此,也有企业以月为预测的时间序列单位。这样,既有利于提高预测的准确度,又有利于企业安排生产。

2.趋势型季节变动预测法

时间序列的季节变动趋势不是单独存在的,而是伴随着长期趋势变动,对于具有明显长期趋势的时间序列,若仍采用上述方法进行预测,将会造成很大误差。这就需要我们建立适用于趋势型时间数列的季节变动预测方法。02PART掌握回归预测法Clickheretoaddyourtitle⊙介绍回归预测法的概念及变量间的关系;⊙介绍回归预测法的基本步骤;⊙介绍一元线性回归预测法;⊙介绍多元线性回归预测法;⊙介绍可化为线性回归的各类问题。任务介绍⊙了解回归预测法的概念及变量间的关系;⊙掌握回归预测法的基本步骤;⊙掌握一元线性回归预测法;⊙掌握多元线性回归预测法;⊙熟悉可化为线性回归的各类问题。任务目标⊙A公司回归分析的结果任务引入⊙案例中,运用回归分析的结果是A公司确定了家禽饲料中最适宜的蛋氨酸含量水平。回归分析是在确定了变量之间相关关系的基础上,建立一个相应的数学模型,并根据一个已知量的变化来估计或推算另一个未知量的发展变化的一种研究方法。任务分析任务2掌握回归预测法相关知识一、回归预测法概述

(一)回归预测法的概念

回归预测法又称“因果法”或“相关分析法”,它是利用回归方程用一个已知的变量来对另一个变量做出估计或推测的一种预测方法。

(二)变量间的关系

客观经济现象间存在依存关系。这种关系大致可以分成两种类型:一类是函数关系;另一类是相关关系。

1.函数关系

函数是指现象之间是一种严格的、确定性的依存关系,表现为某一现象发生变化另一现象也随之发生变化,而且有确定的值与之相对应。

2.相关关系

相关关系是指客观现象之间确实存在的,但数量上不是严格对应的依存关系。在这种关系中,对于某一现象的每一数值,可以有另一现象的若干数值与之相对应。拓展视域

“回归”一词是由英国生物学家F.Galton在研究人体身高的遗传问题时首先提出的。根据遗传学的观点,子辈的身高受父辈影响,以X记父辈身高,Y记子辈身高。虽然子辈身高通常受父辈影响,但同样身高的父亲,其子身高并不一致,因此,X和Y之间存在一种相关关系。一般而言,父辈身高高者,其子辈身高也高,依此推论,祖祖辈辈遗传下来,身高必然向两极分化,而事实上并非如此,显然有一种力量将身高拉向中心,即子辈的身高有向中心回归的特点。“回归”一词即源于此。虽然这种向中心回归的现象只是特定领域里的结论,并不具有普遍性,但从它所描述的关于X为自变量,Y为不确定的因变量这种变量间的关系看,和我们现在的“回归”含义是相同的。不过,现代回归分析虽然沿用了“回归”一词,但内容已有很大变化,它是一种应用于许多领域的广泛的分析研究方法。任务2掌握回归预测法

二、回归预测法的基本步骤

(一)确定预测目标和影响因素

预测目标是指要预测的对象,即预测什么,预测者可根据具体预测的目的来确定。当预测目标确定后,预测就要根据预测目的来广泛收集资料,对各种影响预测目标的因素及其影响程度加以剖析,筛选出次要的、偶然性的因素,找出决定性的、主要的、可量性的因素作为自变量因素,把剩余的影响因素归入随机误差项,尽量使问题简化。

(二)进行相关分析

相关分析即对变量间的相关关系进行分析和研究。要确定变量之间是否存在相关关系,只有现象之间确实存在某种关系时,建立的回归方程才有意义。相关分析可通过绘制散点图进行分析。若变量之间存在直线相关关系,则可通过相关系数的计算来判定变量直线关系的密切程度。

1.绘制散点图

将自变量与因变量之间对应观察值按时间顺序依次用散点在坐标平面图上绘制出来,绘制完散点后,可在坐标上直观地看到散点的变化趋势,再依据变化趋势来构建回归模型的理论形式。

2.计算相关系数任务2掌握回归预测法

(三)构建回归模型

构建回归模型即建立回归方程。依据散点图分布状况,若呈一直线变化趋势,则拟定为线性回归方程;若呈曲线变化趋势,则可根据其形状分别拟定抛物线、双曲线、指数曲线等回归方程。任务2掌握回归预测法

(四)回归预测模型的验证

在回归预测模型建立后,必须采用一定的统计方法对这个回归方程的可靠性进行检验。常用的检验方法有以下三种:

1.回归标准差检验任务2掌握回归预测法

2.显著性检验(F检验)

显著性检验主要用于判定预测模型在整体上是否成立。其计算公式为

3.相关系数检验

若0.4≤|r|<1,则两变量之间线性相关关系显著,检验通过;若|r|<4,则两变量之间线性相关关系不显著,检验不通过,这时的回归模型就不能用于预测,应分析其原因,对回归模型重新进行处理。任务2掌握回归预测法

(五)运用回归模型进行预测

通过上述各种验证后,便可以用验证后的回归模型进行预测。将需要预测的自变量x代入方程计算,即可得所求的预测值。实际预测有两种情况:一是点预测,即预测值为一个数值;二是区间预测,即所求的预测值是一个数值范围。考虑到点预测值与预测对象的实际值可能会发生偏差,为使预测值比较合理、可信度高,需要在一定的概率保证程度上,求出一个预测值的置信区域,置信区域公式为任务2掌握回归预测法

三、一元线性回归预测法

一元线性回归预测法,是指影响经济变化的众多因素中有一个起决定作用的因素,且自变量与因变量的分布呈线性趋势的回归,用这种回归分析来进行预测的一种预测方法。一元线性回归方程的表达式为

四、多元线性回归预测法

一元线性回归是用一个主要影响因素作为自变量来解释因变量的变化。在现实问题研究中,因变量的变化往往受几个重要因素的影响,此时就需要用两个或两个以上的影响因素作为自变量解释因变量的变化,这就是多元回归,亦称多重回归。当多个自变量与因变量之间是线性关系时,所进行的回归分析就是多元线性回归。多元线性回归方程的一般形式为拓展视域

建立多元线性回归模型时,为了保证回归模型具有优良的解释能力和预测效果,应首先注意自变量的选择,其准则是:①自变量对因变量必须有显著的影响,并呈密切的线性相关;②自变量与因变量之间的线性相关必须是真实的,而不是形式上的;③自变量之间应具有一定的互斥性,即自变量之间的相关程度不应高于自变量与因变量之间的相关程度;④自变量应具有完整的统计数据,其预测值容易确定。任务2掌握回归预测法

实际预测中,最常见的是二元线性回归预测法和三元线性回归预测法。在这里,仅介绍二元线性回归预测法。二元线性回归预测法是研究两个自变量对另一个因变量的影响的一种预测方法,这两个自变量和因变量之间的关系属线性关系。其方程式为任务2掌握回归预测法

(2)对二元线性回归模型进行检验。采用回归预测模型的验证方法,用回归标准差检验、相关系数检验及F检验。

(3)预测。利用检验通过的模型进行预测,先进行点预测,将x1,x2代入二元线性回归方程得出预测值,然后再进行区间预测。

五、可化为线性回归的各类问题

在现实经济生活中,x与y变量之间不一定有线性关系,可能存在着某些非线性的关系。此时就需要我们把这些非线性回归化为线性回归进行预测。

对于那些可线性化的回归方程,对新变量而言,线性化后的方程都为直线方程,故其参数的确定可用线性回归方程求参数的公式计算。下面给出五种常见的非线性模型及其线性化方法。任务2掌握回归预测法

(一)指数函数任务2掌握回归预测法

(二)幂函数任务2掌握回归预测法

(三)双曲线函数任务2掌握回归预测法

(四)对数函数任务2掌握回归预测法

(五)S形曲线拓展视域

对于可化为一元线性回归的曲线回归,具体的步骤为:①绘制散点图;②结合专业知识选择曲线方程;③确定两个变量的相关系数;④通过适当变换将曲线方程转化为直线方程;⑤进行相关检验后还原为曲线方程。

本项目主要介绍了市场预测的时间序列预测法和回归预测法两种定量预测的方法。时间序列预测的方法有简单平均法、移动平均法、指数平滑法、直线趋势法、季节变动法等。回归预测法也有多种类型,可根据自变量的个数分为一元线