数学课后训练：一次函数的性质与图象

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课后训练1．已知函数y＝x＋4(x∈Z）,其图象的形状为()A．一条直线B．无数条直线C．一系列点D．不存在2．直线mx＋（m－2）y＝3(m≠2,m≠0)所对应的一次函数为增函数时，m满足的条件是（）A．m＞0B．m＜2C．0＜m＜2D．无法确定3．若点A（2，－3）,B(4,3)，C（5，a）三点共线，则a的值为（）A．6B．－6C．±6D．6或34．汽车开始行驶时，油箱中有油4L，如果每小时耗油0.5L，那么油箱中剩余油量y(L)与它工作的时间t（h）之间的函数关系的图象是（）5．两条直线y1＝ax＋b与y2＝bx＋a在同一直角坐标系中的图象可能是（）6．函数的奇偶性为__________函数．7．若函数y＝ax－2与y＝bx＋3的图象与x轴交于同一点，则等于__________．8．某航空公司规定乘客所携带行李的质量x（kg)与其运费y(元）由如图的一次函数确定,那么乘客可免费携带行李的最大质量为________．9．画出函数y＝2x＋1的图象，利用图象求：(1）方程2x＋1＝0的解；（2）不等式2x＋1≥0的解集;（3）当y≤3时,求x的取值范围；（4）当－3≤y≤3时，求x的取值范围；（5)求图象与坐标轴的两个交点间的距离;（6)求图象与坐标轴围成的三角形的面积．10．我市有甲,乙两家乒乓球俱乐部,两家设备和服务都很好，但收费方式不同,甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内(含30小时）每张球台90元,超过30小时的部分每张球台每小时2元．某公司准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时,也不超过40小时．(1）设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f(x）元（15≤x≤40），在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元（15≤x≤40),试求f（x）和g(x)．(2)选择哪家比较合算？为什么?

参考答案1。答案：C2.答案：C把mx＋(m－2）y＝3整理，得。要使得一次函数为增函数，则，即只要－m,m－2同号就可以了,解得0＜m＜2。3.答案：A∵A，B，C三点共线，∴kAB＝kBC，即，解得a＝6。4。答案：D5.答案：A6.答案:偶∵(x≠0)，定义域关于原点对称，且满足f（－x）＝f（x)，∴f（x）为偶函数．7。答案：设交点为（m，n）,则又∵(m,n)为x轴上一点，∴n＝0。∴即∴.8。答案：19kg设一次函数为y＝kx＋b(k≠0)，依题意，得点(40，630）和(50,930)在直线y＝kx＋b（k≠0)上．∴得∴一次函数为y＝30x－570。令y＝0，得30x－570＝0，解得x＝19。∴乘客可免费携带行李的最大质量为19kg。9.答案：解：列表：x0y10描点A(0，1）,B，连线，如图所示，直线AB就是函数y＝2x＋1的图象．(1）直线AB与x轴的交点是B.从图象可以看出,当时，y＝0，即2x＋1＝0，∴就是方程2x＋1＝0的解．(2)从图象可以看出，射线BA在x轴的上方,它上面的点的纵坐标都不小于零，即y＝2x＋1≥0.∵射线BA上点的横坐标满足，∴不等式2x＋1≥0的解集是.(3)过点(0,3)作平行于x轴的直线CC′，交直线AB于点C，点C的坐标为（1，3），直线CC′上点的纵坐标y均等于3，直线下方的点的纵坐标y均小于3,射线CB上点的横坐标满足x≤1，∴当y≤3时，x的取值范围为{x|x≤1}．(4)过点（0,－3）作平行于x轴的直线，交直线AB于点D（－2，－3)．从图象可以看出,线段DC上的点的纵坐标满足－3≤y≤3，而横坐标满足－2≤x≤1，∴当－3≤y≤3时，x的取值范围为{x｜－2≤x≤1｝．（5)图象与x轴的交点为B，与y轴的交点为A(0,1），因此，｜OA｜＝1，｜OB｜＝.由勾股定理，得.∴图象与坐标轴的两个交点间的距离为。(6)∵△AOB是直角三角形，∴S△AOB＝|OB|·｜OA|＝。∴图象与坐标轴围成的三角形的面积为.10.答案：解：（1)由题意可知，f（x)＝5x，15≤x≤40;即（2)①当15≤x≤30时,令g(x）＝f（x)，即90＝5x，得x＝18，因此15≤x＜18时，f（x）＜g(x）；当x＝18时，f（x）＝g（x）；当18＜x≤30时，f(x）＞g（x）．②当30＜x≤40时，令f（x)＝g(x），即5x＝2x＋30，得x＝10，不合题意,舍去;令f(x)＜g(x），即5x＜2x＋30，得x＜10，不合题意，舍去;令f(x）＞g(x)，即5x＞2x＋30,得x＞10