数学课后训练：投影与直观图

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课后训练1．在原来的图形中,两条线段平行且相等，则在直观图中对应的两条线段（)．A．平行且相等B．平行不相等C．相等不平行D．既不平行也不相等2．在灯光下,圆形窗框在与窗框平行的墙面上的影子的形状是（）．A．平行四边形B．椭圆形C．圆形D．菱形3．如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6，O′C′＝2，则原图形是(）．A．正方形B．矩形C．菱形D．梯形4．如下图所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下图中的（）．5．甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一张四边形桌子旁边，桌上一张纸上写着数字“9”，甲说他看到的是“6”，乙说他看到的是“6”，丙说他看到的是“9",丁说他看到的是“9"，则下列说法正确的是()．A．甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边B．丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙C．甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁D．甲在丁的对面，乙在甲的右边,丙在丁的右边6．水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2,则AB边上的中线的实际长度是__________．7．给出下列说法:①正方形的直观图是一个平行四边形，其相邻两边长的比为1∶2，有一内角为45°；②水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变，高为原三角形高的一半的三角形；③不等边三角形水平放置的直观图是不等边三角形；④水平放置的平面图形的直观图是平面图形．写出其中正确说法的序号__________．8．如图所示，已知用斜二测画法画出的△ABC的直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，那么原△ABC的面积为__________．9．画出一个正三棱台的直观图(尺寸：上、下底面边长分别为1cm,2cm，高2cm）．10．在水平放置的平面α内有一边长为2的正方形A′B′C′D′(如图)，其中对角线A′C′位于水平位置．已知该正方形是某个平行四边形用斜二测画法画出的直观图,试画出原平行四边形，并求其面积．

参考答案1.答案:A2。答案：C由点光源的中心投影的性质可知影子应是圆形．3。答案：C4.答案:C根据斜二测画法的规则：平行于x轴或在x轴上的线段的长度在新坐标系中不变，在y轴上或平行于y轴的线段的长度在新坐标系中变为原来的，并注意到∠xOy＝90°，∠x′O′y′＝45°,因此由直观图还原成原图形为选项C.5。答案：D可以从每个人观察的角度进行分析．6.答案：在直观图中,∠A′C′B′＝45°，则在原图形中∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，则斜边AB＝5，故斜边上的中线长为。7。答案：④对于①，若以该正方形的一组邻边所在的直线为x轴、y轴，则结论正确；但若以该正方形的两条对角线所在的直线为x轴、y轴，由于此时该正方形的各边均不在坐标轴上或与坐标轴平行，则其直观图中相邻两边长不一定符合“横不变，纵减半”的规则；对于②，水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变，高比原三角形高的一半还要短的三角形；对于③,只要坐标系选取的恰当，不等边三角形水平放置的直观图可以是等边三角形．8.答案：过C′作y′轴的平行线C′D′与x′轴交于D′，则.又∵C′D′是原△ABC的高CD的直观图，∴。∴.9.答案：解：（1）画轴，以底面△ABC的垂心O为原点，OC所在直线为y轴，平行于AB的直线为x轴，建立平面直角坐标系，以上底面△A′B′C′的垂心O′与O的连线为z轴,建立空间坐标系．(2)画下底面，在xOy平面上画△ABC的直观图,在y轴上量取cm，cm。过D作AB∥x轴，且AB＝2cm，以D为中点，则△ABC为下底面三角形的直观图．(3）画上底面，在z轴上截取OO′＝2cm,过O′作x′轴∥x轴，y′轴∥y轴，在y′轴上量取cm,cm，过D′作A′B′∥x′轴，A′B′＝1cm,且以D′为中点，则△A′B′C′为上底面三角形的直观图．(4)连线成图，连接AA′，BB′，CC′,并擦去辅助线,则三棱台ABC－A′B′C′即为所要画的正三棱台的直观图．10。答案:解：平行四边形ABCD如图所示．∵A