数学课后训练：随机变量的均值和方差

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2。5随机变量的均值和方差练习1．若X是一个随机变量，则E(X－E(X)）＝__________.2．今有两台独立工作在两地的雷达,每台雷达发现飞行目标的概率分别为0。9和0。85,设发现目标的雷达的台数为X,则E（X）＝__________.3．已知某一随机变量X的概率分布列如表，X4a9P0。50.1bE(X)＝6.3，则a＝__________，b＝__________。4．已知随机变量X的分布列为：P(X＝k)＝(k＝1，2，3)，则V(3X＋5)＝__________.5．从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是，设X为途中遇到红灯的次数，则随机变量X的方差为__________．6．有10件产品，其中3件是次品,从中任取2件,若X表示取到次品的个数，则E(X）＝__________。7．设有m升水，其中含有n个大肠杆菌，今任取1升水进行检验，设其中含大肠杆菌的个数为X，则E(X)＝__________.8．一投掷飞碟的游戏中,飞碟投入红袋记2分，投入蓝袋记1分,未投入袋记0分，经过多次试验，某人投掷100次飞碟有50次进入红袋，25次进入蓝袋，其余次不能入袋．（1)求该人在4次投掷中恰有三次投入红袋的概率．（2）求该人两次投掷后得分ξ的数学期望E(ξ)．9．某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门,首次到达北门，系统会随机(即等可能）为你打开一个通道，若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号通道，3号通道，则分别需要2小时,3小时返回智能门，再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止．令ξ表示走出迷宫所需时间．（1)求ξ的分布列；(2)求ξ的数学期望（均值）．10．甲、乙两个野生动物保护区有相同的自然环境，且野生动物的种类和数量也大致相同．而两个保护区内每个季度发现违反保护条例的事件次数的分布列分别为：甲保护区:X0123P0.30。30。20。2乙保护区：Y012P0。10。50。4试评定这两个保护区的管理水平．

参考答案1。答案：0解析：∵E(X）是一个常数，∴E(X－E（X）)＝E(X）－E(X)＝0。2。答案：1.75解析：设A，B分别为每台雷达发现飞行目标的事件．X可能取0,1，2。∴P(X＝0)＝P()＝P（)P(）＝(1－0。9）×（1－0.85)＝0。015,P(X＝1)＝P(A）P(）＋P()P（B）＝0.9×0.15＋0.1×0.85＝0.22，P（X＝2）＝P（A)P(B）＝0.9×0.85＝0。765.∴E（X）＝0×0.015＋1×0.22＋2×0。765＝1。75.3。答案：70。4解析：由分布列的性质知,0。5＋0.1＋b＝1，∴b＝0.4.又∵E(X)＝6。3,∴E(X)＝4×0。5＋a×0。1＋9×0。4＝6。3，∴a＝7。4.答案:6解析：E（X）＝(1＋2＋3)×＝2。设Y＝3X＋5,∴Y的可能取值为8，11,14。每一个Y值对应的概率均为.∴E（Y）＝8×＋11×＋14×＝11.∴V(Y)＝（8－11)2×＋（11－11）2×＋(14－11)2×＝6。5。答案：解析：由题意知，X～B,∴.6.答案：解析：由题意得，P（X＝0）＝，P（X＝1）＝，P（X＝2)＝,∴E（X）＝0×＋1×＋2×＝eq\f（3,5).7。答案:解析：设A＝“一个大肠杆菌在所取的1升水中”，则P(A)＝。∴P（X＝k）＝,k＝0,1,2，3,…，n。∴X～B.∴E（X）＝n×＝。8.解：(1）“飞碟投入红袋”“飞碟投入蓝袋"“飞碟不入袋”分别记为事件A，B，C.则P（A)＝,P(B)＝，P(C）＝。因每次投掷飞碟为相互独立事件，故4次投掷中恰有三次投入红袋的概率为：.（2)两次投掷得分ξ的取值为0,1，2，3，4.则P（ξ＝0)＝P(C）P（C）＝，P(ξ＝1)＝P（B）P（C)＝，P(ξ＝2）＝P（A）P（C)＋P（B)P（B）＝，P（ξ＝3）＝P（A)P(C)＝,P(ξ＝4）＝P(A）P（A)＝.∴E(ξ）＝0×＋2×＋1×＋3×＋4×＝.9.解：（1)ξ的所有可能取值为1，3,4，6.∴P(ξ＝1）＝,P(ξ＝3)＝，P(ξ＝4)＝，P（ξ＝6）＝,ξ的分布列如表所示．ξ1346P(2)E(ξ）＝1×＋3×＋4×＋6×＝(小时)．即走出迷宫平均用时小时．10.解：甲保护区的违规次数X的均值和方差为E(X）＝0×0.3＋1×0。3＋2×0。2＋3×0。2＝1。3,V(X)＝（0－1。3)2×0。3＋（1－1.3）2×0.3＋（2－1.3)2×0.2＋(3－1.3）2×0。2＝1.21;乙保护区的违规次数Y的均值和方差为E(Y）＝0×0。1＋1×0。5＋2×0。4＝1。3,V(Y）＝（0－1。3)2×0。1＋(1－1.3）2×0