数学课后训练：平面向量基本定理

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课后训练1．下面三种说法中，正确的是（)①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底;②一个平面内有无数多对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底；③零向量不可作为基底中的向量．A．①②B．②③C．①③D．①②③2．若D在△ABC的边BC上，且＝4＝r＋s，则3r＋s＝(）A．B．C．D．3．已知向量a＝e1－2e2，b＝2e1＋e2，其中e1，e2不共线，则a＋b与c＝6e1－2e2的关系是(）A．不共线B．共线C．相等D．不确定4．如图所示，点P在∠AOB的对角区域MON的阴影内，满足＝x＋y，则实数对(x，y)可以是（)A．B．C．D．5．在△ABC中，P是BC边中点，角A，B，C的对边分别是a，b，c,若c＋a＋b＝0，则△ABC的形状为()A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形但不是等边三角形6．已知e1，e2是非零的不共线向量，a＝ke1＋e2，b＝e1＋k2e2，且a∥b，则k＝__________．7．向量a在基底{e1，e2}下可以表示为a＝2e1＋3e2，若a在基底｛e1＋e2,e1－e2}下可表示为a＝λ(e1＋e2)＋μ(e1－e2)，则λ＝________，μ＝________．8．若非零向量α，β满足｜α＋β｜＝｜α－β｜，则α与β所成角的大小为__________．9．如图，已知E，F分别是矩形ABCD的边BC，CD的中点，EF与AC交于点G，若＝a，＝b，用a，b表示．10．设＝a＋5b,＝－2a＋8b，＝3（a－b)，求证：A，B，D三点共线．

参考答案1答案：B解析：由于任意不共线的向量a，b都可以作为基底,故①是错的，而②③是对的，故选B．2答案：C解析：由题意得＝＝－，∴r＝，s＝，∴3r＋s＝．3答案：B解析：a＋b＝3e1－e2,∴c＝6e1－2e2＝2（a＋b)．∴c与a＋b共线．4答案：C解析：由图观察并根据平面向量基本定理，可知x＜0,y＜0，故选C．5答案：A解析:如图,由c+a+b=0，得c(－)＋a－b＝（a－c）＋(c－b）＝0,而与为不共线向量,∴a－c＝c－b＝0，∴a＝b＝c．故选A．6答案：1解析:∵a∥b,a＝ke1＋e2,b＝e1＋k2e2,∴a＝λb，即ke1＋e2＝λ(e1＋k2e2）．∴ke1＋e2＝λe1＋λk2e2．∴∴k3＝1．∴k＝1．7答案：解析：由条件可知解得8答案：90°解析：作平行四边形ABCD，设＝α,＝β，则由|α＋β｜＝｜α－β|，得｜｜＝｜｜，∴四边形ABCD为矩形，∴α与β的夹角为90°．9答案:解：易知＝，＝．设＝λ，则由平行四边形法则可得＝λ(＋）＝2λ＋2λ，由于E，G，F三点共线，则2λ＋2λ＝1,即λ＝，从而＝,从而＝＝（a＋b)．10答案：证明：要证A，B，D三点共线，只需证明＝λ中的实数λ存在．由＝a＋5b，＝－2a＋8b，＝3（a－b），得＋＋＝λ,即(a＋5b）＋（－2a＋8b)＋3(a－b）＝λ（a＋5b