【公开课】乘方(第1课时)课件人教版七年级数学上册+

2.3.1乘方(第1课时)西吉县第二中学

王小丽人教版（2024）数学七年级上册

第二章

有理数的运算珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844.43米．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰.这是真的吗？初窥小径·遇数学之谜学习目标目标达成素养达成理解有理数乘方的意义，并能根据乘方的意义进行有理数乘方的运算；（重点）提升运算能力和抽象能力归纳有理数乘方的符号法则，能应用法则判断幂的符号.（难点）提升归纳总结能力、应用能力和符号意识

思考如图，(1)一正方形的边长为2cm，则它的面积为_____平方厘米；(2)一正方体的棱长为2cm,则它的体积为________立方厘米.2cm2cm2cm2cm2cm2×22×2×2情境引入上面问题中2×2和2×2×2有什么共同的特征？2×2，2×2×2都是相同乘数的乘法相同乘数的乘法如何简化呢？2×2记作：2×2×2记作：2223读作:“2的平方”（或“2的二次方”）.读作:“2的立方”（或“2的三次方”）.拾级而上·探数学之理那(-2)×(-2)×(-2)×(-2)呢？记作什么？读作什么？记作：(-2)4，读作:“-2的四次方”.记作：，读作：“的五次方”.拾级而上·探数学之理将上述几个式子中的相同乘数用字母

a

表示，该如何简记？a•aa•a•aa•a•a•aa•a•a•a•a记作

a2，读作“a

的平方”(或“a的2次方”)；记作

a3，读作“a

的立方”(或“a的3次方”)；记作

a4，读作“a的4次方”；记作

a5，读作“a的5次方”．a•a•…•a(n

个

a

相乘)如何简记？拾级而上·探数学之理一般地，n个相同的乘数a相乘，

即a.a......a,记作an,

读作“a的n次方”.n个求n个相同乘数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作幂.在an中，a叫作底数，n叫作指数，当an看作a的n次方的结果时，也可读作“a的n次幂”.拾级而上·探数学之理

an也可以读做a的n次幂底数(相同乘数)指数(乘数的个数)幂an运算加减乘除乘方结果和差积商拾级而上·探数学之理幂填表：底数指数含义读法94(－3)55注：一个数可以看作这个数本身的1次方．例如，5就

是51，指数1通常省略不写．944个9相乘“9的4次方”或“9的4次幂”－355个－3相乘“－3的5次方”或“－3的5次幂”44个

相乘“的4次方”或“的4次幂”15拾级而上·探数学之理

(－2)4

与－24

表示的含义相同吗？

－24＝－2×2×2×2．式子式子中的幂幂的底数幂的指数式子的含义式子的读法(－2)4－24－244个

－2相乘“－2的4次方”244个2相乘的相反数“2的4次方的相反数”或“负的2的4次方”(－2)424步步登高·品数学好用(－2)4＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2

与

表示的含义相同吗？＝

×××＝式子式子中的幂幂的底数幂的指数式子的含义44个

相乘544个5相乘后再除以654拾级而上·探数学之理乘方书写需要注意：

(1)负数的乘方，在书写时一定要把整个负数(连同负号)用小括号括起来；例如：(－3)5，(－2)4．

(2)分数的乘方，在书写时一定要把整个分数用小括号括起来．例如：

，

．如何进行乘方运算？因为

an

就是

n

个

a

相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算．

例1计算：

(1)(－4)3；(2)(－2)4；

(3)

．步步登高·品数学好用

例1计算：

(1)(－4)3；(2)(－2)4；

(3)

．

解：(1)(－4)3＝(－4)×(－4)×(－4)＝－64；(2)(－2)4＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝16；(3)

＝

×

×＝观察例1的3个式子，发现当底数是负数时，负数的幂却有正有负，请问负数的幂的正负与什么有关？．步步登高·品数学好用探究结合例1,你发现负数的幂的正负与指数有什么关系?根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是

，负数的偶次幂是

.显然，正数的任何次幂都是

，0的任何正整数次幂都是

.负数正数正数0拾级而上·探数学之理1.填空（1）(-7)8中,底数

指数

.（2）(-10)8中,-10叫做

？8叫做

？(-10)8正数还是负数？蓦然回首·足迹再现

蓦然回首·足迹再现珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8848米。把一张足够大的厚度为0．1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰。这是真的吗？勇攀高峰·解数学之谜勇攀高峰·解数学之谜解：对折30次后的厚度为0.1×230=0.1×1073741824

=107374182.4(mm)

=107374.1824(m)107374.1824m>8848m所以折叠30次后的厚度能超过珠穆朗玛峰的高度.勇攀高峰·解数学之谜解：对折30次后的厚度为0.1×230=0.1×1073741824

=107374182.4(mm)

=107374.1824(m)107374.1824m>8848m所以折叠30次后的厚度能超过珠穆朗玛峰的高度.1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.2.乘方的符号法则：（1）正数的任何次幂都是正数（2）负数的奇次幂是