3.2 用频率估计概率 同步练习

第三章概率的进一步认识2用频率估计概率基础过关全练知识点1用频率估计概率1.(2023浙江慈溪育才中学月考)某林业部门要调查某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同样条件下，大量地对这种幼树进行移植，并统计成活情况，计算成活的频率，结果如表：移植总数(n)1050270400750成活数(m)847235369662成活的频率m0.8000.9400.8700.9230.883移植总数(n)150035007000900014000成活数(m)133532036335807312628成活的频率m0.8900.9150.9050.8970.902所以可以估计这种幼树移植成活的概率为()A.0.1 B.0.2 C.0.8 D.0.92.(2023福建尤溪期中)甲、乙两位同学在一次用频率去估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是()A.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一个球，取到红球的概率B.任意写出一个整数，能被2整除的概率C.抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率D.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率3.(2022山东青岛期中)“十一”长假期间，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展购买有奖活动，顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品.下表是该活动的一组统计数据：转动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”区域的次数m68108140355560690落在“铅笔”区域的频率m0.680.720.700.710.700.69下列说法错误的是()A.转动转盘20次，一定有6次获得“文具盒”B.转动转盘一次，获得“铅笔”的概率大约是0.70C.再转动转盘100次，指针落在“铅笔”区域的次数不一定是68次D.如果转动转盘3000次，那么指针落在“文具盒”区域的次数大约有900次4.(2022辽宁鞍山中考)一个不透明的口袋中装有5个红球和m个黄球，这些球除颜色外都相同，某同学进行了如下试验：从袋中随机摸出1个球记下它的颜色后，放回摇匀，为一次摸球试验.根据记录在下表中的摸球试验数据，可以估计出m的值为.

摸球的总次数a10050010002000…摸出红球的次数b19101199400…摸出红球的频率b0.1900.2020.1990.200…知识点2模拟试验估算事件的概率5.在“抛一枚均匀硬币”的试验中，如果手边现在没有硬币，则下面各个试验中不能代替的是()A.从两张扑克牌中抽一张，“黑桃”代替“正面”，“红桃”代替“反面”B.从形状、大小完全相同，颜色为一橙一白的两个乒乓球中摸一个C.扔一枚图钉D.一个男生和一个女生，以抽签的方式随机抽取一人6.课外活动时，王老师把自己的一串钥匙交给李强让他去取一本书，但李强不小心把王老师告诉他开办公桌的这把钥匙的特征忘记了.已知这串钥匙共有8把，请你用计算器模拟试验的方法估算一下，他一次试开成功的机会有多大.(只需写出用计算器模拟试验的方法)能力提升全练7.(2022江苏常州期末)某批羽毛球的质量检验结果如下：抽取的羽毛球数a10020040060080010001200优等品的频数b931923805617529411128优等品的频率b0.9300.9600.9500.9350.9400.9410.940小明估计，从这批羽毛球中任意抽取的一只羽毛球是优等品的概率是0.94.下列说法中，正确的是()A.如果继续对这批羽毛球进行质量检验，优等品的频率将在0.94附近摆动B.从这批羽毛球中任意抽取一只，一定是优等品C.从这批羽毛球中任意抽取50只，优等品有47只D.从这批羽毛球中任意抽取1100只，优等品的频率在0.940~0.941的范围内8.(2020湖南邵阳中考)如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案(图中阴影部分)，小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案内的次数(球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果)，他将若干次有效试验的结果绘制成了如图②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积为()图①图②A.6m2 B.7m2 C.8m2 D.9m29.(2023贵州六盘水期中)在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的统计数据：摸球的次数m10020030050080010003000摸到白球的次数n661281713024815991806摸到白球的频率n0.6600.6400.5700.6040.6010.5990.602(1)若从盒子里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为；(精确到0.1)

(2)盒子里约有白球个；

(3)若向盒子里再放入x个除颜色以外其他完全相同的球，这x个球中白球只有1个.然后每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在50%，请你推测x是多少.素养探究全练10.某水果公司以2元/千克的成本购进10000千克柑橘，销售人员在销售过程中随机抽取柑橘进行“柑橘损坏率”统计，并绘制成如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下面问题：(1)柑橘损坏的概率估计值为，柑橘完好的概率估计值为；

(2)估计这批柑橘完好的质量为千克；

(3)如果公司希望销售这些柑橘能够获得25000元的利润，那么在出售(已去掉损坏的柑橘)时，每千克柑橘大约定价为多少元比较合适?

第三章概率的进一步认识2用频率估计概率答案全解全析基础过关全练1.D由表格可知，随着移植总数的增加，成活的频率稳定在0.9附近，∴可以估计这种幼树移植成活的概率是0.9.故选D.2.A由统计图可知，这一结果出现的概率约为0.33.A.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一个球，取到红球的概率是11+2=1B.任意写出一个整数，能被2整除的概率为12C.掷一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率为12D.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为16，故此选项错误.3.A选项A，转动转盘20次，不一定有6次获得“文具盒”，它是随机事件，结果不确定，故A选项说法不正确，符合题意；选项B，大量重复试验中频率稳定在0.70左右，故用频率估计指针落在“铅笔”区域的概率是0.70，故B选项说法正确，不符合题意；选项C，再转动转盘100次，指针落在“铅笔”区域的次数不一定是68次，故C选项说法正确，不符合题意；选项D，指针落在“文具盒”区域的概率约为0.30，转动转盘3000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有3000×0.30=900次，故D选项说法正确，不符合题意.故选A.4.20解析∵通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.200，∴估计摸出红球的概率为0.200，∴55+m=0.200，解得m=20.经检验，m5.C在“抛一枚均匀硬币”的试验中，出现正面和反面的可能性相同，因此所选的替代物的试验结果只能有两种，且出现的可能性相同，因此A、B、D都符合要求.故选C.6.解析(1)把8把钥匙编号，依次为1，2，3，4，5，6，7，8.假设开办公桌钥匙的编号为1.(2)利用计算器在1~8之间产生一个随机数，如果这个随机数是1，就会试开成功，否则就不会成功.第一步：利用计算器在1~8之间产生随机数.第二步：将数据填入统计表中.多次重复第一步、第二步的操作.第三步：根据频率估计一次试开成功的机会值.能力提升全练A选项A，如果继续对这批羽毛球进行质量检验，优等品的频率将在0.94附近摆动，此表述正确，符合题意；选项B，从这批羽毛球中任意抽取一只，优等品的可能性较大，但其不一定是优等品，原表述错误，不符合题意；选项C，从这批羽毛球中任意抽取50只，优等品约有50×0.94=47(只)，原表述不准确，不符合题意；选项D，从这批羽毛球中任意抽取1100只，优等品的频率在0.940附近，原表述错误，不符合题意.故选A.8.B设不规则图案的面积为xm2，由已知得，长方形的面积为20m2，则小球落在不规则图案内的概率为x20，当试验次数足够多，即样本足够大时，事件A的频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案内的概率大约为0.35，故x20=0.35，解得x=7.故选B.9.解析(1)若从盒子里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为0.6.(2)盒子里约有白球40×0.6=24(个).(3)根据题意知，24+1=0.5(40+x