乐山师范学院《泛函分析》2022-2023学年第一学期期末试卷_第1页
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装订线装订线PAGE2第1页，共3页乐山师范学院《泛函分析》

2022-2023学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知函数，求的麦克劳林展开式。()A.B.C.D.2、设有向量场F(x,y,z)=(x²y,xy²,z²)，则通过曲面∑：z=x²+y²，z∈[0,1]，外侧的通量为（）A.π/2；B.π；C.3π/2；D.2π3、已知向量a=(3,2,1)，向量b=(1,2,3)，求向量a与向量b的点积。（）A.10B.11C.12D.134、设函数，则等于（）A.B.C.D.5、若向量，向量，且向量与向量垂直，那么的值是多少？（）A.B.C.D.6、设，则y'等于（）A.B.C.D.7、若级数收敛，那么级数（）A.一定收敛B.一定发散C.可能收敛也可能发散D.以上都不对8、若级数收敛，级数发散，则级数的敛散性如何？（）A.收敛B.发散C.可能收敛也可能发散D.无法确定9、已知函数，则函数的导数是多少？（）A.B.C.D.10、求级数的敛散性。（）A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)1、已知向量，向量，则向量与向量的夹角余弦值为____。2、已知函数，则在点处的切线方程为____。3、求定积分的值为____。4、函数的奇偶性为_____________。5、求函数的导数为____。三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)1、（本题8分）设函数由方程确定，求和。2、（本题8分）求函数在区间上的最大值和最小值。3、（本题8分）设数列满足，，求数列的通项公式，并证明其前项和

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