数学期末复习《圆锥曲线及方程》

...wd......wd......wd...圆锥曲线与方程单元测试时间：90分钟分数：120分一、选择题〔每题5分，共60分〕1．椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为〔〕A．B．C．2D．42．过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，假设线段AB中点的横坐标为3，则等于〔〕A．10B．8C．6D．43．假设直线y＝kx＋2与双曲线的右支交于不同的两点，则的取值范围是〔〕A．，B．，C．，D．，4．〔理〕抛物线上两个动点B、C和点A〔1，2〕且∠BAC＝90°，则动直线BC必过定点〔〕A．〔2，5〕B．〔-2，5〕C．〔5，-2〕D．〔5，2〕〔文〕过抛物线的焦点作直线交抛物线于，、，两点，假设，则等于〔〕A．4pB．5pC．6pD．8p5.两点,给出以下曲线方程：①;②;③;④.在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是〔〕〔A〕①③〔B〕②④〔C〕①②③〔D〕②③④6．双曲线〔a＞0，b＞0〕的两个焦点为、，点A在双曲线第一象限的图象上，假设△的面积为1，且，，则双曲线方程为〔〕A．B．C．D．7．圆心在抛物线上，并且与抛物线的准线及x轴都相切的圆的方程是〔〕A．B．C．D．8．双曲线的虚轴长为4，离心率，、分别是它的左、右焦点，假设过的直线与双曲线的右支交于A、B两点，且是的等差中项，则等于〔〕A．B．C．D．8．9．〔理〕椭圆〔a＞0〕与A〔2，1〕，B〔4，3〕为端点的线段没有公共点，则a的取值范围是〔〕A．B．或C．或D．〔文〕抛物线的焦点在x轴上，则实数m的值为〔〕A．0B．C．2D．310．双曲线中心在原点且一个焦点为,直线与其相交于两点,中点横坐标为,则此双曲线的方程是()(A)(B)(C)(D)11.将抛物线绕其顶点顺时针旋转，则抛物线方程为〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕12．假设直线和⊙O∶没有交点，则过的直线与椭圆的交点个数〔〕A．至多一个B．2个C．1个D．0个二、填空题〔每题4分，共16分〕13．椭圆的离心率为，则a＝________．14．直线与椭圆相交于A，B两点，假设弦AB的中点的横坐标等于，则双曲线的两条渐近线的夹角的正切值等于________．15．长为l0＜l＜1的线段AB的两个端点在抛物线上滑动，则线段AB中点M到x轴距离的最小值是________．16．某宇宙飞船的运行轨道是以地球中心F为焦点的椭圆，测得近地点A距离地面，远地点B距离地面，地球半径为，关于这个椭圆有以下四种说法：①焦距长为；②短轴长为；③离心率；④假设以AB方向为x轴正方向，F为坐标原点，则与F对应的准线方程为，其中正确的序号为________．三、解答题〔共44分〕17．〔本小题10分〕椭圆的一个顶点为A〔0，-1〕，焦点在x轴上.假设右焦点到直线的距离为3.〔1〕求椭圆的方程;〔2〕设椭圆与直线相交于不同的两点M、N.当时，求m的取值范围.18．〔本小题10分〕双曲线的右支上存在与右焦点和左准线等距离的点，求离心率的取值范围.xOABMy19.〔本小题12分〕如图，直线与抛物线交于两点，与轴相交于点，且.xOABMy〔1〕求证：点的坐标为；〔2〕求证：；〔3〕求的面积的最小值.20．〔本小题12分〕椭圆方程为，射线〔x≥0〕与椭圆的交点为M，过M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于A、B两点〔异于M〕．〔1〕求证直线AB的斜率为定值；〔2〕求△面积的最大值．

圆锥曲线单元检测答案1.A2.B3D4理C文A5D6A7D8A9理B文B10D11B12B13．或14．15．16．①③④17.〔1〕依题意可设椭圆方程为，则右焦点F〔〕由题设解得故所求椭圆的方程为….4分〔2〕设P为弦MN的中点，由得由于直线与椭圆有两个交点，即①………………6分从而又，则即②…………8分把②代入①得解得由②得解得.故所求m的取范围是〔〕……10分18．设M是双曲线右支上满足条件的点，且它到右焦点F2的距离等于它到左准线的距离，即，由双曲线定义可知……5分由焦点半径公式得…………7分而即解得但……10分19.(1)设点的坐标为,直线方程为,代入得①是此方程的两根,∴，即点的坐标为〔1,0〕.(2)∵∴∴.〔3〕由方程①，,,且,于是=≥1，∴当时，的面积取最小值1.20．解析：〔1〕∵斜率k存在，不妨设k＞0，求出〔，2〕．直线MA方程为，直线方程为．分别与椭圆方程联立，可解出，．∴．∴〔定值〕．〔2〕设直线方程为，与联立，消去得．由得，且，点到的距离为．设的面积为．∴．当时，得．圆锥曲线课堂小测时间：45分钟分数：60分命题人：郑玉亮一、选择题〔每题4分共24分〕1．是方程表示椭圆或双曲线的 〔〕 A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．不充分不必要条件2．与曲线共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线方程为 〔〕 A． B．C． D．3．我国发射的“神舟3号〞宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地点A距地面为m千米，远地点B距地面为n千米，地球半径为R千米，则飞船运行轨道的短轴长为〔〕A．B．C．mnD．2mn4．假设椭圆与双曲线有一样的焦点F1、F2，P是两曲线的一个交点，则的面积是 〔〕 A．4 B．2 C．1 D．5．圆心在抛物线上，且与轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是〔〕A．B． C．D．6．双曲线的离心率，．双曲线的两条渐近线构成的角中，以实轴为角平分线的角记为，则的取值范围是〔〕．A．，B．，C．，D．，二、填空题〔每题4分共16分〕7．假设圆锥曲线的焦距与无关，则它的焦点坐标是__________．8．过抛物线的焦点作直线与此抛物线交于P，Q两点，那么线段PQ中点的轨迹方程是.9．连结双曲线与〔a＞0，b＞0〕的四个顶点的四边形面积为，连结四个焦点的四边形的面积为，则的最大值是________．10．对于椭圆和双曲线有以下命题：椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;双曲线与椭圆共焦点;椭圆与双曲线有两个顶点一样.其中正确命题的序号是.三、解答题〔20分〕11．〔本小题总分值10分〕直线与圆相切于点T，且与双曲线相交于A、B两点.假设T是线段AB的中点，求直线的方程.12．〔10分〕椭圆〔a＞b＞0〕的离心率，过点和的直线与原点的距离为．〔1〕求椭圆的方程．〔2〕定点，假设直线与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．参考答案1B2A3A4C5D6C7．〔0，〕8．9．10.①②11．解：直线与轴不平行，设的方程为代入双曲线方程整理得……3分而，于是从而即……5分点T在圆上即①由圆心.得则或当时，由①得的方程为；当时，由①得的方程为.故所求直线的方程为或…………10分12．解：〔1〕直线AB方程为：．依题意解得∴椭圆方程为．〔2〕假假设存在这样的k值，由得．∴．①设，、，，则②而．要使以CD为直径的圆过点E〔-1，0〕，当且仅当CE⊥DE时，则，即．∴．③将②式代入③整理解得．经历证，，使①成立．综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E．圆锥曲线与方程单元测试A组题〔共100分〕一．选择题〔每题7分〕1.椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为〔〕A. B. C. D.2.假设椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，一个焦点的坐标是〔3，0〕，则椭圆的标准方程为〔〕A.B.C.D.3.动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是〔〕A.双曲线B.双曲线的一支C.两条射线D.一条射线4.中心在原点，焦点在x轴上，焦距等于6，离心率等于，则椭圆的方程是〔〕A.B.C.D.5.抛物线的焦点到准线的距离是〔〕A.B.C.D.二．填空〔每题6分〕6.抛物线的准线方程为＿＿＿＿＿.7.双曲线的渐近线方程为，焦距为，这双曲线的方程为_______________.8.假设曲线表示椭圆，则的取值范围是.9.假设椭圆的离心率为，则它的半长轴长为_______________.三．解答题〔13+14+14〕10.为何值时，直线和曲线有两个公共点有一个公共点没有公共点11.顶点在原点，焦点在轴上的抛物线与直线交于P、Q两点，|PQ|=，求抛物线的方程.12.椭圆的焦点为，点是椭圆上的一个点，求椭圆的方程.B组题〔共100分〕一．选择题〔每题7分〕1.以椭圆的焦点为顶点，离心率为的双曲线的方程〔〕A.B.C.或D.以上都不对2.过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的直线，交双曲线于P、Q，是另一焦点，假设∠，则双曲线的离心率等于〔〕A.B.C.D.3.、是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且∠，则Δ的面积为〔〕A.B.C.D.4.以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是〔〕A.或B.C.或D.或5.过抛物线焦点的直线交抛物线于A、B两点，则的最小值为〔〕A.B.C.D.无法确定二．填空：〔每题6分〕6．椭圆的一个焦点坐标是，那么________.7．双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为．8.假设直线与抛物线交于、两点，则线段的中点坐标是_______.9.椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则△的面积为________________________.三．解答题〔13+14+14〕10．点在曲线上，求的最大值.11.双曲线与椭圆有一样焦点，且经过点，求双曲线的方程.12.代表实数，讨论方程所表示的曲线.圆锥曲线与方程A组题〔共100分〕一．选择题：1．D 2．B 3．D 4．C 5．B二．填空：6． 7．8． 9．三．解答题：10.解：由，得，即当，即时，直线和曲线有两个公共点；当，即时，直线和曲线有一个公共点；当，即时，直线和曲线没有公共点.