辽宁省沈阳市名校2024-2025学年九年级上学期期中质量检测数学试卷（含答案）

九年级数学期中质量监测试卷2024.11温馨提示：请每一位考生把所有的答案都答在答题卡上，答案要求见答题卡，否则不给分。（本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟）第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列方程是关于的一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.关于二次函数，下列说法正确的是（）A.函数图象的开口向下 B.函数图象的顶点坐标是C.该函数的最大值是5 D.当时，随的增大而增大3.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4.关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为（）A.1 B.-1 C.1或-1 D.5.如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与相似的是（）A. B. C. D.6.如图，某小区规划在一个长，宽的矩形场地（，）上，修建同样宽的小路，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草.若草坪总面积为，设小路宽为，那么满足的方程是（）A. B. C. D.7.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是（）A. B. C.或 D.或8.若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.9.如图，正方形绕着点逆时针旋转得到正方形，连接，则的度数是（）A. B. C. D.10.如图，是等边三角形，点E，F在上，点H，G在上，，，的面积为，则四边形的面积为（）A. B. C. D.第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转到，刚好在上，则_____.12.已知，是一元二次方程的两个实数根，则_____.13.如图，在中，点在上，，，，则_____.14.如图，某学习小组在研究函数的图象与性质时，列表、描点画出了图象.结合图象，可以“看出”方程的近似负整数解为_____.15.在中，，，是边上的一点，是边上的一点，若与相似且相似比为1:2，则的长为_____.三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.（每小题5分，共10分）解方程：（1）；（2）.17.（本小题8分）建设美丽城市，改造老旧小区，某市2022年投入资金1000万元，2024年投入资金1440万元，假设每年投入资金的平均增长率相同.求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率.18.（本小题8分）如图，在中，在斜边上，过点作，交的延长线于点，交于点.求证：.19.（本小题8分）已知，二次函数的图象与轴交于点，且经过点.（1）求此二次函数的表达式，并求出顶点坐标；（2）若将该二次函数的图象先向右平移个单位，再向下平移个单位，平移后的抛物线仍然经过点，求的值.20.（本小题8分）如图，是矩形下方一点，将绕点顺时针旋转后恰好点与点重合，得到，连接.求证：是等边三角形.21.（本小题8分）如图，小艺同学为了测量学校旗杆的高度，在离点10米的处水平放置一个平面镜，小艺沿射线方向后退到点时，正好从镜子中看到旗杆顶端点，若米，小艺的眼睛离地面的高度米，请你帮助小艺计算一下旗杆的高度.22.（本小题12分）在中，，，将绕点顺时针旋转至，过点作于点，过点作，交的延长线于点.（1）如图1，求证：；（2）如图2，的平分线交的延长线于点，连接，猜想和的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，过点作于点，将沿折叠，在变化的过程中，当点恰好与点重合时，连接.①求证：点是的中点；②若，求的面积.23.（本小题13分）已知是自变量的函数，当时，称函数为函数的“平衡函数”.在平面直角坐标系中，对于函数图象上任意一点，称点为点“关于的平衡点”，点在函数的“平衡函数”的图象上.例如：函数，当时，则函数是函数的“平衡函数”.在平面直角坐标系中，函数的图象上任意一点，点为点“关于的平衡点”，点在函数的“平衡函数”的图象上.（1）求函数的“平衡函数”的函数表达式；（2）如图1，点在函数的图象上，点“关于的平衡点”在点的下方，当时，求点的坐标；（3）点在函数的图象上，点“关于的平衡点”为点，设点的横坐标为.①若点与点重合，求的值；②若点在轴的右侧，且点与点不重合时，设三角形的面积为，求关于的函数表达式；③在②的条件下，当直线与函数的图象的交点有3个时，从左到右依次记为E，F，G，当为的中点时，请直接写出的值.九年级数学期中质量监测参考答案及评分细则（※若有其他正确解法或证法，请参照此标准赋分）一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案DDCBABDCBA二、填空题（本题包括5小题，每小题3分，共15分）11.3 12.4 13. 14. 15.2或3三、解答题（本题包括8小题，共75分）16.（每小题5分，共10分）解：（1），；…………5分（2），.…………10分17.（本小题8分）解：设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为，…………1分根据题意，得.…………5分解方程，得（不合题意，舍去）.…………7分答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%.…………8分18.（本小题8分）证明：，，…………1分，，，，…………3分，…………5分，…………7分.…………8分19.（本小题8分）解：（1），顶点坐标为；（2）设平移后的抛物线为，抛物线过点，，…………6分解得，，，.…………8分20.（本小题8分）证明：将绕点顺时针旋转后得到，，，，，，是等边三角形，，…………3分四边形是矩形，，，，，，，…………6分又，是等边三角形.…………8分21.（本小题8分）解：证得，…………3分，…………5分米，米，米，（米）…………7分答：旗杆的高度为8米.…………8分22.（本小题12分）（1）证明：，，，，，，，，又，，；…………3分（2）猜想：.…………4分理由：平分，，，，，，，…………5分四边形是平行四边形，，四边形是菱形，，四边形是正方形，；…………7分（3）①由（2）知四边形是正方形，，，，，，，，，，…………8分，，…………9