【课件】整式的加法与减法课件人教版数学七年级上册

第四章整式的加减4.2

整式的加法与减法第1课时

合并同类项七年级上册•人教版第2课时去括号第3课时整式的加减学习目标1.掌握同类项的概念，会识别同类项.（难点）2.掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项.(重点）3.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.第1课时

合并同类项新课引入为了庆祝国庆节，小芳想把自己储蓄罐里的硬币(分别为一角、五角、一元的)拿出来买装饰品，你会如何去数呢?

同类项的概念探究点1获取新知问题1：汽车从香港口岸到西人工岛包含两段路程，一段为香港口岸到东人工岛，另一段为海底隧道.如果汽车通过海底隧道需要ah，那么从香港口岸到东人工岛所需时间是1.25ah，香港口岸到西人工岛的全长(单位：km)是

，即

.72a+96X1.25a72a+120a问题2：算式中的两项有什么异同？所含字母相同、字母指数也相同，但是系数不同.所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项.说明：几个常数项也是同类项.

合并同类项探究点2获取新知问题1：运用运算律计算：①72x2+120X2；②72X(-2)+120X(-2).问题2：类比(1)中的方法完成下面的运算：72a+120a=

=

.解：①72x2+120X2=(72+120)X2=192x2=384.②72X(-2)+120X(-2)=(72+120)X(-2)=192X(-2)=-384.问题3：根据上面的计算，你发现了什么？(72+120)a192a多项式中的同类项可以进行合并，合并时系数相加，相同字母及其指数不变.可利用交换律、结合律、分配律合并多项式中的同类项归纳总结1.把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项.2.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变.3.合并同类项的具体步骤：①定：确定多项式中的同类项（常数项也是同类项）；②换：利用加法交换律将不同的同类项结合相加；③和：将同类项分别进行合并.注意：①每一项都包含前面的符号；②结果按同一字母的降幂或升幂排列.把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小(降幂)或者从小到大(升幂)的顺序排列.例题讲解(2)4x²+2x+7+3x-8x²-2=(4x²-8x²)+(2x+3x)+(7-2)=(4-8)x²+(2+3)x+(7-2)=-4x²+5x+5.例1.合并下列各式的同类项:(1)xy²-

xy²；(2)4x²+2x+7+3x-8x²-2；

(3)4a²+3b²+2ab-4a²-4b².解：(1)xy²-

xy²=(1-)xy²

=xy².(3)4a²+3b²+2ab-4a²-4b²=(4a²-4a²)+2ab+(3b²-4b²)=(4-4)a²+2ab+(3-4)b²=2ab-b².跟踪训练(3)-7ab+6ab=(-7+6)ab=-ab.1.合并下列各式的同类项：(1)5x+4x；(2)

；(3)-7ab+6ab；(4)10y²-0.5y²；(5)mn²+3mn²；(6)-3x²y+3xy²+2x²y-2xy².解：(1)5x+4x=(5+4)x=9x.(4)10y²-0.5y²=(10-0.5)y²=9.5y².(5)mn²+3mn²=(1+3)mn²=4mn².(6)-3x²y+3xy²+2x²y-2xy²=(-3x²y+2x²y)+(3xy²-2xy²)=(-3+2)x²y+(3-2)xy²=-x²y+xy².1.合并下列各式的同类项：(1)5x+4x；(2)

；(3)-7ab+6ab；(4)10y²-0.5y²；(5)mn²+3mn²；(6)-3x²y+3xy²+2x²y-2xy².

整式的化简求值探究点3获取新知

在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再求值，这样做往往可以简化计算.

解题的基本步骤是：1.合并同类项；2.代入字母取值；3.计算求值.例题讲解解:(1)2x2-5x+x2+4x-3x2-2=(2+1-3)x2+(-5+4)x-2=-x-2.例2.(1)求多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值，其中x=

；(2)求多项式

的值，其中a=

，b=2，c=-3.=abc.原式=当x=时，当a=

，b=2，c=-3时，原式=(

)x2x(-3)=1.跟踪训练2.先化简，再求值：(1)3a+2b-5a-b，其中a=-2，b=1；(2)3x-4x²+7-3x+2x²+1，其中x=-3.解：(1)3a+2b-5a-b=(3a-5a)+(2b-b)=(3-5)a+(2-1)b=-2a+b.当a=-2，b=1时，原式=(-2)×(-2)+1=4+1=5.(2)3x-4x²+7-3x+2x²+1=(3x-3x)+(-4x²+2x²)+(7+1)=(3-3)x+(-4+2)x²+8=-2x²+8.当x=-3时，原式=(-2)×(-3)2+8=-18+8=-10.合并同类项的实际应用

合并同类项是代数式的基本运算之一，主要用于简化表达式，在解决实际问题时，一般按照以下步骤解题：1.根据实际问题中的数量关系列代数式；2.合并同类项；3.代入数值计算；4.得出实际问题答案.探究点4获取新知例题讲解例3.(1)水库水位第一天连续下降了ah，平均每小时下降2cm；第二天连续上升了ah，平均每小时上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何?解：(1)把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正，则第一天水位的变化量是-2acm，第二天水位的变化量是0.5acm.由题意得-2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a.答：这两天水位总的变化情况为下降了1.5acm.(2)某商店原有5袋大米，每袋大米为xkg.上午售出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米多少千克?解：(2)把进货的数量记为正，售出的数量记为负，则上午大米质量的变化量是-3xkg，下午大米质量的变化量是4xkg.由题意得5x-3x+4x=(5-3+4)x=6x.答：进货后这个商店有大米6xkg.跟踪训练3.如图，大圆的半径是R，小圆的面积是大圆面积的

，求阴影部分的面积.解：答：阴影部分的面积为

.课堂练习2.若单项式3xm+1y7与5x3y3m-n可以合并成一项，则mn的值是（）

A．

B．-2

C．-1

D．1B3.下列运算中，正确的是（）

A．3a+2b=5ab

B．2a3+3a2=5a5

C．5a2-4a2=1

D．3a2b-3ba2=0D1.下列各项中，能与a3b4合并的是（）

A．a4b3 B．23a3b C．-2b4a3 D．3ab4C4.若代数式mx2+5y2-7x2+3的值与字母x的取值无关，则m的值是

．75.已知-2x2yn+3xmy=x2y，则m+n=

．36.定义：若x-y=m,则称x与y是关于m的相关数．(1)若5与a是关于2的相关数，则a=

．(2)若A与B是关于m的相关数，A=3mn-5m+n+6，B的值与m无关，求n的值．解：(1)因为5与a是关于2的相关数，所以5-a=2，解得a=3.(2)因为A与B是关于m的相关数，A=3mn-5m+n+6，所以A-B=m,所以B=A-m=3mn-5m+n+6-m=3mn-6m+6+n=3m（n-2）+6+n,因为B的值与m无关，所以n-2=0，得n=2.3课堂小结学完本节内容你的收获是什么？(1)两同：所含的字母要完全相同；相同字母的指数也相同；(2)两无关：同类项与系数无关；同类项与字母在单项式中的排列顺序无关；(3)几个单独的数也是同类项.1.同类项的判别方法2.合并同类项的具体步骤：(1)定：确定多项式中的同类项（常数项也是同类项）；(2)换：利用加法交换律将不同的同类项结合相加；(3)和：将同类项分别进行合并.两同不变，系数相加.学习目标1.能运用运算律探究去括号法则.(重点）2.会利用去括号法则将整式化简.（难点）第2课时去括号新课引入

汽车通过主桥的行驶时间是bh，速度为92km/h；通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少0.15h，汽车在海底隧道行驶的速度为72km/h.问题1：主桥与海底隧道长度的和(单位:km)为

；主桥与海底隧道长度的差(单位:km)为

.问题2：上面的代数式都带有括号，应如何化简它们?由于字母表示的是数，所以可以利用分配律，将括号前的乘数与括号内的各项相乘，去掉括号，再合并同类项.92b+72(b-0.15)92b-72(b-0.15)

去括号的方法探究点1获取新知问题1：计算：解：问题2：类比计算：(1)92b+72(b-0.15)；(2)92b-72(b-0.15).解：(1)92b+72(b-0.15)=92b+72b-10.8=164b-10.8，(2)92b-72(b-0.15)=92b-72b+10.8=20b+10.8.

一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加.

特别地，当括号外是“+”或“-”时，可以把“+”或“-”分别看作+1与-1，再去乘括号内的每一项，最后把所得的积相加.注意：

在利用分配律去括号时，无论括号外的数，还是括号内的各项，都包含前面的符号，计算时可以先判断符号，再算绝对值的积.归纳总结问题3：多项式中的括号如何去掉？例题讲解例1.化简：(1)8a+2b+(5a-b)；(2)(4y-5)-3(1-2y).解：(1)8a+2b+(5a-b)=8a+2b+5a-b=13a+b.(2)(4y-5)-3(1-2y)=4y-5-3+6y=10y-8.跟踪训练1.下列去括号的过程是否正确?如果错误，请改正.(1)a²-(2a-b+c)=a²-2a-b+c；(2)-(x-y)+(xy-1)=-x-y+xy-1.2.去括号：(1)a+(b-c)；(2)a-(-b+c)；(3)(a-b)+(c+d)；(4)-(a+b)-(-c+d).解：(1)错误.改正：a²-(2a-b+c)=a²-2a+b-c.改正：-(x-y)+(xy-1)=-x+y+xy-1.

(2)错误.

解：(1)a+(b-c)=a+b-c.

(2)a-(-b+c)=a+b-c.

(3)(a-b)+(c+d)=a-b+c+d.

(4)-(a+b)-(-c+d)=-a-b+c-d.3.化简：(1)12(x-0.5)；(3)-5a+(3a-2)-(3a-7)；解：(1)12(x-0.5)=12x-6.(3)-5a+(3a-2)-(3a-7)=-5a+3a-2-3a+7=(-5+3-3)a+(-2+7)=-5a+5.=3y-1+2y+2=(3+2)y+(-1+2)=5y+1.去括号化简的应用在航行问题中，存在以下数量关系：1.顺水速度、逆水速度与船速、水速的关系是：

顺水速度=船速+水速

逆水速度=船速-水速2.顺水行程、逆水行程与速度、时间的关系是：

顺水行程=顺水速度×顺水时间

逆水行程=逆水速度×逆水时间探究点2获取新知例题讲解例2.两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h.(1)2h后两船相距多远?解：2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200(km).答：2h后两船相距200km.解：2(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a(km).答：2h后甲船比乙船多航行4akm.(2)2h后甲船比乙船多航行多少千米?4.某地居民的生活用水收费标准为:每月用水量不超过15m³，每立方米a元；超过部分每立方米(a+2)元，若该地区某家庭上月用水量为20m3，则应缴水费多少元?跟踪训练解：15a+(20-15)(a+2)=15a+5(a+2)=15a+5a+10=20a+10.答：应缴水费(20a+10)元.1.下列去括号正确的是（）A．3(2x+3y)=6x+3y

B．-0.5(1-2x)=-0.5+x

C．-2(x-y)=-x-2y

D．-(2x2-x+1)=-2x2+x课堂练习B2.下列式子中，去括号后得-a-b+c的是（）A．-a-(b-c) B．(b+c)-a C．-a-(b+c) D．-(a-b)-cA3.化简-[-(-m+n)]-[+(-m-n)]等于（）A．2m

B．2n

C．2m-2n

D．2n-2mB6.化简：x-[y+2x-(x+y)]=

．05.若多项式x2+mx+3-(3x+1-nx2)的值与x的取值无关，则-m+n的值为

．-44.若多项式mx2-(1-x+6x2)化简后不含x的二次项，则m的值为

．67.已知代数式-2(2xy−2x)-(-y2+x2y3)．(1)先化简，再将代数式按y的降幂排列；(2)当x=2，y=-1时，求该代数式的值．解：(1)-2(2xy−2x)-(-y2+x2y3)=-4xy+4x+y2-x2y3，将代数式按

y

的降幂排列为-x2y3+y2-4xy+4x.(2)当

x=2，y=-1

时，-4xy+4x+y2-x2y3=-4×2×(-1)+4×2+(-1)2-22×(-1)3=8+8+1+4=21．课堂小结学完本节内容你的收获是什么？1.去括号的法则

一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加.2.去括号时要注意什么？

在利用分配律去括号时，无论括号外的数，还是括号内的各项，都包含前面的符号，计算时可以先判断符号，再算绝对值的积.学习目标1.熟练进行整式的加减运算.(重点）2.能根据题意列出式子，表示问题中的数量关系.（难点）第3课时整式的加减新课引入如图1，2，约定：上方相邻两代数式之和等于这两代数式下方箭头共同指向的代数式．问题1：求代数式M和N.解：M=(2x2-5x+1)-(x2-3x-2)=2x2-5x+1-x2+3x+2=x2-2x+3.N=(x2-1)-2(x+1)+5=x2-1-2x-2+5=x2-2x+2.问题2：嘉嘉说，无论x取什么值，M的值一定大于N的值，她的说法是否正确？请通过计算说明．解：正确.理由如下：因为M-N=(x2-2x+3)-(x2-2x+2)=x2-2x+3-x2+2x-2=1＞0.所以M＞N.问题3：以上涉及到的整式加减是如何计算的？先去括号，再合并同类项.

整式的加减探究点1获取新知1.去括号：去括号就是利用乘法分配律把括号外的数与括号内的每一项相乘，再把所得的积相加.2.合并同类项：合并同类项就是把系数相加，相同字母及其指数不变.3.整式加减：整式的加减运算就是先去括号，再合并同类项.例题讲解例1.计算：(1)(2x-3y)+(5x+4y)；

(2)(8a-7b)-(4a-5b).解：(1)(2x-3y)+(5x+4y)=2x-3y+5x+4y=7x+y.(2)(8a-7b)-(4a-5b)=8a-7b-4a+5b=4a-2b.跟踪训练1.计算：(1)

ab-4a²+3a²-(

ab)；(2)x³-(x²-x+1)-2(x³-x²-1)-1；(3)

a

(a-8b-12c)+3(-2c+2b).(2)x³-(x²-x+1)-2(x³-x²-1)-1=x³-x²+x-1-2x³+2x²+2-1=-x³+x²+x.解：(1)

ab-4a²+3a²-(

ab)=

ab-4a²+3a²+

ab=-a²

ab.(3)

a

(a-8b-12c)+3(-2c+2b)=

a

a+4b+6c-6c+2b=a+6b.

整式的化简求值探究点2获取新知1.去括号2.合并同类项3.代入字母取值4.计算求值整式的化简求值的主要步骤：例题讲解例2.求的值，其中x=-2，y=.解：当x=-2，y=时，跟踪训练2.求x²-5xy-3x²-2(1-2xy-x²)的值，其中.解：x²-5xy-3x²-2(1-2xy-x²)=x²-5xy-3x²-2+4xy+2x²=-xy-2.整式加减的实际应用利用整式的加减来解决实际问题的步骤：明确已知条件和需要求解的目标；用字母表示问题中的未知数；用代数式表示各个量之间的关系；对所列代数式进行加减运算；通过计算得到最终结果；检查结果是否合理；写出问题的解答和结论.探究点3获取新知类型长/cm宽/cm高/cm小纸盒abc大纸盒1.5a2b2c例3.做大、小两个长方体纸盒，尺寸如表所示.例题讲解(1)做这两个纸盒共用纸多少平方厘米?解：(2ab+2bc+2ca)+(6ab+8bc+6ca)=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca=8ab+10bc+8ca.答：做这两个纸盒共用纸(8ab+10bc+8ca)cm².(2)做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米?类型长/cm宽/cm高/cm小纸盒abc大纸盒1.5a2b2c解：(6ab+8bc+6ca)-(2ab+2bc+2ca)=6ab+8bc+6ca-2ab-2bc-2ca=4ab+6bc+4ca.答：做大纸盒比做小纸盒多用纸(4ab+6bc+4ca)cm².跟踪训练3.笔记本的单价是x元，中性笔的单价是y元，王芳买了3本笔记本，2支中性笔；李明买了4本笔记本，3支中性笔，买这些笔记本和中性笔，王芳和李明一共花费多少元?解：(3x+2y)+(4x+3y)=3x+2y+4x+3y=7x+5y.答：王芳和李明一共花费(7x+5y)元.课堂练习1.一个多项式与x2-2x+1的和