19.2 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 同步练习

第十九章二次函数和反比例函数一二次函数19.2二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象基础过关全练知识点1二次函数y=ax2的图象1.(2023北师大附中期中)若二次函数y=ax2的图象经过点P(-2，4)，则该图象必经过点()A.(2，4) B.(-2，-4) C.(-4，2) D.(4，-2)2.在二次函数y=ax2中，x与y的部分对应值如下表：x…-2-1012…y…-8-20-2-8…则下列说法：①图象经过原点；②图象开口向下；③图象经过点(-3，-18)；④图象的对称轴是y轴.其中正确的是()A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④3.定义运算“@”为c@d=−cd2(d>0),cd2(d≤0),如：A． B． C． D．知识点2二次函数y=ax2+c的图象4.(2023北师大附中月考)函数y=ax2-a与y=ax-a(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是()A． B． C． D．5.将抛物线y=ax2+c向上平移4个单位，得到的抛物线为y=-3x2-2，那么a=，c=.

知识点3二次函数y=a(x-h)2的图象6.(2023北京丰台长辛店学校期中)对于二次函数y=-(x-1)2的图象的特征，下列描述正确的是()A.开口向上 B.经过原点 C.对称轴是y轴 D.顶点在x轴上7.(2023北京一零一中学月考)二次函数y=(x+1)2的图象与y轴的交点坐标是()A.(0，1) B.(0，-1) C.(0，0) D.(-1，0)8.已知抛物线y=-14(x+1)2(1)写出抛物线的对称轴；(2)完成表格：x…-7-313…y…-90-1…(3)在如图所示的坐标系中画出抛物线；(4)抛物线y=-14(x+1)2可以看成是由抛物线y=-14x知识点4二次函数y=a(x-h)2+k的图象9.(2022黑龙江哈尔滨中考)抛物线y=2(x+9)2-3的顶点坐标是()A.(9，-3) B.(-9，-3) C.(9，3) D.(-9，3)10.对于抛物线y=-(x+3)2-2与y=-(x-3)2-2，下列说法正确的是()①开口方向与开口大小相等；②两抛物线关于y轴对称；③顶点坐标分别为(3，-2)和(-3，-2)；④抛物线y=-(x+3)2-2可由抛物线y=-(x-3)2-2向左平移6个单位得到.A.①②④ B.①②③ C.②③④ D.①②③④11.已知函数y=(x−1)2−1(x≤3),(x−5)2−1(x>3),知识点5二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象12.(2022湖南株洲中考)已知二次函数y=ax2+bx-c(a≠0)，其中b>0，c>0，则该函数的图象可能为()A． B． C． D．13.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=2，且经过点P(3，-3)，则a+b+c的值为.

14.(2023北京朝阳陈经纶中学分校期中)已知二次函数y1=x2+2x-4的图象如图所示，将此函数图象向右平移3个单位得到抛物线y2的图象，则阴影部分的面积为.

知识点6用待定系数法求二次函数的表达式15.(2023北京海淀期中)甲、乙、丙三名同学每人抽取一张卡片，每张卡片上有一个形如y=ax2+bx的二次函数的解析式，其中只有一人与其他两人抽到的解析式不同.下面是他们对抽到的解析式所对应的图象的描述：甲：开口向下；乙：顶点在第三象限；丙：经过点(-2，0)，(1，3).根据描述可知，抽到与其他两人解析式不同的是.(填“甲”“乙”或“丙”)

16.(2023北京二十七中调研)二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…-2-1012…y…tm-2-2n…根据表格回答下列问题：(1)c的值为，该二次函数图象的对称轴为；

(2)关于x的一元二次方程ax2+bx+c=t的根为；

(3)若m=-1，求此二次函数的解析式.能力提升全练17.(2022广西玉林中考)小嘉说：将二次函数y=x2的图象平移或翻折后经过点(2，0)有4种方法：①向右平移2个单位长度；②向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度；③向下平移4个单位长度；④沿x轴翻折，再向上平移4个单位长度.你认为小嘉说的方法中正确的个数是()A.1 B.2 C.3 D.418.(2023北京十一晋元中学开学考试)二次函数y1=mx2、y2=nx2的图象如图所示，则mn(填“>”或“<”).

19.(2023北师大附属实验中学期中)已知某函数的图象过A(2，-1)，B(4，1)两点，下面有四个推断：①若此函数的图象为直线，则此函数的图象经过(0，-3)；②若此函数的图象为抛物线，且经过(3，-0.5)，则该抛物线开口向下；③若此函数的解析式为y=a(x-h)2+k(a≠0)，且图象经过(6，0)，则4<h<5；④若此函数的解析式为y=a(x-h)2+k(a≠0)，图象开口向下，且2<h<4，则a的取值范围是a<-12.所有合理推断的序号是.20.(2022北京中考)在平面直角坐标系xOy中，点(1，m)，(3，n)在抛物线y=ax2+bx+c(a>0)上，设抛物线的对称轴为直线x=t.(1)当c=2，m=n时，求抛物线与y轴交点的坐标及t的值；(2)点(x0，m)(x0≠1)在抛物线上，若m<n<c，求t的取值范围及x0的取值范围.素养探究全练21.某一房间内A，B两点之间设有探测报警装置，小车(不计大小)在房间内运动，当小车从A，B之间经过时，将触发报警.现将A、B两点放置于平面直角坐标系xOy中(如图)，已知点A，B的坐标分别为(0，4)，(4，4)，小车沿抛物线y=ax2-2ax-3a(a<0)运动.若小车在运动过程中只触发一次报警装置，则a的取值范围是.

第十九章二次函数和反比例函数一二次函数19.2二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象答案全解全析基础过关全练1.A∵二次函数y=ax2的图象的对称轴为y轴，∴若图象经过点P(-2，4)，则该图象必经过点(2，4).故选A.2.D形如y=ax2的函数图象的对称轴是y轴，顶点是(0，0)，从表格中数值的变化趋势可知，图象开口向下，∴①②④都正确，把(-1，-2)代入y=ax2，得a=-2，则函数为y=-2x2，把x=-3代入，得y=-18，∴图象经过点(-3，-18)，∴③正确.故选D.3.Dy=4@x=−4x2(x>0),4x2(x≤0),x>0时，函数y=4@x的图象是y=-4x2图象对称轴右侧的部分；x≤0时，函数y4.D①当a>0时，二次函数y=ax2-a的图象开口向上，对称轴为y轴，顶点在y轴负半轴上，一次函数y=ax-a的图象经过第一、三、四象限，且两个函数的图象交于y轴同一点；②当a<0时，二次函数y=ax2-a的图象开口向下，对称轴为y轴，顶点在y轴正半轴上，一次函数y=ax-a的图象经过第一、二、四象限，且两个函数的图象交于y轴同一点.对照四个选项可知D正确.故选D.5.答案-3；-6解析由题意得，a=-3，c+4=-2，∴c=-6.6.D函数y=-(x-1)2的图象开口向下，顶点为(1，0)，顶点在x轴上，对称轴为直线x=1，故选D.7.Ay=(x+1)2中，当x=0时，y=1，即二次函数y=(x+1)2的图象与y轴的交点坐标是(0，1)，故选A.8.解析(1)抛物线的对称轴为直线x=-1.(2)填写表格如下：x…-7-5-3-1135…y…-9-4-10-1-4-9…(3)如图.(4)抛物线y=-14(x+1)2可以看成是由抛物线y=-14x29.B∵y=2(x+9)2-3，∴抛物线的顶点坐标为(-9，-3)，故选B.10.A∵两抛物线的二次项系数都为-1，∴开口方向、开口大小相等，故①正确；抛物线y=-(x+3)2-2的对称轴为直线x=-3，顶点坐标为(-3，-2)，抛物线y=-(x-3)2-2的对称轴为直线x=3，顶点坐标为(3，-2)，∴两抛物线关于y轴对称，故②正确，③错误；抛物线y=-(x+3)2-2可由抛物线y=-(x-3)2-2向左平移6个单位得到，故④正确.综上，正确的是①②④，故选A.11.答案3解析函数y=(x−1)2−1(x≤3),(x−5)2−1(x>3)的图象如图12.C∵c>0，∴-c<0，故A，D选项不符合题意；当a>0时，∵b>0，∴x=-b2a<0，当a<0时，∵b>0，∴x=-b2a>0，故C选项符合题意，13.答案-3解析∵对称轴为直线x=-b2a=2，∴b=-4a把P(3，-3)代入y=ax2+bx+c，得9a+3b+c=-3②，把①代入②得，c=3a-3，∴a+b+c=a-4a+3a-3=-3.14.答案15解析y1=x2+2x-4=(x+1)2-5，∴抛物线y1的顶点坐标是(-1，-5).∵将抛物线y1向右平移3个单位得到抛物线y2，∴阴影部分的面积为3×5=15.15.答案甲解析∵抛物线y=ax2+bx经过原点，∴当抛物线开口向下时，顶点不可能在第三象限，∴甲、乙的解析式不同；当开口向下，且经过点(-2，0)，(0，0)时，抛物线不可能经过(1，3)，∴甲、丙的解析式不同.∴抽到与其他两人解析式不同的是甲.16.解析(1)根据题表可知，二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(0，-2)，(1，-2)，∴对称轴为直线x=0+12=12，c(2)根据二次函数图象的对称性可知，(-2，t)关于对称轴直线x=12的对称点为(3，t)即-2和3是关于x的方程ax2+bx+c=t的两个根.(3)若m=-1，则抛物线经过点(-1，-1)，(0，-2)，(1，-2)，将三个点的坐标代入y=ax2+bx+c得a解得a∴此二次函数的解析式为y=12x2-12x能力提升全练17.D①y=x2的图象向右平移2个单位长度，则平移后得到的图象的解析式为y=(x-2)2，当x=2时，y=0，所以平移后的抛物线过点(2，0)，故①符合题意；②y=x2的图象向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，则平移后得到的图象的解析式为y=(x-1)2-1，当x=2时，y=0，所以平移后的抛物线过点(2，0)，故②符合题意；③y=x2的图象向下平移4个单位长度，则平移后得到的图象的解析式为y=x2-4，当x=2时，y=0，所以平移后的抛物线过点(2，0)，故③符合题意；④y=x2的图象沿x轴翻折，再向上平移4个单位长度，则变换后得到的图象的解析式为y=-x2+4，当x=2时，y=0，所以变换后的抛物线过点(2，0)，故④符合题意.综上，正确的个数是4.故选D.18.答案>解析根据抛物线的开口大小与二次函数的二次项系数的关系：系数的绝对值越大，开口越小，知m>n.19.答案①③④解析①设过A(2，-1)，B(4，1)两点的直线的解析式为y=kx+b(k≠0)，则2k+b=−1,4k+b=1,解得k=1,b=−3,∴直线AB-3，∴函数图象经过(0，-3)，故①符合题意；②设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)，∵抛物线经过(3，-0.5)，A(2，-1)，B(4，1)，∴9a+3∴抛物线的解析式为y=12x2-2x+1，∴抛物线的开口向上，故②不符合题意③当函数的解析式为y=a(x-h)2+k(a≠0)，且图象经过(6，0)，A(2，-1)，B(4，1)时，设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)，则36a+6∴抛物线的解析式为y=-38x2+134x∴对称轴为直线x=-1342×−38=133∴4<h<5，故③符合题意；④设此函数的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)，∵图象过A(2，-1)，B(4，1)，∴4a+2∴函数的解析式为y=ax2+(1-6a)x+8a-3，∴h=-1−6a2a=6∵图象开口向下，且2<h<4，∴2<3-12a<4，a<0，∴-1<1∴-2a>1，即a<-12，故④符合题意故答案为①③④.20.解析(1)当m=n时，点(1，m)与(3，n)的纵坐标相等，由抛物线的对称性可得，抛物线的对称轴为直线x=1+32=2，∴t=2∵c=2，∴抛物线与y轴交点的坐标为(0，2).(2)∵m<n<c，∴a+b+c<9a+3b+c<c，解得-4a<b<-3a，∴3a<-b<4a，∴3a2a<-b2a<4a2当t=32时，x0=2当t=2时，x0=3.∴x0的取值范围为2<x0<3.综上，t的取值范围为32<t<2，x0