2.1.1 有理数的加法 第1课时课件2024-2025学年人教版七年级上数学

2.1.1

有理数的加法第1课时第二章

有理数的运算有理数的加法法则一只可爱的小狗，在一条东西走向的笔直公路上行走，现规定向东为正，向西为负.

01234–1–2–3东知识点【探究】

（+2）+（+1）=+（2+1）=+3

（–2）+（–1）=–（2+1）=–3加数加数和你从上面两个式子中发现了什么？同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.有理数加法法则一：【比一比】如果小狗先向西行走3米，再继续向东行走2米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？01234–1–3–2东

解：小狗两次一共向西走了（3–2）米.用算式表示为–3+（+2）=–（3–2）（米）【想一想】如果小狗先向西行走2米，再继续向东行走3米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？01234–1–2东

解：小狗两次一共向东走了（3–2）米.用算式表示为

–2+（+3）=+（3–2）（米）【想一想】如果小狗先向西行走2米，再继续向东行走2米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？01234–1–2东写成算式为（–2）+（+2）=0（米）

解：小狗一共行走了0米.【想一想】有理数加法法则二：异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.如果小狗先向西行走3米，然后在原地休息，则小狗向哪个方向行走了多少米？东解：小狗向西行走了3米.写成算式为（–3）+0=–3（米）有理数加法法则三：一个数同0相加，仍得这个数.【想一想】01234–1–2–3东例1计算：（1）（–4）＋（–8）；（2）（–5）＋13；（3）0＋（–7）；（4）（–4.7）＋4.7．解：（1）（–4）＋（–8）＝–（4＋8）＝–12素养考点1利用有理数的加法法则进行运算

（2）（–5）＋13＝＋（13–5）＝8（3）0＋（–7）＝–7（4）（–4.7）＋4.7＝0通过有理数加法法则的学习，同学们，你们认为如何进行有理数加法运算呢？方法总结：

1.先判断类型（同号、异号等）；2.再确定和的符号；3.最后进行绝对值的加减运算.【议一议】

计算：(1)；(2)；(3)；

(4).

例2已知│a│=8，│b│=2；（1）当a、b同号时，求a+b的值；（2）当a、b异号时，求a+b的值.分析：先根据的a、b符号，分类讨论，再计算a+b的值.素养考点2需要分类讨论的有理数加法解：因为│a│=8，│b│=2，所以a=±8，b=±2.（1）因为a、b同号，所以a=8，b=2或a=–8，b=–2.所以a+b=8+2=10或a+b=–8+（–2）=–10.（2）因为a、b异号，所以a=8，b=–2或a=–8，b=2.所以a+b=8+（–2）=6或a+b=–8+2=–6.若|x–3|与|y＋2|互为相反数，求x＋y的值．解：由题意得|x–3|+|y＋2|=0，又|x–3|≥0，|y＋2|≥0，所以x–3=0，y＋2=0，所以x=3，y=–2.所以x＋y=3–2=1.1.

计算：0+（–2）=（）A．–2

B．2

C．0 D．–202.在1，–1，–2这三个数中，任意两数之和的最大值是（）

A.1B.0C.–1D.3AB基础巩固题A.a+c＜0B.b+c＜0C.–b+a＜0D.–a+b+c＜03.已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（）A.1B.–5C.–5或–1D.5或14.若│x│=3，│y│=2，且x>y，则x+y的值为（）CDcba0(1)(–0.6)+(–2.7)；

(2)3.7+(–8.4)；(3)3.22+1.78；

(4)7+(–3.3).

5.计算：答案：(1)–3.3

(3)5(2)–4.7(4)3.73﹢–5﹦＿＿–2–53﹢﹦＿＿–2填一填：(1)比较以上各组两个算式的结果,每组两个算式有什么特征？(2)小学学的加法交换律在有理数的加法中还适用吗？13﹢–9﹦＿＿4–913﹢﹦＿＿4(2)知识点加法运算律(1)【思考】3–5﹢﹦＿＿)–7–9(﹢3–5﹢﹢﹦＿＿–7–9()(3)8–4﹢﹦＿＿)–6–2(﹢8–4﹢﹢﹦＿＿–6–2()(4)【思考】(1)请用精炼的语言把你得到的结论概括出来．(2)你能用字母把这个规律表示出来吗？填一填：(a+b)+c=a+(b+c)a+b=b+a1.加法交换律：在有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．2.加法结合律：在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．用字母表示为用字母表示为归纳总结例1

计算：16

+（–25）+

24

+（–35）解：16

+（–25）+

24

+（–35）＝16

+

24

+[（–25）+（–35）］＝40

+（–60）＝–20怎样使计算简化的?这样做的根据是什么?素养考点1利用加法运算律进行简便运算把正数与负数分别相加，从而计算简化，这样做既运用了加法交换律，又运用了加法结合律.

（1）(–2.48)+4.33+(–7.52)+(–4.33)例2

计算解：原式=[(–2.48)+(–7.52)]+[(+4.33)+(–4.33)]=(–10)+0=–105.含有带分数的加法运算方法如下，

化简：将带分数化简成整数和分数两个部分；

相加：先将整数部分和分数部分分别相加，并保留原带

分数的符号，再把两部分的结果相加.归纳总结

计算：(1)(–83)+(+26)+(–17)+(–26)+(+15).(2)(3)(2)4.1+(+)+(–)+(–10.1)+7=［4.1+(–10.1)+7］+[(+)+(–)]=1+=1.(3)(+12)+(–27)=(+12)+(+)+(–27)+(–)=[(+12)+(–27)]+[(+)+(–)]=–15+(+)=–14.例3

每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如

图所示，与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千

克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？919191.388.791.58991.288.891.891.1有理数加法运算律的应用素养考点2解法1：先计算10袋小麦的总重量，91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1＝905.4再计算总计超过多少千克，905.4–90×10＝5.4答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克.解法2：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的

千克数记作负数，10袋小麦对应的数为+1，+1，

+1.5，–1，+1.2，+1.3，–1.3，–1.2，+1.8，+1.1.1+1+1.5+(–1)+1.2+1.3+(–1.3)+(–1.2)+1.8+1.1＝[1+(–1)]+[1.2+(–1.2)]+[1.3+(–1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1)＝5.490×10+5.4＝905.4答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克.某一出租车一天下午以文化中心为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下：＋9,–3,–5,＋4,–8,＋6,–3,–6,–4,＋10.(1)将最后一名乘客送到目的地时出租车离出发地多远？在出发地的什么方向上？(2)若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？解：(1)

9＋(–3)＋(–5)＋(＋4)＋(–8)＋(＋6)＋(–3)＋(–6)＋(–4)＋(＋10)=9＋10＋(–3)＋(–5)＋(–8)＋(–3)＋6+(–6)＋4＋(–4)=19+(–19)=0

（千米）

即又回到了出发地．解：(2)|＋9|＋|–3|＋|–5|＋|＋4|＋|–8|＋|＋6|＋|–3|＋|–6|＋|–4|＋|＋10|=9+3+5+4+8+6+3+6+4+10=58(千米）

所以营业额为58×2.4＝139.2(元)．1.计算：(1)23+(–17)+6+(–22)(2)(–2)+3+1+(–3)+2+(–4)基础巩固题解：(1)原式=(23+6)+[(–17)+(–22)]=

29–39=

–10(2)原式=(3+1+2)+[(–2)+(–3)+(–4)]=6–9=

–3(1)(2)2.计算：=–2

解：(1)原式

=(2)原式

=上周五股民新民买进某公司股票1000股，每股35