2024年秋季人教版七年级数学讲义

第1讲数轴

【知识要点】

1、有理数都可以在数轴上表示出来，但数轴上不是所有的点都表示有理数，比如万；

2、互为相反数的两点在数轴上关于原点对称；

3、点A（。）与B（6）的中点表示的数为"2。

2

1、在数轴上，到表示数-3的点距离为2个单位长度的点表示的数是o

2、在数轴上，-5与-8之间的距离是0

3、有理数在数轴上的位置如图所示，则,+4-2卜-4化简的结果为（）。

A、b-3ciB、—2a-b_______I_______II___________

b0a

C、2a+bD、—ci—b

4、已知有理数应伉。在数轴上的对应点如图所示，其中仇。在数轴上的对应点关于原点对称,

化简：|。|1a+c]—21c—Z?|o

cba

5、有理数a,4c在数轴上的位置如图所示，化简：,+耳_0_1卜|”,一|1一小

......A

baOcl

第1页共98页

6、有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，式子同+同+,+4+口-c|化简结果为()。

2a+3b-cB>3b-cC、b+cD>c-b

——••••A

-laO1bc

7、如图，有理数a,b,c在数轴上的位置大致如下：

acOb

(1)比较大小：bc,-ab；

(2)去绝对值符号：-c|=\a-b\=__；

(3)化简：|/J—c|—|(z-Z>|—|tz+c|(>

8、(雅礼2023年秋期中)已知有理数a,6,c在数轴上的位置如图所示。

(1)判断正负：用“〉”或填空：

c-b0；a-b0；c-a0。

(2)化简：|c-6|+1a-b||c-a|。

9、(师大附中梅溪湖2023年秋期中)如图，数轴上的三点A,B,C分别表示有理数a,仇c,

Ac0d1a

(1)b-a0,a-c0,b+c0(用“或"="填空)；

(2)化简：—a|—|a-c|+|b+c|0

第2页共98页

10、结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

(1)探究：①数轴上表示5和2的两点之间的距离是；

②数轴上表示-2和-6的两点之间的距离是；

③数轴上表示-4和3的两点之间的距离是；

(2)归纳：一般地，数轴上表示数机和数〃两点之间的距离等于|加-四。

(3)应用：①如果表示数。和3两点之间的距离是7,则可记为：3|=7,那么。=o

②如果数轴上表示数a的点位于-4和3之间，求|a+4|+|a-3］的值。

-5-4-3-2-1012345>

③当。取何值时，|a+4|+|a-l|+|a-3］的值最小，最小值是多少？请说明理由。

-5-4-3-2-1012345J

第3页共98页

【思考题】

1、（长郡2023年秋期中）【知识背景】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与

形完美地结合，这种解决问题的思想叫做数形结合思想。

研究数轴我们发现了许多重要的规律：

①若数轴上点A,点B表示的数分别为°力，若A,B位置不确定时，则A,B两点之间的距

离为伍―刈，若点A在B的右侧，即a〉b,则A,B两点之间的距离为a-b；

②线段AB的中点表示的数为巴吆；

2

③点A向右运动机个单位长度（加〉0）后，点A表示的数为加，点A向左运动机个单位

长度（掰〉0）后，点A表示的数为机。

同学们可以在数轴上取点验证上述规律，并完成下列问题：

【问题情境】如图，在数轴上点A表示数-3,点B表示数1,点C表示数9,点A,点B和

点C分别以每秒2个单位长度，1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运

动时间为/秒。〉0）。

-11-10-^9-8-7-6-5-4-3-2-10I~234567891011*

（1）请利用上述结论，结合数轴，完成下列问题：AB表示点A到点B之间的距离，运动之前，

AB的距离为,A点与C点的中点为D,则点D表示的数为,运动/秒后，点A表

示的数为（用含/的式子表示）；

（2）若/秒钟后，ABC三点中恰有一个点为另外两点的中点，求才的值；

（3）当点C在点B右侧时，是否存在常数根，使加8C-248的值为定值？若存在，求出机的

值；若不存在，请说明理由。

第4页共98页

2、如图，数轴上有两点A,B,对应的数分别为-4,2,点P为数轴上一动点，其对应的数为

Xo

（1）若点P到点A,点B的距离相等，求点P对应的x的值；

（2）数轴上是否存在点P,使得点P到点A,点B的距离之和为8?若存在，请求出x的值；

若不存在，请说明理由；

（3）点A,点B分别以2个单位长度/分，1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以2.5

个单位长度/分的速度从0点向左运动，当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停往

返于点A与点B之间，当点A与点B重合时，A,B,P同时停止运动，求此时点P所经过的总路

程是多少？

A8

▲上，♦▲上.▲上.上

4<4・30I23456

第5页共98页

3、(青竹湖湘一2023年秋期中)我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入

微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法，研究数轴我们发现了很多重要的规律。例如：数轴

上点A,点B表示的数分别为。力，则A,B两点之间的距离48=|。-刈。如图，数轴上点A表

示的数为-1,点B表示的数为3。

[illA,0.1]B,]」,

-5-4-3-2-1012345

(1)线段AB的长度是,设点P在数轴上对应的数为x,若|x-3|=5,则x=；

(2)若点P表示的数是-4,将点P以每秒2个单位长度的速度向右移动，当经过多少秒时，

点P到点A,点B的距离之和是8?

(3)若点A以每秒3个单位长度的速度运动，同时点B以每秒1个单位长度的速度运动，A

和B的运动方向不限，当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点B所对应的数是多少？

第6页共98页

4、如图，点A,B,C在数轴上表示的数a,4。满足(b+2)2+(c—24)2=0,且多项式

，+3炉_ax3y+个2—1是关于的五次四项式。

(1)a=，b=，c=；

(2)点P是数轴上AC两点间的一个点，当P点满足PC-2Pz=12时，求P点对应的数；

(3)若动点M,N分别从点A,C同时出发向右运动，点M,N的速度为2个单位长度/秒和4

4

个单位长度/秒，点Q到M,N两点的距离相等，点M在从点A运动到点O的过程中，NB--QO

的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由。

ill1.

AR0C

111Q.

AWOC

备用图

第7页共98页

5、（雅礼2023年秋期中）如图所示，点A,B,C,D在数轴上对应的数分别为见仇c,d,其

中。是最大的负整数，4c满足S—9y+|c—12|=0,且3C=CD。

(1)a=，d=，线段8c=

（2）若点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒5个单位长度的速度向左

运动，设运动的时间为/秒，当A,C两点之间的距离为11个单位长度时，求运动时间/的值；

（3）若线段AB和CD同时开始向右运动，且线段AB的速度小于线段CD的速度，在点A和

点C之间有一点M,始终满足ZM=CM,在点B和点D之间有一点N,始终满足5N=DN,

此时线段MN为定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由。

第8页共98页

6、（长郡2022年秋期中）已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1,5。

।I।।[1।।।a

-5-4-3-2-1012345

（1）请在数轴上标出点A和点B；

（2）若P、Q两点分别从A、B两点同时出发，沿着数轴向右运动，其中点P的速度是每秒2

个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，运动时间为/秒。

①若/秒后点P追上点Q，贝心=秒；

②当点P追上点Q后，点P立即返回，当/=秒时，点P与点B之间的距离为两个单

位长度；

（3）若数轴上有一点M对应的数为-5,且点C从点M出发后以每秒3个单位长度的速度沿

着数轴向右运动，运动时间为/秒，若点A与点C之间的距离表示为AC,点B与点C之间的距离

表示为BC,当ZC+8C取最小值时，求/的取值范围，并写出NC+5C的最小值。

第9页共98页

7、已知数轴上有A、B、C三个点，分别表示有理数-24、-10、10,动点P从A出发，以每

秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为/秒。

(1)用含力的代数式表示P到点A和点C的距离：

PA=,PC=；

(2)当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C

点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A。在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否

为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由。

ABC

・・・・A

-24-10010

第10页共98页

8、背景知识：数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合。研究数轴

我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A,点B表示的数分别为。力，则A,B两点之间的距离

AB=\a-b\,线段AB的中点表示的数为老。如图，数轴上点A表示的数为-2,点B表示的

数为8。

请解决下列问题：

(1)填空：A,B两点间的距离46=,线段AB的中点表示的数为；

(2)若M为该数轴上的一点，且满足MN+"3=12,求点M表示的数；

(3)若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点B匀速运动，同时点Q从

点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，Q到达A点后，再立即以同样的速度返回B

点，当点P到达终点后，P,Q两点都停止运动，设运动时间为/秒(/〉0),当/为何值时，P,Q

两点间的距离为4。

——--------------------------------------------

-208-208

备用图

第11页共98页

9、（北雅2023年秋月考）阅读理解：A,B,C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到

点B的距离的3倍，我们称点C是（4台）的“雅点”；若点C到点B的距离是点C到点A的距离的

3倍，我们称点C是（B,A）的“雅点”。

知识运用：若已知数轴上点A表示数-2,点B表示数10。

（1）若点C表示数14,则点B是的“雅点”；

（2）若点C在点A的左侧且点A是（C,5）的“雅点”，求点C表示的数；

（3）若点C在点A,B之间，且其中一个点恰好是另两个点的“雅点”，求点C表示的数。

第12页共98页

10、（长沙市一中2022年秋期中）如图，在数轴上点A表示数。，点B表示数6,点C表示数

c,6是最小的正整数，且凡4C满足（c—5）2+|4+切=0。

----1---1'----A

AB--C

（1）点P为一动点，其对应的数为x,若P4=2PC,求x的值；

（2）点A,B,C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B

和点C分别以每秒2个单位长度和每秒5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为4秒。请问在

运动过程中，BC-4B的值是否随着时间"的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其

值；

（3）在（2）的条件下，若点C运动2秒后掉头向左继续运动，速度不变；A,B保持原来运

动方向，速度不变继续运动，设继续运动时间为右秒，请问在运动过程中，是否存在某个时刻，A,

B,C中某一点是另外两点的中点？如果有，请求出右的值；如果没有，请说明理由。

第13页共98页

【课后练习】

1、在数轴上表示数。的点到原点的距离为3,则a-3=。

2、在数轴上，与表示-2和表示4的点的距离相等的点表示的数是。

3、是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a,-a,4-b按照从小到大的顺序

排列，正确的是（）。

A、-a<-b<b<aB、-b<-a<b<a।।।、

b0a

C、-a<b<-b<aD、-a<a<-b<b

4、（长沙市一中2023年秋期中）规定：［x］表示不超过x的最大整数，例如［0.6］=0,

［-4.7］=-50则［-6.2］和［3.9］所表示的点在数轴上的距离为（）。

A、4B、9C、10D、11

5、已知数d4c在数轴上的位置如图所示，化简|。+勿-|。-切的结果是（）。

―I______________I______I____________I________>

ca0b

A、a+bB、c-aC、a+cD、a+2b-c

6、数a,6在数轴上的位置如图所示，则|a+b|—|a—b|=（）。

、、—2b

A-2aB____1il.l、

C、2aD、0a°b

7、已知有理数a,仇c在数轴上的对应的位置如下图所示，则|c-l|+|a-d+|a-4化简后的结

果是（）o

A>b-1B、2a—b-1----->

-1cOab

C、1+2Q—b—2cD、1—2c+b

第14页共98页

第2讲绝对值

1、绝对值等于5的整数有个；绝对值小于5的整数有个。

2、若x为有理数，则|x|-x表示的数是（）。

A、正数B、非正数C、负数D、非负数

3、已知|2x—3|=1,则x的值为=

4、若|x-y|+（》-3）2=0,求2x+y的值是□

5、已知同=一a,则化简|a-所得的结果为（）。

A、—1B、1C、2d—3D、3—2。

6、已知14x<5,化简：|l-x|+|x-5|o

7、同学们，我们都知道|5-2|表示5与2的差的绝对值，实际上也可以理解为5与2两数在

数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|表示5与-2的差的绝对值，实际上也可以理解为5与-2

两数在数轴上所对应的两点之间的距离。试探索：

（1）|-4+6|=，|-2-4|=；

（2）若数轴上表示数。的点位于-4与6之间，求|a+4|+|a-6］的值。

第15页共98页

8、若。＞0,贝！J____；若。＜0，则忖=_____

\a\a

9、若孙〉0,则区+.+闻的值为()o

xyxy

A、3或1B、-1或0C、3或一1D、-3或1

10、(广益2023年秋月考)。,“。是有理数且。儿＜0,则回+回+©的值是()o

abc

A、一3B-13或一1C、一3或1D、一3或一1

n、(师大附中2023年秋月考)规定：/(x)=|x-2|,g(y)=|y+l|。例如：/(一5)=|—5—2|,

g(-6)=|-6+l|,下列结论中：①若/(x)+g(y)=0，则_/=一1；②若—l＜x＜2,则

f(x)-g(y)=-2x+3；③当x=2时，5—7(x)有最大值5；@式子/。一1)+8(》+1)的最小值

是5,以上结论正确的个数为()□

A、1个B、2个C、3个D、4个

第16页共98页

x,x>0

12、(北雅2023年秋月考)阅读下列材料：|刈=0,%=0即当x<0时，—=-lo

IXI-x

-x,x<0

解决下列问题:

(1)已知。力是有理数，当abwO时，求&+-2的值；

\a\\b\

nhc

(2)已知。，仇c是有理数，当仍cwO时，求旦+二+上的值；

\a\\b\|c|

(3)已知。，“。是有理数，a+b+c=O,abc<0,求匕上+”上工2的值。

\a\\b\|c|

第17页共98页

13、阅读下列材料并解决相关问题：

>0)

我们知道国=0(x=0),现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式

<0)

卜+1|+,一2|时，可令x+l=0和工一2=0,分另U求得x=—1,x=2(称一1,2分另U为卜+1|与年一2|的

零点值)，在有理数范围内，零点值x=-l和x=2可将全体有理数分成不重复且不易遗漏的如下3种

情况：

(1)当时，原式=-(工+1)-(工-2)=-21+1

(2)当-lWx<2时，原式=x+l-(x-2)=3

(3)当x22时，原式=x+l+x-2=2x-l

—2,x+1(x<—1)

综上所述，原式=3(-lWx<2)

2x-l(x>2)

通过阅读上面的文字，请你解决下列的问题：

(1)分别求出k+2|和卜-4|的零点值；(2)化简代数式：,+2|+W-4|。

14、化简：|3x-2|+|2x+3]

第18页共98页

15、阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上表示数x的点与原点的距离，即

|x|=|x-O|,也就是说|x|是在数轴上表示数x与表示0的两点之间的距离，这个结论可以推广为

IX]-》2]表示在数轴上表示数占，%的两点之间的距离。

例如：①已知|x—2|=3,求x的值。

解：在数轴上与2的距离为3的点对应的数为5和-1,即x的值为5和-1。

②求式子|x+11+|x-2|的最小值，并写出此时x的取值范围。

解：在数轴上与-1和2两数所表示的点的距离之和最小为3,此时x的取值范围是

-l<x<2o

试问：(1)已知：|x+3|=4,则x的值为；

(2)式子|x+2|+|x-4|的最小值是,此时x的取值范围是；

(3)化简：—3]—+

第19页共98页

【思考题】

1、有理数。和b分别对应数轴上的点A和点B,定义四伍力)=与为数a力的中点数，定

义。伍力)=|a-切为点A和点B之间的距离，其中|a-切表示数a力的差的绝对值。例如：数-1

和3的中点数是拉(-1,3)=二号=1,数轴上表示数-1和3的点之间的距离是

£)(-1,3)=|-l-3|=4o

请阅读以上材料，解决以下问题：

(1)M(2,4)=,£>(2,4)=；

(2)已知6,x)+Q(6,8)=5,求。(x,9)的值；

Y—1

(3)当。(―2,7)+。(4,》)=13时，求〃(三一,6)的值。

第20页共98页

【课后练习】

1、-三3的相反数是，侄擞是,绝对值是=

5—

2、若|a|=-。，则有理数。在数轴上的对应点一定在（）□

A、原点左侧B、原点或原点左侧

C、原点右侧D、原点或原点右侧

3、若—3|=5,则％=o

4、如果|x—3|+（y+4）2=0,则/=。

5、若|"31+@+2）2=0,则（4+6严4=（）。

A、1B、-1C、0D、±1

6、下列代数式中，值一定是正数的是（）=

A、x~B、|x—11C、2—x2D、x"+1

7、如果。是不等于。的有理数，那么伫回化简的结果是（）。

2a

A、0或1B、0或一1C、0D、1

8、若。力都是非零的有理数，则式子4+2的所有可能的值共有（）。

0Ml

A、1个B、2个C、3个D、4个

第21页共98页

9、（长沙市一中2023年秋期中）已知实数4c的大小关系如图，下列说法：①abc<0；②

a+b—5c<0；③2|a-b|〉|b-c|1a-c|；④若x为数轴上任意一点，则|a-x|+|b-x|的最

小值为。+6,其中正确结论的个数是（）。

I11I»

bOac

A、1个B、2个C、3个D、4个

10、规定:f(x)=\x-2\,g(y)=\y+3\.例如：/(-4)=|-4-21，g(—4)=|-4+3］。下

列结论中：①若/(x)+g(y)=0,则2x—3y=13；②若x<—3,则/(x)+g(x)=—1—2x；③能

使/(x)=g(x)成立的x的值不存在；④式子/(x-l)+g(x+D的最小值是7。其中正确的所有结

论是()o

A、①②③B、①②④C、①③④D、②③④

11、化简：(1)|2x-l|-|x-2|(2)|x+5|+|2x-3|

第22页共98页

第3讲有理数

1、计算下列各题:

(1)12-(-18)+(-9)-15(2)(+12)-(-18)+(-7)-(+15)

2

----1-------)4-(-----(4)-81X(|)-(+|)-(-16)

123236

4

(5)-22x7-(-3)x6+5(6)-1+|3-5|-16-(-2)X1

211

(7)(-2)2+(-1-3)-?(——)+——x(-24)(8)-529-[-4+(1-0.2X-)-(-2)]

,3,1

(10)(-5)3x(--)+32(-22)x(-1-)

第23页共98页

2、小亮的妈妈每天早上要送新鲜的蔬菜到市场去卖，下表是上周送出去的20筐新鲜蔬菜的质

量记录，每筐以25千克为标准质量。求上周送出的20筐新鲜蔬菜的总质量。

筐数253424

与标准质量比较(千克)-0.8+0.6-0.5+0.4+0.5-0.3

3、超市新进了10箱橙子，每箱标准重量为50千克，到货后超市复秤结果如下(超市标准重量

的千克数记为正数，不足的千克数记为负数)：+0.5,+0.3,-0.9,+0.1,+0.4,-0.2,-0.7,+0.8,

+0.3,+0.10那么超市购进的橙子共多少千克？

4、为喜迎祖国60周年华诞，某巡警骑摩托车在天安门前的东西大街上巡逻，某天他从天安门出

发，晚上留在A处，规定向东方向为正，当天他的行驶记录如下(单位：千米)：+10,-8,+7,

-15,+6,-14,+4,-2„

(1)A处在天安门的何方？相距多少千米？

(2)若摩托车耗油0.05升/千米，问这一天摩托车共耗油多少升？

(3)在这一天中，该巡警与天安门相距最远时是多少千米？

第24页共98页

5、(北雅2023年秋月考)已知：-^―=1--111111

1x222^3-2-3

将以上三个等式两边分别相加得：-----1-----1----=1---1-----1----=1—=—

1x22x33x42233444

111

(1)计算:---------1-----------1-----------1-…+

1x22x33x42022x2023

(2)计算:U3+3^5+5^7+",+2021x2023

6、(博才2023年秋期中)如果有理数a,6满足2|+(1-bp=0,贝。

1111士二

------1------------------------1--------------------------F...H------------------------------------的值为

ab(a+l)(Z)+l)(a+2)(b+2)(a+2021)(6+2021)

7、已知：有理数a力满足关系|a—1|+(2—6)2=0.

(1)填空：a=,b=(直接填空，以下第2问要写必要过程)；

(2)求---1-----------1------------1-..H-----------------的值o

ab(a+l)(Z)+l)(a+2)3+2)(a+2010)(6+2010)

第25页共98页

【思考题】

1、(长沙市一中2022年秋期中)小明是一个聪明而又富有想象力的孩子，学习了有理数的乘方

后，他就琢磨着使用乘方这一数学知识，脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念。于是规定：若干

个相同有理数(均不能为0)的除法运算叫做除方。例如：2+2+2,(—3)+(—3)+(—3)+(—3)等，

类比有理数的乘方。小明把2千2+2记作g(3,2),(―3)十(―3)十(―3)十(-3)记作g(4,-3)。

(1)直接写出计算结果：g(5,-1)=,g(4,3)=;

(2)关于“有理数的除方”，下列说法正确的是(填序号)。

①g(5,3)=g(3,5)；②g(3,a)=—w0)；

a

③对于任意正整数〃，都有g(〃,-1)=-1；

④对于任意正整数〃，都有g(2",a)〉0(a<0)。

(3)小明深入思考后发现：“除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写出幕的形式：

g(n,a)=a+a+a++l+"-2)=(-r2(〃为正整数，aw。，n>2)

a

请利用推导公式计算：g(4,3)xg(5,1)xg(6,-1)xg(7,-2)。

第26页共98页

【课后练习】

1、如果ab=O,则一定有()o

A、a=Z?=0B>a,A至少有一个0C、a=0D、a/最多有一个0

2、下列说法中正确的是()o

A、0是最小的有理数B、一个有理数不是正数就是负数

C、分数不是有理数D、没有最大的负数

3、下列说法中正确的是()=

A、正数和负数统称有理数

B、有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和0五类

C、一个有理数不是整数就是分数D、整数包括正整数和负整数

4、用四舍五入法将数0.618精确到百分位的结果是()。

A、0.6B、0.60C、0.61D、0.62

5、计算下列各题：

(1)4+(—2)3x5—(—028)+4(2)(-1)3-(l-1)^3x[2-(-3)2]

,1,153

(3)—22x(—5)+8+(—2)2(4)(--+---)x24(要求用简便方法运算)

第27页共98页

6、已知a,6互为相反数，c,d互为倒数，制的相反数是工的倒数，求苏-24+”2的值。

2m

7、在一列数%,%，生…中，已知％=-；，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面的那个数

的差的倒数”。

（1）求。2，。3，。4的值；（2）根据以上计算结果，求出0，。2007的值。

8、光明奶粉每袋标准质量是454克，在质量检测中，超出标准质量记为正，若质量低于标准质

量3克或3克以上，则这代奶粉视为不合格产品。现在抽取10袋样品进行质量检测，结果如下（单

位：克）：

袋号12345678910

记作-20+1-4-3-2+2+3-5-3

（1）这10袋奶粉中，不合格袋号是。

（2）质量最多的是哪袋？它的实际质量是多少？（3）这10袋奶粉的总质量是多少？

第28页共98页

9、小虫从点0出发，在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程

记为负数，爬行的各段路程（单位：厘米）依次为：-5、-3、+10、-6、-8、+12、-10o

问：（1）小虫最后能否回到出发点O?

（2）在爬行过程中，如果每爬行1厘米，奖励2粒芝麻，则小虫一共可以得到多少粒芝麻？

（3）小虫离开出发点0的最远距离是多少？

10、某天长沙市交警大队的一辆警车在东西方向的街上巡逻，警车从交警大楼的A处出发，规

定向东为正，当天行驶记录如下（单位：千米）：+10、-9、+7、-15、+6、-5、+4、-2o

（1）最后警车是否回到交警大楼A处？若没有，在交警大楼A处何方？距交警大楼A处多远？

（2）警车行驶1千米耗油0.2升，油箱有油10升，够不够？若不够，途中还需补充多少升油？

第29页共98页

第4讲单项式与多项式

一、单项式

1、单项式-也二的系数是，次数是。

4一

47rx2

2、单项式"X：的系数是，次数是o

9

二、多项式

1、多项式3/一5/+1的次数是,常数项是o

2、多项式2—（中2_4x3y是次项式。

3、对于多项式3*-公丫与+2盯2一13,请写出它的最高次项为

4、-ax+labx4-4ax3y2一$是___次___项式，把它按x的降暴排列是

5、已知2f+3y+7的值是8,则4f+6y+9的值为（）。（整体代换）

A、1B、2C、11D、不能确定

4

6、若式子3/—4x+6的值是9,则/—x+16的值是________。

3—

7、已知代数式2x+7的值为3,则代数式3——6X+7的值为。

2.,

8、已知加—〃二—，则7—3加+3〃的值为（）。

3

「2A

A、9B、5C、7—D、6—

33

第30页共98页

9、(雅礼2023年秋期中)理解与思考：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想方法，它

在多项式的化简与求值中应用极为广泛。

例如：如果2*+3x=l,求代数式21+3x+2022的值。

我们可以将2/+3%作为一个整体代入：

2x2+3x+2022=(2x2+3x)+2022=1+2022=2023

请仿照上面的解题方法，完成下面的问题：

(1)如果2/+3x=—1,求代数式2/+3x+2025的值