人教版数学八年级下册第十六章《二次根式》测试题

第第页八年级下册数学《二次根式》单元测试卷评卷人得分一、单选题1．要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（）A．x≥1 B．x＞﹣1 C．x≥﹣1 D．x＞12．的有理化因式是（）.A． B． C． D．3．下列二次根式中是最简二次根式的是（）A． B． C． D．4．下列计算正确的是（）A．×=4 B．+= C．÷=2 D．=﹣155．把a•的根号外的a移到根号内得（）A． B．﹣ C．﹣ D．6．的整数部分是x，小数部分是y，则y（x+）的值是（）A．1 B．2 C．3 D．47．下列根式合并过程正确的是（）A．2--=2B．a+b=a+bC．5+=a+D．-=8．已知x<1，则化简的结果是(

)A．x-1

B．1-x

C．-x-1 D．1+x9．已知x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案都不对10．设，，且，则的值是（）A． B． C． D．11．计算：().A． B． C． D．12．已知x+=，则x﹣的值是()A． B．﹣ C．± D．不能确定评卷人得分二、填空题13．已知实数，互为倒数，其中，则值为__________．14．化简___________．15．若成立，则x满足________16．实数、在数轴上的位置如图所示，则的化简结果为________．17．我们赋予“※”一个实际含义，规定a※b＝·＋，计算3※5＝___．评卷人得分三、解答题18．若实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，试化简：．19．计算：(1)÷－×＋；(2)－－(－2)；(3)(2－)2017×(2＋)2016－2－(－)0(4)(a＋2＋b)÷(＋)－(－)．先化简再求值：（x+y）2﹣x（x+y），其中x=2，y=﹣1．已知a＋b＝－2，ab＝，求的值．22．已知x=5+3，y=（1）x2−2xy+y23．若0＜x＜1，化简：.参考答案1．C【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可求解．【详解】根据二次根式的意义，被开方数x+1⩾0，解得x⩾−1.故选C.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件.2．C【解析】【分析】根据有理化因式的特点：单项式的有理化因式就是他本身，多项式的有理化因式就是与它配成平方差公式的那个多项式．然后根据题意就可以求出其解．【详解】由题意，得的有理化因式是：，故选C.3．D【解析】【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；B、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；C、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；D、是最简二次根式．故选D．【点睛】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4．C【解析】试题分析：A、，故A选项错误；B、+不能合并，故B选项错误；C、．故C选项正确；D、=15，故D选项错误．故选C．考点：1.二次根式的乘除法；2.二次根式的性质与化简；3.二次根式的加减法．5．C【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得a<0，原式变形为﹣（﹣a）•，然后利用二次根式的性质得到，再把根号内化简即可．【详解】解：∵﹣＞0，∴a＜0，∴原式＝﹣（﹣a）•，＝，＝﹣．故选C．【点睛】本题考查的是二次根式的化简，主要是判断根号有意义的条件，然后确定值的范围再进行化简，是常考题型．6．A【解析】试题解析：的整数部分是小数部分是原式故选A.7．D【解析】本题主要考查合并同类项。根据被开方数相同的能够合并判定解：A．=，故此项错误；B．原式=，故此项错误；C．原式=，故此项错误；D．-=，正确故选D8．B【解析】【分析】根据题意确定x-1的符号，根据二次根式的性质解答即可．【详解】∵x＜1，∴x-1＜0，∴=|x-1|=1-x．故选B．【点睛】本题考查的是二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质：=|a|是解题的关键．9．B【解析】【分析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．【详解】解：根据题意得，4-x=0，y-8=0，解得x=4，y=8，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4+4=8，∴不能组成三角形，②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长=4+8+8=20，所以，三角形的周长为20．故选B.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．10．C【解析】【分析】将变形后可分解为：（−5）（＋3）＝0，从而根据a＞0，b＞0可得出a和b的关系，代入即可得出答案．【详解】由题意得：a＋＝3＋15b，∴（−5）（＋3）＝0，故可得：＝5，a＝25b，∴＝．故选C．【点睛】本题考查二次根式的化简求值，有一定难度，根据题意得出a和b的关系是关键．11．A【解析】【分析】根据二次根式的意义可知a>0，b>0，利用二次根式的乘除法运算法则即可.【详解】．【点睛】本题考查了二次根式的乘除法运算，掌握运算法则即可解题.12．C【解析】【分析】根据得到，再开方求出x﹣的值.【详解】已知x+=，则，两边同时减去4，得到，再开方求出x﹣的值为±.【点睛】本题考查的是完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的变形是本题的解题关键.13．3【解析】解：∵a，b互为倒数，a=，∴b==，∴a－b==4，∴．故答案为3．点睛：本题主要考查了分母有理化，利用分母有理化求出b是解答此题的关键．14．+1【解析】【分析】先将用完全平方式表示,再根据进行化简即可.【详解】因为,所以,故答案为:.【点睛】本题主要考查利用完全平方公式对无理式进行因式分解,二次根式的性质,解决本题的关键是要将二次根式利用完全平方公式分解.15．2≤x<3【解析】【分析】因为二次根式的除法法则:,所以成立要满足:,解得:.【详解】若成立,根据二次根式除法法则可得:,解得:.故答案为:.【点睛】本题主要考查二次根式的除法法则,解决本题的关键是要熟练掌握二次根式除法法则.16．【解析】分析：结合实数a、b在数轴上的位置，可判断出a＞0，a+b＜0，然后将原式化简求解即可．详解：结合实数a、b在数轴上的位置，可判断出a＞0，a+b＜0，则有：+=|a+b|+|a|=﹣（a+b）+a=﹣a﹣b+a=﹣b．故答案为﹣b．点睛：本题考查了二次根式性质与化简，解答本题的关键在于结合实数a、b在数轴上的位置判断出a＞0，a+b＜0．17．【解析】【分析】根据新定义运算a※b＝·＋,可得:3※5=·＋,然后根据二次根式的乘法和除法法则进行计算即可求解.【详解】因为a※b＝·＋,所以3※5=·＋,·＋,=,=,故答案为.【点睛】本题主要考查新定义运算和二次根式的乘法和除法法则,解决本题的关键是要熟练掌握二次根式的乘法和除法法则.18．－a+2c【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．【详解】根据题意得：a＜b＜0＜c，且|c|＜|b|＜|a|，∴a+b＜0，b+c＜0，a+c＜0，则原式=|a|﹣|a+b|+|b+c|+|a﹣c|=﹣a+a+b﹣b﹣c﹣a+c=﹣a．【点睛】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．19．(1)4+;(2);(3)1;(4)2.【解析】【分析】(1)先根据二次根式的乘法和除法法则进行计算,再根据二次根式减法法则计算,(2)先对二次根式进行化简,再计算括号里二次根式的减法,最后计算括号外二次根式的减法,(3)先根据幂的运算法则进行简便计算,再化简绝对值和零指数幂的运算,再进行二次根式减法计算,(4)先利用完全平方公式因式分解,再利用二次根式除法法则计算,最后计算二次根式减法.【详解】(1)÷－×＋,=÷－×＋,=4-＋,=4+,(2)－－(－2),=－－(－),=,=,(3)(2－)2017×(2＋)2016－2－(－)0,=2017×(2＋)－2－(－)0,=2017×(2＋)－2－(－)0,=×(2＋)－－1,=2+－－1,=1,(4)(a＋2＋b)÷(＋)－(－),=(＋)2÷(＋)－(－),=(＋)－(－)=＋－+,=.【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算,解决本题的关键是要熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则.20．2.【解析】【分析】根据整式乘法法则将式子化简，再代入求值，要注意二次根式的运算法则的应用.【详解】解：原式=2【点睛】本题考核知识点：二次根式化简求值.解题关键点：掌握乘法公式.21．2【解析】【分析】由，，可知，，进一步根据二次根式的性质化简，再进一步整体代入求得答案即可.【详解】解：由题意知a＜0，b＜0，所以原式＝＋＝＋＝＋＝－＝－＝2.【点睛】此题考查二次根式的化简求值，掌握二次根式的化简方法是解决问题的关键.22．（1）36；（2）125【解析】分析：（1）直接利用完全平方公式将原式变形进而代入求出答案；（2）直接利用平方差公式将原式变形进而代入求出答案.详解：（1）：（1）x2-2xy+y2=（x-y）²把x=5+3，y=原式=[（5+3）-(5-3)]=6²=36（2）x2-y2=（x-y）（x+y）=[（5+3）-（5-3）][（5+3）+（=6×2=12点睛