2023年中考数学一模试题分项汇编：二次函数的图象与性质（原卷版）

专题04二次函数的图象与性质

一、单选题

1.（2023•浙江金华•校联考模拟预测）将抛物线y=4/向上平移3个单位后所得的抛物线解析式是（）.

A.y=4x2+3B.y=4x2-3

C.y=4（x+3）2D.y=4（尤-3『

2.（2023•统考一模）已知二次函数y-4无+2,关于该函数在。4x43的取值范围内有最大值-1,。可

能为（）

A.-2B.-1C.0.5D.1.5

3.（2023•浙江温州•模拟预测）已知在二次函数了=依2-2x-3a的图象上有三点/（外，%），B（x2,%）,C（0,-3）,

且再<-1,0<x2<3,则%-%的值为（）

A.正数B.负数C.0D.非负数

4.（2023•浙江温州・统考一模）若点（0,。），（-1,6）,（4,c）均在抛物线y=_2（x-iy+3上，则。，b,c的大

小关系为（）

A.a<b<cB.c<a<bC.c<b<aD.b<c<a

5.（2023•浙江宁波・统考一模）已知二次函数了=-/+法+。的图象经过点（TO）,（2,3）,在aVxW5范围

内有最大值为4,最小值为-12,则。的取值范围是（）

A.a<-3B.—3C.1WQ«5D.Q25

6.（2023•浙江温州•统考一模）已知M=a（x+1『+K，y2=k2x+b,%=§三个函数图象都经过W（l,3）,

3

N（3,l）两点，当x=a时，对应的函数值必，%，力，下列选项正确的是（）

A.B.%<%<%C.%<%<%D.%<%<%

7.（2023•浙江温州・统考一模）已知点4（-2,a）,5（-1,/?）,（7（5,1;）是二次函数了=如（：2_2加1+〃（加<0）上的

点，则（）

A.a<c<bB.c<b<aC.a<b<cD.c<a<b

8.（2023•浙江温州・统考一模）已知（2,%），（1-/,%）,（4+疗,％）是抛物线昨办2—4办（0>0）上的三点，

则下列结论中正确的是（）

A.乂<%<%B.%<%<刈C.%<%<%D.y3<y2<Vj

9.（2023•浙江金华•校联考模拟预测）关于抛物线y=-/+2x-3的判断，下列说法正确的是（）.

A.抛物线的开口方向向上

B.抛物线的对称轴是直线x=-l

c.在抛物线对称轴左侧，了随x增大而减小

D.抛物线顶点到x轴的距离是2

10.（2023•浙江温州•校考一模）已知点Z（X],M），B（X2,%）在二次函数了=x?-b尤的图象上，当不，巧满

足2<再<%<3时，均有必<%<0,则b的取值范围是（）

A.2<b<4B.b>3C.3<Z?<4D.4<b<6

11.（2023•浙江•模拟预测）已知点工（-1，m）,5（3,加）两点均在二次函数y+云—3的图像上，则b的

值为（）

A.-2B.2C.-4D.4

12.（2023•浙江宁波•校考一模）已知二次函数y=af+6x+c的图象经过点/（尤”为），C（x2,y2）,

D（m+3,n）,若。则下列表达式正确的是（）

A.B.必<%C.a（y,-y2）>0D.a（y,-y2）<0

13.（2023•浙江宁波•校考一模）二次函数>=，+云+1中当x>l时y随x的增大而增大，则一次项系数6

满足（）

A.b>—2B.b2—2C.b<—2D.b-—2

14.（2023•浙江宁波•统考一模）点4（ml,yi）,B（m,竺）都在二次函数产（xl）?+〃的图象上.若y/V

”，则加的取值范围为（）

33

A.m>2B.m>—C.m<\D.-<m<2

22

15.（2023•浙江杭州•统考一模）在平面直角坐标系中，已知/b,设函数y=（x+a）（x+b）的图像与x轴有

M个交点，函数产陵+1）（区+1）的图像与x轴有N个交点，则（）

A.M=N-1或Af=N+lB.M=N-'或M=N+2C.〃=N或Af=N+lD.M-N

或"二NT

16.（2023•浙江衢州•统考一模）已知二次函数y=-（x-aY+l,当-14x43时，y的最大值为-8,贝a的

值为（）

A.-4或6B.0或6C.-4或2D.2或6

17.（2023•浙江温州・统考一模）已知抛物线了=尤2-2加x-3经过点将点/先向右平移3个单位,

再向下平移b个单位恰好落在抛物线的最低点处，则b的值为（）

A.3B.4C.5D.9

18.（2023•浙江宁波•校考一模）已知二次函数了=渥+队+&。/0）的图象如图，有下列5个结论：①abc>0；

@a+b>m(am+b)（机wl的实数）其中正确结论有（）个

C.4D.5

19.（2023•浙江杭州•校联考一模）己知二次函数y=a/+bx+c,了与x的部分对应值为:

关于此函数的图象和性质，下列说法正确的是（）

A.当x>0时，函数图象从左到右上升B.抛物线开口向上

C.方程62+为+。=0的一个根在-2与-1之间D.当x=2时，y=l

20.（2023•浙江•模拟预测）如图，二次函数了=ax2+bx+c（a^0）图象的对称轴为直线x=；,且经过点（2,0）,

则下列说法①。加<0；②9a+3b+c<0；③若%］是抛物线上的两点，贝1%>力；

④L+L>冽（加4+6）（加正确的是（）

42I2）

A.①②③④B.①②③C.①②④D.①③④

二、填空题

21.（2023・统考一模）已知二次函数了=^+乐+。的图象与x轴恰有一个交点,且过点/（L"）和点8（2023,〃），

则‘^=

2022---------

22.（2023・浙江•模拟预测）已知二次函数>=（/+1）--2022ax+1的图象经过点

（m,乂）,（机+1,y2）,（m+2,%）,则%+%2%.（选择"填空）

23.（2023•浙江杭州•统考一模）已知二次函数y=/+6x+c.当-14x41时，y的取值范围是-1V”1,

该二次函数的对称轴为》=帆，则m的值是.

24.（2023•浙江金华•校联考模拟预测）请你写出一个顶点在x轴上的二次函数表达式.

25.（2023•浙江台州•统考一模）若二次函数j=/-8x+加的图象经过点（〃⑼，（5,无），（6,%）,且必•力<0，

则下列结论：

①乂<0；②〃>2；③〃〉5；④〃<6中，一定成立的有.（填序号）

26.（2023・浙江杭州•校联考一模）己知二次函数y=，+6x+c,当-14xW1时，y的取值范围是-1VyV1,

该二次函数的对称轴为》=m，则m的取值范围是.

27.（2023•浙江杭州•模拟预测）已知抛物线了=办2+云+°（。，b,。是常数）开口向下，过/（TO）,B（m,Q）

两点，且1〈加<2.下列四个结论：

①6>0；

_3

②若加=,,贝|3a+2cv0；

③若点M（W，%），N（%,%）在抛物线上，Xj<x2,且西+X2>1,则%>％；

④当a4-1时，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=1必有两个不相等的实数根.

其中正确的是（填写序号）.

三、解答题

28.（2023•浙江金华•统考一模）如图，抛物线尸。x?+6x+3与x轴相交于点/（1,0）,8（3,0）,与y轴相交于

点C.

（1）求抛物线的解析式.

⑵点”（再,乂）亦（9,外）是抛物线上不同的两点.

①若必=%，求再,三之间的数量关系.

②若再+%=2（尤1-X?）,求必-%的最小值.

29.（2023•浙江宁波•校考一模）已知抛物线G］：y=x2+6x+c的对称轴为x=2.

⑴求6的值；

⑵若当l<x<4时，抛物线G1与x轴有且只有一个交点，求c的取值范围.

30.（2023•浙江宁波•校考一模）如图，已知点W（X1,弘），N（%,%）在二次函数y=a（x-2『_l（a＞0）的图

象上，图象经过点（3,1）且X2-M=3.

（1）求这个二次函数的表达式；

⑵若乂=%，求顶点到直线的距离.

31.（2023•浙江宁波・统考一模）如图，已知二次函数＞=62+乐-2的图像经过点（T-7）,点

（1）求二次函数的表达式和顶点坐标.

⑵点尸（能,"）在该二次函数图像上，当机=4时，求〃的值.

（3）已知40,3）,3（4,3）,若将该二次函数的图像向上平移左化＞0）个单位后与线段NB有交点，请结合图

像，直接写出人的取值范围.

32.（2023•浙江宁波•统考一模）对于抛物线了="2-4》+3（”>0）.

（1）若抛物线过点（4,3）,

①求顶点坐标；

②当04x46时，直接写出y的取值范围为；

（2）已知当OWx（根时，14夕49,求。和机的值.

33.（2023,浙江温州,统考一模）已知抛物线了=/+2cx+c.

（1）若抛物线与y轴的交点为（0,3）,求抛物线的函数表达式和顶点坐标.

（2）已知抛物线与y轴的交点在y轴正半轴上，与x轴有交点.若点/（在〃），8（机-4,〃）在抛物线上，求c

的取值范围及加的最大值.

34.（2023•浙江宁波・统考二模）如图，已知二次函数了="2+队-2的图象经过点（-1,-7）,点（3,1）.

（1）求二次函数的表达式和顶点坐标.

⑵点P（私功在该二次函数图象上，当机=4时，求"的值.

（3）已知/（0,3）,5（4,3）,若将该二次函数的图象向上平移左（左＞0）个单位后与线段有交点，请结合图象,

直接写出左的取值范围.

35.（2023•浙江温州•模拟预测）如图，二次函数＞=（x+l）（x+a）（a为常数）的图象的对称轴为直线x=l.

（1）求。的值.

（2）向上平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式.

36.(2023•浙江温州•统考一模)如图，已知点C为二次函数>-4x+l的顶点，点P(0,n)为>轴正半轴上

一点，过点尸作y轴的垂线交函数图像于点4夙点A在点B的左侧).点M在射线PB上,且满足PM=\+n.

过点M作MN，AB交抛物线于点N,记点N的纵坐标为yN.

(1)求顶点C的坐标.

⑵①若〃=3,求Affi的值.

②当0<〃44时，求后的取值范围.

37.(2023•浙江温州•统考一模)如图，抛物线y=g(x-4『+/!与x轴的一个交点为/(6,0),与y轴交于点8.

(1)求〃的值及点B的坐标.

(2)将该抛物线向右平移加0">0)个单位长度后，与y轴交于点C,且点A的对应点为。，若OC=OD,求

m的值.

38.（2023•浙江舟山・统考一模）已知二次函数了=办