函数及其性质-2025年高考数学一轮复习（新高考）

考点巩固卷03函数及其性质(十大考点)

原考堂先亮

考点01:已知函数解析式求定义域问题

考点02:抽象函数定义域的妙解

考点03：求函数解析式的六大思路

考点04：各种函数值域问题

於考点05：函数单调性的处理技巧

函数及其性质

整需练技巧及清互利称

考点01:已知函数解析式求定义域问题

若函数外)的解析式为已知函数的形式n采用直接法.

解题模板如下：

第一步：找出使函数/)所含每个部分有意义的条件，主要考虑以下几种情形：

(1)分式中分母不为0；(2)偶次方根中被开方数非负；(3)/(x)=x°的底数不为零;

(4)/(%)=/(k<Q,keR)的底数不为零；

(5)对数式中的底数大于0、且不等于1,真数大于0；

(6)正切函数y=S"x的定义域为W左乃+1,左ez].

(7)指数式中底数大于零且不等于1.

(8)正弦函数、余弦函数、多项式函数(一次函数、二次函数、三次函数，…)的定义域为R.

m

(9)对于累函数f(x)=x"(m,nwN*)：

机为偶数，〃为偶数，函数的定义域为R,机为偶数，〃为奇数，函数的定义域为R,

加为奇数，”为偶数,函数的定义域为e+co),加为奇数，"为奇数，函数的定义域为R

12,_

注：了=«的定义域为0+8)，而y="的定义域为凡

第二步：列出不等式(组)

第三步：解不等式(组)，即不等式(组)的解集即为函数外)的定义域.

1.函数了=J167+/一的定义域为()

Vsinx

A.(0,4]B.[-4,一句U(O,4]

C.[-万叫D.兀)

【答案】D

【分析】根据函数的定义列出不等式解得即可.

fl6-x2>0f-4<x<4

【详解】根据题意得.八,解得〃/e

[smx>0[2左九"〈xv2左〃'+左eZ)

即[-4,-7)。(0,兀).

故选：D.

2.已知函数/(x)的定义域是[-1,3],则函数g(x)=/Q二0的定义域是()

yJX

A.[-3,5]B.[-3,0)U(0,5]C.(0,2]D.[0,2]

【答案】C

【分析】整体代入法求函数y=〃2x-l)的定义域，再由g(x)=台"有意义的条件,求g(x)定义域.

【详解】因为函数〃X)的定义域是[-1,3],由-1W2X-143,解得04x42,

所以函数P=/(2x-l)的定义域为[0,2].

/、f(2x-l}f0<x<2

要使g(x)=1厂1有意义,贝叶八，解得0。《2,

\x[X〉U

所以g(X)="2二1)的定义域是(0,2],

yjx

故选：C.

3.己知函数y=/(x)的定义域是[-8,1],则函数g(x)=),：；)的定义域是()

A.(-℃,-2)U(-2,3]B.[-8,-2)U(-2,1]C.-，-2)U(-2,0]D.-^,-2

【答案】C

【分析】解不等式一8W2X+1W1和x+220可得.

9

【详解】由题意得：-8W2x+lWl,解得：——x<0,

2

由x+2w0,解得：XH-2,

故函数的定义域是-g,-2)U(-2,0],

故选：C.

4.函数y=logz(2+x)+JT3的定义域为()

A.(-2,0)B.(-2,0]C.(0,2)D.(-1,2]

【答案】B

【分析】根据对数函数和根式函数的定义域列出不等式组解出即可.

(2+x>0—2

【详解】要使得函数有意义，则1“、八，即,八，解得-2<xV0

[1-3X>0[x<0

所以函数的定义域为(-2,0].

故选:B

5.若函数的定义域为[-1』，则函数^=』代2的定义域为()

A.(-1,2]B.[0,2]C.[-1,2]D.(1,2]

【答案】A

【分析】由已知求出了(2x-l)中2x-l的取值范围，它即为“X-D中x-l的范围，再结合分母不等于0,-

次根式中被开方数非负得出结论.

【详解】/(2x-l)中，一14x41,则-342》-141,

所以函数歹='J中[八，解得

Vx+1[x+l>o

故选：A.

6.已知函数/(x)的定义域为[2,8],则函数歹=/('-2)的定义域为()

x-5

A.[4,10]B.[0,6]

C.[4,5)U(5,10]D.[0,5)U(5,6]

【答案】C

[2<x-2<8

【分析】根据题意得到<，再解不等式组即可.

工一5wnO

2<x-2<8

【详解】根据题意可得,，解得4<x410且xw5.

[x-5^A0

故选：C

7.函数/(x)=Jln(l-x)的定义域为()

A.(-℃,0]B.(-8,1)C.[0,1)D.[0,+a>)

【答案】A

【分析】使函数有意义，即得关于x的不等式组，解之即得函数定义域.

,______rl-x>0

【详解】函数二行有意义，等价于।八、、「，

^ln(l-x)>0

解得,x<0,故函数的定义域为(-8,0].

故选：A.

8.函数4r耳的定义域是()

A.卜2,2]B.(—2,2)C.卜卜(—2,或x"}D.{-2,2}

【答案】D

【分析】根据函数有意义得出不等式组，解之即得函数定义域.

【详解】由〃x)="=？-人工有意义，等价于解得x=±2,

即函数的定义域为{2,-2}.

故选：D.

9.函数=G+上的定义域为()

22

A.且xw2}B.{x\x<—^x>2}

C.2

L||<X<21D.{x\x>—^x^2]

【答案】D

【分析】根据函数解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可.

3x-2>02

【详解】由题意得、八，解得xN彳且xw2,

[1一2W03

即定义域为卜X»|且

故选：D.

10.函数/(x)=近三的定义域为()

x-2

A.(1,+<»)B.[1,+℃)C.[1,2)D.[1,2)“2,+功

【答案】D

【分析】使函数有意义得到不等式组，求解即得.

J丫_]fX_10

【详解】由/。)=江」有意义，可得cC，解得X21且XR2.

x-2[X—2WU

故选：D.

考点02:抽象函数定义域的妙解

使用前提：涉及到抽象函数求定义域，函数的解析式是未知的.

解题模板如下：

解题模板1

已知/(X)的定义域，求/[g(x)]的定义域.

求解思路：若/(X)的定义域为机则在/[g(x)]中，7〃<g(x)<〃，解得X的取值范围构成的集合,

即为/[g(x)]的定义域.

解题模板2

已知/[g(x)]的定义域,求/(X)的定义域.

求解思路：若/[g(x)]的定义域为则由确定的g(x)的范围(值域)构成的集合，即为

/(X)的定义域.

解题模板3

已知/[g(x)]的定义域，求/[〃(》)]的定义域.

求解思路：可先由/[g(x)]定义域求得了(x)的定义域，再由/(x)的定义域求得/[〃(》)]的定义域.

11.已知函数/⑴的定义域为xe1-4,：J,则函数/(f)的定义域为()

A»B.1C.D.(-2,2)

【答案】C

【分析】由-4</〈:求解即可

【详解】函数/⑴的定义域为14,；],

4/21,曰11

由-4Vx<—,1^--<x<—,

422

则函数/(一)的定义域为I;,;[

故选：C

12.已知函数“X)的定义域为[-2,2],则函数尸(耳=韦?的定义域为()

A.[-3,1]B.[-3,O)u(O,l]

C.(-l,0)u(0,l)u(l,3]D.[-3,-l)u(-l,O)u(O,l)

【答案】D

【分析】根据抽象函数定义域的求法及分式和对数有意义，列出不等式，即可求解.

【详解】由题意可知，要使尸(x)有意义，

—2<x+1<2-3<x<1

只需要•x>0解得xwO

XW1XW-1,且XW1

所以xe[-3,-1)3-1,0)30,1),

所以函数尸(x)的定义域为[-3,-1)。(一1,0)。(0,1).

故选：D.

13.已知/俨-1)的定义域为卜g,出],则〃x)的定义域为()

A.[-2,2]B.[0,2]C.[-1,2]D.1/码

【答案】C

【详解】利用抽象函数定义域的解法即可得解.

【分析】因为/，-1)的定义域为[一6,6],即一贝

所以-”犬-142,所以“X)的定义域为

故选：C.

14.函数y=〃x)与y=g(x)有相同的定义域,且对定义域中任何X都有〃-x)+/(x)=0,

泮+小)是「

g(x)g(-x)=l,若g(x)=l的解集是{x|x=o},则函数尸(x)=

A.奇函数B.偶函数

C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数

【答案】B

【分析】先分析尸(x)的定义域，再根据函数奇偶性定义判断函数奇偶性.

【详解】因为尸(x)的定义域为g(x)7*0,即x*0,所以尸(x)的定义域关于原点对称.

,2〃x)

2〃-x)

厂(3=+/(f)J]

g(x)

〃x)g(x)-〃x)+2/(x)

g(x)-l

所以尸(x)为偶函数.

故选：B

15.若函数V=/(x)的定义域为[0,4],则函数y="2"+l)的定义域为()

x-1

A-B.卜;,Ic'。,9]

【答案】A

【分析】根据条件列出不等式组，解出即可.

【详解】因为函数y=/(x)的定义域为[0,4],

0<2x+l<413

所以[八，解得二W或1。4彳，

[x-l^O22

故函数j="2x+l)的定义域为

X—1

故选：A.

16.已知事函数“X)的图象过点8,方-,则/(x-3/)的定义域为()

A.(0,3)B.C.(0,3]D.0,1

【答案】B

【分析】先利用事函数的定义求得/(x)的解析式，再利用其定义即可得解.

【详解】依题意，设幕函数为/'3=则/⑻=8"=乎，故。=-；，则〃x)=H，

所以〃x)的定义域为(0,+孙故/'(U)满足》_3—>0,解得0<x<；.

故选：B.

17.已知函数〃2x-l)的定义域为(-1,2),则函数/(l-x)的定义域为()

A.B.卜，£|C.(-2,4)D.(-2,1)

【答案】C

【分析】根据抽象函数定义域的求法求得正确答案.

【详解】函数/(2x-l)的定义域为(-1,2),所以T<x<2,

—2<2x<4,—3<2%—1<3,

所以/(X)的定义域为(-3,3),

对于函数/(IT),由-3<l-x<3,

得-2<x<4,所以函数41-x)的定义域为(-2,4).

故选：C

18.若哥函数“X)的图象过点(4,2),则>的定义域是()

/(X)

A.(-2,0)B.(0,2]C.[0,2]D.(-2,2)

【答案】B

【分析】设/(x)=x。，根据幕函数Ax)的图象过点(4,2)求出a的值，即可求出/(x)的定义域，再根据抽

r2-|x|>0

象函数的定义域计算规则得到।1,解得即可.

[x>0

【详解】设〃X)=/,依题意可得4。=2,解得a=5,所以〃x)=x5，

所以〃x)的定义域为[。，+司，值域为[0,+司，且/(。)=0,

对于函数7=则『一''。，解得0<xW2,

/(x)[x>0

即函数y="消"的定义域是(o,2],

故选：B

19.已知函数/(幻的定义域是[-1,3],则函数g(x)=/^。的定义域是()

y/X

A.[-3,5]B.[-3,0)U(0,5]C.(0,2]D.[0,2]

【答案】C

【分析】整体代入法求函数y=〃2x-l)的定义域，再由g(x)=/(2二1)有意义的条件,求g(x)定义域.

y/X

【详解】因为函数〃X)的定义域是[-1,3],由-1W2X-143,解得04x42,

所以函数P=/(2x-l)的定义域为[0,2].

/、f(2x-l}f0<x<2

要使g(x)二八厂1有意义,贝!I八，解得0。(2,

y/X

所以gG””2"。的定义域是(0,2].

故选：C.

20.己知函数V=/(2x-2)的定义域为[1,3],则函数8⑺=装*的定义域为()

A.(2,3)u(3,5]B.(2,5)

C.[2,3)u(3,5]D.(3,5]

【答案】A

【分析】根据条件先求解出了(无)的定义域，然后结合分式分母不0、对数的真数大于o列出关于X的不等式

组，由此求解出g(x)的定义域.

【详解】依题意，函数>=/(2》-2)的定义域为[1,3],

所以(2x-2)e[0,4],即函数/(x)的定义域为[0,4],

0<x-l<41<%<5

所以在函数g(x)中有x-2>0,解得,x>2

ln(x-2)w0xw3

所以g(x)的定义域为(2,3)D(3,5],

故选：A.

考点03:求函数解析式的六大思路

模型一：待定系数法求函数解析式

适用条件：己知函数解析式的类型

步骤如下：

第一步：先设出了(X)

第二步：再利用题目中给的己知条件，列出等式

第三步：列出关于待定系数的方程组(左右对应匹配)，进而求出待定的系数.

模型二：换元法求函数解析式

适用条件：已知函数/[g(x)]且g(x)=/能够很轻松的将X用/表示出来.

步骤如下：

第一步：令g(x)=/,解出X且注意新元的取值范围

第二步：然后代入/[g(x)]中即可求得

第三步：从而求得/(X).

模型三：配凑法求函数解析式

适用条件：己知函数/[g(x)]且g(x)=/不能够很轻松的将X用/表示出来.

步骤如下：

第一步：将等号右边先出现g(x)

第二步：将题干等号右边形式变形成g(x)的形式.

第三步：从而求得/(X)的解析式.

模型四：方程组法求函数解析式

适用条件：已知“X)与/(-X)、f(x)与(左为常数)等之间的关系式

步骤如下：

第一步：将原式抄写一遍，如/(机)±/(〃)=z

第二步：将私〃交换，再写一遍加)=5.

第三步：建立二元一次方程组，进行消元从而求得了(x)的解析式.

模型五：抽象函数求函数解析式

适用条件：已知/(加X+抄)：括号中既有X又有》时

步骤如下：

第一步：令x=0或y=o(令字母出现次数少的为0)

第二步：代入出现/(x)或/(y)形式且求出/(0)=机

第三步：从而求得了(x)的解析式.

模型六：分段函数求函数解析式

适用条件：已知xV0的解析式求x〉0的解析式.

步骤如下：

第一步：明确函数的奇偶性

第二步：x>0,-x<0,/(—x)=代入已知函数解析式

第三步：利用奇偶性从而求得了(x)的解析式.

21.已知函数/(x)的定义域为R,且满足知好+/(历=定》+了)-2孙+2,/(1)=2,则下列结论正确的是

()

A."4)=12B.方程〃x)=x有解

C./[x+g)是偶函数D./[x-是偶函数

【答案】C

【分析】由已知利用赋值法与等差数列的求和公式，结合函数的奇偶性及方程解的存在条件检验各选项即

可判断.

【详解】对于A,因为函数/(x)的定义域为R,且满足〃尤)+〃/=为%+了)-2中+2,〃1)=2,

取工=>=1,得/⑴+/⑴=/(2)-2+2,则/(2)=4,

取x=y=2,得/(2)+〃2)=〃4)-8+2,则/(4)=14,故A错误;

对于B,取>=1,W/W+/(l)=/(x+l)-2x+2,则/(x+l)-/(x)=2x,

所以/«-f(x-1)=2(x-l),/(x-l)-/(x-2)=2(x-2),-,/(2)-/(1)=2,

以上各式相加得/(%)-/(1)==/_x,

所以/(x)=x2-x+2,

令/(x)=-—x+2=x,得％2一2、+2=0,此方程无解，故B错误.

对于CD,由B知/。)=/一、+2,

所以/(x+£|=(x+；：-(x+£|+2=x2+：是偶函数,

=-(x-g]+2=x2-2x+。不是偶函数，故C正确，D错误.

故选：C.

22.下列函数满足“log?3)=-/(logs2)的是()

A./(x)=1+InxB./(%)=%+—

C./(x)D./(x)=l-x

【答案】C

【分析】令"log23>l,则;=1。82,结合各选项代入验证，即可判断答案.

【详解】令"1吗3,，>1,则;=1。&2仪0,1),由〃log?3)=-/(k^2)可得/«)=-/

对于A,/(y)=l+lnJ=l-ln^-/(O,故A错误；

对于B,/(；)=*=/(，)，不满足B错误；

对于C,=即/«)=-/(；)，即/(1幅3)=-/。%2),C正确；

对于D,=-f(C,即/(log23)=-/(logs2)不成立，D错误.

故选：C.

23.定义在R上的函数〃x)满足2〃3-X)-〃X)=X2-12X+18,f(力是函数)(x)的导函数,以下选项错

误的是()

A./(0)+/(0)=0

B.曲线尸/(x)在点(1J⑴)处的切线方程为2x—-1=0

C./(x)-/■'(x)N"?在R上恒成立，则加W-2

D,小)八)-7"

ev

【答案】C

【分析】由2/(3-X)-/(X)=X2-12X+18,可得2/(x)=y(3-x)+f+6x-9,即可得/⑴的解析式，结合

导数计算、导数的几何意义及利用导数求函数的极值与最值即可判断各选项.

【详解】由2/(3-尤)-/(尤)=/-12%+18,<2/(3-X)=/(X)+X2-12X+18,

贝!|2〃3+x-3)=/(-x+3)+(-x+3)2-12(-x+3)+18,

即2/(无)=/(3-x)+x2+6%-9,

则2/(x)="x)+x；12x+18+/+6工_9,

整理得f(x)=f,有理(x)=2x,

则〃0)=0,r(0)=0,即/(0)+八0)=0,故A正确;

=/'(l)=2xl=2,

故切线方程：y=2(x-l)+l,化简得2x-y-l=0,故B正确;

/(X)'(X)=Y—2x2机在R上恒成立，由_2%=(X_1)2_12_1,

故加工-1,故C错误;

不等式/GHB之_4e等价于\-2x7n_4e,

exex

令g(x)=xJ2j-7

则(2—2)-―(1_2尸7卜=_(/_4x_5)=_(x_5)(x+l),

I)e2xexex

故当xe(-s,-l)u(5,+e)时，g'(x)<0,g(x)在(-叫-1)、(5,+e)上单调递减，

当xe(-1,5)时，g,(x)>0,g(x)在(-1,5)上单调递增,

故g(x)有极小值g(-l)=L^r'=-4e,

当x>5时，<x2-2x-7=(x-l)2-8>42-8>0,

故g(x)2-4e,即2-4e,故D正确.

故选：C.

24.已知为定义在R上的单调函数，且对VxeRJ(〃x)-e')=2+ln2,则〃ln3)=()

A.31n2B.3+ln2

C.3-ln2D.In3

【答案】B

【分析】根据题意，设〃x)-e、=f,用〃。求，的值，进而可得/(x)的解析式，从而可得/'(ln3).

【详解】设/'(x)-e，=f,则”x)=e*+f,

所以/"(。=6'+/=2+ln2,即Q1+Ine'=2+ln2，

设83=工+向(％>0),易知g(x)在(0,+s)上单调递增，

所以e'=2,即/=ln2,

故W+ln2,所以/>3)=8n3+ln2=3+ln2.

故选：B.

且/g1。，若/+则下列结论错误的是()

25.已知函数/(x)的定义域为R,

A-zHh°B.小一2

c.函数/□-1是偶函数D.函数/口+£|是减函数

【答案】c

，的值，再赋值>=-3,求得的解析式，即可判断c,再根据

【分析】首先利用赋值法求得/

函数的解析式，赋值判断BD.

【详解】对于A,令xjy=。，则有上］⑼=/［和+〃o)］=o,

又故1+〃0)=0,即/⑼=一1,

7

令尤=＜、y=_：，则有了'

221/

即/⑼1=一1,由/(0)=7,可得/(£|.

乂故/卜；)=0,

故A正确；

对于C,令＞=-3,则有—£|+/3/卜)4》*

(1、(1、

是奇函数，故C错误

12J12)

对于D,有了［+1-；］=

-2(x+1)=_2x_2,即y'=—2x—2,

则函数/1x+gj是减函数

,故D正确；

对于B,由/1x_g1=_2.V,令x=l,</Q^=-2xl=-2,故B正确.

故选：C

1.

26.已知函数/(l-x)=-十(x*0),则〃x)=()

A..\21("0)B.z、21(E)

(1)(xT)

44

c.(1?go)D.(1A2l(xwl)

(I)(I)

【答案】B

【分析】利用换元法令:=1-x,代入运算求解即可.

【详解】令,=1-%,贝！］工二1一，，由于xwO,!则，w1,

可得/。=/J=(修一1，坟1,

(1-)(I)

所以〃x)=l(xwl).

(1)

故选：B.

27.已知函数/(x)满足/«+2/(2-%)=--1,则/⑶的值为()

X

104

AB.C,D.

-4~9156

【答案】B

【分析】将X换成2-x,得到即〃2-x)+2/(x)=——-1,联立方程组求得了(X)的解析式，进而求得7(3)

2-x

的值.

【详解】由/(X)+2/(2-X)=L-1,将x换成2-x,可得/(2-元)+2/(2-(2-X))=T^--1,

x2—x

BP/(2-x)+2/(x)=-^--1,

2-x

/(X)+2/(2-x)=1-1

解得〃x)=1占-「口

联立方程组

/(2-x)+2/(x)=---1

I2-x

所以/'(3)=-T・

故选：B.

28.已知/(x+l)=2x,且/(仅)=4,则加=()

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【分析】由题意可求出/(x)的表达式，结合/(加)=4,即可求得答案.

【详解】由题意知/(x+l)=2无，且〃机)=4,

用x-1代换x,则/(x)=2(x-l),

即得f(m)=2(m-l)=4,.-.m=3,

故选：B

29.已知函数/(x)满足：-则“X)的解析式为()

A./(x)=x2+2B.f(x)=x2

C.f(x)=x2+2(x^0)D.f(x)=x2-2(x0)

【答案】A

【分析】通过化简即可得出函数的解析式.

【详解】因为/'|^一1]=/+/=(》一:)+2,

/(x)=x2+2,

故选：A.

30.若函数，(x),g(x)满足〃x)-2/(£|4

=3x--,且/(x)+g(x)=2x+6,则〃2)+g(-l)=()

A.6B.7C.8D.9

【答案】C

【分析】根据方程组法求解函数/(x)的解析式，代入求出/(2),/(-I),再利用/(-I)求出g(-l),从而得

解.

【详解】因为/(x)-2/[m=3x-3,所以一2/(x)=3-4x,

5X(1)22

联立可得〃x)="N,所以〃2)==J=3,/(-1)=-(~=-1,

3尤3x23x(-1)

因为〃x)+g(x)=2x+6,所以/(-l)+g(-l)=-2+6=4,贝|g(-1)=4+1=5,

所以/(2)+g(-l)=8.

故选：C.

考点04:各种函数值域问题

形如①：f(x)=Ax+B^ax2+bx+c或/(%)=加+厂’采用判别式法.

ax+Zzx+c

+ex+2

形式1：f(x)=+ex+j'=y(ax+bx+c)

ax"+bx+c

n(d-ay)x2+(e-勿)x+(7-①)=0n(e-by)2-4(t/-ay\f-cj)>0

形式2：f(x)=Ax+B-\lax2+bx+c=^>y-Ax=ByJax~+bx+c

n(y-Ax^=B-(ax2+bx+c)移项继续利用形式1进行处理.

形如②：函数的不等式中含有一些特殊函数，直接观察即可确定函数的值域或最值.

简称直接法

解题步骤：

第一步：观察函数中的特殊函数；

第二步：利用这些特殊函数的有界性，结合不等式推导出函数的值域.

31.若函数〃》)=〃1+工+1的值域为［0,+8),则实数。的取值范围为()

B.{0}U；,+°°

A.

一]

C.D.-,+℃

4

【答案】C

【分析】对。分。=0,a*0两种情况讨论，分别根据一次函数、二次函数的性质，结合值域求参数取值范围

即可.

【详解】①。=0时，/3=而1,值域为[0,+8）,满足题意;

②时，若〃尤）=+尤+J的值域为[0,+功,

[a>01

贝UA,2,、八，解得0<。<二，

[A=?-4a>04

综上，0<a<.

4

故选：C.

32.函数+的值域为（）

A.[-V2,V2]B.[-1,V2]C.[-2,2]D.[1,收]

【答案】B

ITJT

【分析】令工=011凡,运用换元法转化为求三角函数在给定区间上的值域.

【详解】令工=5①。，616,贝!!>=sine+cose=V^sin[e+'],

22I4）

兀兀

，/0e

252，・一%呜年

>y/^,.,万无、”,

•———<sin(d+—)<1,

A-l<V2sin0+^<72,

故选：B.

33.函数/（x）=VT7+医的最大值为（）

A.1B.41C.V3D.2

【答案】D

【分析】令a=Vi二三]=而，则/+:=1,TSa=sin0^=V3cos0^O<0<|^再结合三角函数的性质

即可得解.

【详解】函数f(x)=Vi=1+后的定义域为［o』，

令a=4^,b=H,则/++=1(0《“〈1,0《6<班)，

设。=sin。,6=6cos<0<^,可得a+6=2sin［0+：］,

TT

当e=2时，有最大值为2,

所以函数/(X)=/金+医的最大值为2.

故选：D.

34.已知函数〃x)的定义域为R,且0(x)-M"(y)=中(x-y),则下列结论一定成立的是()

A./⑴=1B./(x)为偶函数

C./(x)有最小值D./(x)在［0,1］上单调递增

【答案】C

【分析】利用题设结合赋值法可得出〃x)=/+卜⑴-l］x,进而结合二次函数性质一一判断各选项，即

可得答案.

【详解】由于函数〃X)的定义域为R,且W(x)-犷(y)=xy(x-.y),

令V=l，则/(x)-^f(l)=x(x-l),得=/+［/⑴-l］x,

x=l时，恒成立，无法确定"1)=1,A不一定成立；

由于"1)=1不:一定成立，故〃司=/+［/⑴_］卜不一定为偶函数，B不确定；

由于〃司=》2+卜⑴_山的对称轴为x=与［0』的位置关系不确定，

故/(x)在［0,1］上不一定单调递增，D也不确定，

由于/(x)=/+［/⑴-1卜表示开口向上的抛物线，故函数/(x)必有最小值，c正确，

故选：C

35.已知函数/'(x)=；/-x+5在在〃，川上的值域为［4加,4"］,贝!|"+"=()

A.4B.5C.8D.10

【答案】D

9ff(m\=4m

【分析】首先利用二次函数最值求出加则得到其单调性，则=，代入计算即可.

11Qo

【详解】/(x)=:;x2-x+5的对称轴为尤=1,则/(Dn7xF-1+5=大〈4加，解得心2石，

222X

则f(x)在［加,〃］上单调递增,

一加+5=4m

/(加)=4机2

所以即1

/(«)=4；2

—n一〃+5=4〃

[2

所以加，"为方程;x2-x+5=4x的两个根,

即加，〃为方程V_10x+10=0的两个根,所以加+"=10.

故选：D.

—x+ctx+20—4<x<0

36.设函数〃上加-2x+3：。。“‘若小)>。恒成立，则实数”的取值范围是(

A.(1,+<»)

【答案】D

【分析】分-4(x40和0<x44两种情况下恒成立，参变分离转化为最值求解即可.

【详解】当-4WxW0时，一/+办+20>0恒成立，即办一20恒成立,

当x=0时，上式成立;

on70

当-4Wx<0,a<x--,明显函数y=在［-4,0)上单调递增,

XX

20

所以％m=-4-：=l,所以a<1；

—4

23

当0<xW4时，办2-2工+3>0恒成立，即。〉---r恒成立，

XX

令/=，€!，+"］,贝iJa>2l-3/在+8上恒成立，

xL4)L4)

又V=2/-3/开口向下，对称轴为t=—,+<«］,

所以y=2”3〃的最大值为2x；-3x]_

3

所以心；,

综上：实数a的取值范围是

故选：D.

22

37.已知x>0,>>0且x+y=l,则1二+卢丁的最小值为（）

1+X1+歹

1234

A.—B.—C.-D.一

5555

【答案】B

【分析】由基本不等式和x+y=i可得0〈个vj,化简可得1二孙令r=3-2町,

4l+x1+>2-2xy+xy

利用换元法，结合对勾函数的性质计算即可求解.

【详解】因为x+〉=l,所以x+y=122而，当且仅当x=y=；时等号成立，

所以0<盯

4

而当[।]=0+巧+(1+力=z+f+j?=2+(x+y『_2肛_3_20

、1+X21+y12*(1+12)(1+力1+x2+y2+x2y21+(x+y^2-2xy+x2y22-2xy+x2y2

「5、3-t

令E=3—2肛，贝-,3I,xy=^~f

--1--1---1-=-------t-----=---今---=---4--

所以l+Y1+/2_(3_0+(M也2f+5z_2+1.

由对勾函数y=x+3在U，3)上单调递增，则当X=：时函数取到最小值，

x22

--1--1---1-<,--4----=一8

所以当/=?时，1+/1+/1-2+45,

2

福zx2/12+1)-1(/+1)-1(11^82

所以——y+-------4—+-----——+——>2——=-.

1+x21+y1+x2\+y711+7121+yJ55

故选：B.

38.已知集合/={y|y=x+l,-lV无Vl},B=[x\x<a\,若AoB=B,则。的取值范围为()

A.[0,2]B.[2,+<x>)C.D.(-℃,1]

【答案】B

【分析】求出函数值域化简集合/,再利用给定的运算结果，借助包含关系求解即得.

【详解】集合/={M/=x+l,-lWl}=[0,2],而2=（-8,a],

由=得4=8,则aN2,

所以。的取值范围为［2,+co）.

故选：B

考点05:函数单调性的处理技巧

①：定义法

使用前提：一般函数类型

解题步骤：

第一步：取值定大小：设任意且/＜々；

第二步：作差：/（xj-/（%）并变形变形（合并同类项、通分、分解因式、配方等）;

第三步:定符号，得出结论・〉/&X）＞X/7（康八优fX）＞X9H

注意：同向递增，异向递减

②导数法

使用前提：较复杂的函数类型

解题步骤：

第一步：求函数/（X）的定义域和导函数的解析式

第二步：在定义域范围内解不等式k=/'（x）〉0或左=/'（X）＜0；

第三步：得出函数/（x）的增减区间.斜率=＞（左〉0,上坡路，左＜0,下坡路）

39、已知函数/（x）=Z^.利用函数单调性的定义证明：“X）是其定义域上的增函数.

2A+1

解：第一步：取值定大小：设任意国,々^。，且再＜》2；

2

任取国,工2eR,设玉＜马

第二步：作差：/（占）-/（%）并变形变形（合并同类项、通分、分解因式、配方等）;

22

•・•/a)—/(/)=a—^-)-(1-^—7)

2+122+1

=2(_^______1_)=2(2』-2」

一(2斗+12X2+1-(2J'+1)(2"2+1)

第三步：定符号，得出结论.

为<