数学课后训练：两角和与差的余弦

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精两角和与差的余弦练习1．sin75°cos45°＋sin15°sin45°的值为()A．B．C．D．－12．若sin(π＋θ）＝，θ是第二象限角,,φ是第三象限角,则cos(θ－φ）的值是（）A．B．C．D．3．若sinα－sinβ＝1－，cosα－cosβ＝，则cos（α－β）＝(）A．B．C．D．14．下列四个命题中的假命题是()A．存在这样的α和β的值，使得cos（α＋β)＝cosαcosβ＋sinαsinβB．不存在无穷多个α和β的值，使得cos（α＋β）＝cosαcosβ＋sinαsinβC．对任意的α和β，有cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβD．不存在这样的α和β的值,使得cos(α＋β）≠cosαcosβ－sinαsinβ5．向量a＝（2cosα，2sinα)，b＝（3cosβ,3sinβ）,a与b的夹角为60°，则直线xcosα－ysinα＝与（x－cosβ）2＋（y＋sinβ)2＝的位置关系是（)A．相切B．相交C．相离D．随α,β的值而定6．在△ABC中，若sinAsinB＜cosAcosB，则△ABC为________角三角形．7．已知α,β均为锐角，且sinα＝，cosβ＝，则α－β的值为________．8．已知cos（α＋β)＝，cos（α－β)＝，＜α＋β＜2π,＜α－β＜π，求cos2α。9．已知，cos(α＋β）＝，α，β均为锐角,求cosβ的值．

参考答案1．解析：先由诱导公式sinα＝cos（90°－α），得sin75°＝cos15°。再由两角差的余弦公式,得sin75°cos45°＋sin15°sin45°＝cos15°cos45°＋sin15°sin45°＝cos（45°－15°）＝cos30°＝.答案：C2．解析：由sin（π＋θ）＝，得。又由θ是第二象限角，得.由，得。又由φ是第三象限角，得,则cos(θ－φ)＝cosθcosφ＋sinθsinφ＝.答案：B3．解析：将两式平方后相加，可得2－2（cosαcosβ＋sinαsinβ)＝2－,即有cos(α－β）＝.答案：B4．解析：由于选项C是公式,故选项C，D显然正确;对于选项A,当α＝2kπ(k∈Z），β＝2kπ＋(k∈Z）时,，cos2kπ·＋sin2kπ·＝0，因此存在无穷多个α，β的值,使得cos(α＋β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ，但不是对任意的α，β均成立,所以选项A正确，选项B错误．答案：B5．解析：由已知易求得|a|＝2，|b|＝3，则cos〈a,b〉＝＝cos（α－β)＝，所以cosαcosβ＋sinαsinβ＝。所以圆心(cosβ，－sinβ)到直线的距离为，所以圆心在直线上，即圆与直线相交．答案：B6．解析:∵sinAsinB＜cosAcosB，∴cos（A＋B)＞0。又A＋B＋C＝π，∴cos(π－C）＞0，可得cosC＜0,则角C为钝角．∴△ABC为钝角三角形．答案：钝7．解析:∵α，β均为锐角，∴cosα＝,sinβ＝.又sinα＜sinβ，∴α＜β。∴＜α－β＜0。∴cos(α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝。∴α－β＝.答案:8．解：cos2α＝cos［(α＋β)＋（α－β)］＝cos(α＋β)cos（α－β)－sin(α＋β)sin（α－β）,∵＜α＋β＜2π，∴sin(α＋β）＝。又∵＜α－β＜π，∴sin（α－β）＝.∴cos2α＝。9．解：∵,α为锐角，∴，则有sin2α＝48cos2α＝48(1－sin2α