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文档简介

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课后训练1．若－4＜x＜1，则（）．A．有最小值1B．有最大值1C．有最小值－1D．有最大值－12．已知a＞b＞0，全集I＝R，，，P＝｛x|b＜x≤},则()．A．P＝M∩B．P＝∩NC．P＝M∩ND．P＝M∪N3．若0＜a＜b且a＋b＝1，则下列四个数中最大的是（)．A．B．a2＋b2C．2abD．a4．设a＞0，b＞0.若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）．A．8B．4C．1D．5．设x＞y＞z，且恒成立，则n的最大值是（）．A．2B．3C．4D．56．在区间上，函数f（x）＝x2＋bx＋c（b,c∈R)与在同一点取得相同的最小值，那么f（x）在区间上的最大值是______．7．函数y＝loga（x＋3）－1(a＞0,且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny＋1＝0上,其中mn＞0，则的最小值为______．8．a，b,c为互不相等的正数，且abc＝1,求证:.证明：证法一：∵abc＝1，且a，b,c为互不相等的正数，求下列各式的最值：（1）已知x＞y＞0,且xy＝1,求的最小值及此时x,y的值;(2)设a，b∈R,且a＋b＝5，求2a＋2b的最小值．参考答案1.答案:D解析：，∵－4＜x＜1，∴x－1＜0，－（x－1)＞0.∴,当且仅当x－1＝即x＝0时等号成立，即x＝0时，f(x)有最大值－1.2。答案:A解析:∵,∴＝＝P。3.答案：B解析:∵0＜a＜b且a＋b＝1，∴,a2＋b2＝（a＋b)2－2ab＞（a＋b)2－2·2＝。∵a2＋b2－2ab＝(a－b)2＞0,∴a2＋b2＞2ab。∴a2＋b2最大．（本题也可取特殊值进行检验）4.答案:B解析：因为3a·3b＝3，所以a＋b＝1,＝,当且仅当，即a＝b＝时,等号成立，即最小值为4.5.答案：C解析：原不等式可变形为n≤(x－z），此不等式恒成立的条件是n不大于右边的最小值．令a＝x－y，b＝y－z，则a＞0，b＞0，且x－z＝a＋b.∴（x－z)＝(a＋b)·＝2＋≥4。∴n≤4。6.答案：4解析：首先＝x＋＋1≥3，当x＝1时取等号，即当x＝1时取最小值3，所以f(x）的对称轴是x＝1,所以b＝－2，再把(1，3）代入即得c＝4,所以f（x）＝x2－2x＋4，易得在上的最大值是4.7。答案：8解析：∵函数y＝loga(x＋3)－1的图象过定点(－2，－1)，∴－2m－n＋1＝0，即2m＋n＝1。≥4＋4＝8。当且仅当即时，等号成立．8.∴＝bc＋ac＋ab＝＞＝,∴。证法二:∵a，b，c为互不相等的正数,且abc＝1,∴.∴。证法三：∵a＞0,b＞0,c＞0，a，b，c互不相等，且abc＝1，∴，①同理，②，③①＋②＋③得.9。解:（1)∵x＞y＞0,∴x－y＞0，∵xy＝1（定值)，∴。解方程组得∴当，时

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