必修五不等式的复习教案

第一课时不等式的性质及一元二次不等式复习任务一：不等式的性质：【知识梳理】1、反对称性：2、传递性：3、同加性：4、同乘性：5、同向加法法则：6、同向正乘法法则：7、乘方、开方法则：【考点精讲】【例1】：下列命题中，正确的是（）A.B.C.D.【教师点拨】总结方法：。配套练习：1下列命题正确的是（）A.B.C.D.2、已知则（）A.B.C.D.以上都不对3、设为非零实数，若，则下列不等式成立的是（）A.B.C.D.【教师活动】检查学生的完成情况，并适当分析这些题的所考察的知识点、命题意图，这一节的出题方向。复习任务二：解一元二次不等式【知识梳理】【学生活动】：复习教材填空。一元二次不等式的解法：基本步骤：一元二次不等式与相应的函数、相应的方程之间的关系：判别式二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根无实根R3.一元二次不等式恒成立情况小结：（）恒成立．（）恒成立．【考点精讲】一、解不含参数的一元二次不等式【例2】：解下列一元二次不等式（1）（2）（3）4（4）（5）（6）（7）(8)【教师点拨】总结方法：。配套练习：1、不等式的解集为（）A.（-5,1）B.（-1,5）C.D.2、解不等式①②.3、函数的定义域为【教师活动】点拨引导学生总结方法：二、有关解含参数的一元二次不等式【例3】：例2.已知关于的不等式的解集是，求实数之值．【自主解答】【教师点拨】总结方法：。配套练习：1、一元二次不等式的解集是，则m，n的值分别是（）A、B、C、D、2、已知不等式的解集为，求；三、不等式恒成立问题【例4】：若的取值的集合是（）A.B.C.D.【自主解答】【教师点拨】总结方法：。配套练习：1：对任意的不等式()恒成立，则的取值范围是2：对任意的不等式()恒成立，则的取值范围是【课堂小结】一、知识层面：二、能力层面：三、数学思想：【课后作业】一、不等式的性质1、若，则下列不等式不成立的是（）A.B.C.D.2、（2009湖南）若则（）A.B.C.D.3、已知，那么下列选项中成立的是（）A.B.C.D.二、一元二次不等式1、已知集合，，则集合=（）A、B、C、D、2、不等式的解集为（）A、B、C、D、3、不等式的解集为（）A、B、RC、D、4、不等式解集为，则a、c的值为（）A、B、C、D、5、已知集合，，且，则a的取值范围为（）A、B、C、D、6、在R上定义运算若不等式对任意实数成立，则()A．－1<a<1B．0<a<2C．－eq\f(1,2)<a<eq\f(3,2)D．－eq\f(3,2)<a<eq\f(1,2)7、在上满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．8、已知不等式①；②；③，要使同时满足①②的也满足③，则的取值范围是______________．第二课时：二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题复习任务一：二元一次不等式与平面区域【类型一】：画出二元一次不等式表示的平面区域【例1】：画出下面二元一次不等式表示的平面区域：（1）；（2）．【学生活动】运用复习的知识完成此题组，巩固基础知识。【教师活动】点拨引导学生总结方法：。配套练习：1、点（2，3），（1，2）在直线y=2x＋1的（填“同侧”、“异侧”）2、若点（1，3）和（－4，－2）在直线2x+y+m=0的两侧，则m的取值范围是（）A．m<-5或m>10B．m=-5或m=10C．-5<m<10D．-5≤m≤3、画出（x-2y+1）(x+y-3)<0表示的平面区域．复习任务二、简单的线性规划问题【知识梳理】1、对变量进行限制的不等式组叫做_____________条件。变量满足的一组约束条件都是关于变量的___________不等式，称为线性约束条件。要求最大值或最小值的函数称为____________。如果目标函数是关于变量的一次解析式，目标函数称为__________________。3、满足线性约束条件的解叫做____________，由所有可行解组成的集合叫做__________，其中，使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的_________。4、线性规划问题：在_____________条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题。【考点精讲】【类型二】：线性目标函数的最值【例2】.设，式中变量满足条件，求的最大值和最小值．【方法小结】：。配套练习：设，式中变量满足条件，求的最大值和最小值．【类型三】：线性规划的实际应用【例3】某企业生产A、B两种产品，生产每一吨产品所需的劳动力、煤和电耗如下表：产品品种劳动力（个）煤（吨）电（千瓦）A产品394B产品1045已知生产每吨A产品的利润是7万元，生产每吨B产品的利润是12万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力300个，煤360吨，并且供电局只能供电200千瓦，试问该企业生产A、B两种产品各多少吨，才能获得最大利润？配套练习：制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损，某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能出的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元？才能使可能的盈利最大？【课堂小结】一、知识层面：二、能力层面：三、数学思想：【课后作业】1、设x、y满足，则z=3x+2y的最大值是．2、设，式中变量x、y满足下列条件，求z的最大值和最小值。3、若x，y满足约束条件，且x，y为整数，则的最大值=最小值=____。（选做题）4、若实数满足不等式组则的取值范围是，的最大值是。5、必修五教材P93：A组：第3题，第5题;B组：第3题3.4基本不等式【知识梳理】1、.如果，那么．（当且仅当时取“=”）2、．（当且仅当时取“”）注意：1．适用范围；2．取“=”的条件；3.公式的逆用及变形应用。【教师活动】根据学生的情况适当讲解。【考点精讲】复习任务一：利用基本不等式求函数的最值【例】：（1）已知，求函数的最小值。(2)已知为正数，且满足的最小值。(3)已知为正数，且满足,求最大值。(4)已知为正数，且满足,求最小值。【教师点拨】总结方法：。配套练习：1、已知，求函数，则的取值范围是2、已知的最大值。3、求函数的最大值4、设满足且则的最大值是。5、已知正数x、y满足，则的最小值是（）Ａ．18Ｂ．16C．8D．6、下列命题中正确的是() A．当 B．当，C．当，的最小值为D．当无最大值复习任务二：利用基本不等式解应用题【例3】：某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800,深为3m，如果池底每1的造价为150元，池壁每1的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？配套练习：1、一条长为120cm的钢条截成三段，各围成一个正方形，求三个正方形面积和的最小值。2、甲乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速驶到乙地，速度不得超过C千米/小时。已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比，比例系数为b，固定部分为元。（I）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域（II）为了使全程成本最小，汽车应以多大的速度行使？【课堂小结】一、知识层面：二、能力层面：三、数学思想：【课后作业】1．下列各函数中，最小值为的是()A．B．，C．D．2．若实数满足，是的最小值是（） A．18 B．6 C．2 D．21．已知x＞2，则y＝的最小值是．7、设且,则的最小值为________.已知的最小值是．11．若，求的最小值.并求的值13．一轮船在一定的距离d内航行，它的耗油量与其速度的平方成正比，当轮船每小时行S海里时，它的耗油量价值m元，又设此船每行一小时除耗油费用外，其它消耗为n元，试求此船最经济的行船速度。（d,s.m.n.∈R＋且为常量）14．某单位用木料制作如图2所示的框架，框架的下部是边长分别为x，y（单位：m）的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架围成的总面积为8m2，问x，y分别为多少（精确到0.001m）时，用料最省？21．（本题满分12分）某企业生产A、B两种产品，生产每一吨产品所需的劳动力、煤和电耗如下表：产品品种劳动力（个）煤（吨）电（千瓦）A产品394B产品1045已知生产每吨A产品的利润是7万元，生产每吨B产品的利润是12万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力300个，煤360吨，并且供电局只能供电200千瓦，试问该企业生产A、B两种产品各多少吨，才能获得最大利润？21．答案：设生产A、B两种产品各为x、y吨，利润为z万元，则z＝7x＋12y作出可行域，如图阴影所示．当直线7x＋12y＝0向右上方平行移动时，经过M（20，24）时z取最大值．∴该企业生产A、B两种产品分别为20吨和24吨时，才能获得最大利润．公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,所需租赁费最少为__________元.7．(2009山东)某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,所需租赁费最少为__________元。8．某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品1t需耗A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t；生产乙种产品1t需耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t.每1t甲种产品的利润是600元，每1t乙种产品的利润是1000元.工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t、B种矿石不超过200t、煤不超过363t.甲、乙两种产品应各生产多少，能使利润总额达到最大.9．一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t。现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料。若生产1车皮甲种肥料，产生的利润为10000元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为5000元。那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？10．某厂使用两种零件A、B装配两种产品P、Q，该厂的生产能力是月产P产品最多有2500件，月产Q产品最多有1200件；而且组装一件P产品要4个A、2个B，组装一件Q产品要6个A、8个B，该厂在某个月能用的A零件最多14000个；B零件最多12000个。已知P产品每件利润1000元，Q产品每件2000元，欲使月利润最大，需要组装P、Q产品各多少件？最大利润多少万元？19、制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损，某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能出的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元？才能使可能的盈利最大？18、解：设分别向甲、乙