宇宙航行（学生版）-2025年高考物理一轮复习（新高考）

第16讲宇宙航行

——划重点之精细讲义系列

■电曼唬①

考点1人造地球卫星及其参量

考点2宇宙速度及卫星变轨问题

考点3拉格朗日点卫星、张角与遮光角及卫星追及问题

考点4双星模型

考点5多星模型

痂考点看洲斤理重点

考点1：人造地球卫星及其参量

1.人造地球卫星的运行轨道

(1)卫星绕地球运行的轨道可以是椭圆轨道，也可以是圆轨道。

(2)卫星绕地球沿椭圆轨道运动时，地心是椭圆的一个焦点，其周期和半长轴的关系遵循开普勒

第三定律。

(3)卫星绕地球沿圆轨道运动时，由于地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动的向心力，

而万有引力指向地心，所以，地心必然是卫星运行轨道的圆心。在卫星环绕地球近似做匀速圆周运

动的过程中，卫星内物体处于完全失重状态。

(4)卫星的轨道平面可以在赤道平面内(如地球同步卫星)，也可以和赤道平面垂直(如极地卫星),

还可以和赤道平面成任一角度。如图所示。

2.人造地球卫星的参量规律

卫星在轨道上运行时，卫星的轨道可视为圆形，这样卫星受到的万有引力提供了卫星做匀速圆

周运动所需的向心力，设地球质量为M,卫星质量为m,卫星的轨道半径为r,线速度大小为v,角速度

大小为co,周期为T,向心加速度大小为a。

线速度14

角速度。I直

向心加速度。i接

重力加速度gl牢

轨道半径

比较卫星与卫星一记

周期TT

引力势能EpT

卫星机械能ET

参量

受力不一样但。一样,

比较卫星①先比同步卫星

所以用a=02r和片or

与赤道上物体与赤道上物体

比大小

最后再比较其他需求解的参量正吧摩皆墨瓷①

3.极地卫星、近地卫星、同步卫星

卫星类型近地卫星同步卫星极地卫星

地球同步卫星是指周期和地球自转

近地卫星是在地球表面附周期相同的卫星由于卫星所需的向

近环绕地球做匀速圆周运心力由地球的引力提供，所以卫星轨

卫星特征动的卫星，其运行的轨道半道平面一^定过地心，其中一^中卫星的

径可近似认为等于地球的轨道平面与赤道平面成。度角，运动

半径方向与地球自转方向相同，因其相极地卫星运行时每

对地面静止,也称静止卫星圈都经过南北两

轨道半径R（地球半径）R+h(/-KT,”)极，即在垂直于赤

Mmv2「Mmmv2道的平面内，如极

向心力G--=m2=m-CJ、==mg,

2(7?+A)2(R+h)h

RR地气象卫星。由于

[GM.—地球自转，极地卫

v=-^~=,gR=7.9km/s

星可以实现全球覆

线速度v=3.1><103m/s,

（绕地运行的最大运行速盖

度）

2

向心加速a=gh=0.23m/s（同步卫星的向心

a=g

度加速度等于该处的重力加速度）

14712r31

周期T=----=2兀^84minT=24h=8.64xl04s

』GMJg

（卫星运行最小周期）

一含

［啧晌壁即

【考向1】（2024•天津・一模）2024年4月25日，神舟十八号飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，

神舟十八号飞船在执行任务时可视为在距地面400km轨道上做匀速圆周运动；此前在西昌卫星发射

中心成功发射了北斗导航卫星G7,G7属于地球静止轨道卫星（高度约为36000km）,它将使北斗

系统的可靠性进一步提高。以下说法中正确的是（）.

A.神舟十八号飞船的周期比北斗G7的周期小

B.神舟十八号飞船的向心加速度比北斗G7的小

C.神舟十八号飞船和北斗G7的运行速度可能大于7.9km/s

D.通过地面控制可以将北斗G7定点于西昌正上方

【考向2】（2023•浙江绍兴・二模）根据地球同步卫星，科学家提出了“太空天梯”的设想。“太空天

梯”的主体结构为一根巨大的硬质绝缘杆，一端固定在地球赤道，另一端穿过地球同步卫星，且绝缘

杆的延长线通过地心。若三个货物分别固定在“太空天梯”的。、6、。三个位置，三个货物与同步卫

星一起以地球自转角速度绕地球做匀速圆周运动，以地心为参考系，下列说法正确的是（）

；O

A.三个货物速度大小关系为%>vb>vc

B.如果三个货物在°、6、c三个位置从杆上同时脱落，三个货物都将做离心运动

C.杆对6处货物的作用力沿06方向向上，杆对c处货物的作用力沿cO方向向下

D.若有一个轨道高度与6相同的人造卫星绕地球做匀速圆周运动，则其环绕地球的角速度小于

位于b处货物的角速度

【考向3】（2024•江苏南京•二模）龙年首发，“长征5号”遥七运载火箭搭载通信技术试验卫星十一

号发射成功，卫星进入地球同步轨道后，主要用于开展多频段、高速率卫星通信技术验证。下列说

法正确的是（）

A.同步卫星的加速度大于地球表面的重力加速度

B.同步卫星的运行速度小于7.9km/s

C.所有同步卫星都必须在赤道平面内运行

D.卫星在同步轨道运行过程中受到的万有引力不变

【考向4】（多选）（2024•辽宁丹东•一模）近年来我国在航天、天文领域已取得突出成就。2023

年7月10日，经国际天文学联合会小行星命名委员会批准，中国科学院紫金山天文台发现的、国际

编号为381323号的小行星被命名为“樊锦诗星”。如图所示，“樊锦诗星”绕日运行的椭圆轨道面与地

球圆轨道面间的夹角为20.11度，轨道半长轴为3.18天文单位（日地距离为1天文单位），远日点

到太阳中心距离为4.86天文单位。若只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是（）

“樊锦诗星”轨道

A.“樊锦诗星”与地球的自转周期比约为（芋y

B.由于“樊锦诗星”与地球分别绕太阳运动的轨道不在同一平面内，所以他们之间不适用“开普勒

第三定律”

C.“樊锦诗星”在近日点的加速度与地球的加速度大小之比为

D.“樊锦诗星”在远日点的线速度小于地球的公转线速度

痂考点看洲斤理重点

考点2:宇宙速度及卫星变轨问题

1.卫星三种“速度”的比较

比较项目概念大小说明

大小随轨道半径的增大而减小，

指卫星在进入运行轨道后绕地球做句当r为地球半径（近地卫星）时，

运行速度

速圆周运动的线速度卡对应的速度有最大值v=7.9

km/s

指卫星在地面附近离开发射装置的初卫星在发射过程中要克服地球

发射速度v27.9km/s

速度（相对地球），第一、二、三宇引力做功，卫星的预定轨道高度

宙速度都是指卫星相对于地球的不同越高，所需发射速度越大

发射速度

7.9km/s

实现某种效果所需的最小卫星发射速

宇宙速度11.2km/s由不同卫星的发射要求决定

度

16.7km/s

发射速度越大，卫星运行的圆周轨道半径越大，卫星的运行速度越小，当v发=11.2km/s

关系

时，卫星可挣脱地球引力的束缚；当v发=16.7km/s时，卫星可挣脱太阳引力的束缚

2.三个宇宙速度

数值意义说明

是人造地球卫星环绕地球运行的最大速

第一度，也是人造地球卫星的最小发射速度。

物体在地面附近环绕地球做匀速

宇宙7.9km/s第一宇宙速度又叫环绕速度。在地面上发

圆周运动时具有的速度

速度射人造卫星的速度满足7.9km/s<v<

11.2km/s时，卫星在椭圆轨道上绕地运动

第二使物体挣脱地球引力束缚的最小

当11.2km/sWvV16.7km/s,卫星脱离地球

宇宙11.2km/s发射速度，第二宇宙速度又叫脱

引力的束缚，成为太阳系的一颗“小行星”

速度离速度

第三使物体挣脱太阳引力束缚的最小

V^16.7km/s,卫星将挣脱太阳引力的束

宇宙16.7km/s发射速度，第三宇宙速度又叫逃

缚，飞到太阳系以外的空间

速度逸速度

3.同步卫星的发射

(1)变轨原理及过程

①为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到达200km—300km的圆轨道I上。围

绕地球做圆周运动，这条轨道称为“停泊轨道”；

②当卫星穿过赤道平面N点(近地点)时，二级点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提

供在轨道1上做圆周运动的向心力，使卫星做离心运动，沿一条较大的椭圆轨道运行，进入椭圆轨

道2。地球作为椭圆的焦点，当到达远地点8时，恰为赤道上空36000km处，这条轨道称为“转移轨

道沿轨道1和2分别经过/点时，加速度相同；

in

③当卫星到达远地点8（远地点）时，开动卫星发动机（再次点火加速）进入同步圆形轨道3,

并调整运行姿态从而实现电磁通讯，这个轨道叫“静止轨道”。

同步卫星的发射有两种方法，一是直接发射到同步轨道；二是先将卫星发射至近地圆形轨道1

运行，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆形轨道3运行。

（2）两类变轨比较

两类变轨离心运动近心运动

变轨起因卫星速度突然增大卫星速度突然减小

Mmv2Mmv2

受力分析G----Vm-G---->m-

*r*r

变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨

变轨结果

道上运动道上运动

当卫星由于某种原因速度改变时（开启、关闭发动机或空气阻力作用），万有

引力就不再等于向心力，卫星将变轨运行。

（1）当V增大时，卫星所需向心力增大，即万有引力不足以提供向心力，卫

星将做离心运动向外变轨，当卫星进入新的圆轨道稳定运行时，轨道半径变大，

原因分析由v=知其运行速度要减小。

（2）当v减小时，卫星所需向心力减小，即万有引力大于卫星所需的向心力，

因此卫星将做向心运动向内变轨，当卫星进入新的圆轨道稳定运行时，轨道半

径变小，由v=J—知其运行速度将增大。（卫星的回收就是利用了这一原理）

（3）变轨过程各物理量分析（重点）

Em>E">Ej

E为总能量

v2>vI>v4>v3

均为n觥道上P点线速度

%为II轨道上Q点线速度

ai=aP,allt=aQ

'即为I轨道上的向心加速度

L即为II轨道上P点的向心加速度

可〃为HI轨道上的向心加速度

%为^轨道上Q点的向心加速度

外向强磔I：

【考向5】（2024•云南曲靖•二模）2023年10月26日，我国自主研发的神舟十七号载人飞船圆满完

成发射，与天和核心舱成功对接，“太空之家”迎来汤洪波、唐胜杰、江新林3名中国航天史上最年

轻的乘组入驻。如图所示为神舟十七号的发射与交会对接过程示意图，图中①为飞船的近地圆轨道,

其轨道半径为七,②为椭圆变轨轨道，③为天和核心舱所在的圆轨道，其轨道半径为/?2,运行周期

为73,P、。分别为轨道②与①、③轨道的交会点。关于神舟十七号载人飞船与天和核心舱交会对

接过程，下列说法正确的是（）

A.神舟十七号飞船先到③轨道，然后再加速，才能与天和核心舱完成对接

B.神舟十七号飞船变轨前通过椭圆轨道远地点Q时的加速度小于变轨后圆轨道经过Q点的加速

度

C.地球的平均密度为而

D.神舟十七号飞船在②轨道从尸点运动到Q点的最短时间为今\

【考向6】（2024•山东滨州•二模）2024年4月24日为第9个中国航天日，主题是“极目楚天，共

襄星汉”。飞船和空间站的变轨对接可简化为如图所示的过程，飞船在停泊轨道I上，进行信息确认,

后经转移轨道II进入对接轨道in,轨道I和n、n和ni分别相切于与/、B两点，已知轨道i为圆轨道半

径近似为地球半径品，轨道n为椭圆轨道，其焦点在地心，轨道ni为圆轨道，半径为尺，地球表面的

重力加速度为g。下列说法正确的是（）

/嚷咕时、昔对接轨道in

/停泊轨道I、、,

B（A

/

'、、转移轨道n/''

_

A.飞船在轨道i上经过/点时的加速度大于在轨道n上经过/点时的加速度

B.飞船在轨道U上经过/点时的速率小于在轨道in上经过B点时的速率

D

c.飞船在轨道n上经过4点和2点的速率之比等于以

D.飞船在轨道n上从/点运动到2点的时间为半产叵

【考向7】（2023•辽宁沈阳•一模）中国预计将在2028年实现载人登月计划，把月球作为登上更遥

远行星的一个落脚点。如图所示是“嫦娥一号奔月”的示意图，“嫦娥一号”卫星发射后经多次变轨，

进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星。关于'嫦娥一号”下列说法正确的是（）

B.在绕地轨道中，公转半长轴的立方与公转周期的平方之比不变

C.在轨道I上运动时的速度小于轨道II上任意位置的速度

D.在不同的绕月轨道上，相同时间内卫星与月心连线扫过的面积相同

【考向8】。024•湖北•三模）2024年2月29日中国在西昌卫星发射中心成功发射了高轨卫星01星，

标志着中国互联网的效率与质量将进一步提升。已知高轨卫星01星与地球中心的连线在时间/内转

过的弧度为仇扫过的面积为S,地球的半径为R,引力常量为G,则（）

A.高轨卫星01星可以静止在咸宁的正上方B.地球的质量为空守

C.地球表面的重力加速度为嘉HD.地球的第一宇宙速度为后

后考点音］析理重点

考点3:拉格朗日点卫星、张角与遮光角及卫星追及问题

1.拉格朗日点卫星模型

拉格朗日点指在两个大天体引力作用下，能使小物体稳定的点。在每个由大天体构成的系统中，

有五个拉格朗日点，其中连线上有三个：图中Li、L2、L3O我国发射的“鹊桥”卫星就在地月系统的

L2点做圆周运动。处于拉格朗日点处的卫星是在两个大天体的共同引力作用下绕中心天体做圆周运

动，且运行周期与运行天体的周期相同，如在地月系统拉格朗日点处的卫星随月球同步绕地球转动。

2.张角与遮光角

卫星运动中经常会涉及“能否看到卫星”“实施全天通信”等问题，归根结底是求几何张角和

遮光角的问题。下表中圆心为。的中心天体半径为R,卫星/在轨道半径为r的圆周上绕中心天体运

动。

张角a遮光角B

,---*〜

/R\

，D\♦L\太

里布扁■；,阳

图示黑夜4"我打白昼）

八，E

\、C,/

遮光角/是太阳光被中心天体遮挡而照射不到的范

张角a是卫星可观测到的范围对

围对应的夹角。当卫星运动至遮光角£范围内时，

释义应的夹南（也称为观测南或视觉角

进入黑夜，当卫星运动至/角范围以外时，处于白

度）

昼。

.aR

关系式sin——=——

2r2r

3.卫星追及问题

一含

【考向9】（2024・浙江・三模）地月系的第二拉格朗日点心位于地月连线的延长线上，在这个点周

围，卫星只需耗用极少的燃料就能长期维持在轨道上。2018年5月21日，中国发射了鹊桥号中继

卫星，它运行在地月系第二拉格朗日点附近的Halo轨道上，如图所示。在95%的时间里，鹊桥号既

面对月球的背面，又同时面对地球，完美充当数据传输的中继站。关于鹊桥号中继卫星，下列说法

正确的是（）

A.卫星的发射速度必须大于第二宇宙速度

B.卫星的绕地运行的角速度大于月球的角速度

C.在Halo轨道上无动力运行时，卫星的机械能守恒

D.在Halo轨道上无动力运行时，卫星所受引力的合力指向乙

【考向10]（2023•陕西•一模）2023年10月26日消息，韦伯望远镜首次检测到恒星合并后端

（tellurium）等重元素的存在，可以帮助天文学家探究地球生命起源的奥秘。韦伯望远镜位于“拉格

朗日功点”上，跟随地球一起围绕太阳做圆周运动，图中的虚线圆周表示地球和韦伯望远镜绕太阳运

动的轨道，韦伯望远镜和地球相对位置总是保持不变。已知太阳质量为Mi、地球质量为时2,地球到

太阳的距离为凡用/表示韦伯望远镜到地球的距离，把太阳、地球都看做是质点。由于看的值很小,

K

根据数学知识可以解出/二'兼R，你可能不知道这个解是用怎样的数学方法求出的，但根据物理知

识你可以得出这个解对应的方程式为（）

R+l1_1_M2R+l,11%2

・=

A~^3―(/?+Z)2/2'R3丁(R+/)212Ml

R+l1_J__Mz__R+l,11“2

C・~^3~(R+L)2=万・福■

R3丁QR+iy123Ml

【考向11】（2024•山东潍坊,三模）海王星是仅有的利用数学预测发现的行星，是牛顿经典力学的

辉煌标志之一、在未发现海王星之前，天文学家发现天王星实际运动的轨道与万有引力理论计算的

值总存在一些偏离，且周期性地每隔时间t发生一次最大的偏离。天文学家认为形成这种现象的原

因是天王星外侧还存在着一颗未知行星绕太阳运行，其运行轨道与天王星在同一平面内，且与天王

星的绕行方向相同，每当未知行星与天王星距离最近时，它对天王星的万有引力引起天王星轨道的

最大偏离，该未知行星即为海王星。已知天王星的公转周期为7,则海王星的公转周期为（）

Tt

ArTt「2Ttc2Tt

B-布C百D-前

【考向12】（2024•重庆•二模）如图，地球和某行星在同一轨道平面内同向绕太阳做顺时针的匀速

圆周运动。地球和太阳的连线与地球和行星的连线所夹的角叫地球对该行星的观察视角，已知该行

星的最大观察视角为仇当行星处于最大视角处时，是地球上天文爱好者观察该行星的最佳时期。

则（）

\'、、行星/

'、XA/

、、-/

、、、、视角

一地球

A.行星的环绕半径与地球的环绕半径之比为tan。

B.行星的环绕周期与地球的环绕周期之比为P-

-Msin30

C.行星两次处于最佳观察期的时间间隔至少为年

1—Vsin30

D.行星两次处于最佳观察期的时间间隔可能为中守驾年

27rli-Vsi"即

【考向13】（2024•安徽合肥•三模）我国计划在2030年之前实现载人登月，假设未来宇航员乘飞船

来到月球，绕月球做匀速圆周运动时，月球相对飞船的张角为仇如图所示，引力常量为G,则下列

说法正确的是（）

飞船

A.。越大，飞船的速度越小

B.e越大，飞船做圆周运动的周期越大

c.若测得周期和张角仇可求出月球的质量

D.若测得周期和张角仇可求出月球的密度

【考向14］（多选）2020年1月7日，在西昌卫星发射中心用长征三号运载火箭将通讯技术试验卫

星五号送入预定轨道，标志着我国航天卫星通信技术更加完善。在卫星之间传递信息时，有时会发

生信号遮挡现象。如图所示，绕地球运行的通信卫星。和另一卫星6运行轨道在同一个平面内，绕

行方向相同，但轨道半径不同，。是地球同步卫星，能够直线覆盖地球的张角是。0b是离地球较近

的另一颗卫星，对地球的直线覆盖张角是出，且2sin?=sin条地球自转周期为7°,卫星。可以持

续向卫星6发出信号（沿直线传播），但由于。、6运行周期不同，每过一段时间，就会出现a发出

的信号因地球遮挡，使卫星6接收不到信号而联系中断，则（）

a

A.a、6两卫星的轨道半径关系r°=4〃

B.6卫星的周期兀=+

C.6卫星的角速度3。=詈

D.每次6卫星信号中断的时间是黑鬻

【考向15】（多选）（2024•陕西咸阳•三模）1676年丹麦天文学家罗默通过木星卫星的掩食第一次

测定了光速。如图甲，木卫1转到木星的背面时，会被木星遮住来自太阳的光线，形成掩食现象。

已知木卫1绕木星做匀速圆周运动的周期为T,木星的半径为R,木星的质量为沉,木星绕太阳公转

周期为7°,木卫1绕木星转动周期远小于木星公转周期。如图乙，太阳光可视为平行光，太阳光与

木星地面相切线与木卫1所在轨道的交点为P、。点，APOQ=a,引力常量为G,下列说法正确的是

A.木卫1绕木星运动的线速度为高五

2

B.木卫1一次“掩食”过程的时间约为空

2.71

C.木卫1绕木星运动的向心加速度为（手7-）2•盍R不

12

D.由题给信息可以推算出太阳的质量

id考点剖析理重点

考点4:双星模型

1.双星

(1)定义：在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上

的某点(公共圆心)做周期相同的匀速圆周运动的行星组成的系统，我们称之为双星系统，如图所

示。它们在宇宙中往往会相距较近，质量可以相比，它们离其它星球都较远，因此其它星球对它们

的万有引力可以忽略不计。

(2)双星的特点

①“向心力等大反向”——各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即两星做匀速圆周

运动的向心力相等，都等于两者之间的万有引力，故居=用，且方向相反，分别作用在两颗行星上,

,,,,,Gm\mi°Gm\mi八

是一^寸作用力和反作用力。所以有------=如苏/1,------------=加2苏f2。

周期、角速度相同----两颗星做匀速圆周运动的周期及角速度都相同，即7\=T?,电=

③“距离不变”——两星之间的距离不变，且两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，厂1+金=

L。

④“半径反比”——圆心在两颗行星的连线上，且右+r2="两颗行星做匀速圆周运动的半径与

尸2

行星的质量成反比，即一=一,与星体运动的线速度成反比。

m2ri

⑤若在双星模型中，图中£、加1、加2、G为已知量，双星的运动周期7=2%

47r2上3

⑥若双星运动的周期为T,双星之间的距离为G已知，双星的总质量加i+加2=---------,即双

PG

星系统

的周期的平方与双星间距离的三次方之比只与双星的总质量有关，而与双星个体的质量无关。

(3)在处理双星问题时要特别注意以下几个问题：

①由于双星和该固定点总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必相等，即双星做匀速

圆周运动的角速度必相等，因此周期也必然相同。

②由于每颗星的向心力都是由双星间相互作用的万有引力提供的，因此大小必然相等，由

1m2T

F=mra}2可得rcc—,可得「=----=—L,r,=-----—L,即固定点离质量大的星较近。

m+m2+m2

③万有引力定律表达式中的r表示双星间的距离，按题意应该是"而向心力表达式中的r表

示它们各自做圆周运动的半径，在本题中为白、/2,千万不可混淆。

④当我们只研究地球和太阳系统或地球和月亮系统时(其他星体对它们的万有引力相比而言都

可以忽略不计)，其实也是一个双星系统，只是中心星球的质量远大于环绕星球的质量，因此固定

点几乎就在中心星球的球心。可以认为它是固定不动的。

(4)模型条件：

①两颗星彼此相距较近。

②两颗星靠相互之间的万有引力做匀速圆周运动。

③两颗星绕同一圆心做圆周运动。

(5)解答双星问题应注意“两等”“两不等”

①双星问题的“两等”：它们的角速度相等；双星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引

力提供，即它们受到的向心力大小总是相等的。

②“两不等”：双星做匀速圆周运动的圆心是它们连线上的一点，所以双星做匀速圆周运动的半

径与双星间的距离是不相等的，它们的轨道半径之和才等于它们间的距离；由202r2知由

于如与加2一般不相等，故白与上一般也不相等。

曹总继、图考

由跖〃=河2r2①日

即nMi_=一r2

勺+夕/②M?ri

得

"由万有引力相等可得

”双星系统、,一

122

M1(t)r1=M2(f)r2

M]M2

G=%32rl①

由角速度。相等得

MM

GX2=Mz"。②

Vi___V_2______~L7~

—『2

直接联立

①+②化简

%

即Bn——=——得T,M总

功

r2

一含

工韦迪速斯

【考向16】（2024•山西晋中•二模）宇宙双星系统是由两颗相距较近的恒星组成的系统，它们在相

互引力作用下，围绕着共同的圆心运动。它们为天文学家研究恒星的演化提供了很好的素材。已知

某双星之间的距离为I,相互绕行周期为7,引力常量为G,可以估算出（）

A.双星的质量之和B.双星的质量之积

C.双星的速率之比D.双星的加速度之比

【考向17】（2024•福建厦门•三模）两颗中子星绕二者连线上的某点做圆周运动组成双星系统，并

以引力波的形式向外辐射能量。经过一段时间，两颗中子星的间距减小为原来的p倍，运行周期变

为原来的q倍，若两星可视为质量均匀分布的球体，则利用牛顿力学知识可得（）

A.p2q3=1B.=1C.p3q2=1D.^7=1

【考向18】（多选）（2024•辽宁•二模）厦门大学天文学系顾为民教授团队利用我国郭守敬望远镜

积累的海量恒星光谱，发现了一个处于宁静态的中子星与红矮星组成的双星系统，质量比约为2：

b同时绕它们连线上某点。做匀速圆周运动，研究成果于2022年9月22日发表在《自然・天文》

期刊上。则此中子星绕。点运动的（）

A.角速度等于红矮星的角速度B.轨道半径大于红矮星的轨道半径

C.向心力大小约为红矮星的3倍D.向心加速度小于红矮星的向心加速度

•二

痂考点音!!析理重点

考点5:多星模型

(1)多星定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星

体的角速度或周期相同。

(2)“多星”问题

①多颗行星在同一轨道绕同一点做匀速圆周运动，每颗行星做匀速圆周运动所需的向心力由其

它各个行星对该行星的万有引力的合力提供。

②每颗行星转动的方向相同，运行周期、角速度和线速度大小相等。

③注意利用几何知识求半径。

(3)三星模型：

①如图所示，三颗质量相等的行星，一颗行星位于中心位置不动，另外两颗行星围绕它做圆周

运动。这三颗行星始终位于同一直线上，中心行星受力平衡。运转的行星由其余两颗行星的引力提

Gm2Gm"

供向心力：一+——v=ma,两行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等。

r2(2r)

②如图所示，三颗质量相等的行星位于一正三角形的顶点处，都绕三角形的中心做圆周运动。

Gm2

每颗行星运行所需向心力都由其余两颗行星对其万有引力的合力来提供：i-xZxcosSOOn/Ma其中

Z,=2rcos30°o三颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等。

Qm

;

二

0m-----mb,

(4)“四星”模型

i.其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做

匀速圆周运动。

①如图所示，

m......"m

四颗质量相等的行星位于正方形的四个顶点上，沿外接于正方形的圆轨道做匀速圆周运动,

-^-xlxcos45°+—f^—r=ma,其中〃=之心四颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度

口（V2Z）22

的大小相等。

ii.另一种是三颗恒星始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中点。，外围三颗星绕0

做匀速圆周运动。

②如图所示:

L

三颗质量相等的行星位于正三角形的三个顶点，另一颗恒星位于正三角形的中心。点，三颗行

,一八…、，,Gm1GMm…

星以。点为圆心，绕正三角形的外接圆做匀速圆周运动。---辍。其中

1x2xcos30°H---------=/wZ=2rcos

L/2

30°o外围三颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小均相等。

一盒

外向颍测i

【考向19】（2024•湖南长沙•二模）据报道，中国科学院上海天文台捕捉到一个“四星系统”。两种

可能的四星系统构成如图所示，第一种如甲所示，四颗星稳定地分布在正方形上，均绕正方形中心

做匀速圆周运动，第二种如乙所示，三颗星位于等边三角形的三个顶点上，第四颗星相对其他三星

位于三角形中心，位于顶点的三颗星绕三角形中心运动。若两系统中所有星的质量都相等，AB=CD,

则第一、二种四星系统周期的比值为（）

【考向20】（2024•山东日照•二模）2021年11月，中科院国家天文台发布了目前世界上最大时域多

星光谱星表，为科学家研究宇宙中的多星系统提供了关键数据支持。科学家观测到有三颗星A、B、

C保持相对静止，相互之间的距离均为/,且一起绕着某点做周期为7的匀速圆周运动。已知MA

=m,mB=mc=（V3+l）m,不计其它星体对它们的影响。关于这个三星系统，下列说法正确的是

（）

A.三颗星A、B、C的半径之比为1:1:1

B.三颗星A、B、C的线速度大小之比为鱼:1:1

C.若距离/均不变，A、B、C的质量均变为原来的2倍，则周期变为产

D.若A、B、C的质量不变，距离均变为2/,则周期变为近7

【考向21】（多选）（2024•四川成都•一模）如图所示，甲、乙、丙分别为单星、双星、三星模型

图，轨迹圆半径都为R,中心天体质量为M,环绕天体质量均为TH,已知M»zn,则（）

7-----、、、、------、、、、

，/心./''/‘加；\

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R'ImRm\

M.R!♦----,——・.人、

\\/'、'、、、J

'、、、、/\双星/，m'、、三星/m

-------J、'-----J'''-------J

甲乙丙

A.乙、丙图中环绕天体的周期之比为2:旧

B.乙图中环绕天体的角速度大于丙图中环绕天体的角速度

C.甲图中爪的角速度大于丙图中爪的角速度

D.乙、丙两图中环绕天体的线速度之比为梅：2

【真题1】（2024•安徽•高考真题）2024年3月20日，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射

升空。当抵达距离月球表面某高度时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，如

图所示，轨道的半长轴约为51900km。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为

9900km,周期约为24h。则鹊桥二号在捕获轨道运行时（）

捕获轨道

近月点k月

冻结轨道、

远月点「

A.周期约为144h

B.近月点的速度大于远月点的速度

C.近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度

D