《平面与平面垂直的判定》说课稿和教案

《平面与平面垂直的判定》说课稿一、教材分析：1．教材地位和作用本节课的主要内容有两个：（1）二面角和二面角的平面角的概念，（2）平面与平面们垂直的判定。由于平面与平面垂直的概念是建立在二面角的基础之上，且二面角的平面角不但定量地描述了两相交平面的相对位置，同时也是空间中线线、线面、面面垂直关系的一个汇集点，所以搞好二面角的学习，对学生掌握线面垂直、面面垂直的知识。乃至空间思维能力的培养都具有十分重要的意义。2．教学目标课程目标：（1）通过直观感知、操作确认，归纳出平面与平面垂直的判定定理。（2）能运用平面与平面垂直的判定定理证明一些空间位置关系的简单命题。根据上面对教材的分析及课程标准，并结合学生的认知水平和思维特点，确定本节课的教学目标：（1）借助对图片、实例的观察、类比、抽象、概括二面角的概念，面面垂直的定义。并能正确理解定义。（2）通过直观感知、操作确认，归纳出二面角平面角的定义，平面与平面垂直的判定定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生的空间观念。（3）让学生亲身经历数学研究的全过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。3、本节课的教学重点：（1）二面角及平面角概念的形成过程；（2）面面垂直的判定定理的运用。难点：（1）二面角的平面角的形成过程及寻找方法；（2）面面垂直的判定定理的运用。二、学情与学法分析：目前高一学生已学过空间线面、面面的平行和线面的垂直关系，对空间线线、线面、面面三者之间的转化关系比较了解，且（2）班学生思维较活跃，参与意识、自主探究能力有所提高，具备学习本节课所需的知识和能力。针对目前学生的年龄特点和心理特征以及他们的知识水平，采用诱导、启发式教学方法。用由浅入深的问题引导学生自己去发现问题、产生概念、形成定理。在定理的运用过程中培养学生的思维能力、论证能力，并通过引导学生对定理及例题图形的认识，加深学生对定理的理解，达到培养学生空间想象能力的目的。本节课结合多媒体教学，尽可能调动学生思维的积极性，激发学生的学习兴趣，让学生始终处于主动学习的状态，体现学生的主体地位和教师的主导作用。本节课中，教师引导学生从具体例子入手总结出定理，体会数学中由“特殊”到“一般”的研究规律；通过判定定理，将“面面垂直”的问题转化为“线面垂直”的问题去处理，体会转化思想在数学的应用。三、课堂结构设计：二面角的概念建构→创设情境——感知概念类比归纳——形成概念操作确认——深化概念↓二面角的平面角定义建构→发问思考——猜想定义操作探究——形成定义巩固练习——深化定义↓面面垂直的判定定理的探究→分析实例——猜想定理类比归纳——确认定理抽象演译——深化定理↓面面的垂直判定定理的运用→尝试练习——巩固定理↓总结、反思、提高认识四、教学过程设计：1．二面角的概念的建构（1）创设情境——感知概念问题1：菜刀、斧头的刀面组成的是什么空间图形的形象？问题2、生活中是否有二面角的例子？设计意图：通过实例让学生直观感知二面角空间结构，对二面角进行感性认识。（2）类比归纳——形成概念列表：角二面角图形A边顶点O边BA棱lβBα定义从平面内一点出发的两条射线（半直线）所组成的图形从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形构成射线—点（顶点）一射线半平面一线（棱）一半平面表示∠AOB二面角α-l-β或α-AB-β或P-AB-Q设计意图：通过复习平面角的有关知识，让学生类比后自己归纳出二面角的定义、构成及表示法，通过新旧知识之间的比较，加深对新知识的理解与掌握，同时培养学生联想、归纳的能力。（2）动手操作——深化概念。小组活动：利用纸张制作二面角的模型，找出它的棱和半平面并给予命名。设计意图：通过动手操作让学生亲身体验二面角的形成过程、命名方法，使学生形成二面角的轮廓，并进行抽象概括，理解二面角的本质属性。2．二平角的平面角定义的构建：（1）发问思考——猜想定义：问题：二面角有及有大小问题？大小度量？（2）操作探究——形成定义设计意图：通过解决二面角度量问题，激发学生的求知欲望，引发学生积极思考，寻找解决问题的途径与方案。这不仅锻炼了学生的分析问题、解决问题的能力，并让学生体会：定义、概念的形成并非凭空杜撰，而是具有一定的科学性和合理性。（3）巩固练习——深化定义探究：（1）二面角越大，它的平面角越（2）当二面角的两个半平面位置确定时，的大小如果OA、OB与l不垂直，的大小（3）O点的位置影响的大小。（4）二面角的平面角必须满足哪几个条件？练一练：如图，正方体ABCD-A'B'C'D'中,（1）二面角C'-AB-C=度。（2）二面角A-BD-B'=度。设计意图：通过练习，让学生理解二面角与二面角的平面角的关系，探索构成二面角的平面角的三个条件，体验寻找二面角的平面角的过程，从而掌握求二面角的求法。使得到的知识能学以致用，品尝成功的喜悦，激发继续学习的欲望。3．面面垂直的判定定理的探究（1）引入定义练一练：如图，正方体ABCD-A'B'C'D'中,②二面角A-BD-B'=度。设计意图：直接由练习的特殊结果引出概念，不仅加快教学进度，而且使新知识的引入自然、贴切。（2）分析实例——猜想判定——归纳定理问题1：生活右，平面与平面垂直的例子有哪些？2：建筑工人怎样测量所不砌的墙是否与水平面垂直？3：教室的门打开的时候，门的哪部分位置不变，门轴与地面的关系如何？无论门转到什么位置，门与地面是否保持互相垂直？设计意图：通过生活实例探究，让学生通过直观感知、操作确认得出定理，用符号语言“翻译”定理的内容，使他们深刻理解定理，思辨定理的结构，并防患于未然。同时，在探究过程中让学生感悟到：原来知识来源于生活，并能服务于工作当中，从而激发学习兴趣，增强学习信心。4．面的垂直判定定理的运用→尝试练习→巩固定理例3：如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC设计意图：通过例题让学生尝试运用定理，引导学生分析问题思路，探究解决问题的策略与途径，归纳解题方法，从而巩固所学知识，提升学生分析、解决问题的能力。同时通过范例书写，规范学生答题格式，提高学生解题的正确率。5．总结反思，提高认识：（1）通过本节的学习，你知道什么是二面角？二面角的大小怎么度量？（2）你学会了哪些判断平面与平面垂直的方法？（3）线线垂直、线面垂直、面面垂直怎样互相转化？这体现了一种什么数学思想？设计意图：让学生自主反思归纳，构建知识网络，加深知识的理解，数学思维再次升华。6．作业布置：P77.3,4P82.1《平面与平面垂直的判定》教案（一）教学目标1．知识与技能（1）使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念；（2）使学生掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用；（3）使学生理会“类比归纳”思想在教学问题解决上的作用.2．过程与方法（1）通过实例让学生直观感知“二面角”概念的形成过程；（2）类比已学知识，归纳“二面角”的度量方法及两个平面垂直的判定定理.3．情态、态度与价值观通过揭示概念的形成、发展和应有和过程，使学生理会教学存在于观实生活周围，从中激发学生积极思维，培养学生的观察、分析、解决问题能力.（二）教学重点、难点重点：平面与平面垂直的判定；难点：如何度量二面角的大小.（三）教学方法实物观察、类比归纳、语言表达，讲练结合.教学过程教学内容师生互动设计意图新课导入问题1：平面几何中“角”是怎样定义的？问题2：在立体几何中，“异面直线所成的角”、“直线和平面所成的角”又是怎样定义的？它们有什么共同的特征？学生自由发言，教师小结，并投影两个平面所成角的实际例子：公路上的表面与水平面，打开的门与门椎所在平面等，怎样定义两个平面所成的角呢？复习巩固，以旧导新探索新知一、二面角1．二面角（1）半平面平面内的一条直线把平面分成两部分，这两部分通常称为半平面.（2）二面角从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角（dihedralangle）.这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面.（3）二面角的求法与画法棱为AB、面分别为、的二面角记作二面角.有时为了方便，也可在内(棱以外的半平面部分)分别取点P、Q，将这个二面角记作二面角P–AB–Q.如果棱记作l，那么这个二面角记作二面角或P–l–Q.2．二面角的平面角如图（1）在二面角的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面和内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角.（2）二面角的平面角的大小与O点位置无关.（3）二面角的平面角的范围是[0，180°]（4）平面角为直角的二面角叫做直二面角.教师结合二面角模型，类比以上几个问题，归纳出二面角的概念及记法表示（可将角与二面角从图形、定义、构成、表示进行列表对比）.师生共同实验(折纸)思考二面角的大小与哪一个角的大小相同？这个角的边与二面角的棱有什么关系？生：过二面角棱上一点O在二面角的面上分别作射线与二面角的棱垂直，得到的角与二面角大小相等.师：改变O的位置，这个角的大小变不变.生：由等角定理知不变.通过模型教学，培养学生几何直观能力，通过类比教学，加深学生对知识的理解.通过实验，培养学生学习兴趣和探索意识，加深对知识的理解与掌握.探索新知二、平面与平面垂直1．平面与平面垂直的定义，记法与画法.一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.两个互相垂直的平面通常画成此图的样子，此时，把直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直.平面与垂直，记作⊥.2．两个平面互相垂直的判定定理，一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.学生自学，教师点拔一下注意事项.师：以教室的门为例，由于门框木柱与地面垂直，那么经过木柱的门无论转到什么位置都有门面垂直于地面，即，请同学给出面面垂直的判定定理.培养学生自学能力,通过实验，培养学生观察能力，归纳能力，语言表达能力.典例分析例3如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC.证明：设⊙O所在平面为，由已知条件，PA⊥，BC在内，所以PA⊥BC.因为点C是圆周上不同于A、B的任意一点，AB是⊙O的直径，所以，∠BCA是直角，即BC⊥AC.又因为PA与AC是△PAC所在平面内的两条直线.所以BC⊥平面PAC.又因为BC在平面PBC内，所以，平面PAC⊥平面PBC.师：平面与平面垂直的判定方法有面面垂直的定义和面面垂直的判定定理，而本题二面角A–PC–B的平面角不好找，故应选择判定定理，而应用判定定理正面面垂直的关键是在其中一个平面内找

(作)一条直线与另一平面垂直，在已有图形中BC符合解题要求，为什么？学生分析，教师板书巩固所学知识，培养学生观察能力，空间想象能力，书写表达能力.随堂练习1．如图，正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后的点记为G，则在四面体S–EFG中必有（A）A．SG⊥EFG所在平面B．SD⊥EFG所在平面C．GF⊥SEF所在平面D．GD⊥SEF所在平面2．如图，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，你能发现哪些平面互相垂直，为什么？答：面ABC⊥面BCD面ABD⊥面BCD面ACD⊥面ABC.学生独立完成巩固知识提升能力归纳总结1．二面角的定义画法与记法.2．二面角的平面角定义与范围.3．面面垂直的判定方法.4．转化思想.学生总结、教师补充完善回顾、反思、归纳知训提高自我整合知识的能力课后作业2.3第二课时习案学生独立完成固化知识提升能力备选例题例1如图，平面角为锐角的二面角，A∈EF，，∠GAE=45°若AG与所成角为30°，求二面角的平面角.【分析】首先在图形中作出有关的量，AG与所成的角(过G到的垂线段GH，连AH，∠GAH=30°)，二面角的平面角，注意在作平面角是要试图与GAH建立联系，抓住GH⊥这一特殊条件，作HB⊥EF，连接GB，利用相关关系即可解决问题.【解析】作GH⊥于H，作HB⊥EF于B，连结GB，则CB⊥EF，∠GBH是二面角的平面角.又∠GAH是AG与所成的角，设AG=a，则，.所以∠GBH=45°反思研究：本题的成功之处在于作图时注意建立各量之间的有效联系.BSC例2如图所示，四边形ABCD是平行四边形，直线SC⊥平面ABCD，E是SA的中点，求证：平面EDB⊥平面BSC【分析】要证面面垂直，需证线面垂直．这里需要寻找已知条件“SC⊥平面ABCD”与需证结论“平面EDB⊥平面ABCD”之间的桥梁．【证明】连结AC、BD，交点为F，连结EF，∴EF是△SAC的中位线，∴EF∥SC．∵SC⊥平面ABCD，∴EF⊥平面ABCD．又EF平面BDE，∴平面BDE⊥平面ABCD．【评析】将面面垂直转化为线面垂直是证明此类题的关键．例3如图，四棱锥P–ABCD的底面是边长为a的正方形，PB⊥面ABCD．