旋转中三种几何模型十三类题型（模型梳理与题型分类讲解）（学生版）-初中数学

旋转中三种几何模型十三类题型

第一部分【模型图形归纳与题型目录】

【模型1】等边三角形旋转模型

在正^ABC中，P为AABC内一点，将^ABP绕人点按逆时针方向旋转60°，使得AB与AC重合。经过这

样旋转变化，将图(1—1—a)中的RLPB'PC三条线段集中于图(1-1-6)中的一个APCP中，此时

△PCP也为正三角形。

图(l-1-a)图(1-l-b)P

【模型2】正方形旋转模型

在正方形ABCD中，P为正方形ABCD内一点，将AABP绕B点按顺时针方向旋转90°,使得与BC重

合。经过旋转变化，将图(2-1-a)中的a4、PB、PC三条线段集中于图(2—1—6)中的ACPP中，此时

△CPP为等腰直角三角形。

【模型3】等腰直角三角形旋转模型

在等腰直角三角形XABC中，=90°,P为^ABC内一点，将RAPC绕。点按逆时针方向旋转90°,

使得AC与重合。经过这样旋转变化，在图(3—1—6)中的一个\PCP为等腰直角三角形。

模型类型与题型目录

【模型1】等边三角形旋转模型

【题型1】利用等边三角形旋转模型求线段长•M

【题型2】利用等边三角形旋转模型求角度

【题型3】利用等边三角形旋转模型求面积

【题型4】利用等边三角形旋转模型进行推理

【模型2】正方形旋转模型

【题型5】利用正方形的旋转模型求角度

【题型6】利用正方形的旋转模型求线段长

【题型7】利用正方形的旋转模型求面积

【题型8】利用正方形的旋转模型进行推理

【模型3】等腰直角三角形旋转模型

【题型9】利用等腰直角三角形的旋转模型求线段长

【题型10】利用等腰直角三角形的旋转模型求角度

【题型11】利用等腰直角三角形的旋转模型求面积

【题型12】利用等腰直角三角形的旋转模型进行推理

【题型13】拓展与延伸

笫二部分【题型展示与方法点拨】

【题型1】利用等边三角形旋转模型求线段长

1.（2024•重庆沙坪坝•模拟预测）如图，△ABC,△CDE都是等边三角形，将△CDE绕点。旋转，使得点

A,D,E在同一直线上,连接BE.若2,AB=7,则CD的长是.

2.（2024.河南驻马店.三模）如图,在等边三角形ABC中，AB=2,点P在AB上，且BP=晋■，将BP绕

点B在平面内旋转，点P的对应点为点Q,连接AQ,CQ.当Q4=QC时，AQ的长为.

A

Q

BC

【题型2】利用等边三角形旋转模型求角度

3.（23-24七年级下•海南海口・期末）如图，△4BC是等边三角形，。是8。边上任意一点（与点B、。不

重合），△4DC经顺时针旋转后与4AEB重合.连接ED,则AADE=度；设ABAD=d,则

/AEB的度数为度（用含有力的代数式表示）.

4.（23—24八年级下•贵州毕节•期末）如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段绕点8沿顺时针方

向旋转60°得到线段BP',连接CP',PP'.若=3,PC=4,M=5,则ABPC的度数是.

【题型3】利用等边三角形旋转模型求面积

5.（2024.广东河源.一模）等边三角形ABC的边长为2,将该三角形绕顶点A在平面内旋转30°,则旋转后

的图形与原图形重叠部分的面积为（）

A.6-3V3B.6-3V2C.乌D.空

24

6.⑵-22九年级上•新疆乌鲁木齐•阶段练习）如图，A4BC是等边三角形，点P在△ABC内，弘=2,

将△7%口绕点A逆时针旋转得到△QAC,则△4PQ的面积等于（）

A.V5B.V6C.V3D.2V3

【题型4】利用等边三角形旋转模型进行推理

7.（2024九年级•全国・竞赛）如图,在等边4ABC中，点。为上一点，连接AD,将/XABD绕点A按逆

时针方向旋转60°得到△ACE,连接0E,若4B=10cm,4D=8cm,则下列结论错误的是（）

A.NCDE=4ADBB.CE//AB

C.△CDE的周长是18cmD.△4DE是等边三角形

8.（23-24八年级上•山东济宁•期末）如图，已知AABE,NABE=120°,将△4BE绕点口顺时针旋转

60°得到△CHD,连接AC,即，4E和CD交于点P.则下列结论中正确的是（）

A.ZAPC=30°B.47与跳;不平行

C.可以看作是△48。平移而成的D.ZVIBC和△凤加都是等边三角形

【题型5】利用正方形的旋转模型求角度

9.（22—23八年级下•江苏无锡・期中）如图，已知正方形ABCD,P是正方形4BCD内一点.若24=

方，PB=2,PC=,则AAPB的度数为°；△PBC的面积为.

10.（23—24八年级下.广东江门.期中）如图，P为正方形ABC©内一点，上4=2,尸8=4,PC=6,则

AAPB=.

【题型6】利用正方形的旋转模型求线段长

11.（22-23九年级上•浙江台州•期中）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转60°得到正方

形人即G,连接。尸,则CF的长是（）

C.V3D.3V2-3

12.（23-24九年级上•湖北武汉•期末）如图，边长为V3的正方形ABCD绕点。顺时针旋转30°后得到正

方形EFCG,E尸交AD于点则'的长是.

【题型7】利用正方形的旋转模型求面积

13.（24-25九年级上•全国•假期作业）如图，正方形ABCD的边长为1；将其绕顶点。按逆时针方向旋转

一定角度到CEFG的位置，使得点B落在对角线CF上,则阴影部分的面积是（）

A工B.2—D

4-1

14.（24-25九年级上•内蒙古巴彦淖尔•开学考试）如图,边长为1的正方形ABCD绕点A顺时针旋转30°

到人的位置，则图中阴影部分的面积为（）

DC

C.1—今DI-*

A，XB

A2-<

【题型8】利用正方形的旋转模型进行推理

15.（23-24八年级下•山东济南•期末）如图,正方形ABCD边长为52，E从B出发沿对角线BD向D运

动，连接CE,将线段CE绕。点顺时针旋转90°得到CF,连接DF,EF设BE=m,下列说法：①

△0EF是直角三角形;②当巾=4时，班=2V13；③有且只有一个实数m,使得S^EF=12.5；④取

斯中点G,连接BG,CG,ABCG的面积随着小的增大而增大.正确的有（）

C.3个D.4个

16.（23—24八年级下.河北唐山.期中）如图，点E为正方形ABCD内一点，/人后口=90°,将44阳绕点

B按顺时针方向旋转90°,得到△CBG.延长AE交CG于点厂,连接OE,下列结论:①A尸，CG；②

四边形BEFG是正方形，③若DA=DE,^\2CF=CG；④若ZDAE=60°,S四边形=^S„BGFE其

中正确的结论是（）

A.①②③④B.①②④C.①③D.①④

【题型9】利用等膜直角三角形的旋转模型求线段长

17.（23—24九年级上.山东济宁.阶段练习）如图，△ABC是等腰直角三角形，乙48。=90°,将△BPC绕

点8逆时针旋转后，能与ABP必重合，连接PP,如果BP=3,那么PP的长等于（）

A

C.3V2D.3V3

18.（22-23八年级下•山东荷泽・期末）如图，。是等腰直角三角形ABC内一点，8。是斜边,将4ABD绕

点A按逆时针方向旋转到的位置,如果AD=3,那么DD'的长是.

【题型10】利用等腰直角三角形的旋转模型求角度

19.（2024.山东聊城.三模）如图，点。是等腰直角三角形ABC内的一点，且ABAC=90°,AB=AC,^

△48。绕点/按逆时针方向旋转90°,得到△AEC,连接即，交AC于点F.若乙BAD=62°,则

ZEFC=.

20.（22—23八年级下•江苏•开学考试）如图，在等腰直角三角形ABC中，乙4=90°,产是AABC内一点,

_R4=1,P8=3,PC=那么NCB4=度.

【题型11】利用等膜直角三角形的旋转模型求面积

21.（23—24八年级上•四川宜宾•期末）如图，在等腰直角三角形ABC的斜边上取异于的两点E,F,

使AEAF=^°,CF=3,EF=5,则以EF、BE、CF为边的三角形的面积为.

22.（23-24八年级下•福建•期末）将直角边长为6cm的等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后

得至I],贝U图中阴影部分的面积是cm2.

【题型12】利用等膜直角三角形的旋转模型进行推理

23.（22—23八年级上•四川宜宾・期末）如图，△ABC和△儿□£；都是等腰直角三角形，/乙也4右=

90°,点。是边上的动点（不与点B、C重合），DE与AC交于点斤，连接CE.下列结论:①30=

CE；②Blf+C»=2AE2-,③ADAC=ACED；④在4ABC内存在唯——点P,使得B4++PC

的值最小，若点。在4P的延长线上,且AP的长为2,则CE=2+四.其中含所有正确结论的选项

是.