2024七年级数学上册第二章几何图形的初步认识2.8平面图形的旋转习题课件新版冀教版

冀教版七年级上第二章几何图形的初步认识2.8平面图形的旋转

01认知基础练02素养提升练目

录CONTENTS名师点金图形的旋转是图形上每一点在平面上绕着某个固定点旋转固

定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对

应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和

形状没有改变.图形旋转的性质：(1)对应点到旋转中心的距离相等.(2)对应

点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.知识点1旋转及相关概念1.

[情境题·生活应用]有下列现象：①钟表上时针的转动；②

电风扇风叶的转动；③擦黑板；④升降电梯的运动.其

中，属于旋转的是(

A

)A.

①②B.

②③C.

①④D.

③④A12345678910112.

如图，在三角形

ABC

中，

AB

＝

AC

，∠

BAC

＝100°，

D

是边

BC

上一点，连接

AD

，三角形

ABD

经过旋转后到

达三角形

ACE

的位置，则旋转中心是点

，∠

BAD

的对应角是

，线段

AD

的对应线段

是

，∠

DAE

＝

⁠°.A

∠

CAE

AE

100

12345678910113.

[母题·2023·宁波节选·教材P93习题B组T4]在4×4的方格纸

中，请按下列要求画出格点三角形(顶点均在格点上).图

中的格点三角形

ABC

绕点

C

按顺时针方向旋转90°，画

出旋转后的三角形

A

'

B

'

C

.

【解】如图，三角形A'B'C即为所求.1234567891011知识点2旋转的性质4.

在平面内，一个图形旋转后得到的图形与原来的图形之间

有如下性质：对应点到旋转中心的距离

；每对对

应点与旋转中心连线所成的角相等，它们都等于

⁠

⁠.相等旋转

角12345678910115.

[2023·南充]如图，将直角三角板

ABC

绕顶点

A

顺时针旋

转到三角形AB'C'，点B'恰好落在

CA

的延长线上，∠

B

＝30°，∠

C

＝90°，则∠BAC'为(

B

)A.90°B.60°C.45°D.30°(第5题)1234567891011【点拨】因为∠

B

＝30°，∠

C

＝90°，所以∠

CAB

＝180°

－∠

B

－∠

C

＝60°.因为将直角三角板

ABC

绕顶点

A

顺

时针旋转到三角形AB'C'，所以∠C'AB'＝∠

CAB

＝60°.

因为点B'恰好落在

CA

的延长线上，所以∠BAC'＝180°

－∠

CAB

－∠C'AB'＝60°.B【答案】12345678910116.

如图，将三角形

OAB

绕点

O

逆时针旋转得到三角形

OA'B'，点

B

恰好在边A'B'上.若

AB

＝4

cm，BB'＝1

cm，则A'B的长是(

C

)A.1

cmB.2

cmC.3

cmD.4

cm(第6题)1234567891011将三角形

OAB

绕点

O

逆时针旋转得到三角形OA'B'，

所以三角形

OAB

与三角形OA'B'的形状和大小完全一样，

所以

AB

＝A'B'＝4

cm，所以A'B＝A'B'－BB'＝4－1＝

3(cm).【点拨】C【答案】12345678910117.

[2023·天津]如图，把三角形

ABC

以点

A

为中心逆时针旋

转得到三角形

ADE

，点

B

，

C

的对应点分别是点

D

，

E

，且点

E

在

BC

的延长线上，连接

BD

，则下列结论一

定正确的是(

A

)A.

∠

CAE

＝∠

BED

B.

AB

＝

AE

C.

∠

ACE

＝∠

ADE

D.

CE

＝

BD

1234567891011【点拨】设

AD

与

BE

的交点为

O

，因为把三角形

ABC

以点

A

为中心逆时针旋转得到三

角形

ADE

，所以∠

ABC

＝∠

ADE

，∠

BAD

＝∠

CAE

.

又易得∠

AOB

＝∠

DOE

，所以∠

BED

＝∠

BAD

＝∠

CAE

.故选A.

A【答案】1234567891011易错点分辨不清旋转角导致错误8.

如图，

P

是等边三角形

ABC

内一点，且∠

PBC

＝15°，

若将三角形

PBC

绕点

B

按逆时针方向旋转到三角形P'BA

的位置，则旋转角为(

C

)A.15°B.45°C.60°D.75°C1234567891011

利用旋转的定义识别相关概念9.

如图，把一块砖(四边形

ABCD

)直立于地面上，然后将其

轻轻推倒，在这个过程中，点

A

保持不动，四边形

ABCD

旋转到四边形AB'C'D'的位置.1234567891011【解】旋转中心是点

A

，旋转方向是顺时针方向，旋转角度是90°.(1)指出在这个过程中的旋转中心、旋转方向和旋转角

度；1234567891011(2)指出图中的对应点和对应线段.【解】点

A

，

B

，

C

，

D

的对应点分

别是点

A

，B'，C'，D'；

AB

，

AD

，

BC

，

CD

的对应线段分别是AB'，

AD'，B'C'，C'D'.1234567891011

利用旋转的性质求线段长10.

[2024·邢台期中]如图，点

C

恰好与边

AD

的中点重合，

将三角形

ABC

按逆时针方向旋转一定角度后与三角形

ADE

重合.(1)指出旋转中心；【解】旋转中心为点

A

.

1234567891011(2)若∠

BAE

＝60°，求旋转角的度数；

1234567891011(3)若

AB

＝4，求

AE

的长.【解】因为将三角形

ABC

绕点

A

按逆时针方向旋转150°后与三角形

ADE

重合，所以

AE

＝

AC

，

AD

＝

AB

＝4.因为

C

是边

AD

的中点，所以

AC

＝2，所以

AE

＝2.1234567891011

利用旋转探究两个角之间的数量关系11.

(1)如图①，∠

AOB

和∠

COD

都是直角，请你指出∠

AOD

和∠

BOC

之间的数量关系，并说明理由.1234567891011【解】∠

AOD

＋∠

BOC

＝180°.理由：因为∠

AOD

＝∠

AOB

＋∠

BOD

，∠

BOC

＝∠

COD

－∠

BOD

，所以∠

AOD

＋∠

BOC

＝∠

AOB

＋∠

BOD

＋∠

COD

－∠

BOD

＝∠

AOB

＋∠

COD

＝90°＋90°＝180°.1234567891011(2)当∠

COD

绕点

O

旋转到如图②所示的位置时，上述

结论还成立吗？说明理由.1234567891011【解】成立.理由：因为∠

AOB

＋∠

BOC

＋∠

COD

＋∠

AOD

＝

360°，所以∠

AOD

＋∠

BOC

＝360°－∠

AOB

－∠

CO