七年级数学专项复习：整式的乘法（常考知识点分类）

专题1.11整式的乘法（常考知识点分类专题）

【考点目录】

【考点11单项式相乘；【考点2］单项式与多项式相乘；

【考点3］多项式相乘；【考点4］整式相乘中的字母的值；

【考点5］整式相乘中的“不含”、“无关”问题；［考点6］整式相乘中的几何问题；

【考点7】整式相乘中的规律问题.

一、选择题

【考点11单项式相乘；

1.（2023下•全国,七年级专题练习）计算公.4丁的结果是（）

A.尤B.4xC.4x7D.%11

2.（2023下・全国•七年级专题练习）若单项式-8x"y”和3xy的积为-24尤5y6,则4的值为（）

A.30B.20C.-15D.15

【考点2】单项式与多项式相乘；

3.（2023下•七年级课时练习）计算。（a+1）-。的结果是（）

A.1B.a?C.a?+2〃D./—〃+1

4.（2023下•全国•七年级专题练习）数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，李刚拿出课堂

笔记复习，发现一道题：T»（3y-2x-3）=-12召2口+12取，□的地方被墨水弄污了，你认为口内应填写（）

A.+Sx2yB.-8x2yC.+8孙D.-Sxy2

【考点3】多项式相乘；

5.（2023下•七年级单元测试）若f+如一15=（x+3）（x+江则加的值为（）

A.-5B.5C.-2D.2

6.（2023下,江苏•七年级专题练习）已知（％-。乂］+2）的计算结果为炉一3%-10,贝匹的值为（）

A.5B.-5C.1D.-1

【考点4】整式相乘中的字母的值；

7.（2023下,重庆沙坪坝•七年级重庆八中校考阶段练习）若（x-4）（x+3）=d+乐—12,则人的值为（）

A.1B.-1C.-7D.7

8.（2023下•七年级课时练习）若（x+p）（x+q）=x2+M+36,P,4为正整数，则加的最大值与最小

值的差为（）

A.25B.24C.74D.8

【考点5】整式相乘中的“不含”、“无关”问题;

9.（2023下•江苏,七年级专题练习）如果（2依+3》2+如3）卜4x2）的结果中不含x的五次项，那么修的

值为（）

1

A.1B.0C.-1D.——

4

10.（2023下•七年级课时练习）计算（2x+3y-4）（2x+分+6）得到的多项式不含x、y的一次项，其中°,

b是常数，贝肥-6的值为（）

A.1B.-1C.-7D.7

【考点6】整式相乘中的几何问题；

U.（2023下•浙江•七年级期中）如图，长为y（cm）,宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A,

8外其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4cm,下列说法中正确的有（）

①小长方形的较长边为y-12；

②阴影A的一条较短边和阴影B的一条较短边之和为尤-y+4；

③若x为定值，则阴影A和阴影2的周长和为定值；

④当x=20时，阴影A和阴影2的面积和为定值.

A.4个B.3个C.2个D.1个

12.（2023下•江苏•七年级专题练习）如图，在长为3“+2,宽为2A-1的长方形铁片上，挖去长为2a+4,

宽为6的小长方形铁片，则剩余部分面积是（）

3〃+2

2b-1

b

2a+4

A.6aZ?—3a+4Z?B.4他一3a—2

C.6ab—3tz+8b—2D.4aZ?—3Q+8b—2

【考点7】整式相乘中的规律问题.

13.（2023上•重庆沙坪坝•九年级重庆市第七中学校校考期末）有〃个依次排列的整式:第1项是（x+1）,

用第1项乘以（x-l）,所得之积记为卬，将第1项加上（q+1）得到第2项，再将第2项乘以（x-l）得到出，

将第2项加（％+1）得到第3项，再将第3项乘以（x-l）得到的，以此类推；某数学兴趣小组对此展开研究，

得到4个结论：

①第5项为丁+X4+尤3+/+工+1；②％=彳6-1；③若第2023项的值为0,则电。24=-2；④当彳=—3

时，第—项的值为；（一3）'..以上结论正确的个数为（）

4

A.1B.2C.3D.4

14.（2023下•全国•七年级专题练习）我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为"杨

辉三角这个三角形给出了（。+力"5=1,2,3,4,…）的展开式的系数规律（按。的次数由大到小的顺

序）：

11（a+/?）1—a+b

222

121（a+b）=a+2ab+b

1331（a+h）3=a3+3a2b+3ab2+b3

14641（a+6）4=a“+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

请根据上述规律，写出（X+—）的的展开式中含-39项的系数是（）

X

A.2021B.4042C.2043231D.2019

二、填空题

【考点1］单项式相乘；

15.（2023下■全国■七年级专题练习）计算：（-3%乂-“2（?）~（一5<7%）=

16.（2023下•浙江•七年级专题练习）已知代数式/+元+6的值是7,则代数式d+2/+17的值是.

【考点2】单项式与多项式相乘；

17.（2023上•全国•八年级专题练习）计算：2ab（3a2-5b）=.

h

18.（2023下•七年级课时练习）若次/+3尤+6）=5/+15x+10,求一=.

a

【考点3】多项式相乘；

19.（2023下•七年级课时练习）己知a6=a+6+L贝!!（a-1）-1）=.

20.（2023下•七年级单元测试）已知V-x+3=0,贝3）（尤+2）的值等于.

【考点4】整式相乘中的字母的值；

21.（2023下•七年级课时练习）若，仍？=一10/〃,则m-n的值为.

22.（2023上•山东临沂•七年级统考期中）下列说法：

①若则工＞1;

a

②若。满足=则。一定不是负数；

③已知。，6为有理数，若则是负数；

④多项式d-3ay-3y2+1孙一8合并同类项后不含孙项，则上的值是:，其中一定正确的结论是

（只填序号）.

【考点5】整式相乘中的“不含”、“无关”问题；

23.（2023下•七年级课时练习）关于尤的代数式（3-:nx）（3+2x）的化简结果中不含x的一次项，则加的

值为.

24.（2023下•浙江温州•七年级温州育英国际实验学校校考期中）若（x-1）（x2+以+2）的展开式中

不含N项，则。的值是

【考点6】整式相乘中的几何问题；

25.（2023下•七年级课时练习）如图，将边长为力的小正方形4WGF与边长为加的大正方形34CG放

在一起则AABC的面积是.

26.（2023下•四川达州•七年级校考阶段练习）如图，现有A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各

若干张，若要拼一个长为（3a+b）,宽为（a+26）的大长方形，则需要一张C类卡片.

【考点7】整式相乘中的规律问题.

27.(2023下•七年级课时练习)我国宋代数学家杨辉所著《详解九章算法》中记载了用如图所示的三

角形解释了二项和的乘方展开式中的系数规律,我们把这种数字三角形叫做"杨辉三角".请你利用杨辉三角,

计算Q+6)6的展开式中，从左起第四项是—.

(a+b)。=1.............................................................1

(q+b)i=a+6................................................11

(a+b)2=cfi^lab^b2.......................................121

(q+b)3=o3+3a2fr+,3ai>2+Z>3.............................1331

(a+b)4=a4^a3b-^a2-b^Aab3^4....................[454]

2023

28.(2023・湖北随州,统考一模)设(1一2%)2°23=%+4元+%%2~|---F6z2023x,可以这样求％和

2023

%+〃1+〃2+…+々2023的值：令%=0,贝|a0=(l-2xO)=1；令x=\,则

/+4+出+…+%必=(l-2xl)2°23=_1这种求代数值的方法叫〃赋值法〃.运用这种方法，可求得式子

?+老+$+…+要的值为

三、解答题题

【考点1］单项式相乘；

29.(2023下•全国•七年级专题练习)计算下列各式

(1)(-3x3)2-x2-x4-(x2)3(2)2m2-(-2mn)4-^-m2n3

【考点2】单项式与多项式相乘；

30.(2023下•全国•七年级专题练习)计算：

2

(1)-(3Z?-4a+6)；(2)(一2m)2m2_5根—3

【考点3】多项式相乘；

31.(2023上•安徽淮南•八年级校联考期末)在计算(x+a)(x+6)时，甲把6错看成了6,得到结果是:

x2+8x+12;乙错把。看成了一。，得到结果：f+x-6.

(1)求出a,b的值；

(2)在(1)的条件下，计算(x+a)(x+〃)的结果.

【考点4】整式相乘中的字母的值；

32.(2023上•河南周口•八年级校联考阶段练习)仔细阅读下面例题，解答问题：

例题：己知关于无的多项式炉-4了+机有一个因式是(x+3),求另一个因式以及根的值.

解：设另一个因式为(x+〃),得：％2-4x+机=(尤+3)(x+”)，贝！]尤2-4x+机=x?+("+3)龙+3”,

伍+3=—4

团〈C,解得：〃=—7,m=-21.

[m=3n

回另一个因式为(x-7),机的值为一2L

问题：仿照以上方法解答下面问题：

(1)二次三项式尤2+5尤-p有一个因式是(x-l),求〃的值；

(2)已知关于x的多项式2f+3xT有一个因式是(2x+5),求另一个因式以及上的值；

(3)已知关于x的多项式2尤3+5尤2一》+匕有一个因式为(x+2),求6的值.

【考点5】整式相乘中的“不含”、“无关”问题；

33.(2023上•贵州安顺•八年级校联考期末)已知代数式(依-3)(2x+4)-＞化简后，不含有/项和

常数项.

(1)求。，b的值.

(2)求他一a)(-a-6)+(-a-6y-a(2a+b)的值.

【考点6】整式相乘中的几何问题；

34.(2023上•河南洛阳•八年级校考期中)［知识回顾］

有这样一类题：

代数式依-y+6+3尤-5yT的值与X的取值无关，求a的值；

通常的解题方法；

把x,y看作字母，。看作系数合并同类项，因为代数式的值与％的取值无关，所以含尤项的系数为0,

即原式=(a+3)x—6y+5,所以a+3=o,即。=—3.

b

a

图1图2

［理解应用］

(1)若关于x的多项式(2%-3)%+2疗-3%的值与茏的取值无关,求机的值;

(2)已知3［(2x+l)(x—D—龙(1一3四］+6(—龙2+孙一1)的值与了无关，求y的值;

(3)(能力提升)如图1,小长方形纸片的长为。、宽为6,有7张图1中的纸片按照图2方式不重叠

地放在大长方形ABC。内，大长方形中有两个部分(图中阴影部分)未被覆盖，设右上角的面积为耳，左

下角的面积为邑，当AB的长变化时，S「邑的值始终保持不变，求。与6的等量关系.

【考点7】整式相乘中的规律问题.

35.（2023下•全国•七年级专题练习）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，如图1的“杨辉三角"

就是其中的一例.如图2,某同学发现杨辉三角给出了（。+6）“（〃为正整数）的展开式（按。的次数由大到

小的顺序排列）的系数规律.例如，在三角形中第三行的三个数1,2,1,恰好对应（4+6）2=1+2“6+〃展

开式中各项的系数；第四行的四个数1,3,3,1，恰好对应着（a+b）=。3+3〃28+3次?2+3展开式中各项的

系数等等.

1

............................（a+»

............................（a+b）?

............................（a+炉

图1图2

（1）填出（a+b『展开式中共有_______项,第三项是________.

（2）直接写出（1-2＞）5的展开式.

（3）推断多项式（a+6）”（"为正整数）的展开式的各项系数之和S.

（4）利用上面的规律计算:

26+6X25X^-1^|+15X24X+6X2X+

HJ+2°x23xHJ+15x22HJ[-口—•

参考答案:

1.c

【分析】根据同底数哥的乘法进行计算即可得出结果.

解：X4-4X3=4X4+3=4X7,故C正确.

故选：C.

【点拨】本题主要考查了同底数幕的乘法，熟练掌握同底数暴的乘法法则，是解题的关键.

2.B

【分析】根据单项式乘单项式的计算法则求出a,b,计算必即可.

解：-Sxayb、3孙=-24xa+1yb+1=-24X5J6,

Ea+1=5,6+1=6,

解得。=4,b=5,

国。6=4><5=20,

故选：B.

【点拨】此题考查了单项式乘单项式，解题的关键是掌握单项式乘单项式的运算法则.

3.B

【分析】先计算单项式乘以多项式，再合并同类项即可.

解：<7（a+l）-a

29

-a+a-a=a•

故选B

【点拨】本题考查的是整式的混合运算，单项式乘以多项式，掌握〃单项式乘以多项式的运算〃是解本题

的关键.

4.A

【分析】先把等式左边的式子根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的

积相加，所得结果与等式右边的式子相对照即可得出结论.

解：团左边二T孙（3y一2%—3）

=-12移2+8%2y+12孙.

右边=-12孙2口+12孙,

回口内上应填写+8%2y.

故选：A.

【点拨】本题考查的是单项式乘多项式，熟知单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一

项，再把所得的积相加是解答此题的关键.

5.C

【分析】将等号右侧展开得/+小-15=(x+3)(x+〃)=f+(3+“)x+3〃，根据对应项系数相等列等式

计算求解即可.

解：回/+〃氏_15=(尤+3)(尤+")=炉+(3+n)x+3n

Sm—3+n,3/1=-15

解得m=-2,n=-5

故选C.

【点拨】本题考查了多项式的乘法运算.解题的关键在于根据对应项系数相等列等式.

6.A

【分析】将(x-4)(x+2)展开，再根据题意即可得出关于。的等式，求出。即可.

解：团(x—a)(x+2)=x?+(2——2a=x~—3x—10,

回2—ci——3,

解得：。=5

故选A.

【点拨】本题考查多项式乘多项式.掌握多项式乘多项式的运算法则是解题关键.

7.B

【分析】根据多项式乘多项式的计算法则计算出(X-4)(尤+3),即可求解.

斛团(x—4)(x+3)=x~-4x+3x—12=x2—x—12,

回—x—12=x~+bx—12,

0Z?=-1>

故选B.

【点拨】本题主要考查了多项式乘以多项式，解题的关键在于能够熟练掌握多项式乘多项式的计算法

则.先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

8.A

【分析】利用多项式乘多项式的法则，把等式的左边进行运算，再根据条件进行分析即可.

解：（x+=+（7?+<7）x+pq,

回（x+/>）（%+^）=x2+mx+36,

即7+qm,pq——36,

036=4x9,则p+q=13,

36=1x36,贝!J〃+q=37,

36=2x18,则p+q=20,

36=3x12,贝！|p+q—15,

36=6x6,则p+g=12,

回机的最大值为37,最小值为12.

其差为25,

故选：A.

【点拨】本题主要考查多项式乘多项式的法则的应用，解答的关键是理解清楚题意，求得机与p+分

pq的关系.

9.B

【分析】根据单项式乘以多项式法则计算，即可求解.

解：（2内+3/+g：3）卜4尤2）

=_8nx3—12x4—4mx5

回结果中不含x的五次项，

回-4m=0,

解得：m=0.

故选：B

【点拨】本题主要考查了单项式乘以多项式法则，理解结果中不含x的五次项，即该项的系数等于0

是解题的关键.

10.B

【分析】先利用多项式与多项式乘法法则，展开后合并同类项，再令含％、y的一次项的系数均为零,

列方程组求解即可得到答案.

解：（2x+3y-4）（2x+©+Z?）

=4x2+2axy+2bx+6xy+30yl+3by-8x-4ay-4b

=4x2+(2a+6)xy+(2b-8)x+(3b-4〃)y+3ay2-4b

•・,展开后多项式不含％、y的一次项，

J2b-8=0

・加-4〃=0，

[b=4

ci—b=11,

故选B.

【点拨】此题考查了多项式与多项式的乘法，熟练掌握多项式与多项式乘法法则、合并同类项、"不含

某一项则某一项的系数为零”的性质，是解答此题的关键.

11.B

【分析】观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为(V-12)cm,说法①符

合题意；②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影43的较短边长，将其相加可得出阴影A

的较短边和阴影8的较短边之和为(2x-y+4)cm,说法②不符合题意；由阴影42的相邻两边的长度，

利用长方形的周长计算公式可得出阴影A和阴影8的周长之和为2(2X+4),结合x为定值可得出说法③符

合题意；由阴影48的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影A和阴影8的面积之和为

(孙-20y+240)cm2,代入彳=20可得出说法④符合题意.

解：团大长方形的长为ycm,小长方形的宽为4cm,

回小长方形的长为V-3x4=(y-12)cm,说法①符合题意；

团大长方形的宽为xcm,小长方形的长为(y-12)cm,小长方形的宽为4cm,

回阴影A的较短边为x-2x4=(x-8)cm,

阴影8的较短边为x-(y-12)=(x-y+12)cm,

回阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x-8+x-y+12=(2x-y+4)cm,说法②不符合题意；

回阴影A的较长边为(y—12)cm,较短边为(尤-8)cm,

阴影8的较长边为3x4=12(cm),较短边为(x—y+12)cm,

回阴影A的周长为2(y-12+x—8)=2(尤+y—20)cm,

阴影3的周长为2（12+x-y+12）=2（x-y+24）cm,

回阴影A和阴影B的周长之和为2（尤+y—20）+2（x—y+24）=2（2x+4）cm,

回若x为定值，则阴影A和阴影8的周长之和为定值，说法③符合题意；

回阴影A的较长边为（yT2）cm,较短边为（x-8）cm,

阴影3的较长边为3x4=12（cm）,较短边为（x-y+12）cm,

回阴影A的面积为（yT2）（x—8）=（孙T2x—8y+96）cm2,

阴影B的面积为12（x-y+12）=（12x—12y+144）cn?,

回阴影A和阴影3的面积之和为

Ay—12%—8y+96+12%—12y+144=（xy—20y+240）cm2,

当x=20时，xy-20y+240=240（cm2）,说法④符合题意，

综上所述，正确的说法有①③④，共3个，

故选：B.

【点拨】本题考查了列代数式以及整式的混合运算，根据图形分别表示出相关边长并能熟练运用整式

加减的运算法则是解题的关键.

12.B

【分析】根据长方形的面积公式分别计算出大长方形、小长方形的面积，再进行相减即可得出答案.

角军：（3a+2）（2/7—1）—b（2a+4）

=6ab—3。+4Z?—2—2ab—4b

=A-ctb—3Q—2,

故剩余部分面积是4次?-3。-2,

故选B.

【点拨】本题考查了多项式乘多项式、整式的混合运算，解题的关键是掌握长方形的面积公式.

13.C

【分析】先分别求出前三项以及4，出，。3,从而得出规律为第〃项为/+/T+L+/+X+1，

4=/川-1,据此求解即可.

2

解：第1项为x+1,ax=(x+l)(x-l)=x-l,

团第2项为了+1+。1+1=*~+尤+1,a,=（x—1乂尤2+x+1）=%3—1,

回31页x?+x+1+6?2+1=x'+x?+x+1,6Z3=(尤—。(尤3+X?+x+1)=尤4—1,

2n+l

回可以推出第〃项为无"+/T+L+x+x+l,an=x-l,

6

团第5项为犬+/+/+/+了+1,a5=x-l,故结论①、②正确；

202320222024

回第2023项为尤23+/侬+…+尤2+x+1,a2023=(x-l)(x+x+…+炉+x+1)=x-l,

产_i

0x2O23+x2O22+...+x2+x+1=^——=0,

x-1

0x2O24-l=O,

0X2O24=1,

回x=-1或1

当犬=1时，“2024=^2025一1=1-1=0

当兀=—1时，々2024=X2025-1=-1-1=-2,

团若第2023项的值为0,则电024=-2或0,故结论③错误；

阳+1_1

同理可得：第优项为^—

x-1

团当x=-3时，第相项的值为_二=1-(-3),故结论④正确，

-3-14

综上可得：结论正确的个数为3个.

故选：C

【点拨】本题考查了多项式乘以多项式的规律，解题的关键在于能够根据题意找到规律求解.

14.B

【分析】先确定/何9是展开式的第几项，根据杨辉三角即可解决问题.

解：(X+4)2⑼展开式中含尤2。"项的系数，

X

由：(X+2严=留21+2021.*。.(2)+…，

XX

可知，展开式中第二项为2021.x2020.(-)=4042—9,

X

2

E(x+-)2021的展开式中含项的系数是4042.

X

故选：B.

【点拨】本题考查数字的变化类、杨辉三角等知识，解题的关键是灵活运用杨辉三角解决问题，属于

中考常考题型.

15.15,62c7

【分析】根据积的乘方、同底数哥的乘法可以解答本题.

解：(-3%乂-Q2C3J(-5々2。)

二((a4c6)(_5a2j)

=15a]b2c1,

故答案为：IS/》?，.

【点拨】本题主要考查了单项式乘以单项式，熟练掌握单项式乘以单项式法则是解题的关键.

16.18

【分析】先根据已知条件得到Y+X=1,则/+/=巧再由/+2/+17=(尤3+尤2)+无？+17=*+无？+17

进行求解即可.

解：回代数式尤2+尤+6的值是7,

回/+%+6=7,

回％之+l=1,

回13+=%，

0X3+2X2+17=(X3+X2)+X2+17=X+X2+17=1+17=18,

故答案为：18.

【点拨】本题主要考查了代数式求值，单项式乘以多项式，利用整体代入的思想求解是解题的关键.

17.6a3b—1Oab2/—IOab2+6a%

【分析】根据单项式乘多项式的运算法则、单项式乘单项式运算法则求解即可.

解：2ab(3a2—5b^=2ab-3a2-lab-5b=6a3b-1Oab2,

故答案为：6a3b-10ab2.

【点拨】本题考查单项式乘多项式、单项式乘单项式，算熟练掌握运算法则是解答的关键.

2,

18.y/0.4

【分析】先把等式左边去括号，再利用对应项系数相等即可求解.

角牛：〃(炉+3x+Z?)=5%2+15x+10,

/.ax2+3ax+ab=512+15%+10，

/.Q=5,ab—10,

..ci—5,b=2,

a5

故答案为1.

【点拨】本题考查了整式的乘法，多项式相等对应项系数相等进解题的关键.

19.2

【分析】将（。-1）（…）利用多项式乘多项式法则展开，然后将。氏。+加1代入合并即可得.

解：（a-1）（b-1）=ab-a-b+1,

当ab=a+b+l时，

原式二4。-a-b+1

=a+b+l-a-b+1

=2,

故答案为2.

【点拨】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则及整体代入思想

的运用.

20.-9

【分析】先将f一无+3=0变形为X?-尤=-3,再根据多项式乘以多项式法则将（*-3乂%+2）进行运算

并代入求值即可.

解：团尤2-》+3=0,

12x?-x=—3,

0（j：-3）（x+2）=x2-x-6=-3-6=-9.

故答案为：-9.

【点拨】本题主要考查了整式运算及代数式求值，熟练掌握多项式乘以多项式运算法则是解题关键.

21.y/0.5

【分析】根据单项式乘以单项式法则计算，得出m+2=4,277+1=4,进而得出机和n的值即可得答案.

解：回~5am+1-b2"-1-2ab2=-10am+2b2n+1=-10aV,

团机+2=4,2〃+1=4,

八，3

解得：m=2,n=—,

2

c31

0m—n=2——=—,

22

故答案为：I

【点拨】本题考查单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解题关键.

22.①②④

【分析】根据除法运算法则、绝对值的性质、通过举例和有理数的混合运算、合并同类项法则和解方

程等知识，逐项进行判断即可.

解:团0vav1,

E->1:故①正确；

a

团|Q|_Q=O,

回|a|=a,即〃的绝对值等于它本身，

加是非负数，，一定不是负数；故②正确；

取〃=—2,b=1,满足此时（a+6）・（a—》）=（—2+l）x（—2—1）=3>。，故③不一定正确，

回X2—3kxy_3y2+—xy—8=x2+1-3左+—xy—3^y2—8中不项，

回一3左+g=0,解得/=，,故④正确，

故答案为：①②④

【点拨】本题主要考查了合并同类项、绝对值、有理数的混合运算等知识，解题的关键是掌握相应的

运算法则.

23.2

【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果不含工的一次项，求出加的值即可.

解：（3-mx）（3+2x）=9+6x-3mx-2mx2=-2mx2+（6-3m）x+9,

由结果不含x的一次项，得到6-3根=0,

解得：m=2.

故答案为：2.

【点拨】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

24.1

【分析】根据多项式乘多项式法则展开并合并同类项，然后根据展开式中不含一项，可得N项的系数

等于0,即可求出〃的值.

解：（X—1）（N+OX+2）

=x3+ax2+2x-x2-ax-2

=x3+（tz-1）x2+（2-a）x-2,

回展开式中不含X2项，

团4-1=0,

0tZ=l.

故答案为：1.

【点拨】本题考查了整式的乘法一多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的法则是解题关键，不含哪一

项就合并同类项后令该项的系数等于0.

25.-m2

2

【分析】根据SABC=S梯形ABGF+S4BCG~SAACF即可求解.

=+-

解：由题意知，^^ABC^mABGF^ABCG^AACF

1(n+m)+^-m2+

=­n

2

=­m,

2

故答案为：1m2.

【点拨】本题考查了多项式的乘法与图形面积，数形结合是解题的关键.

26.7

【分析】用长乘以宽，列出算式，根据多项式乘以多项式的运算法则展开，然后根据A、瓦C类卡片

的形状可得答案.

解：国（3a+6）（。+26）

=3a2+6ab+ab+2b2

=3a2+7ab+2b2,

团若要拼一个长为（3a+b）,宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类3张，8类2张，C类7张.

故答案为：7.

【点拨】此题利用图形的变换结合长方形的面积考查多项式的乘法，难度一般.

27.20a3〃

【分析】通过观察可知"杨辉三角"的规律：①每个数等于上方两数之和.②每行数字左右对称，由1

开始逐渐变大.③。的指数从左向右逐渐变小，6的指数由左向右逐渐变大.依据此规律，可得出最后答案.

解：由题意可知：每个数等于上方两数之和，

团(a+b)5的展开式中系数从左向右分别是1,5,10,10,5,1,

田(a+b)6的展开式中系数从左向右分别是1,6,15,20,15,6,1,

又刖的指数从左向右逐渐变小，b的指数由左向右逐渐变大，

E(a+b)6展开式左起第四项是20/〃，

故答案为：20a3b3.

【点拨】本题属于规律探索型问题，考查观察以及归纳总结能力，找到蕴含的规律是解题的关键.

28.-1

【分析】根据题意可知4=1,令x=g，可求出4+争果+…+舞=0，由此即可求解.

解：令X=0,则％=(1—2X0)2()23=1,

=

xlf贝！J佝+4+?+…+42023=(1—2x1)=-1,

1/1\2023

团令X),l-2x-=a+幺+*+—+第=0,

2(2)22222023

回％=1,

回1+幺+"+…+第=0,

22222023

回幺+*+鼻+…+零

2222322023

故答案为：-1.

【点拨】本题主要考查赋值法求代数式的值，理解题意，掌握赋值法的计算方法，整式的运算法则是

解题的关键.

29.(1)7x6;(2)2m5n4

【分析】(1)先算积的乘方，同底数累相乘，累的乘方，最后进行整式的加减运算；

(2)按照单项式的乘法进行运算即可.

(1)解：m^9x6-x6-x6=(9-l-l)x6=7^6；

(2)解：原式=2x(-2)x^-^jJ(m2,

=2m5M4

【点拨】此题考查了整式的混合的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

30.(1)-24a6/75+32a7Z>3-48a6Z>3;(2)-20m3-Urn2

【分析】(1)先算积的乘方和暴的乘方，再算单项式乘多项式即可；

(2)先算积的乘方，再算单项式乘多项式即可.

解：(1)(-2a%y.(3Z?2_4a+6)

=-Sa6b3■(3按-4〃+6)

=-24a6b5+32a7b3-48a6b3；

(2)(—2m)2m2—5m—3)

=4m2•(；加2一5机-3)

=m4—20m3—12m2

【点拨】本题主要考查单项式乘多项式，积的乘方和幕的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌

握.

31.(1)a=2,b=3；(2)x2+5x+6

【分析】(1)根据题意可得出6+。=8,—〃+b=l,求出〃、。的值即可；

(2)把〃、b的值代入，再根据多项式乘以多项式法则计算即可.

(1)解：根据题意得：(x+a)(x+6)=%2+(6+〃)工+6〃=工2+81+12,

(%—<7)(x+Z?)=x2+[-a+b)x-ab=x1+x-6,

所1以6+a=8,—a+b=1,,

解得：a=2,b=3；

(2)解：把a=2,b=3代入,得

(x+tz)(x+Z?)=(x+2)(x+3)=x2+5x+6.

【点拨】本题考查了多项式乘以多项式，等式的性质，能正确运用多项式乘以多项式法则进行计算是

解此题的关键.

32.(1)〃的值为6；(2)另一个因式是(％—1),k=5；(3)b=-6

【分析】本题主要考查了整式的乘法;

(1)设另一个因式为(X+"),根据整式乘法的法则进行计算，得出关于P、"的方程，求解即可；

(2)设另一个因式为(x+〃)，根据整式乘法的法则进行计算，得出关于k、O的方程，求解即可；

(3)设另一个因式为(2》2+如+”)，根据整式乘法的法则进行计算，得出关于m、。、b的方程，求解

即可.

(1)解：设二次三项式/+5尤-夕的另一个因式为(x+〃)，

贝ljx2+5x-p=(无-1)(%+”)，

即x2+5x-p=无？,

伍一1=5

回〈，

\-P=-«

fn=6

解得

[P=6

答：P的值为6；

(2)设关于x的多项式2炉+3%-4的另一个因式是(x+〃)，

则2x2+'ix—k={2x+5）（x+n）,

即2:（r+3x-k.=2JC+（2n+5）x+5n,

[5n=-k

[n=—l

解得7,，

[k=j

回关于x的多项式2f+3x-左的另一个因式是左=5；

（3）设关于x的多项式2d+5X2—x+b的另一个因式为（2f+mx+〃）,

则2x3+5x2一元+力=（%+2）（2%2+如+〃）,

即2x3+5x2—x+Z?=2x3+（m+4）x2+（2m+n）x+2n,

m+4=5

团―2m+n=-1,

b=2n

m=1

回（〃=-3,

b=-6

即力=-6.

33.（1）0.5；-12；（2）-6

【分析】（1）先算乘法，合并同类项，即可得出关于。、6的方程，求出即可；

（2）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可.

（1）解：（分―3）（2x+4）—X2—》

=2OX2+4ax—6x—12—x2—b

=（2«—l）x2+（4t