苏科版八年级数学上册《轴对称的性质》同步测试题及答案

苏科版八年级数学上册《2.2轴对称的性质》同步测试题及答案

一、单选题

1.下列图案是轴对称图形的是（）

2.下列说法中正确的是（）

A.两个全等的三角形是关于某直线对称的轴对称图形

B.两个全等的等腰三角形是关于某直线对称的轴对称图形

C.关于某直线对称的两个三角形是全等形

D.关于某直线对称的两个三角形，不一定是全等形

3.如图，在锐角三角形ABC中，AB=4,VABC的面积为10,平分/4BC,若M、N分别是30、BC

上的动点，则CM+MN的最小值为（）

A.4B.5C.4.5D.6

4.如图，在VABC中NC=40。，将VA2C沿着OE折叠，点C落在点尸的位置，则Nl—N2的度数是（）

A.110°B.90°C.80°D.70°

二、填空题

5.如图，这是小明在平面镜里看到背后墙上电子钟显示的时间，此刻的实际时间应该是

□己吁

6.如图，在长方形ABC。中，点E在边。C上，连接AE,将△血）沿折痕AE翻折，使点。落在边BC上

的处，如果？DE475?,那么4）,£4=_度.

A

B

7.如图，将一张长方形纸片，分别沿着EP,尸尸对折，使点8落在点?，点C落在点C，.若点P,夕和C

不在同一直线上/8PC'=12。，则NEPR=

8.如图，在RtVABC纸片中，AB=4,AC=3,BC=5,将RtVABC纸片按图示方式折叠，使点A恰好落在

斜边8c上的点E处，为折痕，则下列四个结论：①BD平分，ABC；®AD=DE-,③DE=EC；④ADEC

的周长为4.其中正确的有

三、解答题

9.如图是一张被损坏（右边不规则处）的长方形纸片，将长方形的一角沿AC翻折，点3翻折至点&处,

CD是NECE的平分线.

⑴求证AC_L8；

⑵若NB4c=20。，/长=67。和/"=85。，求NCDH的度数.

10.【问题呈现】如图，某工厂计划在一条笔直的道路上设立一个储物点，工作人员每天进入工厂大门后,

先到储物点取物品，然后再到车间.你认为该储物点应建在什么地方，才能使工作人员所走的路程最短？

大门ir/

•车间4.

•.B

....道路--------------I

图⑴图⑵

【数学理解】如果把大门、车间和储物点所在的位置都看做点，把道路看作一条直线，那么就可以把上述

问题抽象成数学问题，如图（2）.

【回顾思考】（1）你以前遇到过类似的问题吗？关于“最短”，你已有的认识是.

（2）相信你能解决以下问题:如图（3）,直线/的两侧分别有4B两点，在直线/上确定一个点C,使AC+3C

最短.请在图（3）中标注点C,并尝试利用图（2）解决上述问题，保留作图痕迹.

A•A»

•B

11

*B

图⑶---------图（4）

【能力迁移】如下图，四边形EFG”是一个长方形的台球桌，有黑，白两球分别位于A,B两点.怎样撞击

黑球，能使黑球先碰撞台边G”，反弹后再碰撞台边竹，最后击中白球.请你认真思考，将黑球移动的路

线画在图上（保留作图痕迹），并说明理由.

•A

B*

EF

参考答案

1.A

【分析】本题考查轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重

合，那么这个图形叫做轴对称图形，据此判定即可.

【详解】A.是轴对称图形，符合题意；

B.不是轴对称图形，不符合题意；

C.不是轴对称图形，不符合题意；

D.不是轴对称图形，不符合题意；

故选：A.

2.C

【分析】此题主要考查了轴对称图形的应用.根据轴对称的定义：两个图形沿一条直线对折，直线两旁的

部分能完全重合，那么这两个图形成轴对称进行判断即可.

【详解】解：A、两个全等的三角形不一定是关于某直线对称的轴对称图形，本选项不符合题意；

B、两个全等的等腰三角形不一定是关于某直线对称的轴对称图形，本选项不符合题意；

C、关于某直线对称的两个三角形是全等形，本选项符合题意；

D、关于某直线对称的两个三角形，一定是全等形，本选项不符合题意；

故选：C.

3.B

【分析】本题主要考查了利用轴对称解决线段最短问题，垂线段最短.

作N关于8。的对称点N',连结MV',与BD交于点O,过点C作CESAB于点E,根据角平分线的性质可

得MN=MN\则CN+MN=C0+MN',根据两点之间线段最短可得CM+MN的最小值为CN',再根据

垂线段最短，CM+肱V的最小值为C点到A3的垂线段CE的长度，最后由VA3C的面积求出CE,即可求

解.

【详解】解：如图，作N关于8。的对称点N',连结MV',与助交于点O,过C作CE1AB于E

3D平分-4BC

，N'在A8上，且MN=MN'

CM+MN=CM+MN'

根据两点之间线段最短可得C0+MN的最小值为CN',即C点到线段某点的连线

根据垂线段最短，O0+MN的最小值为C点到4B的垂线段CE的长度

•/VABC的面积为10

/.-x4xCE=10

2

；.CE=5

故选B.

4.C

【分析】由折叠的性质得到/F=NC,再利用外角性质即可求出所求角的度数.此题考查了翻折变换（折

叠问题），以及外角性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键.

【详解】解：如图：

由折叠的性质得：/F=NC=40。

根据外角性质得：Z1=Z3+ZCZ3=Z2+ZF

贝I]ZL=Z2+ZF+ZC=Z2+2ZC=Z2+80°

则Nl-N2=80。.

故选：C.

5.12:50

【分析】本题考查钟表的镜面对称问题，数字2的镜面对称数字是5,据此即可求解.

【详解】解：此刻的实际时间应该是12:50

故答案为：12:50

6.75

【分析】此题考查了折叠的性质，解题的关键是熟练掌握折叠的性质.根据折叠的性质即可得到.

【详解】解：根据翻折可知：ND、EA=NDEA=75。

故答案为：75.

7.96。/96度

【分析】根据折叠的性质，得到ZBPEMZBTENCPF=NCP/再利用平角的定义进行求解即可.本题考查折

叠问题，解题的关键是熟练掌握折叠的性质.

【详解】解：根据题意

:分别沿着EP,"对折，使点8落在点?，点C落在点CL

ZBPE=ZBPENCPF=ZCPF

：.ZEPB'+ZCPF=1(1800-ZB'PC)=84°

ZEPF=ZEPB'+ZCPF+ZB'PC=96°；

故答案为：96°.

8.①②④

【分析】本题主要考查了折叠问题，熟练掌握折叠的性质是解题的关键解答此题先由折叠的性质得出

ZABD=ZDBE,AB=BE,和三角形的周长计算方法，再由此对结论进行判断即可..

【详解】解：①由折叠的性质得：ZABD=ZDBE,贝UBD平分/ABC,故①正确；

②由折叠的性质得：AD=DE,故②正确；

③由于在RGABC中，AB=4,AC=3,BC=5,所以/C不等于45。，DE和EC不相等，故③不正确；

④△£)£右的周长=CD+Z)E+CE,由折叠的性质得A£>=/)E,AB=BE,所以CE=3C—3E=3C—AB=1,

△DEC的周长=AC+CE=3+1=4,故④正确；

故答案为：①②④.

9.(1)见解析；

(2)/CDH=38°.

【分析】本题考查了长方形的性质，解平分线的性质，折叠的性质，四边形内角和，掌握相关性质是解题

的关键.

(1)由VA&C是由VABC沿AC翻折所得，得到NACB=NACB「AC是NBC?的角平分线即可求证；

(2)延长AK,CD,交于点根据相关性质求出/M,ZMKH,即可求解.

【详解】(1)证明：：丫4笈。是由VABC沿AC翻折所得

ZACB=ZACB'

...AC是N3C笈的角平分线

又CD是ZECB'的平分线ZECB'+NBCB'=180°

ZACD=ZACB'+ZB'CD=1(NBCB，+ZB'CE)=90°

ACVCD.

(2)解：延长AK,CD,交于点如图:

■:ZAKH=B。

，ZMKH=180°-ZAKH=180°-67°=113°

图是长方形纸片

：.?B90?AM//BE

,/\ABC是由7ABC沿AC翻折所得ABAC=20°

ZB'CA=ZBCAZB'AC=NBAC=20°

/BCA=70。

：.^B'CA=ZBCA=10°

：.NBCB'=AB'CA+ZBCA=140°

ZECB'=1800-ZBCB^180°-140°=40°

C£）是的平分线

ZECM=-ZECB^-x40°=20°

22

'：AM//BE

，ZM=NECM=20°

在四边形初出。中

又=85°

，NMDH=360°-ZMKH-ZM-ZH=360°-113°-20°-85°=1