【高考物理】备战高考易错题（新高考专用）易错点09 静电场（4大陷阱）易错题备战含答案及解析

易错点09静电场目录01易错陷阱（4大陷阱）02举一反三【易错点提醒一】不理解电场强度的物理意义和叠加原理【易错点提醒二】不会求非点电荷的电场强度【易错点提醒三】没有弄清电势、电势能、电场力做功及电势差与电场强度之间的关系【易错点提醒四】分析电场三类图像问题出现错误【易错点提醒五】分析电容器的动态问题错误【易错点提醒六】不让解带电粒子在电场运动出包错误03易错题通关易错点一：错误地理解电场强度和错误地求非点电荷的电场强度1．电场强度三个公式的比较公式适用范围任何电场真空中的点电荷匀强电场2.等量同种和异种点电荷的电场强度的比较比较项目等量异种点电荷等量同种点电荷电场线分布图连线中点O处的场强连线上O点场强最小，指向负电荷一方为零连线上的场强大小(从左到右)沿连线先变小，再变大沿连线先变小，再变大沿中垂线由O点向外场强大小O点最大，向外逐渐减小O点最小，向外先变大后变小关于O点对称的A和A’、B和B’的场强等大同向等大反向3.电场线的理解（1）任意两条电场线不相交不相切；（2）电场线的疏密表示电场的强弱，电场线越密，电场强度越大，电场线越稀，电场强度越小；（3）电场线上任意一点的场强方向即为该点的切线方向。正电荷受力方向与该点电场方向相同；负电荷受力方向与该点电场方向相反；（4）两条电场线间的空白区域，也存在电场；4.求非点电荷的电场强度的方法（1）叠加法：多个点电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和。（2）对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化。（3）补偿法：将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，然后再应用对称的特点进行分析，有时还要用到微元思想。（4）微元法：将带电体分成许多电荷元，每个电荷元看成点电荷，先根据库仑定律求出每个电荷元的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。易错点二：混淆电场能的性质物理量之间的关系且分析电场图像问题出现错误1．电势高低的判断“四法”判断方法方法解读电场线方向法沿电场线方向电势逐渐降低场源电荷正负法取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；越靠近正电荷处电势越高，越靠近负电荷处电势越低电势能大小法同一正电荷的电势能越大的位置处电势越高，同一负电荷的电势能越大的位置处电势越低静电力做功法根据UAB＝eq\f(WAB,q)，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低2．电势能的大小判断“四法”判断方法方法解读公式法将电荷量、电势及正负号一起代入公式EpA＝qφA计算，EpA＞0时值越大，电势能越大；EpA＜0时绝对值越大，电势能越小电势高低法同一正电荷在电势越高的地方电势能越大；同一负电荷在电势越低的地方电势能越大静电力做功法静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加能量守恒法在电场中，若只有静电力做功时，电荷的动能和电势能相互转化而且其和守恒，动能增加，电势能减小；反之，动能减小，电势能增加4．在匀强电场中由公式U＝Ed得出的“一式二结论”5.几种常见电场图象的特点及规律v­t图象根据v­t图象中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化，确定电场的方向、电势高低及电势能变化φ­x图象(1)电场强度的大小等于φ­x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ­x图线存在极值，其切线的斜率为零；(2)在φ­x图象中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度的方向；(3)在φ­x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后做出判断E­x图象(1)反映了电场强度随位移变化的规律；(2)E＞0表示场强沿x轴正方向，E＜0表示场强沿x轴负方向；(3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定Ep­x图象(1)反映了电势能随位移变化的规律；(2)图线的切线斜率大小等于电场力大小；(3)进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况.易错点三：不会分析电容吕的动态问题知识点2平行板电容器两类动态的分析思路1．平行板电容器动态的分析思路2.平行板电容器的动态分析问题的两种情况(1)平行板电容器充电后,保持电容器的两极板与电池的两极相连接:(2)平行板电容器充电后,切断与电池的连接:易错点四：分析带电粒子在电场中运动问题出现错误。1.用动力学和功能观点分析带电粒子做直线运动问题1（1）用动力学观点分析a＝eq\f(qE,m)，E＝eq\f(U,d)，v2－v02＝2ad(匀强电场)。（2）用功能观点分析匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02。非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1。2.带电粒子在电场中的抛体运动处理方法求解电偏转问题的两种思路以示波管模型为例,带电粒子经加速电场U1加速,再经偏转电场U2偏转后,需再经历一段匀速直线运动才会打到荧光屏上而显示亮点P,如图所示。(1)确定最终偏移距离OP的两种方法方法1:方法2:(2)确定粒子经偏转电场后的动能(或速度)的两种方法.【易错点提醒一】不理解电场强度的物理意义和叠加原理【例1】．（多选）如图所示匀强电场E的区域内，在O点处放置一点电荷＋Q，a、b、c、d、e、f为以O为球心的球面上的点，aecf平面与电场平行，bedf平面与电场垂直，则下列说法中正确的是（

）A．a、c两点的电场强度相同B．b点的电势等于d点的电势C．点电荷＋q在球面上任意两点之间移动时，静电力一定做功D．将点电荷＋q在球面上任意两点之间移动，从a点移动到c点电势能的变化量一定最大【变式1-1】（2023全国甲卷）在一些电子显示设备中，让阴极发射的电子束通过适当的非匀强电场，可以使发散的电子束聚集。下列4幅图中带箭头的实线表示电场线，如果用虚线表示电子可能的运动轨迹，其中正确的是（）A. B.C. D.【变式1-2】.（2022·全国乙卷·T19）如图，两对等量异号点电荷、固定于正方形的4个项点上。L、N是该正方形两条对角线与其内切圆的交点，O为内切圆的圆心，M为切点。则（）A.L和N两点处的电场方向相互垂直B.M点的电场方向平行于该点处的切线，方向向左C.将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做正功D.将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功为零【变式1-3】（2023全国乙卷）如图，等边三角形位于竖直平面内，AB边水平，顶点C在AB边上方，3个点电荷分别固定在三角形的三个顶点上。已知AB边中点M处的电场强度方向竖直向下，BC边中点N处的电场强度方向竖直向上，A点处点电荷的电荷量的绝对值为q，求（1）B点处点电荷的电荷量的绝对值并判断3个点电荷的正负；（2）C点处点电荷的电荷量。【易错点提醒二】不理会求非点电荷的电场强度【例2】如图所示，长为4l，倾角为37°的光滑绝缘细杆AD垂直穿过半径为l、带电量为－Q的固定大圆环圆心O，细杆上B、O、C三点等分细杆长度。现从细杆的顶端A无初速度地释放一个质量为m，带电量为＋q的套在细杆上的可视为点电荷的小滑环。已知静电力常量为k，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，大圆环上的电荷均匀分布，小滑环上的电荷不影响电场分布，则下列说法正确的是（）A．大圆环在B点产生的场强大小为B．小滑环在B点的加速度大小为C．小滑环从B到C的过程中电场力所做的功为D．小滑环在D点的速度大小为【变式1-1】。（2022·山东卷·T3）半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于延长线上距O点为的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q为（）A.正电荷， B.正电荷，C.负电荷， D.负电荷，【变式1-2】已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同.如图所示，半径为R的球体上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在过球心O的直线上有A、B两个点，O和B、B和A间的距离均为R.现以为直径在球内挖一球形空腔，已知静电力常量为k，球的体积公式为，则A点处场强的大小为（

）A． B． C． D．故选B。【变式1-3】电荷量为+Q的点电荷与半径为R的均匀带电圆形薄板相距2R，点电荷与圆心O连线垂直薄板，A点位于点电荷与圆心O连线的中点，B与A关于O对称，若A点的电场强度为0，则（）A．圆形薄板所带电荷量为+QB．圆形薄板所带电荷在A点的电场强度大小为，方向水平向左C．B点的电场强度大小为，方向水平向右D．B点的电场强度大小为，方向水平向右【易错点提醒三】混淆电场能的性质物理量之间的关系【例3】.如图所示，、、、为匀强电场中的四点，它们的连线构成正方形，其中边与电场线平行，点为与连线的交点。一个电荷量为的正点电荷固定在点，下列说法正确的是（）A．、两点的电场强度相同B．、两点的电势不等C．将电子沿直线从点移动到点，电场力做正功D．将电子沿直线从点移动到点，电势能先减小后增大【变式1-1】．（2023·湖北·统考高考真题）在正点电荷Q产生的电场中有M、N两点，其电势分别为、，电场强度大小分别为、。下列说法正确的是（）A．若，则M点到电荷Q的距离比N点的远B．若，则M点到电荷Q的距离比N点的近C．若把带负电的试探电荷从M点移到N点，电场力做正功，则D．若把带正电的试探电荷从M点移到N点，电场力做负功，则【变式1-2】（2023·山东·统考高考真题）如图所示，正六棱柱上下底面的中心为O和，A、D两点分别固定等量异号的点电荷，下列说法正确的是（

）

A．点与点的电场强度大小相等B．点与点的电场强度方向相同C．点与点的电势差小于点与点的电势差D．将试探电荷由F点沿直线移动到O点，其电势能先增大后减小【变式1-3】（2023·海南·统考高考真题）如图所示，正三角形三个顶点固定三个等量电荷，其中带正电，带负电，为边的四等分点，下列说法正确的是（

）

A．、两点电场强度相同 B．、两点电势相同C．负电荷在点电势能比在点时要小 D．负电荷在点电势能比在点时要大【易错点提醒四】分析与电场有关的三类图像问题出现错误【例2】(2022·怀化模拟)某空间存在一电场，电场中的电势φ在x轴上的分布如图所示，下列说法正确的是()A．在x轴上，从x1到x2电场强度方向向左B．在x轴上，从x1到x2电场强度先增大后减小C．把一负电荷沿x轴正向从x1移到x2，电场力先减小后增大D．把一负电荷从x1移到x2，电场力做负功错【变式1-1】将两点电荷A、B分别固定在x轴上0m和6m处，点电荷B的电荷量为-Q，两点电荷连线上各点电势随x变化的关系如图所示，其中处电势最高，x轴上M、N两点分别处于3m和5m处，静电力常量为k，下列说法正确的是（）

A．点电荷A的电荷量为+4QB．M点的电场强度小于N点的电场强度C．正试探电荷由M点沿x轴运动到N点的过程中，电势能先减小后增大D．若在M点固定一电荷量为q的试探电荷，则该试探电荷受到的电场力大小为【变式1-2】已知试探电荷在场源点电荷的电场中所具有电势能表达式为，其中为静电力常量，为试探电荷与场源点电荷间的距离，且规定无穷远处的电势能为0。真空中有两个点电荷和，分别固定在坐标轴和的位置上。一带负电的试探电荷在轴上各点具有的电势能随变化关系如图所示，其中试探电荷在A、两点的电势能为零，A点的坐标是点为点电荷右边电势能最小的点，则下列说法正确的是（）

A．为正电荷，为负电荷B．点电荷与电量之比为C．点对应轴位置的坐标是D．两点电荷在轴上电场强度相同的点的位置为【变式1-3】如图所示为沿x轴方向的电场强度E随位置x变化的关系图像，在x轴负方向上的图像是直线，x轴正方向为电场强度的方向，电子的电荷量为-e（e>0）。则下列说法正确的是（）A．原点O处的电势最高，处的电势最低B．电子在处和x1处的电势能相等C．将电子沿x轴从坐标原点O移到x1处，电子的电势能增加D．将电子沿x轴从坐标原点O移到处，电场力做功eE0x1【易错点提醒五】电容器动态分析没有弄清因果关系【例5】如图所示，直流电源与一平行板电容器、理想二极管正向电阻为零可以视为短路，反向电阻无穷大可以视为断路连接，二极管一端接地。闭合开关，电路稳定后，一带电油滴位于电容器中的P点且处于静止状态。下列说法正确的是（）

A．将平行板电容器下极板向下移动，则P点的电势不变B．将平行板电容器上极板向上移动，则P点的电势不变C．减小极板间的正对面积，带电油滴会向上移动D．无论哪个极板向上移动还是向下移动，带电油滴都不可能向下运动【变式1-1】如图所示，日前多媒体教学一体机普遍采用了电容触摸屏，因为工作面上接有高频信号，当用户手指触摸电容触摸屏时，手指相当于接地导体，手指和工作面形成一个电容器，控制器由此确定手指位置。对于电容触摸屏，下列说法正确的是（

）

A．手指与屏的接触面积变大时，电容变大B．手指与屏的接触面积变大时，电容变小C．手指压力变大时，手指与屏的工作面距离变小，电容变小D．手指压力变大时，手指与屏的工作面距离变小，电容不变【变式1-2】．如图所示，是一个由电池、电阻R、开关S与平行板电容器组成的串联电路，开关S闭合。一带电液滴悬浮在两板间P点不动，下列说法正确的是（）A．带电液滴可能带正电B．增大两极板距离的过程中，电容器的电容C减小C．增大两极板距离的过程中，电阻R中有b从到a的电流D．若断开S，减小两极板距离，带电液滴仍静止不动【易错点提醒六】分析带电粒子在电场中运动出现错误【例6】．电子被电压为U的电场加速后，垂直于场强方向飞入一个偏转电场，飞入时动能为，飞出时动能加到飞入时的2倍。如果加速电场的电压增为4U，此电子飞出同一偏转电场时的动能变为多少？【例7】如图9—4—8细线一端系住质量为的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内作半径为R的圆周运动。若球带正电，空间有场强为E竖直向上的匀强电场，为了使小球能完整圆整运动，在最低入A小球应有多大的速度？【变式1-1】一对平行正对的金属板C、D接入如图所示的电路中，电源电动势为E，C板固定，D板可左右平行移动，闭合开关，一段时间后再断开开关，从C板发射一电子，恰能运动到A点后再返回，已知A到D板的距离是板间距离的三分之一，电子质量为m，电荷量为-e，忽略电子的重力，则（）

A．设定C板电势为0，电子在A点的电势能为B．若要让电子能够到达D板，可将D板向左平移至A点或A点左侧某位置C．若要让电子能够到达D板，可将D板向右平移至某位置D．若要让电子能够到达D板，可闭合开关，再将D板向右平移至某位置【变式1-2】示波器是一种多功能电学仪器，它是由加速电场和偏转电场组成的。如图所示，质量为m的带电粒子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于板面的方向从正中间射入偏转电场，并从另一侧射出。已知带电粒子的电荷量为q，加速电场电压为U1，偏转电场的极板长度为L，两极板间的距离为d，偏转电场极板间的电压为U2且可调节，不计粒子的重力。则下列说法正确的是（）A．粒子离开偏转电场时的动能为q（U1+U2）B．同种电性的不同带电粒子，射出装置的位置相同C．减小U2，带电粒子通过偏转电场的时间变长D．若粒子刚好从下极板边缘离开偏转电场，则【变式1-3】4．如图所示，一质量为、带电荷量为的小球，以速度沿两正对带电平行金属板MN（板间电场可看成匀强电场）左侧某位置水平向右飞入，已知极板长，两极板间距为，不计空气阻力，小球飞离极板后恰好由A点沿切线进入竖直光滑绝缘圆弧轨道ABCD，AC、BD为圆轨道的直径，在圆轨道区域有水平向右的匀强电场，电场强度的大小与MN间的电场强度大小相等。已知，，，下列说法正确的是（）A．小球在A点的速度大小为4m/sB．MN两极板间的电势差为C．小球运动至C点的速度大小为5m/sD．轨道半径时小球不会在ABCD区间脱离圆弧轨道【1．（2023·全国·统考高考真题）在O点处固定一个正点电荷，P点在O点右上方。从P点由静止释放一个带负电的小球，小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，其一段轨迹如图所示。M、N是轨迹上的两点，OP>OM，OM=ON，则小球（

）

A．在运动过程中，电势能先增加后减少B．在P点的电势能大于在N点的电势能C．在M点的机械能等于在N点的机械能D．从M点运动到N点的过程中，电场力始终不做功2．（2023·湖北·统考高考真题）在正点电荷Q产生的电场中有M、N两点，其电势分别为、，电场强度大小分别为、。下列说法正确的是（）A．若，则M点到电荷Q的距离比N点的远B．若，则M点到电荷Q的距离比N点的近C．若把带负电的试探电荷从M点移到N点，电场力做正功，则D．若把带正电的试探电荷从M点移到N点，电场力做负功，则3.（2022·湖南卷·T2）如图，四根完全相同的均匀带正电绝缘长棒对称放置在长方体的四条长边a、b、c、d上。移去a处的绝缘棒，假定另外三根绝缘棒电荷分布不变。关于长方体几何中心O点处电场强度方向和电势的变化，下列说法正确的是（）A.电场强度方向垂直指向a，电势减小 B.电场强度方向垂直指向c，电势减小C.电场强度方向垂直指向a，电势增大 D.电场强度方向垂直指向c，电势增大4.（2022·河北·T6）如图，真空中电荷量为和的两个点电荷分别位于点与点，形成一个以延长线上点为球心，电势为零的等势面（取无穷处电势为零），为连线上的一点，S为等势面与直线的交点，为等势面上的一点，下列说法正确的是（）A.点电势低于点电势 B.点电场强度方向指向O点C.除无穷远处外，直线MN上还有两个电场强度为零的点 D.将正试探电荷从T点移到P点，静电力做正功5.（2023年湖北卷高考真题）一带正电微粒从静止开始经电压加速后，射入水平放置的平行板电容器，极板间电压为。微粒射入时紧靠下极板边缘，速度方向与极板夹角为，微粒运动轨迹的最高点到极板左右两端的水平距离分别为和L，到两极板距离均为d，如图所示。忽略边缘效应，不计重力。下列说法正确的是（

）

A．B．C．微粒穿过电容器区域的偏转角度的正切值为2D．仅改变微粒的质量或者电荷数量，微粒在电容器中的运动轨迹不变3．（2023·辽宁沈阳·沈阳二中校考模拟预测）如图所示，在边长为a的等边三角形的三个顶点A、B、C上，分别固定三个电荷量相等的点电荷，其中A、B处的点电荷均带正电，C处的点电荷带负电，O为三角形中心，已知k为静电力常量，则关于O点的电场强度大小，下列说法正确的是（）A． B． C． D．7．（2023·全国·模拟预测）如图所示，一半径为R的绝缘环上，均匀地分布有电荷量为Q的电荷，在垂直于圆环平面的对称轴上有一点P，它与环心O的距离OP=L。静电力常量为k，关于P点的场强E，下列四个表达式中有一个是正确的，请你根据所学的物理知识，通过一定的分析，判断正确的表达式是（）A． B． C． D．8．（2023·山东枣庄·统考二模）如图所示，A、B为两个对称的圆锥的顶点，相距2l、圆锥的底面半径为l，C点为圆锥底面圆周上的一点，O点为AB连线的中点，D点为OB连线的中点。现把两个电荷量都是Q的正点电荷分别置于A、B两点。该空间为真空，静电力常量为k。则下列说法正确的是（）A．圆周上各点的电场强度的方向都平行于AB连线B．圆周上C点的电场强度大小为C．在OB连线上各点的电场强度都一定大于C点的电场强度D．将另一个带负电的检验电荷q从C点沿CO、OD的折线路径移动到D点的过程中，其电势能一定逐渐减小9．（2023·山东·统考二模）学校科技节中某参赛选手设计了运输轨道，如图甲所示，可简化为倾角为θ的足够长固定绝缘光滑斜面。以斜面底端为坐标原点，沿斜面向上为x轴的正方向，且沿x轴部分区域存在电场。在斜面底端由静止释放一质量为m、电荷量为＋q的滑块，在滑块向上运动的一段过程中，机械能E随位置坐标x的变化如图乙所示，曲线A点处切线斜率最大。滑块可视为质点，不计空气阻力，不计滑块产生的电场。以下说法正确的是（）A．在过程中，滑块动能先减小后恒定B．在处滑块的动能最大，C．在的过程中重力势能与电势能之和一直增大D．在过程中，滑块先加速后减速10．（2023·甘肃张掖·高台县第一中学校考模拟预测）某电场等势面分布情况如图所示，A、B分别为场中两点，一带电粒子在此电场中的轨迹如虚线所示，下列判断正确的是（）A．带电粒子带负电B．带电粒子在B点的加速度大于在A点的加速度C．带电粒子运动到B点的速度大于在A点的速度D．负的点电荷在B点由静止释放，只在电场力的作用下电荷将沿着等势面e运动11．（2023·甘肃·统考三模）如图所示，一对面积较大的平行板电容器AB水平放置，A板带正电荷，B板接地，P为两板中点，再使A、B分别以中心点O、Oʹ为轴在竖直平面内转过一个相同的小角度θ，下列结论正确的是（）

A．电容器AB的电容不变 B．两板间电场强度变大C．两板间的P点电势增大 D．两板间的P点电势降低12．（2023·陕西商洛·镇安中学校考模拟预测）如图所示，一长为L的绝缘轻绳一端系着质量为m、带电荷量为+q的小球（可视为质点）、另一端固定在O点，整个空间存在与竖直方向夹角为的匀强电场。小球绕O点在竖直面ACBD内做圆周运动，其中AB水平，CD竖直，E、F连线与电场平行且经过O点，小球运动到A点时速度最小，为，g为重力加速度，则下列说法正确的是（）

A．匀强电场的电场强度大小为 B．小球从A点运动到B点，合力做功为4mgLC．小球在B点时轻绳的拉力大小为6mg D．小球运动到E点时机械能最小13．（多选）（2023·湖南长沙·长沙一中校考二模）如图所示，两个等大的均匀带电圆环，带电量分别为和，圆心分别为A、C。将它们平行放置，AC与环面垂直，B是AC的中点。现有一个质量为m，带电量为的微粒（重力不计）在电场中运动，关于微粒运动，下列判断正确的是（）

A．若使微粒从B点开始沿垂直AC的直线运动，则电势能不变B．若微粒从A点由静止释放，则微粒在AC间做往返运动C．若微粒从A点由静止释放，则微粒的电势能先减小后增大，在C点时电势能最小D．若微粒从A点由静止释放，则微粒的最终速度与经过B点时的速度相等14．（多选）（2023·全国·校联考模拟预测）如图，为空间中的八个点，八个点恰好位于正方体的八个顶点。匀强电场恰好沿正方体的对角线方向，已知正方体边长为间的电势差为，下列关于间电势高低及电场强度大小分析正确的是（

）

A． B． C． D．15．（2023·江西九江·统考三模）如图所示，竖直平面内有一个半径为R的圆周，A、D两点为其水平直径的两端，C、F两点为其竖直直径的两端。空间有与圆周平面平行的匀强电场，在圆周上的B点有一粒子源，在圆周平面内，以相同大小的初速度v0沿各个方向发射质量为m的带相同正电荷的微粒。对比到达圆周上各点的微粒的能量，发现到达D点的微粒机械能最大，到达E点的微粒动能最大。已知重力加速度为g，则（

）

A．电场的方向沿半径O到EB．微粒所受电场力大小为C．微粒动能的最小值为D．微粒动能的最大值为16．（2023·海南·统考模拟预测）如图所示，曲线为一带电粒子仅在电场力作用下通过一个固定正点电荷产生的电场区域时的运动轨迹，为这条轨迹上的三个点，且带电粒子在点所受的电场力方向与速度方向垂直，由此可知下列说法正确的是（）

A．粒子在两点的加速度大小 B．粒子在两点的加速度大小C．两点的电场强度大小 D．两点的电势17．（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中校考模拟预测）如图甲所示，圆形区域存在与圆平面平行的匀强电场E（图中未画出），圆的两条直径AB与CD间的夹角为，从A点向圆形平面内不同方向发射速率相同的质子（不计质子间相互作用），发现从圆边界射出的粒子中D点射出的粒子速度最大。以A为坐标原点。沿AB方向建立x坐标轴，B点的坐标为，x轴上从A到B的电势变化如图乙所示，则（）

A．CD间电势差 B．CD间电势差C．电场强度 D．电场强度

易错点09静电场目录01易错陷阱（4大陷阱）02举一反三【易错点提醒一】不理解电场强度的物理意义和叠加原理【易错点提醒二】不会求非点电荷的电场强度【易错点提醒三】没有弄清电势、电势能、电场力做功及电势差与电场强度之间的关系【易错点提醒四】分析电场三类图像问题出现错误【易错点提醒五】分析电容器的动态问题错误【易错点提醒六】不让解带电粒子在电场运动出包错误03易错题通关易错点一：错误地理解电场强度和错误地求非点电荷的电场强度1．电场强度三个公式的比较公式适用范围任何电场真空中的点电荷匀强电场2.等量同种和异种点电荷的电场强度的比较比较项目等量异种点电荷等量同种点电荷电场线分布图连线中点O处的场强连线上O点场强最小，指向负电荷一方为零连线上的场强大小(从左到右)沿连线先变小，再变大沿连线先变小，再变大沿中垂线由O点向外场强大小O点最大，向外逐渐减小O点最小，向外先变大后变小关于O点对称的A和A’、B和B’的场强等大同向等大反向3.电场线的理解（1）任意两条电场线不相交不相切；（2）电场线的疏密表示电场的强弱，电场线越密，电场强度越大，电场线越稀，电场强度越小；（3）电场线上任意一点的场强方向即为该点的切线方向。正电荷受力方向与该点电场方向相同；负电荷受力方向与该点电场方向相反；（4）两条电场线间的空白区域，也存在电场；4.求非点电荷的电场强度的方法（1）叠加法：多个点电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和。（2）对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化。（3）补偿法：将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，然后再应用对称的特点进行分析，有时还要用到微元思想。（4）微元法：将带电体分成许多电荷元，每个电荷元看成点电荷，先根据库仑定律求出每个电荷元的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。易错点二：混淆电场能的性质物理量之间的关系且分析电场图像问题出现错误1．电势高低的判断“四法”判断方法方法解读电场线方向法沿电场线方向电势逐渐降低场源电荷正负法取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；越靠近正电荷处电势越高，越靠近负电荷处电势越低电势能大小法同一正电荷的电势能越大的位置处电势越高，同一负电荷的电势能越大的位置处电势越低静电力做功法根据UAB＝eq\f(WAB,q)，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低2．电势能的大小判断“四法”判断方法方法解读公式法将电荷量、电势及正负号一起代入公式EpA＝qφA计算，EpA＞0时值越大，电势能越大；EpA＜0时绝对值越大，电势能越小电势高低法同一正电荷在电势越高的地方电势能越大；同一负电荷在电势越低的地方电势能越大静电力做功法静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加能量守恒法在电场中，若只有静电力做功时，电荷的动能和电势能相互转化而且其和守恒，动能增加，电势能减小；反之，动能减小，电势能增加4．在匀强电场中由公式U＝Ed得出的“一式二结论”5.几种常见电场图象的特点及规律v­t图象根据v­t图象中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化，确定电场的方向、电势高低及电势能变化φ­x图象(1)电场强度的大小等于φ­x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ­x图线存在极值，其切线的斜率为零；(2)在φ­x图象中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度的方向；(3)在φ­x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后做出判断E­x图象(1)反映了电场强度随位移变化的规律；(2)E＞0表示场强沿x轴正方向，E＜0表示场强沿x轴负方向；(3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定Ep­x图象(1)反映了电势能随位移变化的规律；(2)图线的切线斜率大小等于电场力大小；(3)进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况.易错点三：不会分析电容吕的动态问题知识点2平行板电容器两类动态的分析思路1．平行板电容器动态的分析思路2.平行板电容器的动态分析问题的两种情况(1)平行板电容器充电后,保持电容器的两极板与电池的两极相连接:(2)平行板电容器充电后,切断与电池的连接:易错点四：分析带电粒子在电场中运动问题出现错误。1.用动力学和功能观点分析带电粒子做直线运动问题1（1）用动力学观点分析a＝eq\f(qE,m)，E＝eq\f(U,d)，v2－v02＝2ad(匀强电场)。（2）用功能观点分析匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02。非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1。2.带电粒子在电场中的抛体运动处理方法求解电偏转问题的两种思路以示波管模型为例,带电粒子经加速电场U1加速,再经偏转电场U2偏转后,需再经历一段匀速直线运动才会打到荧光屏上而显示亮点P,如图所示。(1)确定最终偏移距离OP的两种方法方法1:方法2:(2)确定粒子经偏转电场后的动能(或速度)的两种方法.【易错点提醒一】不理解电场强度的物理意义和叠加原理【例1】．（多选）如图所示匀强电场E的区域内，在O点处放置一点电荷＋Q，a、b、c、d、e、f为以O为球心的球面上的点，aecf平面与电场平行，bedf平面与电场垂直，则下列说法中正确的是（

）A．a、c两点的电场强度相同B．b点的电势等于d点的电势C．点电荷＋q在球面上任意两点之间移动时，静电力一定做功D．将点电荷＋q在球面上任意两点之间移动，从a点移动到c点电势能的变化量一定最大易错分析：选A的原因：没有真正理解电场强度的叠加原理，各个点电荷在该点激发的电场强度的矢量和。误选C的原因：电场叠加后，球面上的点电势不再全部相等。【答案】BD【解析】A．点电荷＋Q在a、c两点的电场强度大小相等，方向相反，可知与匀强电场叠加后，合场强大小不相等，故A错误；BC．点电荷＋Q在b、d两点的电势相等，匀强电场在b、d两点的电势相等，电势是标量，可知点电荷和匀强电场叠加后，b点的电势等于d点的电势，点电荷＋q沿bedf在球面上b、d两点之间移动时，静电力不做功，故B正确，C错误；D．点电荷＋Q在球面上任意点的电势均相等；匀强电场在球面上的a点的电势最高，在球面上的c点的电势最低；故叠加后球面上的a点的电势最高，c点的电势最低，根据可知将点电荷＋q在球面上任意两点之间移动，从a点移动到c点电场力做功最大，电势能的变化量最大，故D正确。故选BD。【变式1-1】（2023全国甲卷）在一些电子显示设备中，让阴极发射的电子束通过适当的非匀强电场，可以使发散的电子束聚集。下列4幅图中带箭头的实线表示电场线，如果用虚线表示电子可能的运动轨迹，其中正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】A．电子做曲线运动满足合力指向轨迹凹侧，A正确；B．电子做曲线运动满足合力指向轨迹凹侧，对电子受力分析有可见与电场力的受力特点相互矛盾，B错误；C．电子做曲线运动满足合力指向轨迹凹侧，对电子受力分析有可见与电场力的受力特点相互矛盾，C错误；D．电子做曲线运动满足合力指向轨迹凹侧，对电子受力分析有可见与电场力的受力特点相互矛盾，D错误【变式1-2】.（2022·全国乙卷·T19）如图，两对等量异号点电荷、固定于正方形的4个项点上。L、N是该正方形两条对角线与其内切圆的交点，O为内切圆的圆心，M为切点。则（）A.L和N两点处的电场方向相互垂直B.M点的电场方向平行于该点处的切线，方向向左C.将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做正功D.将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功为零【答案】AB【解析】A．两个正电荷在N点产生的场强方向由N指向O，N点处于两负电荷连线的中垂线上，则两负电荷在N点产生的场强方向由N指向O，则N点的合场强方向由N指向O，同理可知，两个负电荷在L处产生的场强方向由O指向L，L点处于两正电荷连线的中垂线上，两正电荷在L处产生的场强方向由O指向L，则L处的合场方向由O指向L，由于正方向两对角线垂直平分，则L和N两点处的电场方向相互垂直，故A正确；B．正方向底边的一对等量异号电荷在M点产生的场强方向向左，而正方形上方的一对等量异号电荷在M点产生的场强方向向右，由于M点离上方一对等量异号电荷距离较远，则M点的场方向向左，故B正确；C．由图可知，M和O点位于两等量异号电荷的等势线上，即M和O点电势相等，所以将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做功为零，故C错误；D．由图可知，L点的电势低于N点电势，则将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功不为零，故D错误。【变式1-3】（2023全国乙卷）如图，等边三角形位于竖直平面内，AB边水平，顶点C在AB边上方，3个点电荷分别固定在三角形的三个顶点上。已知AB边中点M处的电场强度方向竖直向下，BC边中点N处的电场强度方向竖直向上，A点处点电荷的电荷量的绝对值为q，求（1）B点处点电荷的电荷量的绝对值并判断3个点电荷的正负；（2）C点处点电荷的电荷量。【答案】（1），A、B、C均为正电荷；（2）【解析】（1）因为M点电场强度竖直向下，则C为正电荷，根据场强的叠加原理，可知A、B两点的电荷在M点的电场强度大小相等，方向相反，则B点电荷带电量为，电性与A相同，又点电场强度竖直向上，可得处电荷在点的场强垂直BC沿AN连线向右上，如图所示可知A处电荷为正电荷，所以A、B、C均为正电荷。（2）如图所示由几何关系即其中解得【易错点提醒二】不理会求非点电荷的电场强度【例2】如图所示，长为4l，倾角为37°的光滑绝缘细杆AD垂直穿过半径为l、带电量为－Q的固定大圆环圆心O，细杆上B、O、C三点等分细杆长度。现从细杆的顶端A无初速度地释放一个质量为m，带电量为＋q的套在细杆上的可视为点电荷的小滑环。已知静电力常量为k，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，大圆环上的电荷均匀分布，小滑环上的电荷不影响电场分布，则下列说法正确的是（）A．大圆环在B点产生的场强大小为B．小滑环在B点的加速度大小为C．小滑环从B到C的过程中电场力所做的功为D．小滑环在D点的速度大小为易错分析：误认为是点电荷模型，错先A项，实际上B点离环较近，所以环相对B点不能看做是点电荷模型。要求出B点的电场强度，只能转换思维方法。【答案】D【详解】A．由题意可知圆环上电荷分布均匀，取环上一点，设其电荷量为Q1，该点到B点的距离为，Q1在B点产生的场强为以O点为坐标原点，OA方向为正方向建立x轴，Q1在B点产生的场强在x轴方向的分量为大圆环在B点产生的场强大小故A错误；B．小滑环在B点，由牛顿第二定律得解得故B错误；C．由对称性可知B、C两点电势相等小滑环从B到C的过程中电场力所做的功故C错误；D．由对称性可得库仑力做功；从A到D，由动能定理得解得故D正确。故选D。【变式1-1】。（2022·山东卷·T3）半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于延长线上距O点为的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q为（）A.正电荷， B.正电荷，C.负电荷， D.负电荷，【答案】C【解析】取走A、B处两段弧长均为的小圆弧上的电荷，根据对称性可知，圆环在O点产生的电场强度为与A在同一直径上的A1和与B在同一直径上的B1产生的电场强度的矢量和，如图所示，因为两段弧长非常小，故可看成点电荷，则有由图可知，两场强的夹角为，则两者的合场强为根据O点的合场强为0，则放在D点的点电荷带负电，大小为根据联立解得故选C。【变式1-2】已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同.如图所示，半径为R的球体上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在过球心O的直线上有A、B两个点，O和B、B和A间的距离均为R.现以为直径在球内挖一球形空腔，已知静电力常量为k，球的体积公式为，则A点处场强的大小为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】由题意知，半径为R的均匀带电球体在A点产生电场的场强挖出的小球半径为，因为电荷均匀分布，其带电荷量则其在A点产生电场的场强所以剩余部分带电体在A点产生电场的场故选B。【变式1-3】电荷量为+Q的点电荷与半径为R的均匀带电圆形薄板相距2R，点电荷与圆心O连线垂直薄板，A点位于点电荷与圆心O连线的中点，B与A关于O对称，若A点的电场强度为0，则（）A．圆形薄板所带电荷量为+QB．圆形薄板所带电荷在A点的电场强度大小为，方向水平向左C．B点的电场强度大小为，方向水平向右D．B点的电场强度大小为，方向水平向右【答案】BD【详解】AB．A点的电场强度为零，而点电荷在A点产生的场强为，方向水平向右则可知圆形薄板所带电荷在A点的电场强度大小为，方向水平向左，知圆形薄板带正电；若圆形薄板所带电荷量集中在圆心O，则电荷量大小应为，而实际上圆形薄板的电荷量是均匀分布在薄板上的，除了圆心O处距离A点的距离与点电荷距离O点的距离相同外，其余各点距离O点的距离都大于，若将电荷量均匀的分布在薄板上，则根据点电荷在某点处产生的场强公式可知，合场强一定小于，因此可知圆形薄板所带电荷量一定大于+Q，故A错误，B正确；CD．B点关于O点与A点对称，则可知圆形薄板在B点产生的电场强度为，方向水平向右而点电荷在B点产生的场强为，方向水平向右则根据电场强度的叠加法则可得B点得电场强度为，方向水平向右故C错误，D正确故选BD【易错点提醒三】混淆电场能的性质物理量之间的关系【例3】.如图所示，、、、为匀强电场中的四点，它们的连线构成正方形，其中边与电场线平行，点为与连线的交点。一个电荷量为的正点电荷固定在点，下列说法正确的是（）A．、两点的电场强度相同B．、两点的电势不等C．将电子沿直线从点移动到点，电场力做正功D．将电子沿直线从点移动到点，电势能先减小后增大易错分析：此题涉及到电势、电势能和电场力做功有的同涫求解将它们混为一谈，而出现错误。【答案】D【详解】A．如图所示，在点的正点电荷在、、、四点产生电场方向如图所示由图可知、两点的电场强度方向不相同，故、两点的电场强度不相同，A错误；B．匀强电场在、两点的电势相等，点电荷在、两点的电势相等，故、两点的电势相等，B错误；C．点电荷在、两点的电势相等，故将电子沿直线从点移动到点，点电荷对电子做功为零，匀强电场对电子做负功，故电场力做负功，C错误；D．边与匀强电场方向垂直，将电子沿直线从点移动到点，匀强电场对电子不做功，点电荷对电子先做正功后做负功，故电势能先减小后增大，D正确。故选D。【变式1-1】．（2023·湖北·统考高考真题）在正点电荷Q产生的电场中有M、N两点，其电势分别为、，电场强度大小分别为、。下列说法正确的是（）A．若，则M点到电荷Q的距离比N点的远B．若，则M点到电荷Q的距离比N点的近C．若把带负电的试探电荷从M点移到N点，电场力做正功，则D．若把带正电的试探电荷从M点移到N点，电场力做负功，则【答案】C【详解】A．沿着电场线的方向电势降低，根据正点电荷产生的电场特点可知若，则M点到电荷Q的距离比N点的近，故A错误；B．电场线的疏密程度表示电场强度的大小，根据正点电荷产生的电场特点可知若，则M点到电荷Q的距离比N点的远，故B错误；C．若把带负电的试探电荷从M点移到N点，电场力做正功，则是逆着电场线运动，电势增加，故有，故C正确；D．若把带正电的试探电荷从M点移到N点，电场力做负功，则是逆着电场线运动；根据正点电荷产生的电场特点可知，故D错误。故选C。【变式1-2】（2023·山东·统考高考真题）如图所示，正六棱柱上下底面的中心为O和，A、D两点分别固定等量异号的点电荷，下列说法正确的是（

）

A．点与点的电场强度大小相等B．点与点的电场强度方向相同C．点与点的电势差小于点与点的电势差D．将试探电荷由F点沿直线移动到O点，其电势能先增大后减小【答案】ACD【详解】D．将六棱柱的上表面拿出

由几何条件可知正电荷在OF中点K的场强方向垂直OF，则K点的合场强与OF的夹角为锐角，在F点的场强和OF的夹角为钝角，因此将正电荷从F移到O点过程中电场力先做负功后做正功，电势能先增大后减小，D正确；C．由等量异种电荷的电势分布可知，，，因此，C正确；AB．由等量异种电荷的对称性可知和电场强度大小相等，和电场强度方向不同，A正确B错误；故选ACD。【变式1-3】（2023·海南·统考高考真题）如图所示，正三角形三个顶点固定三个等量电荷，其中带正电，带负电，为边的四等分点，下列说法正确的是（

）

A．、两点电场强度相同 B．、两点电势相同C．负电荷在点电势能比在点时要小 D．负电荷在点电势能比在点时要大【答案】BC【详解】A．根据场强叠加以及对称性可知，MN两点的场强大小相同，但是方向不同，选项A错误；B．因在AB处的正电荷在MN两点的合电势相等，在C点的负电荷在MN两点的电势也相等，则MN两点电势相等，选项B正确；CD．因负电荷从M到O，因AB两电荷的合力对负电荷的库仑力从O指向M，则该力对负电荷做负功，C点的负电荷也对该负电荷做负功，可知三个电荷对该负电荷的合力对其做负功，则该负电荷的电势能增加，即负电荷在M点的电势能比在O点小；同理可知负电荷在N点的电势能比在O点小。选项C正确，D错误。故选BC。故选BD。.【易错点提醒四】分析与电场有关的三类图像问题出现错误【例2】(2022·怀化模拟)某空间存在一电场，电场中的电势φ在x轴上的分布如图所示，下列说法正确的是()A．在x轴上，从x1到x2电场强度方向向左B．在x轴上，从x1到x2电场强度先增大后减小C．把一负电荷沿x轴正向从x1移到x2，电场力先减小后增大D．把一负电荷从x1移到x2，电场力做负功错误分析：E­x图线、φ­x图线、Ep­x图线的区别(1)E­x图线：静电场中电场强度E随x变化的图像，电场强度为零的位置是电场线改变方向的位置，E­x图线与坐标轴所围面积表示电势差。(2)φ­x图线：解例2时沿着x轴正方向看，若电势降低，则电场方向沿x轴正方向；若电势升高，则电场方向沿x轴负方向。图线斜率的绝对值表示电场强度的大小。要注意勿将φ­x图像中φ的正、负当成电场的正方向和负方向。(3)Ep­x图线：图线的斜率大小表示电场力大小。由Ep­x图线分析电场时，可根据Ep＝qφ，将Ep­x图线转换为φ­x图线分析，注意电荷量q的正、负。【答案】C【解析】在x轴上，从x1到x2电势先降低后升高，可知电场强度方向先向右后向左，A项错误；因φ­x图像的斜率的绝对值表示电场强度的大小，可知从x1到x2电场强度先减小后增大，B项错误；由F＝qE知把一负电荷沿x轴正向从x1移到x2，电场力先减小后增大，C项正确；由Ep＝qφ知负电荷在x1处的电势能Ep1大于在x2处的电势能Ep2，把一负电荷从x1移到x2，电势能减小，电场力做正功，D项错误。【变式1-1】将两点电荷A、B分别固定在x轴上0m和6m处，点电荷B的电荷量为-Q，两点电荷连线上各点电势随x变化的关系如图所示，其中处电势最高，x轴上M、N两点分别处于3m和5m处，静电力常量为k，下列说法正确的是（）

A．点电荷A的电荷量为+4QB．M点的电场强度小于N点的电场强度C．正试探电荷由M点沿x轴运动到N点的过程中，电势能先减小后增大D．若在M点固定一电荷量为q的试探电荷，则该试探电荷受到的电场力大小为【答案】BD【详解】A．图线的斜率表示场强，由图可知，在处图线的斜率为零，说明在处电场强度为零，所以两点电荷一定是同种电荷，故点电荷A带负电，根据点电荷场强公式可知所以，错误；B．由图可知图线在点的斜率小于点的斜率，即点的电场强度小于点的电场强度，B正确；C．沿着电场线电势逐渐降低，则M点到N点，电场线先向左后向右，正的试探电荷从M点到N点时电场力先做负功后做正功，则电势能先增大后减小，C错误；D．点电荷A到点的距离为，点电荷B到点的距离也为，所以点的场强大小为则在M点放一带电荷量为q的试探电荷，其所受电场力为，D正确。故选BD。【变式1-2】已知试探电荷在场源点电荷的电场中所具有电势能表达式为，其中为静电力常量，为试探电荷与场源点电荷间的距离，且规定无穷远处的电势能为0。真空中有两个点电荷和，分别固定在坐标轴和的位置上。一带负电的试探电荷在轴上各点具有的电势能随变化关系如图所示，其中试探电荷在A、两点的电势能为零，A点的坐标是点为点电荷右边电势能最小的点，则下列说法正确的是（）

A．为正电荷，为负电荷B．点电荷与电量之比为C．点对应轴位置的坐标是D．两点电荷在轴上电场强度相同的点的位置为【答案】AC【详解】A．由图可知，带负电的试探电荷在0~15间的电势能逐渐增大，可知为正电荷，为负电荷，故A正确；B．由图可知，A点的电势能为0，则有解得点电荷与电量之比为，故B错误；C．根据电势能的计算公式，可知图象的斜率代表电场力，则C点的电场力为0，有解得故C正确；D．根据点电荷产生的电场公式有解得cm故D错误；故选AC。【变式1-3】如图所示为沿x轴方向的电场强度E随位置x变化的关系图像，在x轴负方向上的图像是直线，x轴正方向为电场强度的方向，电子的电荷量为-e（e>0）。则下列说法正确的是（）A．原点O处的电势最高，处的电势最低B．电子在处和x1处的电势能相等C．将电子沿x轴从坐标原点O移到x1处，电子的电势能增加D．将电子沿x轴从坐标原点O移到处，电场力做功eE0x1【答案】C【详解】AB．电场线沿x轴正方向，由沿着电场线方向电势降低知，则原点O处的电势比处的电势低；处的电势比x1处的电势高，电子在处比在x1处的电势能小，故A、B错误；C．将电子沿x轴从坐标原点O移到x1处，电子克服电场力做功，电子的电势能增加，C正确；D．在E－x图像中，图像与x轴所围成的面积表示电势差，所以坐标原点O与－x1处之间的电势差为，所以将电子沿x轴从坐标原点O移到－x1处，电场力做的功为，D错误。故选C。【易错点提醒五】电容器动态分析没有弄清因果关系【例5】如图所示，直流电源与一平行板电容器、理想二极管正向电阻为零可以视为短路，反向电阻无穷大可以视为断路连接，二极管一端接地。闭合开关，电路稳定后，一带电油滴位于电容器中的P点且处于静止状态。下列说法正确的是（）

A．将平行板电容器下极板向下移动，则P点的电势不变B．将平行板电容器上极板向上移动，则P点的电势不变C．减小极板间的正对面积，带电油滴会向上移动D．无论哪个极板向上移动还是向下移动，带电油滴都不可能向下运动错误分析：分不清电容器是电势差不变的情况还是电量不变的情况；分析时也不知道从分析哪个物理量开始；有时公式里有两个变量就下结论。【答案】ACD【详解】A．将下极板向下移动，d变大，由可知C小，由于二极管具有单向导电性，电容器不能放电，由可知电容器两极板间的电场强度不变，P点与上极板间的电势差不变，上极板电势不变，故P点的电势不变，故A正确；B．将上极板向上移动，d变大，由可知C小，由于二极管具有单向导电性，电容器不能放电，由可知电容器两极板间的电场强度不变，上极板电势不变，P与上极板的距离变大，P的电势降低，故B错误；C．减小极板间的正对面积S，由可知C变小，由于二极管具有单向导电性，电容器不能放电，由可知，电场强度E变大油滴所受电场力变大，油滴所受合力向上，带电油滴会向上移动，故C正确；D．上极板上移或下极板下移时，d变大，由可知，C变小，由于二极管具有单向导电性，电容器不能放电，由可知电容器两极板间的电场强度不变，油滴所受电场力不变，油滴静止不动；上极板下移或下极板上移时d变小，C变大，两极板间的电压U等于电源电动势不变，电场强度变大，电场力变大，电场力大于重力，油滴所受合力向上，油滴向上运动，故D正确。故选ACD。【变式1-1】如图所示，日前多媒体教学一体机普遍采用了电容触摸屏，因为工作面上接有高频信号，当用户手指触摸电容触摸屏时，手指相当于接地导体，手指和工作面形成一个电容器，控制器由此确定手指位置。对于电容触摸屏，下列说法正确的是（

）

A．手指与屏的接触面积变大时，电容变大B．手指与屏的接触面积变大时，电容变小C．手指压力变大时，手指与屏的工作面距离变小，电容变小D．手指压力变大时，手指与屏的工作面距离变小，电容不变【答案】A【详解】AB．根据可知，手指与屏的接触面积变大时，电容变大。故A正确；B错误；CD．同理，手指压力变大时，手指与屏的工作面距离变小，电容变大。故CD错误。故选A【变式1-2】．如图所示，是一个由电池、电阻R、开关S与平行板电容器组成的串联电路，开关S闭合。一带电液滴悬浮在两板间P点不动，下列说法正确的是（）A．带电液滴可能带正电B．增大两极板距离的过程中，电容器的电容C减小C．增大两极板距离的过程中，电阻R中有b从到a的电流D．若断开S，减小两极板距离，带电液滴仍静止不动【答案】BD【详解】A．带电量为q的微粒静止不动，所受的电场力与重力平衡，则知电场力向上，而场强向下，所以微粒带的是负电，故A错误；BC．增大电容器两极板间距离，根据电容的决定式可知电容C减小，U不变，由分析可知Q减小，电容器放电，则R中有从a流向b的电流，故B正确，C错误；D．断开S，极板上电量不变；减小两极板距离，根据电容的决定式电容的定义式以及由公式E=分析可知E=与d无关，即E保持不变，所以液滴静止仍然不动，故D正确。故选BD。【易错点提醒六】分析带电粒子在电场中运动出现错误【例6】．电子被电压为U的电场加速后，垂直于场强方向飞入一个偏转电场，飞入时动能为，飞出时动能加到飞入时的2倍。如果加速电场的电压增为4U，此电子飞出同一偏转电场时的动能变为多少？错解1：对电子的加速，原来有；后来有。因为在同一电场中偏转，飞出时动能都增为原来的2倍，所以第2次电子飞出的动能。错解2：对电子的加速，原来有；后来有对电子的偏转，由动能定理，得原来情况：解得错误分析：两个误解的根子都在于对带粒子在电场中偏转的功能问题不甚明了。错解1以为同一偏转电场总是使电子动能增至原来的2倍。没有物理规律可作依据，纯属“臆想”，实为学习物理的大忌。错解2以为同一偏转电场对电子做功都是，反映了对公式缺乏了解，用于本题时便将公式中的U理解为偏转电压，导致科学性错误。事实上，在中，U系指与做功过程相关的初、末两个位置间的电势差。在本题中应是电子飞出点和飞入点间的电势差。不一定就是偏转电压。电子飞入动能不同时，它在偏转电场中的轨迹不同，飞离电场的点便不同，的值不相等。因此，因偏转电场为匀强电场，电场力的功可改用来算，式中S在本题中就是电子横向偏移。问题归结到两次横向偏移的值即可得解。【答案】【详解】若能认清两次偏转的区别，就可以正解此题对电子的加速，原来有；后来有电子动能从时，速度从电子在偏转电场中运动时间。对同一偏转电场，飞入速从时，运动时间从；电子在同一偏转电场中横向运动的加速相同，则先后横向移值为，即。设场强为，由得解得【例5】如图9—4—8细线一端系住质量为的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内作半径为R的圆周运动。若球带正电，空间有场强为E竖直向上的匀强电场，为了使小球能完整圆整运动，在最低入A小球应有多大的速度？错误分析：ABOE··【错解一】小球在最高点B的临界速度ABOE··得解得图9—4—8【错解二】带点球在最高点B时图9—4—8当拉力T=0时，临界速度从AB，由，得解得【错解一】死记一个结论：“在竖直平面能作完整圆周运动的物体在最高点的临界速度“。但没有细想这个结论是有前提条件的，即只有重力场时才成立。现在存在着竖直方向的电场，圆周运动临界速度的情况需要另作讨论。【错解二】能认识到这一点，所作讨论的方法也对路，但此误解对问题的认识仍不全面、不深刻。表现为：（1）仍将出现临界速度的情况界定与最高点；（2）没有想到要比较qE和mg的大小作进一步考虑。其实【错解二】所得临界速度中，已经隐含qE<mg这个条件，否则v无意义，由于对竖直平面内圆周运动在新情况中的临界速度认识有误，两个误解的结论不是错误，就是不完整。本问题关于临界速度的处理，也可以从“等效重力场”的角度来思考：（1）若qE<mg，等效重力场的方向仍向下，等效重力加速度，因此，在最高临界速度；（2）若qE>mg，等效重力场方向向上，等效重力加速度，在这个重力场的“最高点”（实为问题中的最低点），临界速度；。以上思维方法常称为“等效法”，它在解同类问题中的优点是使问题显得简洁，明了。【解析】当时，小球在最高点B的临界速度是从AB，由，得解得此即小球在A处最小速度。当时，小球在最低处A有临界速度VA，此时有此即小球在A处最小速度。【变式1-1】一对平行正对的金属板C、D接入如图所示的电路中，电源电动势为E，C板固定，D板可左右平行移动，闭合开关，一段时间后再断开开关，从C板发射一电子，恰能运动到A点后再返回，已知A到D板的距离是板间距离的三分之一，电子质量为m，电荷量为-e，忽略电子的重力，则（）

A．设定C板电势为0，电子在A点的电势能为B．若要让电子能够到达D板，可将D板向左平移至A点或A点左侧某位置C．若要让电子能够到达D板，可将D板向右平移至某位置D．若要让电子能够到达D板，可闭合开关，再将D板向右平移至某位置【答案】B【详解】A．金属板的电场线由C指向D，沿着电场线电势逐渐降低，设定C板电势为0，则A点的电势为电子在A点的电势能为故A错误；BCD．闭合开关，一段时间后再断开开关，则电容器的电量Q不变，根据电容的定义式和决定式有，联立解得从C板发射一电子，恰能运动到A点后再返回，则有所以若要让电子能够到达D板，可将D板向左平移至A点或A点左侧某位置，或者闭合开关，再将D板向左平移至A点或A点左侧某位置，故B正确，CD错误，故选B。【变式1-2】示波器是一种多功能电学仪器，它是由加速电场和偏转电场组成的。如图所示，质量为m的带电粒子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于板面的方向从正中间射入偏转电场，并从另一侧射出。已知带电粒子的电荷量为q，加速电场电压为U1，偏转电场的极板长度为L，两极板间的距离为d，偏转电场极板间的电压为U2且可调节，不计粒子的重力。则下列说法正确的是（）A．粒子离开偏转电场时的动能为q（U1+U2）B．同种电性的不同带电粒子，射出装置的位置相同C．减小U2，带电粒子通过偏转电场的时间变长D．若粒子刚好从下极板边缘离开偏转电场，则【答案】BD【详解】A．对粒子从静止到离开偏转电场由动能定理得可知粒子离开偏转电场获得的动能等于加速电场做功和偏转电场做功，其中；粒子离开偏转电场时的动能并不等于q（U1+U2），故A错误；B．带电粒子在加速电场中有化简可得由于粒子从另一侧射出，则在偏转电场极板间运动的时间为带电粒子在偏转电场极板间的加速电为竖直方向的位移为根据上式可知带电粒子在电场中偏转，不同带电粒子均从同一位置射出，偏移量与比荷无关，只与装置本身有关，故B正确；C．减小偏转电压并不会影响离开偏转电场的时间，因为时间由水平位移和水平速度决定，所以时间不变，故C错误；D．若刚好从下极板边缘射出，根据偏移量公式有化简可得故D正确。故选BD。【变式1-3】4．如图所示，一质量为、带电荷量为的小球，以速度沿两正对带电平行金属板MN（板间电场可看成匀强电场）左侧某位置水平向右飞入，已知极板长，两极板间距为，不计空气阻力，小球飞离极板后恰好由A点沿切线进入竖直光滑绝缘圆弧轨道ABCD，AC、BD为圆轨道的直径，在圆轨道区域有水平向右的匀强电场，电场强度的大小与MN间的电场强度大小相等。已知，，，下列说法正确的是（）A．小球在A点的速度大小为4m/sB．MN两极板间的电势差为C．小球运动至C点的速度大小为5m/sD．轨道半径时小球不会在ABCD区间脱离圆弧轨道【答案】BCD【详解】A．因为小球飞离极板后恰好由A点沿切线进入竖直光滑绝缘圆弧轨道，所以小球在A点的速度大小为，A错误；B．带电小球在匀强电场中作类平抛运动，则有；解得因为所以，小球所受电场力向上，又因为小球带正电，所以场强方向竖直向上，则有对带电小球受力分析，由牛顿第二定律得代入数据解得所以，MN两极板间的电势差为，B正确；C．小球从A点到C点的过程中，由动能定理得又因为代入数据解得，小球运动至C点的速度大小为，C正确；D．设电场力和重力的合力与竖直方向的夹角为，则解得若小球恰好运动到等效最高点时速度为，在等效最高点，由牛顿第二定律得从A点运动到等效最高点过程中，由动能定理联立解得，临界半径为所以，当轨道半径时，小球不会在ABCD区间脱离圆弧轨道。D正确。故选BCD。【1．（2023·全国·统考高考真题）在O点处固定一个正点电荷，P点在O点右上方。从P点由静止释放一个带负电的小球，小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，其一段轨迹如图所示。M、N是轨迹上的两点，OP>OM，OM=ON，则小球（

）

A．在运动过程中，电势能先增加后减少B．在P点的电势能大于在N点的电势能C．在M点的机械能等于在N点的机械能D．从M点运动到N点的过程中，电场力始终不做功【答案】BC【详解】ABC．由题知，OP>OM，OM=ON，则根据点电荷的电势分布情况可知，φM=φN>φP则带负电的小球在运动过程中，电势能先减小后增大，且EpP>EpM=EpN则小球的电势能与机械能之和守恒，则带负电的小球在M点的机械能等于在N点的机械能，A错误、BC正确；D．从M点运动到N点的过程中，电场力先做正功后做负功，D错误。故选BC。2．（2023·湖北·统考高考真题）在正点电荷Q产生的电场中有M、N两点，其电势分别为、，电场强度大小分别为、。下列说法正确的是（）A．若，则M点到电荷Q的距离比N点的远B．若，则M点到电荷Q的距离比N点的近C．若把带负电的试探电荷从M点移到N点，电场力做正功，则D．若把带正电的试探电荷从M点移到N点，电场力做负功，则【答案】C【详解】A．沿着电场线的方向电势降低，根据正点电荷产生的电场特点可知若，则M点到电荷Q的距离比N点的近，故A错误；B．电场线的疏密程度表示电场强度的大小，根据正点电荷产生的电场特点可知若，则M点到电荷Q的距离比N点的远，故B错误；C．若把带负电的试探电荷从M点移到N点，电场力做正功，则是逆着电场线运动，电势增加，故有，故C正确；D．若把带正电的试探电荷从M点移到N点，电场力做负功，则是逆着电场线运动；根据正点电荷产生的电场特点可知，故D错误。故选C。3.（2022·湖南卷·T2）如图，四根完全相同的均匀带正电绝缘长棒对称放置在长方体的四条长边a、b、c、d上。移去a处的绝缘棒，假定另外三根绝缘棒电荷分布不变。关于长方体几何中心O点处电场强度方向和电势的变化，下列说法正确的是（）A.电场强度方向垂直指向a，电势减小 B.电场强度方向垂直指向c，电势减小C.电场强度方向垂直指向a，电势增大 D.电场强度方向垂直指向c，电势增大【答案】A【解析】根据对称性可知，移去a处的绝缘棒后，电场强度方向垂直指向a，再根据电势的叠加原理，单个点电荷在距其r处的电势为（取无穷远处电势零）现在撤去a处的绝缘棒后，q减小，则O点的电势减小。故选A。4.（2022·河北·T6）如图，真空中电荷量为和的两个点电荷分别位于点与点，形成一个以延长线上点为球心，电势为零的等势面（取无穷处电势为零），为连线上的一点，S为等势面与直线的交点，为等势面上的一点，下列说法正确的是（）A.点电势低于点电势 B.点电场强度方向指向O点C.除无穷远处外，直线MN上还有两个电场强度为零的点 D.将正试探电荷从T点移到P点，静电力做正功【答案】B【解析】A．在直线上，左边正电荷在右侧电场强度水平向右，右边负电荷在直线上电场强度水平向右，根据电场的叠加可知间的电场强度水平向右，沿着电场线电势逐渐降低，可知点电势高于等势面与交点处电势，则点电势高于点电势，故A错误；C．由于正电荷的电荷量大于负电荷电荷量，可知在N左侧电场强度不可能为零，则右侧，设距离为，根据可知除无穷远处外，直线MN电场强度为零的点只有一个，故C错误；D．由A选项分析可知：点电势低于电势，则正电荷在点的电势能低于在电势的电势能，将正试探电荷从T点移到P点，电势能增大，静电力做负功，故D错误；B．设等势圆的半径为，距离为，距离为，如图所示根据结合电势的叠加原理、满足解得由于电场强度方向垂直等势面，可知T点的场强方向必过等势面的圆心，O点电势可知可知T点电场方向指向O点，故B正确。故选B。5.（2023年湖北卷高考真题）一带正电微粒从静止开始经电压加速后，射入水平放置的平行板电容器，极板间电压为。微粒射入时紧靠下极板边缘，速度方向与极板夹角为，微粒运动轨迹的最高点到极板左右两端的水平距离分别为和L，到两极板距离均为d，如图所示。忽略边缘效应，不计重力。下列说法正确的是（

）

A．B．C．微粒穿过电容器区域的偏转角度的正切值为2D．仅改变微粒的质量或者电荷数量，微粒在电容器中的运动轨迹不变【答案】BD【详解】B．粒子在电容器中水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀变速直线直线运动，根据电场强度和电势差的关系及场强和电场力的关系可得，粒子射入电容器后的速度为，水平方向和竖直方向的分速度，从射入到运动到最高点由运动学关系粒子射入电场时由动能定理可得联立解得，B正确；A．粒子从射入到运动到最高点由运动学可得，联立可得，A错误；C．粒子穿过电容器时从最高点到穿出时由运动学可得，射入电容器到最高点有解得设粒子穿过电容器与水平的夹角为，则粒子射入电场和水平的夹角为，C错误；D．粒子射入到最高点的过程水平方向的位移为，竖直方向的位移为联立，，解得且，即解得即粒子在运动到最高点的过程中水平和竖直位移均与电荷量和质量无关，最高点到射出电容器过程同理，，即轨迹不会变化，D正确。故选BD。3．（2023·辽宁沈阳·沈阳二中校考模拟预测）如图所示，在边长为a的等边三角形的三个顶点A、B、C上，分别固定三个电荷量相等的点电荷，其中A、B处的点电荷均带正电，C处的点电荷带负电，O为三角形中心，已知k为静电力常量，则关于O点的电场强度大小，下列说法正确的是（）A． B． C． D．【答案】C【详解】根据点电荷场强公式可得，三个电荷在O点处产生的场强大小相等，均为两个正电荷在O点处产生的场强方向夹角为，根据场强叠加原理以及几何知识可得，两个正电荷在O点处产生的合场强也为，方向与负电荷在O点产生的场强方向相同，因此O点处电场强度大小为故选C。7．（2023·全国·模拟预测）如图所示，一半径为R的绝缘环上，均匀地分布有电荷量为Q的电荷，在垂直于圆环平面的对称轴上有一点P，它与环心O的距离OP=L。静电力常量为k，关于P点的场强E，下列四个表达式中有一个是正确的，请你根据所学的物理知识，通过一定的分析，判断正确的表达式是（）A． B． C． D．【答案】D【详解】将圆环半径极限化：当时，带电圆环等同一个点电荷，由点电荷电场强度计算公式可知，在P点的电场强度为，将代入四个选项，只有A、D选项满足；将距离极限化：当时，均匀带电圆环的中心处产生的电场强度为0，将代入A、D选项，只有D项满足。故选D。8．（2023·山东枣庄·统考二模）如图所示，A、B为两个对称的圆锥的顶点，相距2l、圆锥的底面半径为l，C点为圆锥底面圆周上的一点，O点为AB连线的中点，D点为OB连线的中点。现把两个电荷量都是Q的正点电荷分别置于A、B两点。该空间为真空，静电力常量为k。则下列说法正确的是（）A．圆周上各点的电场强度的方向都平行于AB连线B．圆周上C点的电场强度大小为C．在OB连线上各点的电场强度都一定大于C点的电场强度D．将另一个带负电的检验电荷q从C点沿CO、OD的折线路径移动到D点的过程中，其电势能一定逐渐减小【答案】D【详解】A．根据等量同种点电荷电场线的分布特点可知，圆周上各点的电场强度的方向都垂直于AB连线。故A错误；B．圆周上C点的电场强度大