广东省潮州市2024-2025学年八年级上学期期中质量检测数学试卷

2024－2025学年潮州第一学期八年级期中质量检测数学试卷说明：全卷共25题，完成时间120分钟，满分120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）.1．用数学的眼光观察下面的网络图标，其中可以抽象成轴对称图形的是（）.A．B．C．D．2．下列各组数可作为一个三角形三边长的是（）.A．4，6，8B．4，5，9C．1，2，4D．5，5，113.如图1，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（

）A． B．C．D．4.平面直角坐标系中，点（﹣2，4）关于x轴的对称点在（）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.如图2，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B＝50°，∠ACD＝120°，则∠A＝（）.A．50°B．60°C．70°D．80°图1图2图3图46.在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，准先抢到凳子准获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在△ABC的（

）A．三边中线的交点B．三条角平分线的交点C．三边上高的交点D．三条垂直平分线的交点7.如图3，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，S△ABC＝8cm2，则阴影部分△BEF的面积等于（）.A．8cm2 B．4cm2 C．2cm2 D．1cm28.如图4，如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么∠1的度数是（）.A．15°B．18°C．20°D．30°9.如图5，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）.A．4cmB．3cmC．2cmD．1cm10．如图6，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF.给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论共有（）.A．4个B．3个C．2个D．1个图5图6二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）.11.世界最长跨海大桥——港珠澳大桥，主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，斜拉式大桥采用三角形结构，使其不易变形，这种做法的依据是_____________.12.正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正边形．13.如图7，在△ABC中，∠ABC=40°，∠BAC=80°，点D在AB上，且AD=AC，连结CD，则____________.14.如图8是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1＋∠2＋∠3=_______.15.如图9，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是△ABC的一条中线，AD＝4，点P、E分别是AD、AB上的一个动点，则BP+EP的最小值是.图7图8图9解答题（一）（本大题共3小题，每题7分，共21分）.A村B村··公路16.如图，A村和A村B村··公路(不写作法，保留作图痕迹）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，且∠B＝40°，∠C＝60°，求∠EAD的度数.18．如图，C为线段AB上一点，AD//EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．（1）求证：△ACD≌△BEC；（2）判断CF与DE的位置关系，并说明理由．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）．19.已知、、为△ABC的三边长.（1）化简.（2）若为等腰三角形，且周长为16，已知，求、的值.20.已知：如图，等边△ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于P点，(1)求证：AD＝BE.(2)猜想∠APE的度数，并证明你的猜想.21.如图1是一个平分角的仪器，其中OD＝OE，FD＝FE.(1)如图2，将仪器放置在△ABC上，使点O与顶点A重合，D，E分别在边AB，AC上，沿AF画一条射线AP，交BC于点P，AP是∠BAC的平分线吗?请判断并说明理由.(2)如图3，在(1)的条件下，过点P作PQ⊥AB于点Q，若PQ＝5，AC＝8，△ABC的面积是45，求AB的长和BP:CP的值.五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）．22.自主学习，综合运用材料阅读：如图①所示的图形，像我们常见的学习用品—圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”．解决问题：(1)观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A，∠B，∠C的关系，并说明理由；(2)请你直接利用以上结论，解决以下两个问题：①如图②，把一块三角尺DEF放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边DE，DF恰好经过点B、C，若∠A＝40°，求∠ABD＋∠ACD的度数．②如图③，BD平分∠ABP，CD平分∠ACP，∠BPC＝130°，∠A＝40°，求∠BDC的度数．23.阅读理解，自主探究：“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为90°，于是有三组边相互垂直．所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形．问题解决：如图1，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作直线DE，且AD⊥DE于D，BE⊥DE于E，求证：△ADC≌△CEB.问题探究：如图2，在等腰