安徽省六安市金安区2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题（含答案）

金安区2024年九年级学业评价数学注意事项：1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．1．若，则（）．A． B． C． D．2．当时，下列函数中，y随x的增大而增大的是（）．A． B． C． D．3．已知点P是线段的黄金分割点，．若，则的长为（）．A． B． C． D．4．抛物线与x轴只有一个公共点，则c的值为（）．A． B． C．4 D．5．如图，桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状，而且左、右两条抛物线关于y轴对称，按期图中的直角坐标系，左面抛物线可以用表示，则右面抛物线的表达式是（）．A． B．C． D．6．在如图所示的平面直角坐标系中，与是以O为位似中心的位似图形，已知点B的坐标为，点D的坐标为，则与的周长比是（）．A． B． C． D．7．已知反比例函数图象上，，三点，则，，的大小关系是（）．A． B．C． D．8．如图，已知，，，．将沿图中的剪开，剪下的阴影三角形与不相似的是（）．A．B．C．D．9．如图，正方形由四个全等的直角三角形和一个四边形拼接而成，连接交于点M．若，则的值为（）．A． B． C． D．10．如图，已知二次函数的图象与一次函数的图象存在两个交点，其中一个交点在x轴上，另一个交点在y轴上，则函数的图象大致是（）．A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．线段是线段，的比例中项，且，，则的长为__________cm．12．已知二次函数的图象，当时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是__________．13．如图，已知矩形的两顶点C，D在反比例函数的图象上，点A和点B都在坐标轴上，且B的坐标为，，则k的值为__________．14．如图，∽，，，，点D在线段上从点B向点C运动．（1）当时，__________；（2）设P为线段的中点，在点D的运动过程中，的最小值是__________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．如图是二次函数的图象，其中，求抛物线的表达式．16．如图，在中，，D为边上一点，且，过点D作，交于点E．求证：∽．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．已知汽车匀速从A市行驶到B市，设汽车行驶的时间为t小时，速度为v千米/时，且A市到B市汽车的行驶里程为480千米．（1）求v关于t的函数表达式（不要求写自变量t的取值范围）；（2）若汽车从上午8:00从A市出发，如果汽车在当天12:48到14:00之间（包含端点时间）到达B市，求汽车行驶速度v的范围．18．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．（1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出的位似，使它与的位似比为；（2）画出将向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的；（3）判断和，是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心点M．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．规定：在平面直角坐标系中，横、纵坐标互为相反数的点为“完美点”，顶点是“完美点”的二次函数为“完美函数”．（1）若点是“完美点”，则__________；（2）已知某“完美函数”的顶点在直线上，且与y轴的交点到原点的距离为2，求该“完美函数”的表达式．20．在中，，是边上的中线，点D在射线上．图1 图2（1）如图1，点D在边上，，与相交于点P，过点A作，交的延长线于点F，求得的值为__________；（2）如图2，在中，，点D在BC的延长线上，与边上的中线的延长线交于点P，，求的值．六、（本题满分12分）21．如图，直线与双曲线相交于，B两点，与x轴相交于点．（1）分别求一次函数与反比例函数的表达式；（2）连接，，求的面积；（3）直接写出当时，关于x的不等式的解集．七、（本题满分12分）22．植物园有一块足够大的空地，其中有一堵长为的墙，现准备用的篱笆围成矩形花圃，小俊设计了甲、乙两种方案（如图所示），方案甲中的长不超过墙长，方案乙中的长大于墙长．（1）按图甲的方案，设的长为xm，矩形的面积为．①求y与x之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；②求矩形的面积的最大值．（2）甲、乙哪种方案能使围成的矩形花圃的面积最大？最大是多少？请说明理由．八、（本题满分14分）23．如图1，在锐角中，D，E分别是，的中点，F是上的点，且，交于点M．图1 图2 图3（1）求证：；（2）如图2，点G在上，且．①求证：∽；⑦如图3，从线段上取一点H，连接，使，若，求的长．

金安区2024年九年级学业评价数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案ADCBAACDCB9．C延长，，交于点N，设，，∴，，∵，∴∽，∴，即，∴，∵，∴∽，∴．故选C．10．B∵二次函数开口向下，∴．∵对称轴在y轴左侧，∴，∴，∵二次函数与一次函数的图象有两个交点，∴，即有两个根．∵，∴开口向上，又∵与x轴交于点，可看作将抛物线向上平移2个单位，∴与x轴交点在右侧，∵，∴对称轴在y轴左侧．故选B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11． 12．13．过C作于H，过D作于G，∴，，∵四边形为矩形，∴，∴，∴∽，又，∴，∵，∴，，同理可得，，设，∴，∴，，∴，解得，（不符合题意，舍去），∴，∴．14．（1） （2）4（第一问2分，第二问3分）（1）∵∽，∴，，∴，，∴∽，∴，∴，∴．（2）∵∽，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴．∵∽，∴的值最小时，的值最小，此时的值最小，∵，，，∴，根据垂线段最短可知，当时，的值最小，此时，∴，∴的最小值为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：由题意得，，∵，∴，把代入得：，解得，（不合题意，舍去），∴抛物线的表达式为．（8分）16．证明：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，又∵，∴∽．（8分）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．解：（1）∵，∴．（3分）（2）8:00至12:48时间长为小时，8:00至14:00时间长为6小时，将代入得；将代入得．∴汽车行驶速度v的范围为．（8分）18．解：（1）如图，即为所作图形．（3分）（2）如图，即为所作图形．（5分）（3）和是位似图形，点M为所求位似中心．（8分）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：（1）∵点是“完美点”，∴，即，解得．故答案为：1．（3分）（2）∵某“完美函数”的顶点在直线上，∴设函数的顶点为，∵该函数为“完美函数”，∴，解得，∴该函数的顶点为．设二次函数的表达式为，令，得，∵该函数与y轴的交点到原点的距离为2，∴，解得或，∴或，∴该“完美函数”的表达式为或．（10分）20．解：（1）∵，∴，∵，，∴≌（AAS），∴．设，则，，∵，∴∽，∴．故答案为：．（3分）（2）过点A作，交BE的延长线于点F，设，则，．∵E是的中点，∴．∵，∴．在和中，，∴≌（AAS），∴．∵，∴∽，∴．（10分）六、（本题满分12分）21．解：（1）将，代入，得，解得，∴一次函数的表达式为．（2分）将代入，得，∴反比例函数的表达式为．（4分）（2）由，解得或，∴点B的坐标为，∴的面积．（9分）（3）观察图象，当时，关于x的不等式的解集是或．（12分）七、（本题满分12分）22．解：（1）①∵，∴，∴．（3分）②∵甲中不超过墙长，∴，∵，，∴时，y随x的增大而增大，∴当时，y最大，最大值为，即矩形的面积的最大值为．（7分）（2）乙方案面积最大，理由如下：设图乙中的长为am，矩形的面积为，则，∵方案乙中的长大于墙长，∴，∵，∴，∴，∴当时，S最大，最