三角函数的应用-2023年中考数学必考特色题型讲练（原卷版）

专题08三角函数的应用

选题介绍

本题型属于河南省中招考试的必考题型，每年解答题中均有体现。本专题整

理的三角函数的应用主要是解答题型，所考知识点主要是锐角三角函数在直角三

角形中的应用，本题型首先会引入一个环境，然后让学生通过利用解直角三角型

的思想求长度。该题一般为解答题，分值9分，难度系数中等，得分率偏高。

利用三角函数解直角三角形的解题思路：

①找直角三角形（注意找哪些角所在的直角三角形）；

②构造直角三角形（题目中涉及的角如果在直角三角形中不需构造，直接解直角

三角形，如果不再则需作垂线构造）；

③解直角三角形；

④设直角边为x；（直角三角形中有边长时直接求其它边，没有边长时需要设X）;

⑤利用三角函数构造关于x的方程。

真题展现

2022年河南中招填空题第19题

19.开封清明上河园是依照北宋著名画家张择端的《清明上河图》建造的，拂云阁是园内最高

的建筑。某数学小组测量拂云阁DC的高度，如图，在A处用测角仪测得浮云阁顶端D的仰角

儿为34°,沿AC方向前进15m到达B处，又测得拂云阁顶端D的仰角为45°。已知测角仪

的高度为1.5m,测量点A、B与拂云阁DC的底部C在同一水平线上，求浮云阁DC的高度。（结

果精确到1m,参考数据:sin34°口0.56,cos34°心0.83,tan34°~0.67）.

D

2021年河南中招填空题第19题

19.（9分）开凿于北魏孝文帝年间的龙门石窟是中国石刻艺术瑰宝，卢舍那佛像是石窟中最大的佛像.某

数学活动小组到龙门石窟景区测量这尊佛像的高度.如图，他们选取的测量点A与佛像BD的底部。在同

一水平线上.已知佛像头部为4加，在/处测得佛像头顶部2的仰角为45°,头底部。的仰角为37.5°,

求佛像AD的高度（结果精确到0.1m参考数据：sin37.5°书0.61,cos37.5°^0.79,tan37.5°~0.77）.

2020年河南中招填空题第18题

18.（9分）位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一.

某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度.如图所示，他们在地面一条水平步道

龙。上架设测角仪，先在点〃处测得观星台最高点/的仰角为22°,然后沿M尸方向前进16m到达点N处,

测得点/的仰角为45。.测角仪的高度为L6〃z.

（1）求观星台最高点/距离地面的高度（结果精确到0.1m.参考数据：sin22°仁0.37,cos22°仁0.93,tan22°

仁0.40,-72^1.41）；

（2）“景点简介”显示，观星台的高度为126”.请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理

化建议.

2019年河南中招填空题第19题

19.（9分）数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度.如图所示，炎帝塑像。£

在高55加的小山EC上，在N处测得塑像底部£的仰角为34°,再沿NC方向前进21加到达8处，测得塑

像顶部。的仰角为60°,求炎帝塑像。E的高度.

（精确到1加.参考数据：sin34°g0.56,cos34°=0.83,tan34°仁0.67,、际21.73）

2018年河南中招填空题第20题

20.(9分)"高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干

支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离.某兴趣小

组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答.

如图所示，底座上A,B两点间的距离为90cm.低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm,

高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm,已知低杠的支架AC与直线AB的夹角ZCAE

为82.4°,高杠的支架BD与直线AB的夹角NDBF为80.3。.求高、低杠间的水平距离CH的长.(结

果精确到1cm,参考数据sin82.4°心0.991,cos82.4°=0.132,tan82.4°~7.500,sin80.3°=0.983,

cos80.3°~0.168,tan80.3°^5.850)

模拟演练

字母型

1.黄河全长约5464千米，是中国第二长河.位于郑州市黄河文化公园东部的黄河滩地公园，集休闲观光、

农业采摘、林间漫步、亲子研学等多项功能，成为省会郑州的“大氧吧”“后花园”和网红打卡地.周末，小明

一家来到黄河滩地公园游玩，小明想测量某段黄河的宽度.如图，小明利用自制测角仪，在河岸/处测得

对岸C处在南偏东40。方向，沿岸边向东走100步到达2处，并测得对岸。处在南偏东30。方向，请根据以

上信息，估算此段黄河的宽度.（结果精确到0.1m.参考数据：一步a0.8m,sin40。它0.64,cos40。30.77,

tan40°亡0.84,6^1.73）

2.无塔位于河南汝南城南，俗传冬至正午无塔影，故称无影塔.某数学活动小组到汝南测无影塔的高度.如

图，他们在点。处测得塔顶N的仰角为30。，沿直线前行23米至点C,在点C处测得塔顶4的仰角为50°.已

如点2,C,。在同一直线上，请依据相关数据求无影塔的商度（结果精确到0.1m.参考数据：

sin50°~0.77,cos50°~0.64,tan500~1.19,73~1.73）.

背靠背型

3.如图，小明在某森林公园的一处观景台观赏垂直而下的瀑布，从。点看到瀑布顶端5的仰角为45。，看

到瀑布底端E的俯角为30。，若瀑布底有一水潭，。点到水潭水平面的距离ZM为，求瀑布顶端到水潭

水平面的距离的长.（结果保留整数.参考数据：1.414,百。1.732）

4.被誉为“天下第一塔”的开封铁塔，八角十三层，其设计精巧，单是塔砖就有数十种图案.铁塔位于铁

塔公园的东半部，是园内重要的文物，也是主要的景点，始建于公元1049年（北宋皇祐元年），是1961年

我国首批公布的国家重点保护文物之一，素有“天下第一塔”之称.某数学兴趣小组开展了“测量开封铁

塔的高度”的实践活动，具体过程如下：

工具准备：皮尺，测角仪.

图1图2

方案设计:

如图2,开封铁塔垂直于地面，在地面上选取C,。两处分别测得和//D8的度数

在同一条直线上）

数据收集：

通过实地测量：地面上C,。两点的距离为120m,NACB=45。,ZADB=42°.

问题解决：

（1）求开封铁塔的高度（精确到01m）.景点介绍开封铁塔的高度为55.88米，则计算结果的误差为多

少？并说出一条导致计算结果产生误差的原因可能是什么？（参考数据：sin42°»0.67,cos42°«0.74,

tan42°«0.9,72«1.41）

（2）根据上述方案及数据，请你完成求解过程.

活动阅读型

5.嵩岳寺塔位于登封市区西北6千米嵩山南麓嵩岳寺院内，为北魏时期佛塔.该塔是我国现存最早的砖塔,

反映了中外建筑文化交流融合创新的历程，在结构、造型等方面具有很大价值，对后世砖塔建筑有着巨大

影响.某数学兴趣小组通过调查研究把“如何测量嵩岳寺塔的高度”作为一项课题活动，他们制订了测量

方案，并利用课余时间实地测量.

课题测量嵩岳寺塔的高度

测量工具测量角度的仪器，皮尺等

在点C处放置高为1.3米的

测角仪CD,此时测得塔顶

端/的仰角为45。，再沿8c说明：点E、C、8三点在同

测量方案

方向走22米到达点E处，一水平线上.

此时测得塔顶端/的仰角为

32°.

请你根据表中信息结合示意图帮助该数学兴趣小组求嵩岳寺塔N3的高度.（精确到0.1米，参考数据:

sin32°X0.52,cos32°«0.84,tan32°«0.62）

6.测距APP可以测量物体高度、宽度等，这些测距软件是基于几何学原理设计的.测量时只需要输入

身高，再用拍摄功能将准星对准物体顶端和底部拍摄图片，程序就会计算出物体的高度.某款测距APP

提供的测高模式如下：

当物体在地面时

保持手机固定在眼睛正前方仰拍俯拍点4民。,。都在同一平面内，位

置为A点，待测物体为3,且48和

CD均与地面垂直.从点A处测得

顶端。的仰角为底部。的俯角为

测里中身体站直，保持手机在眼睛正

前方固定不动

图1

奋进小组的同学想用上述方式手动计算某景区宣传广告牌的高度.如图2,经过测量得到28=1.65m,仰

角a=35。，俯角尸=28。，求出广告牌的高度（参考数据:

sin35°~0.57,cos35°~0.82,tan35°~0.70,sin28°~0.47,cos28°~0.88,tan28°~0.53,结果精确到

0.1).

垂直构造型

7.宝轮寺塔-中国四大回音建筑之一，位于三门峡市陕州风景区，始建于隋唐时期，因能发出"呱-呱''的

声音而俗称“蛤蟆塔”.当地某校数学实践活动小组的同学们一起对该塔的高度（/8）进行测量.因塔底部8无

法直接到达，制定了如下的测量方案：先在该塔正前方广场地面C处测得塔尖/的仰角（N/C5）为45。，因

广场面积有限，无法再向。点的正后方移动，故操控无人机飞到C点正上方10米的。处测得塔尖/的仰角

为32。，A,B,C,。四点在同一个平面内，求塔高（/B）为多少米.（结果精确到01米，参考数据：

sin32°®0.53,cos32°a0.85,tan32°«0.62）

8.如图，活动课上，小理想要利用所学的数学知识测量某个建筑地所在山坡AE的高度，她先在山脚下的

点E处测得山顶A的仰角是30。，然后，她沿着坡度i=l：1的斜坡按速度20米/分步行15分钟到达C处,

此时，测得点A的俯角是15。.图中点A、B、E、D、C在同一平面内，且点D、E、B在同一水平直线上,