2024-2025学年北师版八年级上册数学期末专项复习：一次函数（考点清单） 解析版

专题04讲一次函数（考点清单）

【聚焦考点】

题型一：正比例函数和一次函数的定义

题型二：正比例函数的图像和性质

题型三：一次函数的图像问题

题型四：一次函数的性质

题型五：一次函数和一元一次方程

题型六：一次函数和一元一次不等式

题型七：一次函数和二元一次方程

题型八：一次函数的实际应用

题型九：一次函数和几何问题

【题型归纳】

题型一：正比例函数和一次函数的定义

【典例1】（2022上•甘肃平凉•八年级统考期末）下列函数中是正比例函数的是（）

一81

A.y——8xB.y=—C.y=5x~+6D.y=—x—1

x2

【答案】A

【分析】根据正比例函数的定义，y=kx（k/O）,对各选项逐一分析判断即可得答案.

【详解】解：A.y=-8x,是正比例函数，故该选项符合题意；

B.y=—,自变量x在分母上，不是正比例函数，故该选项不符合题意；

X

C.y=5f+6,自变量x的指数是2,不是1,不是正比例函数，故该项不符合题意，

D.y=1x-l,是一次函数，不是正比例函数，故该项不符合题意.

故选：A.

【专训1-1]（2023上•江苏淮安•八年级校考期末）下列函数中，是一次函数的是（）

1

A.y—X—2x—1B.y=-C.y=3%—5D.y=------

xx-1

【答案】c

【分析】根据一次函数的定义解答即可.

【详解】解：A.自变量次数为2,不是一次函数，故A不符合题意；

B.分母中含有未知数，不是一次函数，故B不符合题意；

C.自变量次数为1,是一次函数，故C符合题意；

D.分母中含有未知数，不是一次函数，故D不符合题意.

故选：C.

【专训1-2]（2022下•新疆乌鲁木齐•八年级统考期末）下列选项中，y与龙的关系为正比例函数关系的是（）

A.正方形的周长y（cm）与边长x（cm）的关系

B.圆的面积Men?）与半径Men?）的关系

C.直角三角形中一个锐角的度数y与另一个锐角的度数x的关系

D.矩形的面积为20cm2,长y（cm）与宽x（cm）之间的关系

【答案】A

【分析】根据正比例函数的定义：形如：y=履（左力0）的函数为正比例函数，列出题目中的函数关系，判断即可.

【详解】A、依题意得到＞=4无，所以正方形周长y（厘米）和它的边长尤（厘米）的关系成正比例函数，故本选项

正确；

B、依题意得到丁="/，则y与x不是正比例函数，故本选项错误；

C、依题意得到＞=90-X,则y与尤是一次函数关系.故本选项错误；

20

D、依题意，得到y=一,则y与x不是正比例函数.故本选项错误；

x

故选：A.

题型二：正比例函数的图像和性质

x

y=—

【典例2】（2023下•青海西宁•八年级统考期末）关于正比例函数2,下列结论正确的是（）

A.k=—2B.图象必经过点（-1,2）

C.图象不经过原点D.y随x的增大而减小

【答案】D

【分析】根据正比例函数的性质直接解答即可.

Y1

【详解】解：A.正比例函数＞=的左=-j故选项错误，不符合题意；

B.将（-1，2）代入解析式得，故本选项错误，不合题意；

C.正比例函数了=-]的图象过原点，故本选项错误，不合题意；

D.由于函数图象过二、四象限，则函数值y随x的增大而减小，故本选项正确，符合题意.

故选：D.

【专训2-1]（2023下•黑龙江绥化•八年级校考期末）直线'=履过点（/%）,（9,%），若%-无2=1，%-%=-2,

则左的值为（）

A.1B.2C.-1D.-2

【答案】D

【分析】把点（外,%）,（%2，%）代入解析式可%-%=附-也=左（芭-W），即可求解.

【详解】解：..•直线y=近过点（/%）,（%，%），

/.%=kx、,y2=kx2,

y1-y2=kxl-kx1=%（玉一%），

xY-x2=1,yi-y2=-2,

：.k=-2.

故选：D

【专训2-2］（2023下•河北石家庄•八年级统考期末）点4。,%）和8（2,%）都在正比例函数丫=卮（左彳0,且左为常

数）的图象上，若%>为，则k的值可能是（）

A.k=0.5B.k=—lC.k=2D.k=3

【答案】B

【分析】由0<2,%>%,利用正比例函数的性质可得出左<0,即可得出结论.

【详解】解：

即y随x的增大而减小，

%<0,

•♦•%值可以为-1.

故选：B.

题型三：一次函数的图像问题

【典例3】（2022下.云南红河.八年级统考期末）如图，已知经过点”（1,4）的直线y=fcv+b（%wO）与直线y=2元-3

平行，则％,6的值为（）

A.k=2,b=2B.k=2,b=—2

C.k=—2,b=2D.k=—2,b=—2

【答案】A

【分析】先根据两直线平行的问题得到左=2,然后把M点坐标代入>=2尤+6求出6即可.

【详解】解：,••直线y=与直线y=2x—3平行，

:.k=2,

•.•直线y=2尤+6经过点”（1,4）,

2xl+b=4,

:.6=2,

.".k=2,6=2,

故选：A.

【专训3-1]（2020上.广东深圳•八年级统考期末）两条直线％=〃既-"与女=依-7篦在同一坐标系中的图象可能是

图中的（）

【答案】B

【分析】根据一次函数的中的九〃的符号，逐项分析判断，即可求解.

【详解】解：根据一次函数的图象与性质分析如下:

A.由y^mx-n图象可知加<0,«<0；由%=质-根图象可知帆<0,n>0,A错误;

B.由％=7加一"图象可知m>0,n<0；由％=加一加图象可知机>0，n<0,B正确;

C.由必=如—"图象可知m>0,〃>0；由%=加一根图象可知〃2<0，〃>0c错误;

D.由％=〃状一〃图象可知加>0,”>0;由％=质-机图象可知机>0,n<Q,D错误,

故选：B.

【专训3-2】.（2023下•山东聊城•八年级统考期末）已知直线4：y=Ax+6与直线仁y=-：升能都经过C（-1,|）,

直线4交y轴于点BQ4）,交x轴于点A,直线&交y轴于点D尸为y轴上任意一点，连接P4PC,有以下说

法：

「77[6

y=kx+bx=——

①方程组1的解为??

y=—x+m_o

②直线4：y=■匕的％=2；

③SaABD=6;

④当PA+PC的值最小时，点P的坐标为（0,1）.

A.①②③B,①②④C.①③④D.①②③④

【答案】B

【分析】①根据一次函数图象与二元一次方程的关系，利用交点坐标可得方程组的解；②利用待定系数法求得上的

值；③求得3。和4。的长，根据三角形面积计算公式，即可得到△ABD的面积；④根据轴对称的性质以及两点之

间线段最短，即可得到当PA+PC的值最小时，点P的坐标为

【详解】解：①：直线乙：，=履+万与直线口>=-；》+机都经过。（一|,|）,

y=kx+bx-

。5,故①正确，符合题意；

...方程组1,的解为，

y=——x-\-mO

〔2［竺

-5

4=br,0

②把3(0,4),C(-代入直线Ay^kx+b,可得<86,,,解得％,>

-=——k+b\b=4

1551

.,•故②正确，符合题意；

«父1

③把。(一1二)代入直线JJ=--x+m,可得〃z=l,

y=—；x+l中，令x=0,则y=l

JD(0,l),

・•・50=4—1=3,

在直线4：y=2冗+4中，令y=0,则x=-2,

A(—2,0),

・•・AO=2,

；故③错误,

S.ABD=X3X2=3,不符合题意；

④点A关于y轴对称的点为4（2,0）,连接PA',

由点C、A的坐标得，直线CA的表达式为：y=-；x+l,

由对称知，PA=PA,PA+PC=PA'+PC>CA',

当点C,P,A共线，即点尸位于点。处时，PT+PC=C4',PA+PC最小，

...当R4+PC的值最小时，点P的坐标为（0,1）,故④正确，符合题意；

故选：B.

题型四：一次函数的性质

【典例4】（2023下•内蒙古呼伦贝尔•八年级统考期末）对于函数y=-gx+l,下列结论正确的是（）

A.它的图象必经过点（1,0）B.它的图象与y轴的交点坐标为（0,2）

C.当x>3时，y>0D.y的值随x值的增大而减小

【答案】D

【分析】根据函数解析式可知“它的图象必经过点（1,。）”错误；根据函数解析式可知函数y=-gx+l经过第一、二、

四象限；根据一次函数的性质即可解答.

【详解】解：•••函数解析式为y=-；x+l,

.,.当x=1时，y=g，

“它的图象必经过点（1,。）”错误，

故A项不符合题意；

••1函数解析式为>,

.•・函数与X轴交于（2,0）,与》轴交于（0,1）,

二函数y=-gx+i经过第一、二、四象限，

故B项不符合题意；

•.•当y=0时，X=2,

.,.当y<0时，x>2,

故C项不符合题意；

函数解析式为y=-：x+i,

--<o,

2

的值随无值的增大而减小，

故D项符合题意；

故选：D.

【专训4-1］（2023下•山东聊城•八年级统考期末）已知尔"丹）,B（X2,力）为直线V=2X-3上不相同的两个点,

以下判断正确的是（）

A.（不一赴）（%—%）＞°B.（王一%）（％一%）＜。

C.（石一马）（%一%）2D.（占一%）（%一%）«0

【答案】A

【分析】将两个点代入直线方程整理判断即可.

【详解】解：将48两点坐标分别代入直线方程，得以=2玉-3,%=2%-3,则％一%=2&-马）・

2

（^-x2）（y1-y2）=2（x1-x2）＞0.

：A、B两点不相同，

七一%w0,

（占一々）（%一%）＞0.

故选：A.

【专训4-2］（2023上•四川成都•八年级统考期末）关于一次函数＞=-2元+3,下列结论正确的是（）

A.图象不经过第二象限

B.图象与x轴的交点是（0,3）

C.将一次函数＞=-2尤+3的图象向上平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为＞=-2%+6

D•点（4，无）和（范，人）在一次函数y=-2x+3的图象上，若菁＜尤2，则

【答案】C

【分析】根据一次函数的图象与性质，逐项判断即可作答.

【详解】A.-2＜0,3＞0,一次函数图象经过第一、二、四象限，故本项原说法错误；

B.图象与y轴的交点是（0,3）,故本项原说法错误；

C.将一次函数y=-2x+3的图象向上平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为y=-2x+6,故本项说法正

确；

D.点（孙乙）和（4,%）在一次函数＞=-2元+3的图象上，若不＜%2，则%＞上，故本项原说法错误；

故选：C.

题型五：一次函数和一元一次方程

【典例5】（2023下•河南商丘•八年级统考期末）如图，直线＞=x+4和直线y=+〃相交于点尸，根据图像可知，

关于%的方程％+4=以+/?的解是（）

A.%=16或%=20B.x=20C.%=16D.x=—16

【答案】C

【分析】两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解.

【详解】•••直线>=尤+4和直线6相交于点p,

x+4=ar+6的解是：尤=16,

故选：C.

【专训5-1］（2023下•辽宁大连•八年级统考期末）一次函数y=履+。的x与》的部分对应值如表所示，根据表中数

B.一次函数>=履+。的图像不经过第一象限

C.%=2是方程Ax+》=0的解

D.一次函数、=履+。的图像与x轴交于点

【答案】C

【分析】根据题意，运用待定系数法求一次函数解析式，根据一次函数解析式，图像的性质即可求解.

【详解】解：一次函数丁=丘+匕中，x--l,y=6；%=o,y=4；

-k+b=6,k=—2

b=4,解得,

b=4

一次函数解析式为y=-2%+4,

••.A选项，左=-2<0,则y随X的增大而减小，故A选项错误，不符合题意;

B选项，一次函数1=履+。的图像经过第一、二、四象限，故B选项错误，不符合题意;

C选项，兄=2是方程辰+人=0的解，故C选项正确，符合题意;

D选项，一次函数，=辰+。的图像与无轴交于点（2,0）,故D选项错误，不符合题意;

故选：C.

【专训5-2］（2023下•江西新余•八年级统考期末）一次函数％=履+。与%=工+。的图象如图，则下列结论:

①左<0；

②。>0；

③关于x的方程区-x=a-6的解是x=3；

【答案】B

【分析】根据一次函数的性质对①②进行判断；利用一次函数与一元一次方程的关系对③进行判断；利用函数图象，

当x<3时，一次函数％=履+。在直线%=x+a的上方，则可对④进行判断.

【详解】解：：一次函数％=依+6经过第一、二、四象限，

：.k<0,b>0,所以①正确;

二•直线%=x+。的图象与y轴的交点在x轴下方，

：.a<0,所以②错误；

:一次函数%=履+>与%=工+。的图象的交点的横坐标为3,

，x=3时，kx+b=x+a,整理得米一尤=。一6,贝！］关于x的方程履一尤=。-6的角军是x=3,所以③正确；

当x<3时，m=履+匕图像在%=x+a图像的上方，

；.%>%，所以④错误.

故选：B.

题型六：一次函数和一元一次不等式

【典例6】（2022下•云南楚雄•八年级统考期末）在平面直角坐标系无。》中，一次函数％=履+b与%=，圻+〃的图

象，如图所示，则关于x的不等式履+b</nx+〃的解集为（）

y

A.x>lB.x<2C.x<\D.x>2

【答案】A

【分析】直接利用函数图象，结合版+6<阳+〃，得出尤的取值范围.

【详解】解：由图可得：不等式Ax+b<3+〃的解集为：x>l

故选：A.

【专训6-1]（2022下•陕西西安•八年级校考期末）如图，一次函数》=《尤+3和y=&x+l的图象交于点4,不

等式勺的解集为（

C.%<1D.x>l

【答案】A

【分析】对不等式上仔>《尤-2进行变形可得勺x+3>%x+l,结合函数图象，求解即可.

【详解】解：由题意可得：点A横坐标为2

不等式>£x-2可化为：kxx+3>k2x+1

在点A的左侧，满足勺尤+3>占尤+1

即不等式Kx+3>月龙+1的解集为：彳<2

则不等式Kx>k2x-2的解集为x<2

故选：A

【专训6-2]（2023下•四川乐山•八年级统考期末）如图所示，一次函数、=辰+匕Ck,6是常数，ZwO）与正比例

函数y=mr（根是常数，m^0）的图象相交于点”（1,2）,下列判断错误的是（）

A.关于x的不等式侬履+b的解集是

B.关于x的方程如=履+/?的解是无=1

C.当％vO时，函数丁=丘+匕的值比函数丁=如的值大

fy-mx=0fx=1

D.关于x,y的方程组',,的解是c

[y-kx=b[y=2

【答案】A

【分析】根据条件结合图象对各选项进行判断即可.

【详解】解：,•・一次函数y=^+6（人力是常数，％/0）与正比例函数丫=根式机是常数，加力0）的图象相交于点M（l,2）,

关于x的不等式7小）丘+匕的解集是x21,选项A判断错误，符合题意；

，关于x的方程7n¥=履+沙的解是尤=1,选项B判断正确，不符合题意；

当x<0时，函数，=爪+万的值比函数V=7祗的值大，选项C判断正确，不符合题意；

|y—mx=0[x=l

关于x，y的方程组.,,的解是.，选项D判断正确，不符合题意；

[y-KX-b[y=2

故选：A.

题型七：一次函数和二元一次方程

【典例7]（2023上•湖南长沙•九年级长沙市南雅中学校）如图，一次函数严"+）与y=x+2的图象相交于点P（根,4）,

的解是（）

x=1.8x=2A

C.D.

y=4y=4

【答案】B

【分析】一次函数的交点坐标即为对应二元一次方程组的解.

【详解】解：将点（私4）代入，=尤+2得：〃?=2

，交点坐标为：（2,4）

[x=2

由一次函数与二元一次方程组的关系可得：该方程组的解为,

[y=4

故选：B

【专训7-1】（2023下•河南郑州•八年级期末）直线/[:y=x+l与直线4：>=7蛆+〃相交于点尸（。，2）,直线4：>=m+"

与X轴相交于（3,0）,则①方程组.一的解是一C；②不等式的解集为XN2；③不等式

[y=mx+n[y=2

2

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】A

【分析】先求出”的值，利用图象法解二元一次方程组和不等式，逐一进行判断即可.

【详解】解：•直线4：y=x+i与直线：y=m+”相交于点「（。，2）,

2=a+l,

••ci-1,

P（l,2）；

[y=x+l（x=l

...方程组,的解是.;故①正确，

不等式X+1N7WX+”的解集为x»l；故②错误；

••,直线4：y=7〃x+〃与x轴相交于（3,0）,且》随x的增大而减小，

...不等式〃式+〃>0的解集为x<3,故③错误；

•/l2:y=mx+nxtP（l,2）,（3,0）,

[2=m+n[m=-l

；•n1上，解得：a，

。=3m+n\n=3

n>2；故④错误;

故选A.

【专训7-2](2023下•安徽淮南•八年级统考期末)如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数>="+6与

y=mx+n(a<m<0)，小聪根据图象得到如下结论:

@2m+n-0；

_fy—mx=nf尤=3

②关于尤，y的方程组，的解为.；

yy—ax=b=2

③关于尤的方程=的解为x=-3；

④关于x的不等式的解集是xM-3.

其中结论正确的个数是()

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】根据一次函数的图象及性质，一次函数与二元一次方程，一次函数与不等式对各项判断即可解答.

【详解】解：：由图象可知：一次函数^=府+”与无轴的交点为(2,0),

...当x=2时，mx+n-Q,BP2m+n-Q

故①正确；

,由图象可知：一次函数y=依+6与,=曲+"(。<相<0)的图象相交点(-3,2),

y—mx=nI%=-3

六关于尤，y的方程组的解为c

y-ax=b[y=2

故②错误;

,由图象可知：一次函数>=依+方与、=〃成+"(。<机<。)的图象相交点(-3,2),

，关于x的方程ox+b=〃zx+”的解为尤=一3,

故③正确；

：(。一加)尤,:.ax+b<mx+n,

由图象可知：一次函数、=以+6图象不在>=点+〃("<%<0)的图象上方的时工2-3,

不等式ax+6v+〃的解集为x2-3,

即不等式的解集是x»-3,

故④错误；

•♦•正确的有2个;

故选：B.

题型八：一次函数的实际应用

【典例8】（2022下•新疆乌鲁木齐•八年级统考期末）为了美化校园环境，争创绿色学校，某县教育局委托园林公

司对42两校进行校园绿化.已知A校有3600平方米空地需铺设草坪，B校有2400平方米空地需铺设草坪.在

甲、乙两地分别有同种草皮3500平方米和2500平方米出售，且售价一样.若园林公司向甲、乙两地购买草皮，其

路程和运费单价表如下：

A校8校

路程（千米）运费单价（元）路程（千米）运费单价（元）

甲地200.15100.15

乙地150.20200.20

⑴设甲地运往A校的草皮为x平方米，总运费为y元，写出y与x的函数关系式；

（2）请你设计一种运费最少的方案，并说明最少费用是多少？

【答案】⑴>=2.5尤+11650

⑵当甲往A校运1100平方米，往8校运2400平方米，乙往A校运2500平方米，不往B校运草皮时运输费用最少，

最少费用为14400元

【分析】（1）根据总运费=A校的费用+B校的费用求解即可；

（2）根据题意列出不等式组，求得y=2.5x+11650,然后利用一次函数的性质求解即可.

【详解】（1）y=20x0.15x+10x0.15x（3500-x）+15x0.2x（3600-x）+20x0.2x[2500-（3600-x）]

=2.5x+11650

（2）根据题意可得,

%>0

3500-x>0

3600-x>0

2500-（3600-%）>0

/.1100<%<3500

•.・y=2.5%+11650,左=2.5>0,

・•・丁随x增大而增大，

工当％=1100时，y最小，止匕时y=2.5x1100+11650=144。。.

答:当甲往A校运1100平方米，往B校运2400平方米，乙往A校运2500平方米，不往8校运草皮时运输费用最

少，最少费用为14400元.

【专训8-1](2023下•吉林白城•八年级校联考期末)如图，4表示振华商场一天的某型电脑销售额与销售量的关系,

4表示该商场一天的销售成本与电脑销售量的关系.观察图象，解决以下问题：

(1)当销售量x=2时，销售额=万元，销售成本=万元；

(2)一天销售台时，销售额等于销售成本；

(3)分别求出4和4对应的函数表达式；

(4)直接写出利润w与销售量尤之间的函数表达式，并求出当销售量尤是多少时，每天的利润达到5万元?

【答案】⑴2；3

(2)4

(3)%=X,%f+2

⑷…!无一？，当销售量尤是14台时，每天的利润达到5万元

【分析】(1)根据函数图象中的数据，可以解答本题；

(2)根据函数图象中的数据，可以写出一天销售多少台时，销售额等于销售成本；

(3)根据函数图象中的数据，可以求出乙和4对应的函数表达式；

(4)根据题意和(3)中的结果，可以写出利润卬与销售量x之间的函数表达式，并求出当销售量x是多少时，每

天的利润达到5万元.

【详解】(1)解：由图象可以得出：当销售量x=2时，销售额=2万元，销售成本=3万元；

故答案为：2,3；

(2)解：由图象可以得出：一天销售4台时，销售额等于销售成本；

故答案为：4；

(3)解：设4的对应表达式为％=£%将(4,4)代入，

得，秋=4解得勺=1,

即《对应的表达式为

设4对应的表达式为％=%俨+6,

将(0,2),(4,4)分别代入%=聒+匕，

b=2,

解得%=3.

即《对应的表达式为y=gx+2.

(4)解：由题意可得，禾U润”与销售量x之间的函数，

式为w=x—(―x+2)=—x—2.

当w=5时，5=—x—2解得x=14,

2

即当销售量x是14台时，每天的利润达到5万元.

【专训8-2](2022下•广东惠州•八年级统考期末)2019年被称为“5G元年”，带领人类步入万物互联时代，而我们

的华为在5G核心专利上排世界第一，引来美国对华为的打压.国家从上而下都在支持华为，某手机店准备进一

批华为手机，经调查，用80000元采购A型华为手机的台数和用60000元采购8型华为手机的台数一样，一台A

型华为手机的进价比一台8型华为手机的进价多800元.

(1)求一台A,B型华为手机的进价分别为多少元？

(2)若手机店购进A,8型华为手机共60台进行销售，其中A型华为手机的台数不大于8型华为手机的台数，且不

小于20台，己知A型华为手机的售价为4200元/台，B型华为手机的售价为2800元/台，且全部售出，设购进A型

华为手机。台，手机店怎样安排进货，才能在销售这批华为手机时获最大利润，求出最大利润.

【答案】(1)一台A,8型华为手机的进价分别为3200元，2400元

(2)当购进A型、8型华为手机分别为30台、30台时，利润最大，最大利润是42000元

【分析】(1)根据用80000元采购A型华为手机的台数和用60000元采购8型华为手机的台数一样，一台A型华为

手机的进价比一台3型华为手机的进价多800元，可以列出相应的分式方程，本题得以解决；

(2)根据题意可以写出销售这批华为手机的利润w(元)与。(台)的函数关系式以及。的取值范围，利用一次函

数的性质即可解答本题.

【详解】(1)解：设一台A型华为手机的进价是x元，则一台B型华为手机的进价是(x-800)元,

8000060000

依题意，得:

xX—800

解得：x=3200,

经检验，l=3200是原分式方程的解,

・•・3200—800=2400（元）,

答：一台A,3型华为手机的进价分别为3200元，2400元;

（2）设购进A型华为手机。台，则购进8型华为手机（60-0）台，由题意可得,

w=（4200-3200）a+（2800-2400）（60-a）=600a+24000,

•；A型华为手机的台数不大于8型华为手机的台数，且不小于20台，

20<a<60-a,

解得：20<a<30,

即利润w（元）与a（台）的函数关系式为：w=600«+24000（20«aV30且。为整数），

V600>0,

w随。的增大而增大，

...当a=30时，小取得最大值，此时w=600x30+24000=42000（元），

答：当购进A型、B型华为手机分别为30台、30台时，利润最大，最大利润是42000元.

题型九：一次函数和几何问题

【典例9】（2022下•广东广州•八年级校考期末）如图，直线y=2x+4与y轴交于点A,与x轴交于点8,过点A的

直线y=-x+4与x轴交于点C

（2）在》轴的右侧有一点。，且点。到x轴的距离等于4,若%WD=SMBC，求点。的坐标.

【答案】（1）4（0,4）,3（-2,0）,C（4,0）

（2）（6,4）或（2,-4）

【分析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征利用直线y=2尤+4求出点A、B的坐标，利用过点A的直线y=-x+4与X

轴交于点C,求出点C的坐标即可；

（2）过点C作平行的直线，根据一次函数的图象直线平行，系数左相等的性质，结合C（4,0）,得出所作直线的

解析式，根据平行线之间的距离处处相等、同底等高的三角形面积相等，得出点。在所作直线上，根据点。到x轴

的距离等于4,得出点。的纵坐标为4或T,分别代入求出点。的坐标即可.

【详解】（1）解：：直线y=2x+4与>轴交于点A,与x轴交于点B,

...当x=0时，y=0+4=4；

当y=o时，2x+4=0,

解得：x=-2,

AA（0,4）,B（-2,0）,

:过点A的直线y=r+4与x轴交于点C,

.,.当y=0时，-x+4=0,

解得：x=4,

.-.C（4,0）；

（2）解：如图，过点C作平行A3的直线,

。.•直线>=2尤+4与y轴交于点A,与x轴交于点3,C（4,0）,

A设所作直线解析式为y=2x+b,

把C（4,0）代入得：2?4b=0,

解得：b=-8,

所作直线解析式为y=2x-8,

点。在所作直线上时，同底等高工MD=SAMC，

:点。到x轴的距离等于4,

点D的纵坐标为4或T,

当点。的纵坐标为4时，2x-8=4,

解得：元=6；

当点。的纵坐标为T时，2x-8=-4,

解得：x=2,

点。的坐标为（6,4）或（2,-4）,均在》轴的右侧，符合题意.

【专训9-1］（2023下•吉林・八年级校考期末）如图①，直线4：>=；x+l与x轴交于点A,直线乙与x轴交于点C.两

直线相交于点P,已知点C的坐标为（3.5,0）,点尸的横坐标为2.

图①图②

⑴直接写出点A,尸的坐标；

⑵求出直线4的函数表达式；

⑶如图②，点M是射线AP上任一点，过点〃■作》轴的平行线交直线4于点N,连接AN.设点/的横坐标为加,

△4VP的面积为S.

①用m表示点M,N的坐标：M（）,N（）；

②求S与加的函数关系式，并写出自变量的取值范围.

【答案】⑴A（-4,0）,P（2,|）

7

（2）y=-x+-

17

⑶①（而,-0+1）,（m,-m+-）；②s=<

42

【分析】（1）在直线4：y=：x+i中，分另（］令丫=。和x=2,可求得A、P的坐标;

（2）利用待定系数法得到直线V的解析式;

17

（3）①根据直线4：y=w%+l，直线小丁二一九十万即可用加表示点以、N的坐标;

②当〈根＜2时，根据S/^ANP=^/\AMN+S&PMN，当机＞2时,$&ANP=^AMN~^MN，即可求解.

【详解】（1）解：在直线4：y=；x+i中,

3

令y=o可得x=4令x=2可得

A(-4,0),P(2,j)；

（2）解：设直线4的解析式为>=h+"

3.5k+b=0k=-l

力73，解得v

2k+b=-b」

22

二直线4的解析式为y=-x+，7；

(3)解：①•・•点M是线段AP上任一点，过点M作》轴的平行线交直线4于点N,设点M的横坐标为加，

贝[|：M:(m,—m+1),N:(m,—m+—),

42

、17

故答案为：(口，一"+1),(m,-m+-)；

42

②当T〈机<2时，

7155

线段MTV的长度=_m+：_(7机+1)=_：根+三，

2442

ccc1/八/55、、/55、1515

S&ANP=^^AMN+S/W=—(m+4)(--m+—)+—(2-m)(--m+—)=一■—m+—,

；.s与加的函数关系式为s=-?〃+¥.

42

当机>2时，线段MN的长度=；根+1-1根+.=:用-1,

s—SQ-1/:55、1.055._1515

S^ANP=S^AMN-SJ>MN=~(m+4)v(-W--(W-2V)(-W--)=—W--,

乙i乙乙।乙什乙

.•.5与加的函数关系式为5=与机_?.

42

1515z小

---m-\---(^-44<m<2)

综上所述，s=/2

一m---(m>2)

[42'7

【专训9-21(2022下・贵州六盘水•八年级统考期末)如图,在平面直角坐标系中，直线AB的解析式为:y=-&-2君,

分别交尤，y轴于点4B,直线BC分别交x,y轴于点C,B,ZACB^30°,且

(1)求直线BC的解析式；

⑵将点B沿某条直线折叠使点B与点O重合，折痕分别交BC,3A于点E,D,在x轴上是否存在点F,使点D,E,

斤为顶点的三角形是以DE为斜边的直角三角形，若存在，请求出尸点坐标；若不存在，请说明理由；

(3)在平面直角坐标系内是否存在一个点，使得这个点与E,D,。三点构成的四边形是平行四边形?若存在，请直接

写出这个点的坐标；若不存在，请说明理由.

【答案】⑴y